16.3.2　完全平方公式 第2课时 教学设计 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

16.3.2　完全平方公式
第2课时
【教学目标】
1.理解添括号法则.
2.掌握添括号法则,能灵活应用添括号法则及完全平方公式,进行整式乘法运算.
3.利用去括号法则得到添括号法则,培养学生的逆向思维能力.
【重点难点】
重点:理解添括号法则,进一步熟悉乘法公式的合理利用.
难点:在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
　请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.
(1)a+(b+c).(2)a-(b-c).
解:(1)a+(b+c)=a+b+c.
(2)a-(b-c)=a-b+c.
上面两个等式利用去括号法则可以从左变到右,那么怎样从右变到左呢 今天我们就来探究这个问题.
二、探究归纳
活动一:请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.
　(1)4+(5+2);(2)4-(5+2);(3)a+(b+c);
(4)a-(b-c).
[生做订正]解:(1)4+(5+2)=4+5+2=14;
(2)4-(5+2)=4-5-2=-3或:4-(5+2)=4-7=-3;
(3)a+(b+c)=a+b+c;(4)a-(b-c)=a-b+c.
[师引导生回忆]去括号法则:去括号时,如果括号前是正号,去掉括号后,括号里的每一项都不改变符号;如果括号前是负号,去掉括号后,括号里的各项都改变符号.
也就是说,遇“加”不变,遇“减”都变.
[师引导生分析]因为4+5+2与4+(5+2)的值相等;4-5-2与4-(5+2)的值相等.所以可以写出下列两个等式:
(1)4+5+2=4+(5+2)　(2)4-5-2=4-(5+2)
观察以上两个等式,左边没括号,右边有括号,也就是添了括号,同学们可不可以总结出添括号法则来呢
(学生分组讨论,最后总结)
[总结]添括号其实就是把去括号反过来,所以得添括号法则:
(1)语言叙述:
①如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;
②如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.
(2)符号表示:
①a-b-c=a-(b+c);
②a+b+c=a+(b+c).
即遇“加”不变,遇“减”都变.
点拨:添括号与去括号正好相反,添括号是否正确,可用去括号检验.
活动二:例题讲解
例1:在括号里填上适当项:
(a+b-c-d)(a-b+c+d)=[(a-d)+(　　)][a+d-(　　)]
分析: 先观察第一个因式中有a-d,缺b和-c两项,题中要求把这两项括起来后前面加“+”号,因此括号里仍旧是b-c,再观察第二个因式中有a+d,缺-b和+c两项,题中要求把这两项括起来后前面加“-”号,因此括号里应是b-c.
解析:(a+b-c-d)(a-b+c+d)=[(a-d)+(b-c)][a+d-(b-c)]
例2:运用乘法公式计算:
(1)(x+2y-3)(x-2y+3); (2)(a+b+c)2;
(3)(a+2b-1)2.
解析: (1)(x+2y-3)(x-2y+3)
=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]
=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)
=x2-4y2+12y-9.
(2)(a+b+c)2=[(a+b)+c]2
=(a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
(3)(a+2b-1)2=[(a+2b)-1]2
=(a+2b)2 -2(a+2b)×1+12 =a2 +4ab+4b2-2a-4b+1.
点拨:(1)当两个三项式只含相同项与相反项时,通过添括号把相同项、相反项分别结合,一个化为“和”的形式,一个化为“差”的形式可利用平方差公式.(2)一个三项式的平方,通过添括号把其中两项看成一个整体,可利用完全平方公式.
三、交流反思
添括号法则是去括号法则反过来得到的,无论是添括号,还是去括号,运算前后代数式的值都保持不变,所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确.
四、检测反馈
1.下列各式中,能够成立的是 (　　)
A.7x3-2x2-3x+6=7x3-(2x2-3x+6)
B.(a-b+c)(a+b-c)=[a+(-b+c)][a-(-b+c)]
C.a-b+c-d=(a-d)-(b+c)
D.5a2-2ab-3a-4b=-(-5a2+2ab-3a)-4b
2.运用平方差公式计算(x+3y-z)(x-3y+z),下列变形正确的是 (　　)
A.[x-(3y+z)]2
B.[ (x-3y)+z ][ (x-3y)-z ]
C.[x-(3y-z)][x+(3y-z)]
D.[(x+3y)-z ][ (x+3y)+z]
3.若x2-2x=3,则代数式2x2-4x+3的值为_____.
4.在下列各式的括号里,填上适当的项:
(1)(a-b-c)(a-b+c)=[a-(　 )][a+(　　)]
(2)(-a+b+c)(a-b-c)=[b-(　 )][-b+(　 )]
5.按下列要求,把多项式3x3-5x2-3x+4添括号:
(1)把多项式后三项括起来,括号前面带有“+”;
(2)把多项式的前两括起来,括号前面带有“-”;
(3)把多项式后三项括起来,括号前面带有“-”.
6.计算:
(1)(x-2y+1)(x+2y-1);
(2)(x2+x+1)(x2-x+1).
7.化简:
(x+2y-z)(x-2y-z)-(x+y-z)2.
五、布置作业
教科书P117练习1,2,3,P117-118习题16.3第8题.
六、板书设计
16.3.2　完全平方公式　(第2课时)
1.去括号法则:　　例题板演　 练习板演
a+(b+c)=a+b+c
a-(b+c)=a-b-c
2.添括号法则:
a+b+c=a+(b+c)
a+b+c=a-(-b-c)
七、教学反思
　　添括号是去括号的逆运算,是在去括号的基础上引进的,在学习添括号法则是让学生观察去括号时括号内的项与对应项的符号,去括号后各项符号的变与不变和括号前的符号的关系.从而得出添括号法则.
利用添括号法则可以将整式变形,从而灵活利用乘法公式进行计算.
学习本节要注意转化思想的重要作用,学数学其实是不断地利用转化得到新知识,比如由繁到简的转化,由难到易的转化,由已知解决未知的转化等等.