15.2　画轴对称的图形 第1课时 教学设计 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

15.2　画轴对称的图形
第1课时
【教学目标】
1.能按要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形.
2.能利用轴对称变换进行简单的图案设计.
3.通过欣赏轴对称图案,发展学生的审美观.
4.经历实际操作、认真体验的过程,发展学生的思维空间,并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用.
【重点难点】
重点:作轴对称图形.
难点:利用轴对称图形的性质设计图案.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
　播放多媒体课件,展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案.如:剪纸艺术、几何图案、花边艺术等.
欣赏美丽图案,思考这些图案是怎样形成的 图案有什么特点
在上一节课,我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些性质.在上节课的作业中,让同学们思考一种作轴对称图形的方法,现在来看一下同学们完成的情况.
[生甲]将一张纸对折后,用针尖在纸上扎出一个图案,将纸打开后铺平,得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形.
[生乙]准备一张质地较软,吸水性能好的纸或报纸,在纸的一侧上滴上一滴墨水,将纸迅速对折,压平,并且手指压出清晰的折痕.再将纸打开后铺平,位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的.
点拨:大家回答得太好了,这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形.
二、探究归纳
活动1:轴对称变换
[问题1]刚才同学们说出了几种得到轴对称图形的方法,由我们已经学过的知识知道,连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
类似地,我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形,重复这个过程,可以得到美丽的图案.(电脑演示下面图案的变化过程)大家看大屏幕.
对称轴方向和位置发生变化时,得到的图形的方向和位置也会发生变化.大家看大屏幕,从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置,体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途.
[问题2]同学们自己动手在一张纸上画一个图形,将这张纸折叠描图,再打开看看,得到了什么 改变折痕的位置并重复几次,又得到了什么 同学们互相交流一下.
(学生动手做)
结论:由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全相同;新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线l的对称点.
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
总结:我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫作轴对称变换.
成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到.一个轴对称图形也可以看作是以它的一部分为基础,经轴对称变换扩展而成的.
活动2:(课件演示)
　取一张长30厘米,宽6厘米的纸条,将它每3厘米一段,一正一反像“手风琴”那样折叠起来,并在折叠好的纸上画上字母E,用小刀把画出的字母E挖去,拉开“手风琴”,你就可以得到以字母E为图案的花边.回答下列问题.
(1)在你所得的花边中,相邻两个图案有什么关系 相间的两个图案又有什么关系 说说你的理由.
(2)如果以相邻两个图案为一组,每一组图案之间有什么关系 三个图案为一组呢 为什么
(3)在上面的活动中,如果先将纸条纵向对折,再折成“手风琴”,然后继续上面的步骤,此时会得到怎样的花边 它是轴对称图形吗 先猜一猜,再做一做.
注:为了保证剪开后的纸条保持连接,画出的图案应与折叠线稍远一些.
投影仪演示学生的作品.
[生甲]相邻两个图案成轴对称图形,相间的两个图案之间大小和方向完全一样.
[生乙]都成轴对称关系.
[生丙]得到与上面类似的两层花边,它仍然是轴对称图形.
活动3:[师]如何作一个图形经过轴对称后的图形呢 我们知道:任何一个图形都是由点组成的.因为我们来作一个点关于一条直线的对称点.由已经学过的知识知道:对应点的连线被对称轴垂直平分.所以,已知对称轴l和一个点A,要画出点A关于l的对应点A',可采取如下方法:
(1)过点A作对称轴l的垂线,垂足为B;
(2)在垂线上截取BA',使BA'=AB.
点A'就是点A关于直线l的对应点.
好,大家来动手画一点A关于直线l对称的对应点,教师口述,大家来画图,要注意作图的准确性.
……
[师]画好了没有
[生]画好了.
[师]好,现在我们会画一点关于已知直线的对称点,那么一个图形呢 大家请看大屏幕.(演示课件)
[例]如图(1),已知△ABC和直线l,作出与△ABC关于直线l对称的图形.
[师]同学们讨论一下.……
[生甲]可以在已知图形上找一些点,然后作出这些点关于这条直线的对应点,再按图形上点的顺序连接这些点.这样就可以作出这个图形关于直线l的对称图形了.
[师]说说看,找几个什么样的点就行呢
[生乙]△ABC可以由三个顶点的位置确定,只要找A,B,C三点就可以了.
[师]好,下面大家一起动手做.
作法:如图(2).
(1)过点A作直线l的垂线,垂足为点O,在垂线上截取OA'=OA,点A'就是点A关于直线l的对称点;
(2)类似地,作出点B,C关于直线l的对称点B',C';
(3)连接A'B',B'C',C'A',得到△A'B'C'即为所求.
[师]大家做完后,我们共同来归纳一下如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形.
归纳:几何图形都可以看作由点组成,我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点,再连接这些对应点,就可得到原图形的轴对称图形;对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对应点,连接这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形.
[师]看来作一个平面图形关于直线成轴对称的图形,找一些特殊点是关键.下图中,要作出图形的另一半,哪些点可以作为特殊点 并画出图形的另一半.
[师]大家作个简单讨论,共同来完成这个题.
[生]在图形(1)上找三个点,在图形(2)中找一个点就可以,如下图:
[师]现在我们来做练习.
活动4:应用举例
【例】如图,AB,C'B'是两个以直线MN为对称轴的三角形的两边,试画出完整的△ABC和△A'B'C'.
分析:要画出完整的△ABC和△A'B'C',关键是作出点A,点C'关于直线MN的对称点.
解:如图,分别作点A,点C'关于直线MN的对称点A',C,连接AC,BC,A'B',A'C',则得出完整的△ABC和△A'B'C'.
总结:作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:
(1)找点(确定图形中的一些特殊点).
(2)画点(画出特殊点关于已知直线的对称点).
(3)连线(连接对称点).
三、交流反思
　本节课我们主要学习了如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形,并且利用轴对称变换来设计一些美丽的图案.在利用轴对称变换设计图案时,要注意运用对称轴位置和方向的变化,使我们设计出更新颖独特的美丽图案.
四、检测反馈
1.将一张矩形的纸对折,然后用笔尖在上面扎出“B”,再把它铺平,你可见到的是 (　　)
2.如图是一只停泊在平静水面上的小船,它的“倒影”应是图中的 (　　)
3.作五角星关于某条直线对称的图形时,最多要选________个关键点.
4.如图,分别以l为对称轴,画出各图形的对称图形.
5.如图,由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形.
6.已知△ABC,过点A作直线l.
求作:△A'B'C',使它与△ABC关于l对称.
7.如图,以虚线为对称轴,请画出下列图案的另一半.
8.如图,在10×10的方格中有一个四边形和两个三角形(所有顶点都在方格的格点上)
(1)请你画出三个图形关于直线MN对称的图形.
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数.
五、布置作业
教科书P73练习第1,2题,P75习题15.2第1题
六、板书设计
15.2　画轴对称的图形
(第1课时)
1.轴对称变换的性质
(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全一样.(全等图形)
(2)新图形上的每一个点,都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点.
(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
2.作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤
(1)找点:确定图形中的一些特殊点.
(2)画点:画出特殊点关于已知直线的对称点.
(3)连点:按照原图形顺次连接对称点.
七、教学反思
　本节课的内容是在学生已有的对称知识的基础上,结合学生熟悉的生活情境进行教学的,重点教学轴对称图形的画法.
成功之处:
1.课件演示,直观形象.在教学中,首先出示一些轴对称图形的图片,让学生感悟建筑作品中的对称美,激发学生画轴对称图形的欲望.接着分析轴对称图形的性质,让学生加上对应点到对称轴的距离相等的记忆.在这一系列的教学中,学生通过课件的直观演示,非常轻松的引导进入到画图形的学习之中.
2.依据性质,学习画轴对称图形的教学中,先出示图形的一半,让学生独立思考如何画轴对称图形呢 也就是另一半呢 教学之前首先让学生自己观赏微课,试试能不能学会画轴对称图形的另一半,最好自己能说出画图的方法和步骤.学生的学习积极性很高.接着让学生讨论,然后汇报交流,最后引导学生归纳得出轴对称图形的画法,即先定点——定出每条线段的端点;再画对应点——依据轴对称图形的性质:对应点到对称轴的距离相等;最后连点——依次连接每个对应点.在轴对称图形的画法中紧紧联系轴对称图形的性质,充分利用微课和教学课件,直观形象的使学生进一步加深对性质的理解和应用.练习题设计有层次,首先是和例题一样的垂直方向的图形,接着是变了方向的图形的练习,通过练习使学生明白无论对称轴是哪个方向,对应点的连线都是和对称轴垂直的.
不足之处:
学生在画轴对称图形时,对应点找的不准,图形方向变了,有的学生就找不到对称轴了.