18.1.1 从分数到分式 教学设计 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册
文档属性
| 名称 | 18.1.1 从分数到分式 教学设计 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 23.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-21 19:53:42 | ||
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文档简介
第十八章 分式
18.1 分式及其基本性质
18.1.1 从分数到分式
【教学目标】
1.理解分式的概念.
2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
3.经历与分数类比学习分式的过程,养成缜密的思维习惯,形成类比思想,体验数学的价值.
【重点难点】
重点:分式的概念及分式有无意义、值为零的条件.
难点:分式有无意义及分式的值为零的条件.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
创设情境:“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子:t,300,s,n,a-x,0,180(n-2)请你任选其中的两个,分别运用整式的四则运算,合成几个代数式;并与同组的伙伴交流你的成果,其中有不同于整式的式子吗 请说一说.
导入新课:同学们写出的,,等,与我们前面学的分数形式相同,这些代数式有什么共同的特点,叫什么 从这节课开始,我们就一起学习和研究它们.
二、探究归纳
活动一:探究分式的概念
1.让学生填写教材P127[思考],学生自己依次填出:,,,.
2.出示问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少
3.学生回答:设江水的流速为v千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以=.
4.师提问题:以上的式子,,,,有什么共同点 它们与分数有什么相同点和不同点
5.师生分析:(1)它们的共同特征是:
①它们都是由分子、分母与分数线构成;
②分母中都含有字母.
(2)它们与整式的不同点就在于:它们的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母.
归纳:一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么称为分式,其中A叫作分式的分子,B叫作分式的分母.
活动二:探究分式有意义的条件
1.同学们都知道,字母能表示数,完成下面的题目并思考问题:
填表求值:
x … -2 -1 0 1 2 …
… …
… …
问题1:这两个分式在什么情况下有意义
问题2:这两个分式在什么情况下无意义
问题3:同学们能否举出一个分式,不论字母取何值,分式都有意义
2.思考:(1)分式的分母有什么限制
当B=0时,分式无意义.
当B≠0时,分式有意义.
(2)当=0时分子和分母应满足什么条件
当A=0且B≠0时,分式值为零.
3.总结:分式有意义、无意义、值为0的条件
(1)分式有意义的条件:B≠0.
(2)分式无意义的条件:B=0.
(3)分式值为0的条件:A=0,B≠0 .
活动三:例题讲解
例1:下列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是整式 哪些是分式
(1)甲每小时做x个零件,他做80个零件需_____小时.
(2)轮船在静水中每小时走a千米,水流的速度是b千米/时,轮船的顺流速度是_____千米/时,轮船的逆流速度是_____千米/时.
(3)x与y的差除以4的商是_____.
解:(1);分式 (2)a+b,a-b;整式 (3);整式.
总结:辨别分式要两看:
一看形式:是否为的形式(A、B为整式);
二看分母:B中必须含有可以表示任意数的字母.
注意:判断是否是分式主要看分母是不是含有字母.
例2: 当x取何值时,下列分式有意义 当x取何值时,下列分式无意义 当x取何值时,下列分式值为零
(1).(2).
解:(1)有意义:x2-4≠0,即x≠±2;
无意义:x2-4=0,即x=±2;
值为0:2x-5=0且x2-4≠0,即x=.
(2)有意义:x2-x≠0,即x≠0且x≠1;
无意义x2-x=0,即x=0或x=1;
值为0:x2-1=0且x2-x≠0,即x=-1.
总结:分式有意义的条件:分式的分母不能为0.分式无意义的条件:分式的分母等于0.分式值为0的条件:分式的分子等于0,但分母不能等于0.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的.
三、交流反思
分式与分数有许多类似之处,研究分式往往要类比分数的相关知识进行学习.
四、检测反馈
1.下列式子是分式的是 ( )
A. B. C.+y D.
2.使分式有意义的x的取值范围是 ( )
A.x ≤ 3 B.x ≥ 3
C.x ≠ 3 D.x = 3
3.当分式的值为0时,x的值是 ( )
A.0 B.1 C.-1 D.-2
4.下列各式中,分式的个数有 ( )
,,,-,+a,,2-,-.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.若分式无意义,则x的取值范围是_____.
6.如果分式的值为0,则x的值为_____;如果分式的值为0,则x的值应为________.
7.已知分式.
(1)当x为何值时,分式无意义
(2)当x为何值时,分式有意义
(3)当x为何值时,分式值为0
8.甲、乙两辆汽车分别从相距900千米的A、B两地同时出发,相向而行.甲车比乙车每小时多走10千米.由于甲车中途出现故障,就地停车修理, 结果两车恰好在A、B两地的中点相遇.
(1)如果甲车每小时走a千米,那么甲车在中途停车多少小时
(2)当a=60时,求甲车在中途停车多少小时
五、布置作业
教科书P139练习题,P144第1,2,3,4,11题
六、板书设计
第十八章 分式
18.1 分式及其基本性质
18.1.1 从分数到分式
分式
七、教学反思
1.本设计采取了“创设情境,导入新课——师生互动,探究新知——运用新知,解决问题——课堂小结,提炼观点——布置作业,巩固提升”的基本模式,安排了多种形式的教学实践活动,让学生经历了知识的形成与应用过程,从而为更好地理解、掌握分式的概念以及分式有意义的条件做好了准备,发展学生应用数学的意识与类比、分类以及数式通性等数学思想,增强学生学好数学的愿望和信心.
2.本设计还注重了数学思想方法的渗透,数学知识的迁移,在学生获知的同时增强了智慧,提高了素养.
18.1 分式及其基本性质
18.1.1 从分数到分式
【教学目标】
1.理解分式的概念.
2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.
3.经历与分数类比学习分式的过程,养成缜密的思维习惯,形成类比思想,体验数学的价值.
【重点难点】
重点:分式的概念及分式有无意义、值为零的条件.
难点:分式有无意义及分式的值为零的条件.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
创设情境:“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子:t,300,s,n,a-x,0,180(n-2)请你任选其中的两个,分别运用整式的四则运算,合成几个代数式;并与同组的伙伴交流你的成果,其中有不同于整式的式子吗 请说一说.
导入新课:同学们写出的,,等,与我们前面学的分数形式相同,这些代数式有什么共同的特点,叫什么 从这节课开始,我们就一起学习和研究它们.
二、探究归纳
活动一:探究分式的概念
1.让学生填写教材P127[思考],学生自己依次填出:,,,.
2.出示问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少
3.学生回答:设江水的流速为v千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以=.
4.师提问题:以上的式子,,,,有什么共同点 它们与分数有什么相同点和不同点
5.师生分析:(1)它们的共同特征是:
①它们都是由分子、分母与分数线构成;
②分母中都含有字母.
(2)它们与整式的不同点就在于:它们的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母.
归纳:一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么称为分式,其中A叫作分式的分子,B叫作分式的分母.
活动二:探究分式有意义的条件
1.同学们都知道,字母能表示数,完成下面的题目并思考问题:
填表求值:
x … -2 -1 0 1 2 …
… …
… …
问题1:这两个分式在什么情况下有意义
问题2:这两个分式在什么情况下无意义
问题3:同学们能否举出一个分式,不论字母取何值,分式都有意义
2.思考:(1)分式的分母有什么限制
当B=0时,分式无意义.
当B≠0时,分式有意义.
(2)当=0时分子和分母应满足什么条件
当A=0且B≠0时,分式值为零.
3.总结:分式有意义、无意义、值为0的条件
(1)分式有意义的条件:B≠0.
(2)分式无意义的条件:B=0.
(3)分式值为0的条件:A=0,B≠0 .
活动三:例题讲解
例1:下列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是整式 哪些是分式
(1)甲每小时做x个零件,他做80个零件需_____小时.
(2)轮船在静水中每小时走a千米,水流的速度是b千米/时,轮船的顺流速度是_____千米/时,轮船的逆流速度是_____千米/时.
(3)x与y的差除以4的商是_____.
解:(1);分式 (2)a+b,a-b;整式 (3);整式.
总结:辨别分式要两看:
一看形式:是否为的形式(A、B为整式);
二看分母:B中必须含有可以表示任意数的字母.
注意:判断是否是分式主要看分母是不是含有字母.
例2: 当x取何值时,下列分式有意义 当x取何值时,下列分式无意义 当x取何值时,下列分式值为零
(1).(2).
解:(1)有意义:x2-4≠0,即x≠±2;
无意义:x2-4=0,即x=±2;
值为0:2x-5=0且x2-4≠0,即x=.
(2)有意义:x2-x≠0,即x≠0且x≠1;
无意义x2-x=0,即x=0或x=1;
值为0:x2-1=0且x2-x≠0,即x=-1.
总结:分式有意义的条件:分式的分母不能为0.分式无意义的条件:分式的分母等于0.分式值为0的条件:分式的分子等于0,但分母不能等于0.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的.
三、交流反思
分式与分数有许多类似之处,研究分式往往要类比分数的相关知识进行学习.
四、检测反馈
1.下列式子是分式的是 ( )
A. B. C.+y D.
2.使分式有意义的x的取值范围是 ( )
A.x ≤ 3 B.x ≥ 3
C.x ≠ 3 D.x = 3
3.当分式的值为0时,x的值是 ( )
A.0 B.1 C.-1 D.-2
4.下列各式中,分式的个数有 ( )
,,,-,+a,,2-,-.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.若分式无意义,则x的取值范围是_____.
6.如果分式的值为0,则x的值为_____;如果分式的值为0,则x的值应为________.
7.已知分式.
(1)当x为何值时,分式无意义
(2)当x为何值时,分式有意义
(3)当x为何值时,分式值为0
8.甲、乙两辆汽车分别从相距900千米的A、B两地同时出发,相向而行.甲车比乙车每小时多走10千米.由于甲车中途出现故障,就地停车修理, 结果两车恰好在A、B两地的中点相遇.
(1)如果甲车每小时走a千米,那么甲车在中途停车多少小时
(2)当a=60时,求甲车在中途停车多少小时
五、布置作业
教科书P139练习题,P144第1,2,3,4,11题
六、板书设计
第十八章 分式
18.1 分式及其基本性质
18.1.1 从分数到分式
分式
七、教学反思
1.本设计采取了“创设情境,导入新课——师生互动,探究新知——运用新知,解决问题——课堂小结,提炼观点——布置作业,巩固提升”的基本模式,安排了多种形式的教学实践活动,让学生经历了知识的形成与应用过程,从而为更好地理解、掌握分式的概念以及分式有意义的条件做好了准备,发展学生应用数学的意识与类比、分类以及数式通性等数学思想,增强学生学好数学的愿望和信心.
2.本设计还注重了数学思想方法的渗透,数学知识的迁移,在学生获知的同时增强了智慧,提高了素养.
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