5.2 解一元一次方程 同步练习（含答案）

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5.2 解一元一次方程
一、单选题
1．（2025七上·肇庆期末）下列方程是一元一次方程的为（　　）
A． B． C． D．
2．一元一次方程x+1=3的解是 （　　）
A．x=2 B．x=-2 C．x=4 D．x=-4
3．（2023七上·椒江竞赛）下列是一元一次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023七上·朔州月考）在解关于y的方程时，小明在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（　　）
A． B． C． D．
5．（2020七上·泰兴期中）下列说法正确的是（　　）
A．带负号的数一定是负数. B．方程 是一元一次方程.
C．数轴上的点都表示有理数. D．单项式 的次数是2.
6．（2024七上·东辽期末）已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的数互为相反数，若数轴上有一点C到点B 的距离为2个单位长度，则点 C 表示的数是（　　）
A．-1或2 B．- 1或5 C．1或2 D．1或5
8．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．2+3=5 B．2x﹣1 C．x=2 D．x2+2x+1
9．（2023七上·期末）下列变形中正确的是（　　）
A．方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2
B．方程3-x=2-5(x-1)，去括号，得3-x=2-5x-5
C．方程，未知数系数化为1，得t=1
D．方程化为
10．（2024七上·长沙月考）若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（　　）
A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解
C．只有一个解 D．无解
二、填空题
11．（2023七上·湘潭月考）若是关于x的一元一次方程，则a的值为　 　．
12．（2020七上·克东期末）关于x的方程 的解是整数，则整数m=　 　.
13．（2024七上·北京市期中）定义运算，观察下列运算：
， ，
， ，
， ．
请你认真思考上述运算，归纳运算的法则，并解答下列问题：
（1）计算：______．
（2）若，则________．
14．（2017九上·深圳期中）某班从某书商处以八折优惠购买了几套文学书籍，共计700元。已知书商将成本提高40%作为标价，则书商一共获利　 　元。
15．（2023七下·集宁期末）若3a-4的值与2a+9的值互为相反数，则a的值是　 　．
16．关于x的一元一次方程的解是　 　。
三、计算题
17．（2025七下·合江开学考）解方程：．
18．（2020七上·咸阳月考） 解方程： .
19．已知：不论k取什么实数，关于x的方程 （a、b是常数）的根总是x＝1，试求a、b的值。
四、解答题
20．（2023七上·高州月考）解方程：
（1）
（2）
21．（2024七上·金台期末）解方程：
（1） （2）
22．（2020七上·上思月考）若方程4(x－1)－3(x+1)=－4的解与关于x的方程 的解相同，求a的值.
23．（2024七下·永州开学考）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有 　 　．
①；②；③．
（2）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；
（3）若关于x的一元一次方程和都是“和解方程”，求代数式的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次方程的概念
2．【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
4．【答案】A
【知识点】估计方程的解；解含分数系数的一元一次方程
5．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的概念；单项式的次数与系数
6．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
7．【答案】D
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
8．【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
9．【答案】C
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
10．【答案】D
【知识点】解一元一次方程
11．【答案】1
【知识点】一元一次方程的概念
12．【答案】0或-1或-2或-3
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
13．【答案】（1）
（2）或
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解含括号的一元一次方程
14．【答案】75
【知识点】解一元一次方程；根据数量关系列方程
15．【答案】-1．
【知识点】解一元一次方程
16．【答案】x=1
【知识点】解一元一次方程
17．【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
18．【答案】解：去分母得：6x+3(3-2x)=6-(5x+2)，
去括号得：6x+9-6x=6-5x-2，
移项合并同类项得：5x=-5，
系数化为1：x=-1；
故答案为：x=-1.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
19．【答案】解：把x＝1代入原方程并整理得（b＋4）k＝7－2a
要使等式（b＋4）k＝7－2a不论k取什么实数均成立，只有
解之得 ，
【知识点】一元一次方程的解
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】解含括号的一元一次方程
21．【答案】（1）；（2）
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
22．【答案】解：解： 依题意，得 4(x－1)－3(x＋1)=－4，
∴4x－4－3x－3=－4，
∴x=3，
把x=3代入 得 ，
，
即1－ =2，
解得，a=－6.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
23．【答案】（1）②
（2）
（3）32
【知识点】解一元一次方程；求代数式的值-整体代入求值
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