浙江省宁波市江北实验中学2024-2025学年八年级上学期开学暑假作业检测数学试题
1．（2024八上·江北开学考）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故符合题意；
B、不是整式方程，故不符合题意；
C、含有两个未知数，未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故不符合题意；
D、未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】依据二元一次方程的定义“含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1次的方程称为二元一次方程”，逐一判断即可.
2．（2024八上·江北开学考）计算的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂乘法的逆用；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：
，
故答案为：A．
【分析】先逆用同底数幂乘法法则以及积的乘方法则，然后进行有理数的乘方以及乘法运算即可求解.
3．（2024八上·江北开学考）下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A、，故A正确；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、 ，故D正确；
故答案为：B．
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，据此逐项进行计算即可求解.
4．（2024八上·江北开学考）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的乘法进行计算即可.
5．（2024八上·江北开学考）下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】 解：A项是整式的乘法，故A不符合题意；
B项多项式转化成几个式子的积，存在分式，故B不符合题意；
C项把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故C符合题意；
D项没把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式转化成几个整式的积的形式，据此逐项进行判断即可.
6．（2024八上·江北开学考）要使分式有意义，的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴；
故选：D．
【分析】根据分式的分母不为0时，分式有意义，即进行求解即可
7．（2024八上·江北开学考）已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：关于x，y的二元一次方程组，
可得，
即，
故k的值为，
故答案为：A．
【分析】利用加减消元法消掉a得到，即可得到k的值解题．
8．（2024八上·江北开学考）已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：设，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】设，则，，然后利用完全平方公式求出，据此即可得到答案.
9．（2024八上·江北开学考）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设读前一半时，平均每天读x页，则读后一半时，平均每天读页，
根据题意，得：，
整理得：，
故答案为：C．
【分析】本题考查根据实际问题列分式方程，先根据读了一半时每天的平均页数得到读了一半后每天的平均页数，再由“这本书总页数为280页，且平均每天要多读21页才能在借期内读完”列出关于的分式方程，整理方程即可得到答案.
10．（2024八上·江北开学考）若关于x的一元一次不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为，
∵关于的一元一次不等式组有3个整数解，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据不等式组的解法，先分别求两个不等式的解，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得不等式组的解集，然后由整数解的个数得到关于的不等式，解之即可．
11．（2024八上·江北开学考）若 ，则 ．
【答案】
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：因为 ，设 ，则 ，
所以 ，
故答案为：
【分析】利用 设辅助参量，（也可用特值法），得到 ， 代入求值可得到答案．
12．（2024八上·江北开学考）多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是 .
【答案】x+3
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵x2-9=（x-3）(x+3)，
x2+6x+9=（x+3）2，
∴多项式x2-9与多项式x2+6x+9的公因式是x+3.
故答案为：x+3
【分析】利用平方差公式、完全平方公式对多项式进行分解，然后由公因式的概念进行解答.
13．（2024八上·江北开学考）不等式组的最小整数解为 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的最小整数解为：，
故答案为：．
【分析】根据不等式组的解法，先分别求两个不等式的解，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得不等式组的解集，最后确定最小整数解即可．
14．（2024八上·江北开学考）在直角坐标系中，点到x轴的距离是 ，点P关于y轴的对称点的坐标是 ．
【答案】8；
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点到轴的距离是8，
点关于轴的对称点的坐标是．
故答案为：8，．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值；关于y轴的对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可解答.
15．（2024八上·江北开学考）关于 的分式方程 有正数解，则a的取值范围 ．
【答案】 且
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：去分母得： ，
整理得：
解得： ，
∵分式方程有正数解，
∴ ＞0，且 ，
解得：a＞ 且 ，
故答案为：a＞ 且 ．
【分析】先求出分式方程的解为，由于分式方程的解为正数，可得且，解出a的范围即可.
16．（2024八上·江北开学考）若分式方程无解，则m的值为 ．
【答案】1
【知识点】分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：∵，
∴方程两边同乘，得，
∴，
∵分式方程无解，
∴原分式方程有增根为，
将代入，得，
解得：，
故答案为：1．
【分析】本题考查了分式方程无解的情况，先将分式方程去分母转化为整式方程，然后根据分式方程无解的情况可分为两种：①整式方程无解；②分式方程有增根，据此可得原分式方程有增根为，最后将增根代入整式方程的解中即可求出的值．
17．（2024八上·江北开学考）计算∶
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先根据负整数指数幂、零指数幂和乘方进行化简，最后进行加减运算；
（2）先利用多项式乘多项式法则、平方差公式去掉括号，最后合并同类项.
18．（2024八上·江北开学考）解方程组
（1）；
（2）；
【答案】（1）解：，
①+②，得，
解得：，
将代入①，得，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
①×4-②×3，得，
解得：，
将代入①，得，
解得：，
∴原方程组的解为.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）用“加减消元法”解二元一次方程组，①+②求出x的值，然后将x的值代入①求出y的值；
（2）用“加减消元法”解二元一次方程组，①×4-②×3求出y的值，然后将y的值代入①求出x的值.
（1）解：，
得，，
解得：，
把代入②得，
解得：，
∴方程组的解为；
（2）解：，
，得，
解得：，
把代入①得，，
解得：，
所以方程组的解为．
19．（2024八上·江北开学考）因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先将多项式进行整理，然后提公因式，最后利用平方差公式进行求解；
（2）先将多项式进行整理，然后根据平方差公式以及完全平方公式进行求解．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．（2024八上·江北开学考）解不等式（组）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，据此即可求解；
（2）根据不等式组的解法，先分别求两个不等式的解，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得不等式组的解集.
（1）解：
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
由①可得：，
由②可得：，
∴原不等式组的解集为．
21．（2024八上·江北开学考）如图所示，在平面直角坐标系中，已知．
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____；
（2）若点与点关于原点对称，则点的坐标为______；
（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．
【答案】（1）解：如图，即为所求，
∴，
故答案为：4；
（2）；
（3）解：如图，
∵为轴上一点，且的面积为4，
∴，
，
设，则，
∴或，
∴点的横坐标为：或，
∴或．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】解：∵点与点关于原点对称，，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）在平面直角坐标系中描出，顺次连接这三点即可得到，然后将三角形放在矩形中求面积即可；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标互为相反数，据此得到答案；
（3）设，根据网格中三角形面积的求法，列方程求解即可得到答案．
22．（2024八上·江北开学考）为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品.若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件.B种纪念品8件，需要800元.
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件.考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，
由题意，得
，
解得： .
答：进A种纪念品每件需要80元，购进B种纪念品每件需要50元；
（2）解：设该商店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100﹣a）件，由题意，得
，
解得： .
∵a为整数，
∴a＝67，68，69，70，71，72，73.
∴该商店共有7种进货方案；
（3）解：设总利润为W元，由题意，得
W＝30a+20（100﹣a）＝10a+2000.
∴k＝10＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴该商店购进A种纪念品73件，购进B种纪念品27套，W最大＝10×73+2000＝2730元.
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据关系式：A种纪念品7件需要钱数+B种纪念品4件需要钱数=760元，A种纪念品 5 件所需钱数+ B 种纪念品 8件所需钱数=800元，列出二元一次方程组，解之即可；
（2）根据关系式：用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 7000 元，但不超过 7200 元，列出不等式组，解之即可；
（3）设总利润为W元，列出W关于a的一次函数表达式，根据一次函数的性质可得结果.
23．（2024八上·江北开学考）如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，．
（1）观察猜想：将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，与相交于点E，则 ；
（2）操作探究：将图1中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且OD恰好平分，与相交于点E，求的度数；
（3）深化拓展：将图1中的三角尺绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转多少度时，边恰好与边平行？
【答案】（1）105°
（2）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：①如图，当在上方，设与相交于点，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴当边旋转75°时，恰好与平行；
②如图，当在的下方，设直线与相交于点，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴旋转角为，
∴当边旋转255°时，恰好与平行；
综上所述，当边旋转75°或255°时，边恰好与边平行．
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；角平分线的概念；平行线的应用-三角尺问题；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）解：∵，，
∴，
故答案为：105°．
【分析】（1）利用三角形的内角和定理进行求解；
（2）根据角平分线的定义可得，从而得，进而根据平行线的判定推出，最后根据平行线的性质即可求解；
（3）①在上方时，设与相交于点，由平行线的性质得，利用三角形内角和定理得，即为旋转角度数；②当在的下方时，设直线与相交于点，同理求出，从而得旋转角为.
24．（2024八上·江北开学考）阅读下面的材料，并解答后面的问题，材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．
解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．
因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，
所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．
所以，解得．
所以＝＝﹣＝3x+1﹣．
这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．根据你的理解解决下列问题：
（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；
（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．
【答案】解：（1）由分母为，可设，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴；
（2）由分母为，可设，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∵分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为27.
【知识点】偶次方的非负性；配方法的应用
【解析】【分析】（1）根据阅读材料中提供的方法，将转化为，然后得到关于的二元一次方程组，解方程组得到的值，即可将 转化为，最后进行约分得出答案；（2）由（1）同理可将转化为，从而可求出用含的代数式表示的值，进而代入得的值，最后利用偶次方的非负性进行求解即可.
1 / 1浙江省宁波市江北实验中学2024-2025学年八年级上学期开学暑假作业检测数学试题
1．（2024八上·江北开学考）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·江北开学考）计算的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·江北开学考）下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024八上·江北开学考）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·江北开学考）下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024八上·江北开学考）要使分式有意义，的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八上·江北开学考）已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
8．（2024八上·江北开学考）已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024八上·江北开学考）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024八上·江北开学考）若关于x的一元一次不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．（2024八上·江北开学考）若 ，则 ．
12．（2024八上·江北开学考）多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是 .
13．（2024八上·江北开学考）不等式组的最小整数解为 ．
14．（2024八上·江北开学考）在直角坐标系中，点到x轴的距离是 ，点P关于y轴的对称点的坐标是 ．
15．（2024八上·江北开学考）关于 的分式方程 有正数解，则a的取值范围 ．
16．（2024八上·江北开学考）若分式方程无解，则m的值为 ．
17．（2024八上·江北开学考）计算∶
（1）
（2）
18．（2024八上·江北开学考）解方程组
（1）；
（2）；
19．（2024八上·江北开学考）因式分解：
（1）；
（2）．
20．（2024八上·江北开学考）解不等式（组）：
（1）；
（2）．
21．（2024八上·江北开学考）如图所示，在平面直角坐标系中，已知．
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____；
（2）若点与点关于原点对称，则点的坐标为______；
（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．
22．（2024八上·江北开学考）为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品.若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件.B种纪念品8件，需要800元.
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件.考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？
23．（2024八上·江北开学考）如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，．
（1）观察猜想：将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，与相交于点E，则 ；
（2）操作探究：将图1中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且OD恰好平分，与相交于点E，求的度数；
（3）深化拓展：将图1中的三角尺绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边旋转多少度时，边恰好与边平行？
24．（2024八上·江北开学考）阅读下面的材料，并解答后面的问题，材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．
解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．
因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，
所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．
所以，解得．
所以＝＝﹣＝3x+1﹣．
这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．根据你的理解解决下列问题：
（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；
（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故符合题意；
B、不是整式方程，故不符合题意；
C、含有两个未知数，未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故不符合题意；
D、未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】依据二元一次方程的定义“含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1次的方程称为二元一次方程”，逐一判断即可.
2．【答案】A
【知识点】同底数幂乘法的逆用；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：
，
故答案为：A．
【分析】先逆用同底数幂乘法法则以及积的乘方法则，然后进行有理数的乘方以及乘法运算即可求解.
3．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：A、，故A正确；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、 ，故D正确；
故答案为：B．
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，据此逐项进行计算即可求解.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的乘法进行计算即可.
5．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】 解：A项是整式的乘法，故A不符合题意；
B项多项式转化成几个式子的积，存在分式，故B不符合题意；
C项把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故C符合题意；
D项没把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式转化成几个整式的积的形式，据此逐项进行判断即可.
6．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴；
故选：D．
【分析】根据分式的分母不为0时，分式有意义，即进行求解即可
7．【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：关于x，y的二元一次方程组，
可得，
即，
故k的值为，
故答案为：A．
【分析】利用加减消元法消掉a得到，即可得到k的值解题．
8．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：设，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】设，则，，然后利用完全平方公式求出，据此即可得到答案.
9．【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设读前一半时，平均每天读x页，则读后一半时，平均每天读页，
根据题意，得：，
整理得：，
故答案为：C．
【分析】本题考查根据实际问题列分式方程，先根据读了一半时每天的平均页数得到读了一半后每天的平均页数，再由“这本书总页数为280页，且平均每天要多读21页才能在借期内读完”列出关于的分式方程，整理方程即可得到答案.
10．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为，
∵关于的一元一次不等式组有3个整数解，
∴．
故答案为：A．
【分析】根据不等式组的解法，先分别求两个不等式的解，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得不等式组的解集，然后由整数解的个数得到关于的不等式，解之即可．
11．【答案】
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：因为 ，设 ，则 ，
所以 ，
故答案为：
【分析】利用 设辅助参量，（也可用特值法），得到 ， 代入求值可得到答案．
12．【答案】x+3
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵x2-9=（x-3）(x+3)，
x2+6x+9=（x+3）2，
∴多项式x2-9与多项式x2+6x+9的公因式是x+3.
故答案为：x+3
【分析】利用平方差公式、完全平方公式对多项式进行分解，然后由公因式的概念进行解答.
13．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的最小整数解为：，
故答案为：．
【分析】根据不等式组的解法，先分别求两个不等式的解，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得不等式组的解集，最后确定最小整数解即可．
14．【答案】8；
【知识点】点的坐标；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点到轴的距离是8，
点关于轴的对称点的坐标是．
故答案为：8，．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值；关于y轴的对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可解答.
15．【答案】 且
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：去分母得： ，
整理得：
解得： ，
∵分式方程有正数解，
∴ ＞0，且 ，
解得：a＞ 且 ，
故答案为：a＞ 且 ．
【分析】先求出分式方程的解为，由于分式方程的解为正数，可得且，解出a的范围即可.
16．【答案】1
【知识点】分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：∵，
∴方程两边同乘，得，
∴，
∵分式方程无解，
∴原分式方程有增根为，
将代入，得，
解得：，
故答案为：1．
【分析】本题考查了分式方程无解的情况，先将分式方程去分母转化为整式方程，然后根据分式方程无解的情况可分为两种：①整式方程无解；②分式方程有增根，据此可得原分式方程有增根为，最后将增根代入整式方程的解中即可求出的值．
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先根据负整数指数幂、零指数幂和乘方进行化简，最后进行加减运算；
（2）先利用多项式乘多项式法则、平方差公式去掉括号，最后合并同类项.
18．【答案】（1）解：，
①+②，得，
解得：，
将代入①，得，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，
①×4-②×3，得，
解得：，
将代入①，得，
解得：，
∴原方程组的解为.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）用“加减消元法”解二元一次方程组，①+②求出x的值，然后将x的值代入①求出y的值；
（2）用“加减消元法”解二元一次方程组，①×4-②×3求出y的值，然后将y的值代入①求出x的值.
（1）解：，
得，，
解得：，
把代入②得，
解得：，
∴方程组的解为；
（2）解：，
，得，
解得：，
把代入①得，，
解得：，
所以方程组的解为．
19．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先将多项式进行整理，然后提公因式，最后利用平方差公式进行求解；
（2）先将多项式进行整理，然后根据平方差公式以及完全平方公式进行求解．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，据此即可求解；
（2）根据不等式组的解法，先分别求两个不等式的解，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”得不等式组的解集.
（1）解：
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
由①可得：，
由②可得：，
∴原不等式组的解集为．
21．【答案】（1）解：如图，即为所求，
∴，
故答案为：4；
（2）；
（3）解：如图，
∵为轴上一点，且的面积为4，
∴，
，
设，则，
∴或，
∴点的横坐标为：或，
∴或．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】解：∵点与点关于原点对称，，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）在平面直角坐标系中描出，顺次连接这三点即可得到，然后将三角形放在矩形中求面积即可；
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标互为相反数，据此得到答案；
（3）设，根据网格中三角形面积的求法，列方程求解即可得到答案．
22．【答案】（1）解：设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，
由题意，得
，
解得： .
答：进A种纪念品每件需要80元，购进B种纪念品每件需要50元；
（2）解：设该商店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100﹣a）件，由题意，得
，
解得： .
∵a为整数，
∴a＝67，68，69，70，71，72，73.
∴该商店共有7种进货方案；
（3）解：设总利润为W元，由题意，得
W＝30a+20（100﹣a）＝10a+2000.
∴k＝10＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴该商店购进A种纪念品73件，购进B种纪念品27套，W最大＝10×73+2000＝2730元.
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据关系式：A种纪念品7件需要钱数+B种纪念品4件需要钱数=760元，A种纪念品 5 件所需钱数+ B 种纪念品 8件所需钱数=800元，列出二元一次方程组，解之即可；
（2）根据关系式：用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 7000 元，但不超过 7200 元，列出不等式组，解之即可；
（3）设总利润为W元，列出W关于a的一次函数表达式，根据一次函数的性质可得结果.
23．【答案】（1）105°
（2）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：①如图，当在上方，设与相交于点，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴当边旋转75°时，恰好与平行；
②如图，当在的下方，设直线与相交于点，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴旋转角为，
∴当边旋转255°时，恰好与平行；
综上所述，当边旋转75°或255°时，边恰好与边平行．
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；角平分线的概念；平行线的应用-三角尺问题；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）解：∵，，
∴，
故答案为：105°．
【分析】（1）利用三角形的内角和定理进行求解；
（2）根据角平分线的定义可得，从而得，进而根据平行线的判定推出，最后根据平行线的性质即可求解；
（3）①在上方时，设与相交于点，由平行线的性质得，利用三角形内角和定理得，即为旋转角度数；②当在的下方时，设直线与相交于点，同理求出，从而得旋转角为.
24．【答案】解：（1）由分母为，可设，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴；
（2）由分母为，可设，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∵分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为27.
【知识点】偶次方的非负性；配方法的应用
【解析】【分析】（1）根据阅读材料中提供的方法，将转化为，然后得到关于的二元一次方程组，解方程组得到的值，即可将 转化为，最后进行约分得出答案；（2）由（1）同理可将转化为，从而可求出用含的代数式表示的值，进而代入得的值，最后利用偶次方的非负性进行求解即可.
1 / 1
