4.1 整式 同步练习（含答案）
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4.1 整式
一、单选题
1．（2023七上·澧县期中）下列说法正确的是（ ）
A．单项式2的次数是0 B．单项式的次数是4
C．单项式y的系数为0 D．多项式是二次三项式
2．（2023七上·岳麓月考）下列说法正确的是（ ）
A．的次数是2；
B．是单项式；
C．的系数为；
D．多项式的一次项系数是2
3．（2023七上·渠县期中）下列说法正确的是（ ）
A．正数与负数统称为有理数
B．互为相反数的两数之和为零
C．一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数
D．多项式的次数为7
4．（2023七上·巴彦月考）多项式的各项分别是（ ）
A．，， B．，，5
C．，， D．，，
5．（2020七上·江川期末）下列说法中正确的是（ ）
A． 是单项式 B．2.708≈2.71 （精确到十分位）
C． 的系数是－2 D． 的次数是3
二、判断题
6．（2019七上·且末期末）单项式 m 的系数和次数都为1.（ ）
三、填空题
7．（2023七上·沙坪坝期中）单项式的系数为 ，次数为 ．
8．（2022七上·五峰期中）是一个 次 项式，最高项的系数是 ．
9．（2025七上·馆陶期末）多项式的次数是 ．
10．（2024九下·襄城模拟）单项式的次数为 ．
11．（2025七上·吉林月考）将整式按x的降幂排列： ．
12．（2024·闵行模拟）单项式 的次数为 .
四、计算题
13．（2019七上·长白期中）有这样一道题：“计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值，其中x＝ ，y＝－1.”甲同学把“x＝ ”错抄成“x＝－ ”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出正确结果．
14．（2024六上·蓬莱期末）已知关于，的多项式是六次三项式，求代数式的值．
五、解答题
15．
一个含有字母x，y的五次单项式，x的指数为3，且当x=2，y=-1时，这个单项式的值是32，求这个单项式．
16．（2024七上·朝阳期中）在下列代数式中：
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，
单项式有：______；多项式有：______．（只填序号）
将代数式按照字母b的降幂排列为：______．
六、综合题
17．（2020七上·镇巴期末）已知多项式
（1）把这个多项式按x的降幂重新排列 ；
（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项.
18．（2023七上·孟村期中）
（1）下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？
0
（2）写出的项.
19．（2017七上·黄陂期中）已知多项式x3－3xy2－4的常数项是a，次数是b
（1）则a＝ ，b＝ ，并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来
（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，求点C在数轴上所对应的数
（3）若A点、B点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB，求点B的速度.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】多项式的概念；单项式的次数与系数
2．【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
3．【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数；有理数的分类；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
4．【答案】C
【知识点】多项式的项、系数与次数
5．【答案】D
【知识点】近似数及有效数字；单项式的次数与系数
6．【答案】正确
【知识点】单项式的次数与系数
7．【答案】；3次
【知识点】单项式的次数与系数
8．【答案】m；三；－1、1
【知识点】多项式的项、系数与次数
9．【答案】4
【知识点】多项式的项、系数与次数
10．【答案】1
【知识点】单项式的次数与系数
11．【答案】
【知识点】幂的排列
12．【答案】3
【知识点】单项式的次数与系数
13．【答案】解：(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3) ＝2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3 ＝－2y3. 因为化简后的结果中不含x，所以原式的值与x的取值无关． 当x＝ ，y＝－1时， 原式＝－2×(－1)3＝2.
【知识点】多项式的概念
14．【答案】或
【知识点】多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
15．【答案】4x3y2． 解答：∵ 这一个含有字母x，y的五次单项式，x的指数为3， ∴ y的指数为2， ∴ 设这个单项式为：ax3y2， ∵ 当x=2，y=-1时，这个单项式的值是32， ∴ 8a=32 解得：a=4． 故这个单项式为：4x3y2．
【知识点】单项式的概念
16．【答案】①②④⑥；③⑤⑧；
【知识点】单项式的概念；多项式的概念；幂的排列
17．【答案】（1）解：按x的降幂排列原式为 .
（2）解：∵ 中次数最高的项是-5x4，
∴该多项式的次数为4，它的二次项是 ，常数项是 .
【知识点】多项式的项、系数与次数
18．【答案】（1）解：单项式： 0
多项式：
（2）解：；；b
【知识点】单项式的概念；多项式的概念
19．【答案】（1）-4；3；
（2）解：设点C在数轴上所对应的数为x，
∵C在B点右边，
∴x＞3．
根据题意得
x-3+x-（-4）=11，
解得x=5，
即点C在数轴上所对应的数为5
（3）解：设B速度为v，则A的速度为2v，
3秒后点，A点在数轴上表示的数为（-4+6v），B点在数轴上表示的数为3+3v，
当A还在原点O的左边时，由2OA=OB可得-2（-4+6v）=3+3v，解得v= ；
当A在原点O的右边时，由2OA=OB可得2（-4+6v）=3+3v，v= ．
即点B的速度为 或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；多项式的项、系数与次数
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4.1 整式
一、单选题
1．（2023七上·澧县期中）下列说法正确的是（ ）
A．单项式2的次数是0 B．单项式的次数是4
C．单项式y的系数为0 D．多项式是二次三项式
2．（2023七上·岳麓月考）下列说法正确的是（ ）
A．的次数是2；
B．是单项式；
C．的系数为；
D．多项式的一次项系数是2
3．（2023七上·渠县期中）下列说法正确的是（ ）
A．正数与负数统称为有理数
B．互为相反数的两数之和为零
C．一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数
D．多项式的次数为7
4．（2023七上·巴彦月考）多项式的各项分别是（ ）
A．，， B．，，5
C．，， D．，，
5．（2020七上·江川期末）下列说法中正确的是（ ）
A． 是单项式 B．2.708≈2.71 （精确到十分位）
C． 的系数是－2 D． 的次数是3
二、判断题
6．（2019七上·且末期末）单项式 m 的系数和次数都为1.（ ）
三、填空题
7．（2023七上·沙坪坝期中）单项式的系数为 ，次数为 ．
8．（2022七上·五峰期中）是一个 次 项式，最高项的系数是 ．
9．（2025七上·馆陶期末）多项式的次数是 ．
10．（2024九下·襄城模拟）单项式的次数为 ．
11．（2025七上·吉林月考）将整式按x的降幂排列： ．
12．（2024·闵行模拟）单项式 的次数为 .
四、计算题
13．（2019七上·长白期中）有这样一道题：“计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值，其中x＝ ，y＝－1.”甲同学把“x＝ ”错抄成“x＝－ ”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出正确结果．
14．（2024六上·蓬莱期末）已知关于，的多项式是六次三项式，求代数式的值．
五、解答题
15．
一个含有字母x，y的五次单项式，x的指数为3，且当x=2，y=-1时，这个单项式的值是32，求这个单项式．
16．（2024七上·朝阳期中）在下列代数式中：
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，
单项式有：______；多项式有：______．（只填序号）
将代数式按照字母b的降幂排列为：______．
六、综合题
17．（2020七上·镇巴期末）已知多项式
（1）把这个多项式按x的降幂重新排列 ；
（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项.
18．（2023七上·孟村期中）
（1）下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？
0
（2）写出的项.
19．（2017七上·黄陂期中）已知多项式x3－3xy2－4的常数项是a，次数是b
（1）则a＝ ，b＝ ，并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来
（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，求点C在数轴上所对应的数
（3）若A点、B点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB，求点B的速度.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】多项式的概念；单项式的次数与系数
2．【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
3．【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数；有理数的分类；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
4．【答案】C
【知识点】多项式的项、系数与次数
5．【答案】D
【知识点】近似数及有效数字；单项式的次数与系数
6．【答案】正确
【知识点】单项式的次数与系数
7．【答案】；3次
【知识点】单项式的次数与系数
8．【答案】m；三；－1、1
【知识点】多项式的项、系数与次数
9．【答案】4
【知识点】多项式的项、系数与次数
10．【答案】1
【知识点】单项式的次数与系数
11．【答案】
【知识点】幂的排列
12．【答案】3
【知识点】单项式的次数与系数
13．【答案】解：(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3) ＝2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3 ＝－2y3. 因为化简后的结果中不含x，所以原式的值与x的取值无关． 当x＝ ，y＝－1时， 原式＝－2×(－1)3＝2.
【知识点】多项式的概念
14．【答案】或
【知识点】多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
15．【答案】4x3y2． 解答：∵ 这一个含有字母x，y的五次单项式，x的指数为3， ∴ y的指数为2， ∴ 设这个单项式为：ax3y2， ∵ 当x=2，y=-1时，这个单项式的值是32， ∴ 8a=32 解得：a=4． 故这个单项式为：4x3y2．
【知识点】单项式的概念
16．【答案】①②④⑥；③⑤⑧；
【知识点】单项式的概念；多项式的概念；幂的排列
17．【答案】（1）解：按x的降幂排列原式为 .
（2）解：∵ 中次数最高的项是-5x4，
∴该多项式的次数为4，它的二次项是 ，常数项是 .
【知识点】多项式的项、系数与次数
18．【答案】（1）解：单项式： 0
多项式：
（2）解：；；b
【知识点】单项式的概念；多项式的概念
19．【答案】（1）-4；3；
（2）解：设点C在数轴上所对应的数为x，
∵C在B点右边，
∴x＞3．
根据题意得
x-3+x-（-4）=11，
解得x=5，
即点C在数轴上所对应的数为5
（3）解：设B速度为v，则A的速度为2v，
3秒后点，A点在数轴上表示的数为（-4+6v），B点在数轴上表示的数为3+3v，
当A还在原点O的左边时，由2OA=OB可得-2（-4+6v）=3+3v，解得v= ；
当A在原点O的右边时，由2OA=OB可得2（-4+6v）=3+3v，v= ．
即点B的速度为 或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；多项式的项、系数与次数
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