18.3　分式的加法与减法 第1课时 教学设计 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

18.3　分式的加法与减法
第1课时
【教学目标】
1.熟练地进行同分母的分式加法与减法的运算.
2.会把异分母的分式通分,转化成同分母的分式相加减.
3.经历探索分式加减运算法则的过程,理解其算法、算理,会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力.
【重点难点】
重点:熟练地进行同分母的分式加法与减法的运算.
难点:熟练地进行异分母的分式加法与减法的运算.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
请同学们思考下列问题:从甲地到乙地有两条路,每条路都是3 km,其中第一条是平路,第二条有1 km的上坡路、2 km的下坡路,小丽在上坡路的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么,
(1)当走第二条路时,她从甲地到乙地需要多长时间
(2)她走哪条路花费时间少 少用多长时间
(学生回答,教师板书(1)+h.(2)+-h)解决上述问题,前面学过的分式的乘除、乘方已无能为力了,讨论数量关系有时需要进行分式的加减运算,这节课我们学习分式的加减.
二、探究归纳
活动一:同分母分式相加减
1.观察思考:
(1)+=;(2)-=-.
即:同分母分数相加减,分母不变,把分子相加减.
2.类比同分母分数的加减法则,从分数到分式,尝试计算:
(1)+;(2)-.
(1)+====2.
(2)-===a+b.
3.归纳:类比分数的加减,你能说出分式的加减法则吗
同分母分式的加减法:
(1)文字语言:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;
(2)字母表示:±=.
活动二:异分母分式相加减
1.复习:异分母分数相加减,先通分,变为同分母的分数,再加减.
2.计算:(1)+=+=;
(2)-=-=.
3.类比:+=________;-=________.
4.归纳:异分母分式的加减法:
(1)文字语言:先通分,变为同分母的分式,再加减.
(2)字母表示:±=±=.
活动三:应用举例
例1:(1)-;(2)+;
(3)-.
分析:(1)直接运用同分母分式加减法则运算,(2)(3)先通分化成同分母分式,再运用同分母分式加减法则运算.
解:(1)-====.
(2)+=+=-===-1.
(3)-=-====-.
点拨:运用同分母分式加减法则运算应注意以下几点:
①要注意把不同分母化为同分母;
②相反因式的奇偶次数要分清,奇次幂仍为相反因式,偶次幂变成相同的因式;③要注意符号的变化;
④加减步骤完成后要看分式是否已化为最简.
例2:计算:(1)-;
(2)--.
分析:先通分,化为同分母方式,再加减.
解析:(1)原式=-
=-=
===.
(2)原式=-+
=-+=
===1.
总结:异分母分式的加减法步骤:
(1)正确地找出各分式的最简公分母.
(2)准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式.
(3)用公分母通分后,进行同分母分式的加减运算.
(4)公分母保持积的形式,将各分子展开.
(5)将得到的结果化成最简分式或整式
三、交流反思
　这节课我们学习了分式的加减法则,同分母的分式相加减是本节课的重点和基础.异分母的分式相加减是本节课的重点和难点.通分是异分母分式相加减的关键,在学习的过程中,体会转化的思想方法.
四、检测反馈
1.计算-的结果为 (　　)
A.　　　B.-　　　C.-1　　　D.1-a
2.化简-的结果是 (　　)
A.m+n B.m-n
C.n-m D.-m-n
3.计算-的结果是 (　　)
A. B.
C. D.
4.下列计算不正确的是 (　　)
A.+=1
B.-=1
C.+=1
D.-+=-1
5.计算+的结果是________.计算:+=________.
6.锅炉房储存了t天用的煤m吨,要使储存的煤比预定的多用d天,每天应该节约煤________吨.
7.计算:(1)+.
(2)+-.
8.已知两个分式:A=,B=+,其中x≠±2.下面有三个结论:①A=B;②A、B互为倒数;③A、B互为相反数.通过计算得出正确结论.
五、布置作业
教科书P153第1,2题,P155-156习题18.3第1,2,5,6题.
六、板书设计
18.3　分式的加法与减法
(第1课时)
七、教学反思
1.分式加减运算的方法思路:
2.分式相加减时,如果分子是一个多项式,要将分子看成一个整体,先用括号括起来,再运算,可减少出现符号错误.
3.分式加减运算的结果要约分,化为最简分式(或整式).