16.2　整式的乘法 第2课时 教学设计 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

16.2　整式的乘法
第2课时
【教学目标】
1.理解多项式与多项式的乘法法则.
2.掌握多项式与多项式的乘法法则的应用.
3.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,体会其运算的算理.
【重点难点】
重点:多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
难点:多项式与多项式的乘法法则的应用.多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
如图所示,怡景绿洲小区的花园的四块区域分别种植了郁金香、康乃馨、水竹和牡丹,它们组成了一个大长方形,你能求出这个长方形的面积吗
二、探究归纳
1.【动手操作】
【学生活动】拿出准备好的硬纸板,在硬纸板上用直尺画出一个矩形,并且分成如图所示的四部分,标上字母.
【问题】要求学生根据图中的数据,求一下这个矩形的面积.
【学生活动】与同伴交流,计算出它的面积为:(m+b)(n+a).
【教师引导】请同学们将纸板上的矩形沿所画竖着的线段将它剪开,分成如图所示的两部分,剪开之后,分别求出这两部分的面积,再求一下它们的和.
【学生活动】分四人小组,合作探究,求出第一块的面积为m(n+a),第二块的面积为b(n+a),它们的和为m(n+a)+b(n+a).
【教师活动】组织学生继续沿着横着的线段剪开,将图形分成四部分,如图,然后再求这四块长方形的面积.
【学生活动】分四人小组合作学习,求出S1=mn;S2=nb;S3=am;S4=ab,它们的和为S=mn+nb+am+ab.
【问题】依据上面的操作,求得的图形面积,探索(m+b)(n+a)应该等于什么
【学生活动】分四人小组讨论,并交流自己的看法.
(m+b)×(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab,因为我们三次计算是按照不同的方法对同一个矩形的面积进行了计算,那么,两次的计算结果应该是相同的,所以(m+b)×(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab.
【点拨】多项式与多项式相乘,用第一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的结果相加.
即: =ma+mb+na+nb.
2.总结:多项式与多项式相乘的法则:
(1)语言叙述:多项式与多项式相乘,用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得积相加.
(2)符号语言:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
3.例题讲解
例1:计算: (1)(5a-2b)(2a+b).(2)(a2-a+1)(a+1).
分析:多项式的每一项分别去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
解析:(1)(5a-2b)(2a+b)=5a·2a+5a·b-2b·2a-2b·b=10a2+5ab-4ab-2b2=10a2+ab-2b2.
(2)(a2-a+1)(a+1)=a2·a+a2·1-a·a-a·1+1·a+1=a3+a2-a2-a+a+1=a3+1.
点拨:多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决.多项式乘以多项式的注意以下三点: (1)相乘时,按一定的顺序进行,必须做到不重不漏;
(2)多项式与多项式相乘,仍得多项式,在合并同类项之前,积的项数应等于原多项式的项数之积;
(3)相乘后,若有同类项应该合并.
例2:计算:(1)(y-3)(y-5).(2)(x+6)(x-8).
解析:(1)原式=y2-3y-5y+(-3)×(-5)=y2+(-3-5)y+(-3)×(-5)=y2-8y+15.
(2)原式=x2+6x-8x+6×(-8)=x2+(6-8)x+6×(-8)=x2-2x-48.
总结:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
(x+a)(x+b)型多项式的乘法口诀
“先算两头(确定二次项与常数项),再算中间(确定一次项),确定一次项系数时,注意符号很重要.”
三、交流反思
1.多项式与多项式相乘,应利用乘法分配律来理解(m+n)与(a+b)相乘的结果,导出多项式乘法的法则.
2.多项式与多项式相乘,第一步要先进行整理,在用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项时,要“依次”进行,不重复,不遗漏,且各个多项式中的项不能自乘,多项式是几个单项式的和,每一项都包括前面的符号,在计算时要正确确定积中各项的符号.
四、检测反馈
1.(x-1)(2x+3)的计算结果是 (　　)
A.2x2+x-3　　　　　B.2x2-x-3
C.2x2-x+3 D.x2-2x-3
2.下面的计算结果为3x2+13x-10的是 (　　)
A.(3x+2)(x+5) B.(3x-2)(x-5)
C.(3x-2)(x+5) D.(x-2)(3x+5)
3.下列计算结果是x2-8x+15的是 (　　)
A.(x+3)(x+5) B.(x-1)(x-15)
C.(x-3)(x-5) D.(x+1)(x+15)
4.如果(x-3)(2x+4)=2x2-mx+n,那么m,n的值分别是 (　　)
A.2,12 B.-2,12
C.2,-12 D.-2,-12
5.长方形一边长3m+2n,另一边比它长m-n,则这个长方形面积是 (　　)
A.12m2+11mn+2n2
B.12m2+5mn+2n2
C.12m2-5mn+2n2
D.12m2+11mn+n2
6.计算:(a-9)(a+6)=________;(y-1)(y-2)(y-3)=________.
7.计算:(1)(y-3)(y-5); (2)(x+6)(x-8) ;
(3)(x+2)(x+3)-(x+6)(x-1) ;
(4)(3x+2y)(2x+3y)-(x-3y)(3x+4y).
8.计算下列式子:
(1)(x-1)(x+1)=_____;
(2)(x-1)(x2+x+1)=_____;
(3)(x-1)(x3+x2+x+1)=_____;
(4)(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=_____.
你发现了什么规律,你能直接写出(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)的结果吗
五、布置作业
教科书P107练习第1,2,3题,P110习题16.2第3,9,10,11题.
六、板书设计
16.2整式的乘法(第2课时)
多项式与多项式相乘的法则:例题板演　学生板演
1.(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
2.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
七、教学反思
多项式与多项式相乘的基础是单项式与多项式乘法法则,在此基础上从几何、代数两个角度去探索多项式与多项式相乘的法则,然后能熟练运用,使学生进一步感受数形结合的魅力.
整个教学过程的主线和重点定在学生如何自主地探索多项式乘法法则的过程以及如何熟练运用法则解决问题这两点上,并创设了复习旧知,做好铺垫;创设情境,探索新知;总结规律,归纳法则;运用知识,尝试解题;应用巩固,延伸训练;课内深化,提升能力;反馈总结,达标测试等几个教学环节.