17.2　用公式法分解因式 第1课时 教学设计 2025-2026学年数学人教版（2024）八年级上册

17.2　用公式法分解因式
第1课时
【教学目标】
1.知道平方差公式的特点,能较熟练地应用平方差公式分解因式.
2.经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,发展学生的逆向思维,感受数学知识的完整性.
【重点难点】
重点:理解平方差公式进行分解因式;
难点:用平方差公式分解因式解决问题.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
问题1:看谁算得最快:①982-22;②已知x+y=4,x-y=2,则x2-y2=_____;已知x+y=2018,x-y=2,则x2-y2=_____.
问题2:你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗 这两个多项式有什么共同的特点吗
你可以把这两个多项式写成两个因式积的形式吗 今天我们就来学习利用平方差公式分解因式.
二、探究归纳
1.【问题】请同学们计算下列各式:
(1)(a+5)(a-5).(2)(4m+3n)(4m-3n).
【学生活动】动笔计算出上面的两道题,并踊跃上台板演.
(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25.
(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.
【教师活动】引导学生完成下面的两道题目,并运用数学“互逆”的思想,寻找因式分解的规律.
(1)分解因式:a2-25.(2)分解因式16m2-9n2.
【学生活动】从逆向思维入手,很快得到下面答案:
(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).
(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).
【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时,导出课题:用平方差公式因式分解.
2.总结:平方差公式:
(1)字母表示:a2-b2=(a+b)(a-b).
(2)语言叙述:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.
点拨:(1)用平方差公式进行因式分解关键还是要搞清公式a2-b2=(a+b)(a-b)的结构特点:公式的右边是两个二项式的积,且这两个二项式有一项完全相同,另一项互为相反数,公式的左边是这两项的平方差,且是右边的相同的一项的平方减去互为相反数的一项的平方.
(2)平方差公式中的字母a、b,可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).
3.例题讲解
例:把下列多项式分解因式:
(1)4x2-9.(2)16m2-9n2.
(3)(x+p)2-(x+q)2.
分析:此题中两项都可以表示成平方的形式,多项式是二项式且前面的符号相反,应考虑用平方差公式来分解.
解析:(1)4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).
(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).
(3)(x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)]·[(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q).
总结:用平方差公式因式分解的步骤
(1)分析多项式的结构特征,找出公式中a和b所对应的部分;
(2)代入公式因式分解.
三、交流反思
　运用平方差公式的条件:
(1)多项式是二项式,且两项符号相反(可转化为差的形式).
(2)两项的绝对值分别可化为一个式子(可以是一个数字、单项式、多项式)的平方的形式.
四、检测反馈
1.把多项式x3-4x因式分解所得的结果是 (　　)
A.x(x2-4)　　　　　 B. x(x+4)(x-4)
C. x(x+2)(x-2) D.(x+2)(x-2)
2.下列各式中,能用平方差分解因式的是 (　　)
A.x2+4y2 B.x2-y
C.-x2+4y2 D.-x2-4y2
3.因式分解(x-1)2-9的结果是 (　　)
A.(x+2)(x-4) B.(x+8)(x+1)
C.(x-2)(x+4) D.(x-10)(x+8)
4.分解因式结果为-(2a+b)(2a-b)的多项式是 (　　)
A.4a2-b2 B.4a2+b2
C.-4a2-b2 D.-4a2+b2
5.因式分解:a2-1 =_____;x2y2-9=_________.
6.若m2-n2=6,且m-n=2,则m+n=_________.
7.用简便方法计算:4292-1712.
8.把下列各式因式分解:
(1)2x3-8x.(2)36(a+b)2-25.
(3) 16(a-2b)2-(a+b)2.
(4)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy.
9.解方程组
五、布置作业
教科书P129练习第1,2题,P132习题17.2第1,7题
六、板书设计
17.2　用公式法分解因式
(第1课时)
平方差公式:　　　　例题板演　练习板演
　(1)字母表示:a2-b2=(a+b)(a-b).
(2)语言叙述:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.
七、教学反思
在学习积的乘方运算中,要注意以下几个问题:
1.平方差公式因式分解:a2-b2=(a+b)(a-b);
2.分析多项式的结构特点,是判断能否用平方差公式是因式分解的关键;
3.因式分解时注意检查每一个因式是否分解彻底,必须保证每一个因式不能分解为止.