15.1.2　线段的垂直平分线 第2课时 教学设计 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

15.1.2　线段的垂直平分线　
第2课时
【教学目标】
1.会用尺规作线段的垂直平分线,并能作出简单图形的对称轴.
2.会用尺规过一点作已知直线的垂线.
【重点难点】
重点:用尺规作线段的垂直平分线.
难点:用尺规过一点作已知直线的垂线.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
1.什么是线段的垂直平分线
2.线段垂直平分线的性质和判定定理怎样叙述
二、探究归纳
活动1　用尺规作线段的垂直平分线
问题1已知:如图DA=DC,BA=BC.
求证:直线BD是线段AC的垂直平分线.
证明:∵DA=DC,
∴点D在线段AC的垂直平分线上,
同理点B在线段AC的垂直平分线上,
∴直线BD是线段AC的垂直平分线.
问题2由上面的证明我们能得到,作线段的垂直平分线需要确定两个点就行.那么如何确定这两个点
分别以两个端点为圆心,大于线段的一半为半径作弧就会出两个交点.
问题3如何作线段的垂直平分线
已知:线段AB.
求作:线段AB的垂直平分线.
作法:1.分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧交于点C,D两点;
2.作直线CD.
直线CD即为所求.
问题4为什么要以大于AB的长为半径作弧
如果小于AB就没有交点.
问题5CD为什么是线段AB的垂直平分线
(1)与线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.
(2)两点确定一条直线.
活动2　应用举例
例1　下图中的五角星有几条对称轴 作出这些对称轴.
作法:①找出五角星的一对对应点A和A',连接AA'.
②作出线段AA'的垂直平分线l.
则l就是这个五角星的一条对称轴.
用同样的方法,可以找出五条对称轴,所以五角星有五条对称轴
例2　教科书P68例题
例3　如图,在某条公路的同旁有两座城市A、B,为了方便市民就医治疗,政府决定在公路边建一所医院,这所医院建在什么位置,能使两座城市到这个医院的路程一样长
分析:两座城市A、B到这个医院的路程一样长,说明这所医院要建在AB的垂直平分线上,又要在公路边,所以应是AB垂直平分线与公路的交点处.
解:如图所示,(1)连接AB,分别以A,B为圆心,以大于AB长为半径画弧,两弧相交
于C,D两点;
(2)作直线CD,交公路所在直线于P,则点P即为所建医院的位置.
总结:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
三、交流反思
经历探究尺规作线段垂直平分线的过程,鼓励学生大胆探究,勇于发言,最后用例题和习题进行巩固.培养学生的几何直观和推理能力.
四、检测反馈
1.通过如下尺规作图,能得到BD=AD的是 (　　)
2.(2024·河北中考)观察图中尺规作图的痕迹,可得线段BD一定是△ABC的 (　　)
A.角平分线 B.高线
C.中位线 D.中线
3.如图,C,E是直线l两侧的点,以点C为圆心,CE的长为半径画弧交直线l于A,B两点,再分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧交于点D,连接CA,CB,CD,CD交直线l于点F,则下列结论不一定正确的是 (　　)
A.CD=CA B.CD⊥直线l
C.AF=BF D.CD平分线段AB
4.如图,在△ABC中,∠B=40°,观察图中尺规作图的痕迹,可知∠BCG的度数为________.
5.(2025·柳州质检)如图,在△ABC中,分别以点A,C为圆心,大于AC长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN分别交BC,AC于点D,E,若AE=4 cm,△ABD的周长为14 cm,则△ABC的周长为_________cm.
6.如图,△ABC与△DEF关于某直线对称,请画出它们的对称轴.
7.如图,△ABC和△DEF关于直线l对称,请仅用无刻度的直尺在图①和图②中,分别作出直线l.
8.如图,已知△ABC.
(1)按要求作图:
①作出△ABC的角平分线AD;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
②作DE⊥AB于点E,作DF⊥AC于点F;
(2)在(1)的基础上,若△ABC的面积是21,AB=8,DF=3,求AC的长.
五、布置作业:
教科书第69页练习第1,2题.
六、板书设计
15.1.2　线段的垂直平分线
(第2课时)
1.作线段的垂直平分线　　　　　　例2
2.例题1　　　　　　　　　　　　例3
七、教学反思
　　本节课首先复习线段垂直平分线的性质和判定,为后面作线段的垂直平分线提供了理论基础.接下来通过一系列的问题,引发学生思考,让学生动手动脑,与学生共同探讨出作线段垂直平分线的尺规作图,然后用有关的例题和习题进行巩固.
　　在整个教学过程中,注意启发学生的思维,激发学生的学习积极性,采用灵活多样的教学模式,让学生参与到课堂中去,培养了学生的几何直观、空间观念、推理能力以及应用意识等核心素养.