16.2　整式的乘法 第3课时 教学设计 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

16.2　整式的乘法
第3课时
【教学目标】
1.理解同底数幂的除法的运算算理.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则与零指数幂的性质及其应用.
3.经历探索同底数幂的除法运算性质的过程,感受幂的意义,发展推理能力和表达能力,提高计算能力.
【重点难点】
重点:准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算
难点:同底数幂的除法运算法则的逆用.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
　如图是张老师周末用手机拍下的乡村照片,一张照片的大小是3.2MB,已知他手机的存储卡为8G(1G=1 024MB),你能算出张老师能拍摄多少张这样的照片吗
二、探究归纳
活动一:[问题]请同学们做如下运算:
1.(1)28×28 ;(2)52×53;(3)102×105;(4)a3·a3.
2.填空:
(1)(　　)·28=216;(2)(　　)·53=55;
(3)(　　)·105=107; (4)(　　)·a3=a6.
[生](1)28×28=216;(2)52×53=55;
(3)102×105=107;(4)a3·a3=a6.
点拨:除法与乘法两种运算互逆,要求空内所填数,其实是一种除法运算,所以这四个小题等价于:
(1)216÷28=(　　);(2)55÷53=(　　);
(3)107÷105=(　　);(4)a6÷a3=(　　).
再根据第1题的运算,我们很容易得到答案:
(1)28;(2)52;(3)102;(4)a3.
3.[师]其实我们用除法的意义也可以解决,请同学们思考、讨论.
[生](1)216÷28=28;(2)55÷53=52;
(3)107÷105 =102;(4)a6÷a3=a3.
[师]从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系
(学生以小组为单位,展开讨论,教师可深入其中,及时发现问题)
订正学生讨论:
[生甲]我们可以发现同底数幂相除,结果还是幂的形式,而且这个幂的底数没有改变.
[生乙]指数有所变化:(1)8=16-8;(2)2=5-3;(3)2=7-5; (4)3=6-3.所以商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数.
[生丙]这说明同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似.相同之处是底数不变.不同之处是除法是指数相减,而乘法是指数相加.
[生丁]太对了.那么同底数幂的除法运算法则可以叙述为:同底数幂相除,底数不变,指数相减.即:am÷an=am-n.
[师]同学们总结得很好.但老师还想提一个问题:对于除法运算,有没有什么特殊要求呢
[生]噢,对了,对于除法运算应要求除数(或分母)不为零,所以底数不能为零.
[师]下面我们来共同推导同底数幂相除的运算法则:
方法一:am÷an=am-n,
方法二:根据除法是乘法的逆运算
因为am-n·an=am-n+n=am,所以am÷an=am-n.
4.总结:同底数幂相除的法则:
(1)语言叙述:同底数幂相除,底数不变,指数相减.
(2)字母表示:am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n)
活动二:根据除法的意义填空,并观察结果的规律:
(1)72÷72=(　　);(2)1005÷1005=(　　　);
(3)an÷an=(　　)(a≠0).
【教师引导学生观察】在学生完成上面的填空题之后,教师引导学生观察结论:(1)72÷72=72-2=70; (2)1005÷1005=1005-5=1000;(3)an÷an=an-n=a0(a≠0).
总结:规定a0=1(a≠0),文字叙述如下:
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
【拓展】一般地,我们有am÷an=am-n
(a≠0,m,n都是正整数,并且m≥n),即文字叙述为:
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
活动三:例题讲解:
例1:计算:(1)x8÷x2.(2)a4÷a.(3)(ab)5÷(ab)2.
分析:按法则am÷an=am-n计算,底数不相同时,先转化为相同底数的幂再进行计算.
解:(1)x8÷x2=x8-2=x6.(2)a4÷a=a4-1=a3.
(3)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
总结:运用同底数幂相除的三点注意:
(1)适用范围:两个幂的底数相同,且是相除的关系,被除式的指数大于或等于除式的指数,且底数不能为0.
(2)底数可以是数,也可以是单项式或多项式.
(3)该法则对于三个或三个以上的同底数幂相除仍然成立.
例2:计算:(1)(x+1)4÷(x+1).
(2)(a-b)10÷(b-a)3÷(b-a)3.
分析:(1)底数是多项式时把多项式看成一个整体来计算.
(2)根据互为相反数的偶次幂相等,可化成同底数幂的除法,根据同底数幂的除法底数不变指数相减,可得答案.
解:(1)(x+1)4÷(x+1)=(x+1)4-1=(x+1)3.
(2)原式=(b-a)10÷(b-a)3÷(b-a)3
=(b-a)10-3-3
=(b-a)4.
例3:若(2x+1)0=1,则 (　　)
A.x≥-　 B.x≠- 　C.x≤- 　D.x≠
分析:根据零指数的意义,底数应满足不等于零的条件.
解析:选B.若(2x+1)0=1,则2x+1≠0,即x≠-.
三、交流反思
　这节课大家利用除法的意义及乘、除互逆的运算,揭示了同底数幂的除法的运算规律,并能运用运算法则解决简单的计算问题,积累了一定的数学经验.
四、检测反馈
1.计算x6÷x2正确的是 (　　)
A.3　　　　B.x3　　　　C.x4　　　　D.x8
2.下列计算正确的是 (　　)
A.x2+x2=x4 B.x8÷x2=x4
C.x2·x3=x6 D.(-x)2-x2=0
3.下列运算中,结果是a6的是 (　　)
A.a2·a3 B.a12÷a2 C.(a2)3 D.(-a)6
4.下列计算正确的是 (　　)
A.(-a)5÷(-a)2=-a3
B.x6÷x2=x6÷2=x3
C.(-a)7÷a5=a2
D.(-x)8÷(-x)6=-x2
5.填空:
(1)412÷43=_____.
(2)-4÷-2=_____.
(3)32m+1÷3m-1=_____.
6.若32x-1=1,则x=_____ .
7.计算(1)(-x)5÷(-x)2.
(2)(-xy)7÷(-xy)2.
(3)(a+b)3÷(a+b)2.
(4)x10÷x2÷x3÷x4.
8.若10x=7,10y=21,则10x-y的值是多少
9.若(2a-3b)0=1成立,则a,b满足什么条件
五、布置作业
教科书P109练习第1题.P110习题16.2第4题
六、板书设计
16.2　整式的乘法　(第3课时)
1.同底数幂的除法运算法则:　例题讲解　学生板演
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
即:am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数且m≥n).
2.零指数幂:a0=1 (a≠0).
七、教学反思
同底数幂的除法的主要内容是根据除法是乘法的逆运算,是在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的基础上进行的,为后续的整式除法的学习打下基础,通过做一做,由学生类比同底数幂乘法的运算性质的学习过程,自主探究同底数幂除法的运算性质,使学生自己经历由特殊到一般的研究过程;运算性质得出后,再由学生自主编题,探究同底数幂除法的运算性质,进而探索指数相同时出现零指数幂,注意底数不为0.设置了三个例题,例1是单纯的字母同底,检查学生对同底数幂除法法则的掌握情况,锻炼计算能力,总结在运算时需要注意的地方;例2中的底是多项式、互为相反数的练习,培养学生整体思想和化归思想.例3是零指数的练习,知识拓展是同底数幂除法法则的逆运用,加深学生对同底数幂除法法则的理解,使学生能够灵活运用.