16.2　整式的乘法 第1课时 教学设计 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

16.2　整式的乘法
第1课时
【教学目标】
1.理解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则.
2.熟练应用单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则进行乘法运算.
3.经历探索单项式乘单项式的过程,单项式与多项式相乘的运算过程,体会乘法结合律、分配律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力.
【重点难点】
重点:单项式乘法运算法则的推导与应用.掌握单项式与多项式相乘的法则.
难点:单项式乘法运算法则的推导与应用及单项式与多项式相乘的法则与应用.
【教学过程】
一、 创设情境,导入新课
　“盘古开天辟地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流.
　　【教师提问】盘古的左眼变成了太阳,那么,太阳离我们多远呢 你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少
光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远吗
二、探究归纳
1.【问题解决】
让学生列出算式计算上面问题,订正:
3×105×5×102
【教师提问】到底3×105×5×102=
【学生活动】分组讨论、交流,演示:
计算过程:3×105×5×102=(3×5)×(105×102)=15×107
2.活动一:探究单项式与单项式相乘的法则
阅读教材P103“思考”,完成预习内容.
乘法的交换律和结合律:(ab)c=(ac)b.
aman=_____(m,n都是正整数).
(am)n=_____(m,n都是正整数).
(ab)n=_____(n是正整数).
a2-2a2=_____,a2·2a2=_____,
(-2a2)2=_____.
(1)填空:x2yz·4xy2=×_____ ·x( )y( )z( )=_____.
(2)总结法则:单项式乘单项式,把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
点拨:单项式乘单项式运用的乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起.
3.活动二:探究单项式和多项式相乘的法则
(1)乘法的分配律:m(a+b+c)=_________.
(2)填空:-2x(x2-3x+2)=-2x·(_____)+(-2x)·(_____)+(-2x)·(_____)=_____.
(3)总结:单项式与多项式相乘的法则:
①文字描述:单项式和多项式相乘,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加;
②符号表示:m(a+b+c)= ma+mb+mc.
4.活动三:例题讲解
例1: 计算:(1)(-2x2)(-3x2y2)2.
(2)(-5a2b3)·(-4b2c).
(3)(2x)3·(-5x2y).
(4)-6x2y·(a-b)3·xy2·(b-a)2.
分析:根据单项式乘以单项式的法则进行计算,要注意结果的符号.
解:(1)原式=(-2x2)(9x4y4)=-18x6y4.
(2)原式=-5×(-4)(b3·b2) a2 ·c=20b5a2c.
(3)原式=8x3·(-5x2y)=8×(-5)(x3·x2)·y=-40x5y .
(4)原式=-6x2y·xy2·(a-b)3·(a-b)2
=-2x3y3(a-b)5.
点拨:单项式相乘的方法:(1)系数相乘:利用有理数的乘法,此时应先确定结果符号,再把系数的绝对值相乘;(2)相同字母相乘:利用同底数幂的乘法(容易将系数相乘与相同字母指数相加混淆)(3)只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不能丢掉这个因式.
例2:计算:(1)(-2a2)·(3ab2-5ab3).
(2)x(x-2)-2x(x+1)-3x(x-5).
(3)5x(x2-2x+4)+x2(x-1).
(4)-3x2·(xy-y2)-10x·(x2y-xy2).
分析:单项式与多项式相乘,先转化成单项式乘以单项式,利用单项式乘以单项式的法则进行计算;若是整式的加减和乘法的混合运算,运算顺序为先算乘法再算加减,合并同类项后保证最终结果为最简形式.
解:(1)原式=(-2a2)(3ab2)-(-2a2)·(5ab3)
=-6a3b2+10a3b3.
(2)x(x-2)-2x(x+1)-3x(x-5)=x·x+x·(-2)+(-2x)x+(-2x)·1+(-3x)·x+(-3x)·(-5)=-4x2+11x.
(3)5x(x2-2x+4)+x2(x-1)
=(5×1)·x·x2-(5×2)·x·x+(5×4)·x+x2·x-(1×1)·x2
=5x3-10x2+20x+x3-x2
=6x3-11x2+20x.
(4)原式=-x3y+3x2y2-10x3y+10x2y2
=-11x3y+13x2y2.
点拨:单项式与多项式相乘应注意的几点
(1)单项式与多项式相乘,根据分配律,用单项式乘多项式的各项,就将其转化为单项式的乘法,不可漏乘项.
(2)在确定积的每一项符号时,既要看多项式中每一项的符号,又要看单项式的符号,才能正确确定积的每一项的符号.
(3)非零单项式乘多项式,乘积仍是多项式;积的项数与所乘多项式的项数相等.
(4)对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目,要注意运算顺序,也要注意合并同类项,得出最简结果.
例3:解方程:8x(5-x)=19-2x(4x-3).
解:40x-8x2=19-8x2+6x,34x=19,x=.
三、 交流反思
教学中,应紧扣法则,注意多项式的各项是带着前面的符号的.在实施“情境——探究”教学过程中,注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展与变化,培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神.
四、检测反馈
1.计算2a2·a3的结果是 (　　)
A.2a6　　　　B.2a5　　　　 C.4a5　　　 D.4a6
2.化简a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的结果是 (　　)
A.2ab+2bc+2ac B.2ab-2bc
C.2ab D.-2bc
3.计算x2y2·(-xy3)2的结果是 (　　)
A.x5y10 B.x4y8
C.-x5y8 D.x6y12
4.计算ab2-a2b-6ab·(-6ab)的结果为 (　　)
A.-a2b3+36a2b2
B.5a3b2+36a2b2
C.-3a2b3+2a3b2+36a2b2
D.3a2b3-2a3b2-36a2b2
5.下列计算正确的是 (　　)
A.a2·a3=a5 B.a+a=a2
C.(a2)3=a5 D.a2(a+1)=a2+1
6.计算:(-3x2)(-x2+2x-1)=________.
7.计算:(1)-5x(2x3-x-3);
(2)xx3-3x+1;
(3)(-2a2)(3ab2-5ab3);
(4)-3x2·xy-y2-10x·(x2y-xy2).
8.先化简,再求值:
x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x),其中x=-.
9.卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103米/秒,则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少
五、布置作业
教科书P104练习第1,2,3,4题,P106练习第1,2,3,4题,P110习题16.2第1,2题
六、板书设计
16.2　整式的乘法　(第1课时)
1.单项式与单项式相乘的法则　　例题板演　学生板演
2.单项式与多项式相乘的法则:
(1)文字描述:单项式和多项式相乘,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
(2)符号表示:m(a+b+c)=ma+mb+mc.
七、教学反思
单项式与单项式相乘:积的系数等于各系数相乘,这部分为数的计算,应该先确定符号,再确定绝对值;积的字母部分等于相同字母不变,指数相加;单个的字母及其指数写下来;单项式与单项式相乘,积仍是单项式;单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律.
单项式与多项式相乘:理论依据是乘法的分配律;单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同;计算时都要注意符号问题,多项式中每一项都包括它的符号,同时要注意单项式的符号.