河北省承德市丰宁县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

河北省承德市丰宁县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．若，则□内的数字是（ ）
A．3 B． C． D．
2．估计2的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
3．若点在第四象限，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．某学校为了解该校800名学生的大课间运动时长，随机抽查了其中80名学生的大课间运动时长并进行统计，下列叙述错误的是（ ）
A．80名学生的大课间运动时长是总体的一个样本
B．800是样本容量
C．每名学生的大课间运动时长是一个个体
D．以上调查属于抽样调查
5．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（　　）
A． B． C．4 D．6
8．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（ ）cm2
A．6 B．9 C．18 D．24
9．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．我国明代有位著名数学家叫程大位，他编撰的《增删算法统宗》里记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．问索子与竿子各几何？”“一托”是古代长度单位，大约相当于现在的长．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短．设绳索长，竿长为，根据题意列二元一次方程组，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜－4 B．a=－4 C．a＞－4 D．a≥－4
12．若，则的平方根是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如果教室里可以用来表示学生座位的第3行第2列，那么第4行第1列可以用一对数 来表示．
14．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，按此规律 ．
15．在平面直角坐标系中，把点向下平移个单位得到点，则代数式的值为 ．
16．一副三角板和按如图方式摆放，其中，点恰好落在上，且，则的度数为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)解方程：；
(2)．
18．嘉琪打算暑假去北京密云游乐场游玩，如图，他根据网上搜到的游乐场的地图，在网格（每个小正方形方格边长都为1）中着重标注了自己特别想游玩的四个地点，其中旋转木马，过山车，摩天轮的坐标分别为，，．
(1)请你根据点，，的坐标建立平面直角坐标系；
(2)写出激流勇进点的坐标_________；
(3)连接，将线段向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到线段，画出线段，并直接写出点和点的坐标．
19．（1）解不等式组，并把其解集表示在如图所示的数轴上；
（2）直接写出此不等式组的最小整数解．
20．如图，已知，．
(1)与平行吗？请说明理由．
(2)若平分，于点，，求的度数．
21．已知关于的二元一次方程组．
(1)请直接写出方程的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求的值；
(3)无论数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解．
22．某学校七年级为落实“大课间活动”，计划组建课间活动兴趣小组，为了解同学们的兴趣爱好和参与意向，体育组老师进行了随机问卷调查，要求被调查的同学在踢毽、跳绳、乒乓球、羽毛球中任选一项．以下是依据体育组老师调查的相关数据，正在绘制中的统计图和统计表如图1、2、3所示，请根据相关信息解答下列问题：
选择兴趣小组人数占比统计表
组别 活动兴趣小组 占调查总人数百分比
A 踢毽
B 跳绳
C 乒乓球
D 羽毛球
图2
(1)本次体育组老师进行随机问卷调查学生的人数为______人；
(2)请补全上述条形统计图、占比统计表和扇形统计图；
(3)估计该校七年级800名学生中，选择乒乓球兴趣小组的人数．
23．为改善学校环境卫生面貌，计划购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．
（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）学校计划用不多于2100元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个（两种都需要购买），则最多可以购买B型垃圾箱多少个？有几种购买方案？
24．如图1，在平面直角坐标系中，点C在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，，点，且m、n是方程组的解，与y轴交于点．
(1)直接写出点A、B、C的坐标；
(2)直接写出三角形的面积；
(3)直接写出点D的坐标；
(4)如图2，点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度先沿线段运动到点O不停，再继续以相同的速度沿x轴正半轴运动到点B停止，设运动时间为t秒，求当t为何值时，三角形的面积是三角形面积的2倍．
参考答案
1．B
解：将等式两边同时除以，得：．
故选：B．
2．C
∵（2）2=12，9＜12＜16，
∴3＜2＜4．
故选C．
3．A
解：点在第四象限，
，
解得：．
故选：A．
4．B
解：A、样本是从总体中抽取的一部分个体，题目中总体是800名学生的大课间运动时长，随机抽取的80名学生的运动时长数据即为样本，因此说法正确，故此选项不符合题意；
B、样本容量是样本中包含的个体数量，本题中抽取了80名学生，因此样本容量是80，而非总体的数量800，因此说法错误，故此选项符合题意；
C、个体是总体中的每一个考察对象，每名学生的大课间运动时长作为总体中的一个独立数据，属于个体，因此说法正确，故此选项不符合题意；
D、抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查，本题仅抽取80名学生而非全部800名，属于抽样调查，因此说法正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
5．C
解：、∵，
∴，此选项不符合题意；
、∵，
∴，此选项不符合题意；
、∵，
∴，此选项符合题意；
、∵，
∴此选项不符合题意；
故选：．
6．B
解：∵平分，，
∴，
∴．
故选：B．
7．B
解：把代入得到，
解得
故选：B
8．C
如图，由题意，长方形ABCD向右平移2cm再向下平移1cm，则长方形的长为：5-2=3（cm），宽为：3-1=2（cm），所以此长方形的面积为：3×2=6（cm2）；
同理：长方形的长为2cm，宽为1cm，长方形的长为2cm，宽为1cm，这两个长方形的面积均为1×2=2（cm2）；长方形的长为5+2=7（cm），宽为3+1=4（cm），其面积为7×4=28（cm2）；
所以阴影部分的面积为：长方形的面积-长方形的面积-长方形的面积-长方形的面积=28-6-2-2=18（cm2）

故选：C．
9．C
解：A、，而非，本选项错误．
B、，结果应为而非，本选项错误．
C、，本选项正确．
D、，而非，本选项错误．
故选：C．
10．A
解：设绳索长，竿长为，
根据题意得，．
故选：A．
11．D
解不等式 得，x＜-4，又因这个不等式组无解，根据大大小小无解即可得a≥－4，故答案选D.
12．D
解：∵，
∴，
解得，
∴，
∴的平方根为，
故选：D．
13．
解：因为教室里可以用来表示学生座位的第3行第2列，
所以第4行第1列可以用一对数来表示．
故答案为：．
14．4
解：∵，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：4．
15．
解：∵点把点向下平移个单位得到点，
∴，
整理得，，
∴．
故答案为：．
16．75°/75度
解：，，
，
，，
，
，
故答案为：
17．(1)或
(2)
（1）解：，
，
，
，
，
或．
（2）解：原式
．
18．(1)见解析
(2)
(3)图见解析，，
（1）解：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系．
（2）解：激流勇进点D的坐标为，
故答案为：；
（3）解：画出线段如图所示；
，．
19．（1），数轴见解析；（2）
解：（1）解不等式①得，，
解不等式②得，；
不等式组的解集为．
解集在数轴上表示如图所示．
（2）∵不等式组的解集为．
∴不等式组的整数解为：，0，1，2，3，4
∴不等式组的最小整数解为．
20．(1)平行，理由见解析
(2)
（1）解：与平行．
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．(1)或
(2)
(3)
（1）由可得：，
为偶数，
为偶数，
为偶数，
，
，
∴
或；
（2），
，
把代入得：
，
解得：，
，
把代入得：
，
解得：
（3），
当时，，
固定解为：．
22．(1)40
(2)见解析
(3)280人
（1）解：，
∴本次体育组老师进行随机问卷调查学生的人数为40人；
（2）解：依题意，调查学生的人数为40人；
∴，，，，
条形统计图如图所示：
占比统计表如图所示：
组别 活动兴趣小组 占调查总人数百分比
A 踢毽
B 跳绳
C 乒乓球
D 羽毛球
扇形统计图如图所示：
（3）解：依题意，人；
答：估计该校七年级800名学生中，选择乒乓球兴趣小组的人数为280人．
23．（1）每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；（2）最多可以购买B型垃圾箱5个，共有5种购货方案
解：（1）设每个A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，依题意得：
，
解得：，
答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；
（2）设购买B型垃圾箱m个，则购买A型垃圾箱（20﹣m）个，
依题意有：120m+100（20﹣m）≤2100，
解得：m≤5．
∵两种垃圾箱都要购买，
∴0＜m≤5且m为整数，
∴m＝1，2，3，4，5，
答：该小区最多可以购买B型垃圾箱5个，共有5种购货方案．
24．(1)、、
(2)35
(3)点D的坐标为；
(4)当或时，的面积是面积的2倍．
（1）解：∵点C在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，，
∴、，
解方程组，
得，
∴点A的坐标是；
（2）解：过点A作轴于点H，
∵，、，
∴，，
∴；
（3）解：连接，
∵，
∴，
∴，
∴点D的坐标为；
（4）解：①当点P在线段上，，
∵，
∴，
解得：；
②当点P在线段上时，
∵，
∴，
解得：；
综上所述当或时，的面积是面积的2倍．