18.3 分式的加法与减法 第2课时 教学设计 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册
文档属性
| 名称 | 18.3 分式的加法与减法 第2课时 教学设计 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 29.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-21 19:55:40 | ||
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文档简介
18.3 分式的加法与减法
第2课时
【教学目标】
1.明确分式混合运算的顺序.
2.熟练地进行分式的混合运算.
3.通过尝试性练习,经历运算顺序的探索过程,学会类比分数的运算并迁移到分式运算中去.能利用事物之间的类比性分析问题、解决问题.
【重点难点】
重点:1.熟练进行分式混合运算;
2.用分式的运算解决实际问题.
难点:熟练进行分式混合运算.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
已知A、B两地相距s千米,王刚从A地往B地需要m小时,赵军从B地往A地,需要n小时,他们同时出发相向而行,需要几时相遇
此问题可列式为s÷+,前面我们学习了分式的加、减、乘、除、乘方运算,那么,含有加、减、乘、除、乘方混合运算的分式怎么运算 我们这节课就来深入的学习分式的混合运算.
二、探究归纳
活动一:分式的混合运算顺序
1.填空:(1)同分母的分式相加减,________不变,分子相加减.
异分母的分式相加减:先________,化为________,然后再按________分式的加减法法则进行计算.
分式加减的结果要化为________.
(2)分数的混合运算顺序是________________.
2.类比分数的混合运算法则你能猜想出分式的混合运算顺序吗 试一试.
分式的混合运算顺序是________________.
3.总结:分式的混合运算顺序:分式的混合运算顺序与有理数的混合运算的顺序相同:先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的,同级运算按从左到右的顺序进行.
活动二:应用举例
例:计算:2·-÷.
分析:按照先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的,进行运算.
解析:原式=·-·=-=0
总结:在进行分式混合运算时,要注意运算顺序,在没有括号的情况下,按从左到右的方向,先乘方,再乘除,然后加减.有括号要按先小括号,再中括号,最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是分式的最简形式或整式.
拓展:用两种方法计算:-·.
分析:方法一:按运算顺序,先计算括号里的算式.
方法二:利用乘法分配律.
解析:方法一:-·
=-·
=·
=·
=2x+8.
方法二:-·
=-·
=3(x+2)-(x-2)=3x+6-x+2=2x+8.
总结:解题不要拘泥于基本思路,要善于捕捉有用信息,根据题目的特点,选择合适的方法灵活处理,可能会收到事半功倍的效果.
活动三:分式运算的应用
例根据规划设计,某工程队准备修建一条长1 000 m的公路.由于采取新的施工方式,实际每天修建公路的长度比原计划增加20 m,从而缩短了工期.假设原计划每天修建公路a m.
(1)原计划修建这条公路需要多少天 实际修建这条公路用了多少天
(2)实际修建这条公路的工期比原计划缩短了几天
分析:总工作量÷原计划每天工作量=工作时间.
解:(1)原计划修建这条公路需要天,实际修建这条公路用了天;
(2)实际修建这条公路的工期比原计划缩短了-=.
总结:用字母表示题目中的量,从而表示出数量关系,然后根据分式的运算进行计算,问题得到解决.
三、交流反思
分式的四则混合运算是分式这一章的重点,主要是会进行基本的运算,而不是计算的繁和难,从本节的教学设计中可以看出,它立足基本运算,通过拓展的方式适当增加了题目,给了学生更多的施展空间,以利于学生熟练掌握分式的运算法则,掌握算理,弄清运算依据,做到步步有据,减少计算的错误率.
四、检测反馈
1.计算1-÷·的结果是 ( )
A. B.
C. D.
2.计算:-÷= ( )
A. B.
C. D.
3.某种商品,原来每盒售价为p元,现在每盒的售价降低了2元,同样用500元钱购买这种商品,现在比原来可多买_________盒 ( )
A. B.
C. D.-
4.计算3·÷-1结果为________.
5.甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年,租金为3 000元.出发时,乙厂有3名同乡员工也随车返乡(车费自付),总人数达到x名,如果包车租金不变,那么甲厂为每位员工平均每人支付车费可比原来少_________元.
6.化简-÷.
7.化简并求值:+÷,其中x、y满足|x-2|+(2x-y-3)2=0.
8.先化简再计算:·-,再选取一个你喜欢的数代入求值.
五、布置作业
教科书P155第1,2,3题,P155习题18.3第3,4,7,8题.
六、板书设计
18.3分式的加法与减法
第2课时
分式的混合运算 例题1 学生板演
运算法则
运算顺序 例题2
七、教学反思
“分式混合运算”教学中,学生在课堂上感觉不错,做作业或测试时却错处百出,尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根源,均属于运算能力问题,因此在教学中应特别关注这一深层根源.就分式运算来说,我们常可以看到以下典型错误:1、对分式的基本性质不理解.2、对运算律缺乏认识.3、没有掌握有关运算的法则.要克服以上错误,就必须重视学生相应知识的理解和训练,把这些知识作为学好分式运算的基本功,做到分散解决、重点突破、及时检查、个别辅导,切不可让问题淤积,教学中应有预见性,尽可能在每次新课前帮助中下层生查缺补漏,对可能出现的普遍性错误重点讲解,以便引起学生的足够重视.应在教学中做到精讲多练,不可以评代练;其次,要坚持过度练习的原则,确保一定的练习量,不只停留在“会做”的层次上,要力求通过练习,使大部分学生达到“熟练而准确”的水平;第三,学生在分式运算中出错的原因各有不同,因此,练习又必须有显著的针对性,要从学生过去的练习中,分析他们出错的原因,进行个别辅导.总之,要解决初中分式运算出错多的问题,就应该:“练习——纠正——再练”.
第2课时
【教学目标】
1.明确分式混合运算的顺序.
2.熟练地进行分式的混合运算.
3.通过尝试性练习,经历运算顺序的探索过程,学会类比分数的运算并迁移到分式运算中去.能利用事物之间的类比性分析问题、解决问题.
【重点难点】
重点:1.熟练进行分式混合运算;
2.用分式的运算解决实际问题.
难点:熟练进行分式混合运算.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
已知A、B两地相距s千米,王刚从A地往B地需要m小时,赵军从B地往A地,需要n小时,他们同时出发相向而行,需要几时相遇
此问题可列式为s÷+,前面我们学习了分式的加、减、乘、除、乘方运算,那么,含有加、减、乘、除、乘方混合运算的分式怎么运算 我们这节课就来深入的学习分式的混合运算.
二、探究归纳
活动一:分式的混合运算顺序
1.填空:(1)同分母的分式相加减,________不变,分子相加减.
异分母的分式相加减:先________,化为________,然后再按________分式的加减法法则进行计算.
分式加减的结果要化为________.
(2)分数的混合运算顺序是________________.
2.类比分数的混合运算法则你能猜想出分式的混合运算顺序吗 试一试.
分式的混合运算顺序是________________.
3.总结:分式的混合运算顺序:分式的混合运算顺序与有理数的混合运算的顺序相同:先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的,同级运算按从左到右的顺序进行.
活动二:应用举例
例:计算:2·-÷.
分析:按照先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的,进行运算.
解析:原式=·-·=-=0
总结:在进行分式混合运算时,要注意运算顺序,在没有括号的情况下,按从左到右的方向,先乘方,再乘除,然后加减.有括号要按先小括号,再中括号,最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分,注意最后的结果要是分式的最简形式或整式.
拓展:用两种方法计算:-·.
分析:方法一:按运算顺序,先计算括号里的算式.
方法二:利用乘法分配律.
解析:方法一:-·
=-·
=·
=·
=2x+8.
方法二:-·
=-·
=3(x+2)-(x-2)=3x+6-x+2=2x+8.
总结:解题不要拘泥于基本思路,要善于捕捉有用信息,根据题目的特点,选择合适的方法灵活处理,可能会收到事半功倍的效果.
活动三:分式运算的应用
例根据规划设计,某工程队准备修建一条长1 000 m的公路.由于采取新的施工方式,实际每天修建公路的长度比原计划增加20 m,从而缩短了工期.假设原计划每天修建公路a m.
(1)原计划修建这条公路需要多少天 实际修建这条公路用了多少天
(2)实际修建这条公路的工期比原计划缩短了几天
分析:总工作量÷原计划每天工作量=工作时间.
解:(1)原计划修建这条公路需要天,实际修建这条公路用了天;
(2)实际修建这条公路的工期比原计划缩短了-=.
总结:用字母表示题目中的量,从而表示出数量关系,然后根据分式的运算进行计算,问题得到解决.
三、交流反思
分式的四则混合运算是分式这一章的重点,主要是会进行基本的运算,而不是计算的繁和难,从本节的教学设计中可以看出,它立足基本运算,通过拓展的方式适当增加了题目,给了学生更多的施展空间,以利于学生熟练掌握分式的运算法则,掌握算理,弄清运算依据,做到步步有据,减少计算的错误率.
四、检测反馈
1.计算1-÷·的结果是 ( )
A. B.
C. D.
2.计算:-÷= ( )
A. B.
C. D.
3.某种商品,原来每盒售价为p元,现在每盒的售价降低了2元,同样用500元钱购买这种商品,现在比原来可多买_________盒 ( )
A. B.
C. D.-
4.计算3·÷-1结果为________.
5.甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年,租金为3 000元.出发时,乙厂有3名同乡员工也随车返乡(车费自付),总人数达到x名,如果包车租金不变,那么甲厂为每位员工平均每人支付车费可比原来少_________元.
6.化简-÷.
7.化简并求值:+÷,其中x、y满足|x-2|+(2x-y-3)2=0.
8.先化简再计算:·-,再选取一个你喜欢的数代入求值.
五、布置作业
教科书P155第1,2,3题,P155习题18.3第3,4,7,8题.
六、板书设计
18.3分式的加法与减法
第2课时
分式的混合运算 例题1 学生板演
运算法则
运算顺序 例题2
七、教学反思
“分式混合运算”教学中,学生在课堂上感觉不错,做作业或测试时却错处百出,尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根源,均属于运算能力问题,因此在教学中应特别关注这一深层根源.就分式运算来说,我们常可以看到以下典型错误:1、对分式的基本性质不理解.2、对运算律缺乏认识.3、没有掌握有关运算的法则.要克服以上错误,就必须重视学生相应知识的理解和训练,把这些知识作为学好分式运算的基本功,做到分散解决、重点突破、及时检查、个别辅导,切不可让问题淤积,教学中应有预见性,尽可能在每次新课前帮助中下层生查缺补漏,对可能出现的普遍性错误重点讲解,以便引起学生的足够重视.应在教学中做到精讲多练,不可以评代练;其次,要坚持过度练习的原则,确保一定的练习量,不只停留在“会做”的层次上,要力求通过练习,使大部分学生达到“熟练而准确”的水平;第三,学生在分式运算中出错的原因各有不同,因此,练习又必须有显著的针对性,要从学生过去的练习中,分析他们出错的原因,进行个别辅导.总之,要解决初中分式运算出错多的问题,就应该:“练习——纠正——再练”.
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