15.1.1　轴对称及其性质 教学设计 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

第十五章　轴对称
15.1　图形的轴对称
15.1.1　轴对称及其性质
【教学目标】
1.理解并掌握轴对称、轴对称图形的概念,能够判断一个图形是否是轴对称图形.
2.能找出轴对称图形的对称轴.
3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯;在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培养说理和进行简单推理的能力.
【重点难点】
重点:探究轴对称(图形)的性质.
难点:轴对称、轴对称图形的区别与联系.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
我们生活在图形的世界中,许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起(一边播放图片一边叙述).无论是随风起舞的风筝,凌空翱翔的飞机,还是中外各式风格的典型建筑;无论是艺术家的创造,还是日常生活中的图案的设计,甚至是照镜子,都和对称密不可分.
问题:观察下列几幅图片,大家观察后回答下列问题:(先出示建筑物、蝴蝶、窗花等图片,然后出示投影片).
(1)这些图形有什么共同的特征
(2)你能举出几个生活中具有对称特征的物体,并与同伴进行交流吗
二、探究归纳
活动1:探究轴对称图形
(1)做一做:把一张纸对折,剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),想一想,展开后会是一个什么样的图形 位于折痕两侧图案有什么关系
(2)想一想:
日常生活中常见的动物图片如:蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征
(3)轴对称图形定义:
如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫作轴对称图形.这条直线就是它的对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫作对称点.
活动2:探究轴对称
(1)想一想:
下面的每对图形有什么不同
(2)轴对称定义:
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称.这条直线就是对称轴,两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重叠的点)叫作对称点.
活动3:关于某条直线成轴对称的图形的性质特征
(1)想一想:成轴对称的两个图形全等吗 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗 这两个图形对称吗
(2)轴对称与轴对称图形的联系与区别:
①区别:轴对称图形指的是一个图形本身的特点,而轴对称指的是两个图形之间的关系.
②联系:都关于某条直线对称,如果把成轴对称的两个图形看成一个整体图形,那么它就是一个轴对称图形,如果把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于这条轴对称.
活动4:探究轴对称的性质
1.垂线段的垂直平分线
如图,点O为线段AB的中点,过点O作CD⊥AB,则直线CD叫线段AB的垂直平分线.
问题:你能用文字语言叙述线段垂直平分线的定义吗
学生答:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫作线段的垂直平分线.
2.观看投影并思考.
如图,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,点A',B',C'分别是点A,B,C的对称点.
(1)△ABC和△A'B'C'有什么关系
(2)线段AA',BB',CC'与直线MN有什么关系
答:(1)全等.
(2)图中A,A'是对称点,AA'与MN垂直,BB'和CC'也与MN垂直.AA',BB'和CC'与MN除了垂直以外还有什么关系吗
△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称,点A',B',C'分别是点A,B,C的对称点,设AA'交对称轴MN于点P,将△ABC和△A'B'C'沿MN对折后,点A与A'重合,于是有AP=A'P,∠MPA=∠MPA'=90°.所以AA',BB'和CC'与MN除了垂直以外,MN还经过线段AA',BB'和CC'的中点.
归纳:轴对称的性质:
1.成轴对称的两个图形全等.
2.成轴对称的两个图形中,连接对称点的线段被对称轴垂直平分.
问题1:
如图是轴对称图形,直线l是其对称轴,则直线l和线段AA',BB'什么关系
答:l垂直平分AA',BB'
问题2:
由此你能得到什么结论
轴对称图形的性质:轴对称图形的对称轴垂直平分对称点的连线.
问题3:
你能用一句话归纳轴对称和轴对称图形的性质吗
对称轴是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线.
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.类似地,轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.
活动5:典型例题
例1:如图所示,判断下列图形是否为轴对称图形,若是,指出它们有几条对称轴.
分析:判断一个图形是否是轴对称图形,关键是看能否找到一条直线,沿这条直线对折后,直线两旁的部分能完全重合.
解析:图(1)(2)(6)(7)(8)(10)是轴对称图形,图(2)(6)都有一条对称轴,图(1)(7)都有两条对称轴,图(10)有三条对称轴,图(8)有四条对称轴.
例2:判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称.
分析:观察图形,找一条直线,沿该直线对折,看是否重合.
解析:图(1)中左边的小狗没画后腿,两图不关于某条直线成轴对称;图(2)关于某条直线成轴对称.
三、交流反思
　这节课我们主要认识了轴对称图形,了解了轴对称图形及有关概念,进一步探讨了轴对称的特点,区分了轴对称图形和两个图形成轴对称.
四、检测反馈
1.下列四个图形中,不是轴对称图形的是 (　　)
2.下列图案是几种名车的标志,在这几个图案中不是轴对称图形的是 (　　)
3.如图所示,下列图案中,是轴对称图形的是 (　　)
A.(1)(2)　 B.(1)(3)　 C.(1)(4)　 D.(2)(3)
4.如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,则∠B的度数为 (　　)
A.50° B.100°
C.30° D.90°
5.下列图形中,△A'B'C'与△ABC关于直线MN成轴对称的是 (　　)
6.观察下图中各组图形,其中成轴对称的为________(只写序号).
7.如图,三角形1与_________成轴对称,整个图形中共有_________条对称轴.
8.如图,下列各图是王斌同学画的:(1)水稻,(2)小麦,(3)玉米,(4)葡萄,(5)荷花,(6)大白菜.找出图中的轴对称图形.
五、布置作业
教科书P65练习第3题
六、板书设计
第十五章　轴对称
15.1　图形的轴对称
15.1.1　轴对称及其性质
例题板演　学生板演
1.轴对称:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形就叫:轴对称图形,这条直线叫对称轴.
2.两个图形成轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.
七、教学反思
这节课我们主要认识了轴对称图形,了解了轴对称图形及有关概念,进一步探讨了轴对称的特点,区分了轴对称图形和两个图形成轴对称;通过探索轴对称图形对称性的过程,了解了线段的垂直平分线的有关性质,同学们应灵活运用这些性质来解决问题;探讨了尺规作图,作出线段的垂直平分线,并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法:找出轴对称图形的任意一对对应点,连接这对对应点,作出连线的垂直平分线,该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴.
重视基础,从实际生活中进行联想,对生活中的实物进行抽象,这样就可以做的更好;学会推导公式,并灵活应用性质来解决几何问题;自主动手,将数学知识应用到生活中.