16.1.1　同底数幂的乘法 教学设计 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

第十六章　整式的乘法
16.1　幂的运算
16.1.1　同底数幂的乘法
【教学目标】
1.掌握同底数幂乘法运算性质.
2.能运用同底数幂乘法运算性质解决问题.
3.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,感受幂的意义,发展推理能力和表达能力,提高计算能力.
【重点难点】
重点:同底数幂乘法运算性质的推导和应用.
难点:同底数幂的乘法的法则的应用.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
【情境导入】
　我国已发射的嫦娥三号是我国探月工程中嫦娥系列的第三颗探测器.嫦娥三号任务是探月工程二期的关键任务,将突破月球软着陆、月面巡视勘察、月面生存、深空测控通信与遥操作、运载火箭直接发射、地月转移轨道等关键技术,实现中国首次对地外天体的软着陆和巡视探测.
已知嫦娥三号在近月点绕月球飞行进行探测时的速度是每秒104米,那么它飞行103秒所运行的距离是多少
导入新课:根据路程、速度与时间的关系,你所列的算式是什么 你会计算104×103吗 你计算的依据是什么
二、探究归纳
1.问题解决
【教师提问】到底104×103= 同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分组讨论.
【学生活动】分组讨论、交流,演示:
计算过程:104×103=(10×10×10×10)×(10×10×10)=10×10×10×10×10×10×10=107 .
2.知识探究
(1)同底数幂的概念:把下列式子化成同底数幂.
(-a)2=_____;(-a)3=_____;(x-y)2=_____(y-x)2;(x-y)3=_____(y-x)3.
(2)乘方的意义:an的意义是_____个_____相_____,我们把这种运算叫作乘方,乘方的结果叫_____,a叫作_____,n是_____.
(3)思考:根据幂的意义解答:
52×53=_____×_____=_____;
32×34=____________=3(6);
a3·a4=(a·a·a)·(a·a·a·a)=a(7);
(4)教师引导学生注意观察计算前后底数和指数的关系,并能用自己的语言描述,得到结论:
①特点:这三个式子都是底数相同的幂相乘.相乘结果的底数与原来底数相同,指数是原来两个幂的指数的和.
②一般性结论:am·an表示同底数幂的乘法.根据幂的意义可得:am·an=·=am+n,即am·an=am+n(m,n都是正整数).
③同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
(5)总结:
同底数幂的乘法法则:am·an=am+n(m,n都是正整数),即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
(6)推广:am·an·ap=am+n+p (m,n,p都是正整数).
3.例题讲解
例1:计算:(1)(-x)6·x10; (2)-x6·(-x)10;
(3)10 000×10m×10m+3; (4)(x-y)3·(y-x)5.
解:(1)原式=x6·x10=x16;
(2)原式=-x6·x10=-x16;
(3)原式=104·10m·10m+3=102m+7;
(4)原式=-(x-y)3(x-y)5=-(x-y)8.
总结:同底数幂乘法法则应用“三注意”
(1)不要漏掉单独字母的指数1;
(2)把不同底数幂转化为同底数幂时要注意符号的变化;
(3)不要把同底数幂的乘法计算与整式的加法计算混淆.
例2:已知ax=2,ay=3(x,y为整数),求ax+y的值.
解:ax+y=ax·ay=2×3=6.
点拨:ax+y=ax·ay,一般逆用公式可使计算简便.
三、交流反思
1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系.使用方法:乘积中,幂的底数不变,指数相加.
2.应用时可以拓展,例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘,仍成立.底数和指数,它既可以取一个或几个具体数,由可取单项式或多项式.
3.运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.
四、检测反馈
1.计算a2·a4的结果是 (　　)
A.a8　　　B.a6　　　C.2a6　　　D.2a8
2.下列各项中,两个幂是同底数幂的是 (　　)
A.x2与a2 B.(-a)2与a3
C.(x-y)2与(y-x)2 D.-x2与x
3.化简(-a)·a(-a)2的结果是 (　　)
A.0 B. a2 C.a4　 D.-a4
4.计算:(-x)2·(-x)3=________;-x2·(-x)3=____________.3a·a2+a3=________.
5.计算:
(1)a·a3·a5;(2)x·x2+x2·x;
(3)(-p)5·(-p)4+(-p)6·p3;
(4)(x+y)2m(x+y)m+1;
(5)(x-y)3(x-y)2(y-x);(6)(-x)6x7·(-x)8.
6.已知xm+n·xm-n=x9,求m的值.
7.已知am=3,am+n=9,求an的值.
8.已知ax=2,ay=3(x、y为正整数),求ax+y的值.
9.已知1 km2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg煤所产生的能量,那么我国9.6×106 km2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克
五、布置作业
教科书P99练习,P101习题16.1第1题.
六、板书设计
第十六章　整式的乘法
16.1　幂的运算
16.1.1　同底数幂的乘法
同底数幂的乘法法则
例题板演: 学生板演:
(1)语言叙述:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
(2)字母表示:am·an=am+n (m,n都是正整数).
七、教学反思
本节课的教学过程是探索发现性学习的过程,注意同底数幂的乘法法则的推导过程,而不单单是要求记住结论.在推导的过程中,从具体到抽象,有层次地进行概括,归纳推理,学生不是被动地接受,而是在已有经验的基础上创新,从而培养学生的动手能力和创新意识.
本节课学生的探究活动比较多,教师既要全局把握,又要顺其自然,千万不可拔苗助长,为了后面多做几道练习而人为的主观裁短时间安排,其实规律(公式)的探究活动本身既是对学生能力的培养,又是对公式的识记过程,而且还可以提高他们的应用公式的本领.因此,不但不可以省,而且还要充分挖掘,以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲,更加充分地参与其中.对于这一点,教师一定要转变观念.
除此之外,教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤,切实把关注学生的发展放在首位,并依此制定合理而科学的教学计划.