浙江省绍兴市六校联盟2025年6月初中毕业生联考适应性数学试题
1．（2025·绍兴三模）-2025的绝对值是（ ）
A．2025 B． C．-2025 D．
【答案】A
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：-2025的绝对值是2025.
故答案为：A.
【分析】一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
2．（2025·绍兴三模）如图所示的几何体，其主视图为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由主视图的定义可得该几何体的主视图为如下.
故答案为：C.
【分析】物体在正投影面上的正投影叫做主视图.
3．（2025·绍兴三模） 截至2025年5月1日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）已破15800000000元，暂列全球影史票房榜第5位. 将15800000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】把一个绝对值不小于1的数写成a×10n的形式（其中1≤|a|<10，n是正整数，n的值等于原数中整数部分的位数减1），这种形式的记数方法叫做科学记数法.
4．（2025·绍兴三模） 下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、， A错误；
B、，B正确；
C、，C错误；
D、，D错误.
故答案为：B.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
5．（2025·绍兴三模） 最近中国“字树科技”的“机器狗技术”发展迅速. 在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如图1）. 图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，. 机器狗正常状态下的高度可以看成A，C两点间的距离，则机器狗正常状态下的高度为（ ）
A．40cm B． C． D．
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：如图，作，
，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】利用等腰三角形的性质得到，再通过直角三角形的性质求得AC的长度.
6．（2025·绍兴三模）花影遮墙，峰峦叠窗.园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素.如图1中的窗棂是冰裂纹窗，图2是这种窗棂中的部分图案.若∠1=∠2=75°，∠3=∠4=65°，则∠5的度数是（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
【答案】D
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∠1=∠2=75°，∠3=∠4=65°，
.
故答案为：D.
【分析】多边形的外角和为.
7．（2025·绍兴三模） 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设买甜果x个，买苦果y个，
可得.
故答案为：A.
【分析】设买甜果x个，买苦果y个，根据甜果苦果买一千可列出方程x+y=1000，由九百九十九文钱可列出方程，可得方程组.
8．（2025·绍兴三模） 如图，中，，. 将绕点B逆时针方向旋转得到，A'B交AC于点E. 当A'C'经过点C时，△ABE与△ABC的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；旋转的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得，
，
，
，
，
，
设，
，
.
故答案为：D.
【分析】由旋转的性质可得，进而可得是等边三角形，由三角形的内角和定理求得，即可判定，设，利用直角三角形的性质可得，然后通过相似三角形的性质求得.
9．（2025·绍兴三模） 已知点和点都是反比例函数的图像上的两点，下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；数形结合；分类讨论
【解析】【解答】解：，
在每个象限内，y随x的增大而减少，
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，.
故答案为：B.
【分析】由反比例函数的图象性质可得当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减少，对点A、B所在象限位置进行分类讨论，进而利用图象性质进行大小比较.
10．（2025·绍兴三模） 如图，E 是正方形 ABCD 边 BC 上一点，连结 AE，过点 E 作 ，且 EF=AE，连结 AF 交 CD 于点 G，BE=2，EC=1，则 DG 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正方形的性质；余角；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如图，作，
，
四边形ABCD是正方形，BE=2，EC=1，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：B.
【分析】利用余角的性质判定，通过相似三角形的性质求得CN的长度及，作，易证，，进而通过相似三角形的线段比求得DG的长度.
11．（2025·绍兴三模）因式分解：a2-4= 。
【答案】(a+2)(a-2)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】原式=a2-22=(a+2)(a-2).
故答案为： (a+2)(a-2) .
【分析】利用平方差公式分解即可.
12．（2025·绍兴三模）“鲁迅故里”、“柯岩”、“覆卮山”、“大佛寺”、“百丈飞瀑”和“西施故里”是绍兴著名的旅游景点，若你从这六个景点中随机选择一个景点游览，则这个景点是“鲁迅故里”的概率是 .
【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】从六个景点中随机选择一个景点游览共有6中情况，故这个景点是“鲁迅故里”的概率为.
13．（2025·绍兴三模）化简：的结果为 ．
【答案】
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
原式
故答案为：．
【分析】根据同分母分式的相加减，分母不变，分子相加减解答即可．
14．（2025·绍兴三模） 如图，扇形AOB 的圆心角为90°，OA=2cm，点C，D分别为OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为 cm2．(结果保留π)
【答案】
【知识点】扇形面积的计算；等腰直角三角形；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：，点C，D分别为OA，OB的中点，
，
，
.
故答案为：.
【分析】由中点的定义可得OC、OD的长度，再利用扇形面积公式计算出阴影部分面积.
15．（2025·绍兴三模）如图，已知 Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点B为圆心，AC长为半径画弧，再以点A为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点D，连结AD，DC，BD，AD与 BC交于点E，则 CD 的长为 .
【答案】
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：如图，作，
由题意可得，
，
，，
，
设，
，解得，
，
，
，
，
，
.
故答案为：.
【分析】由题意可得，通过SSS判定证得AE=BE，设，利用勾股定理解得，再由等面积法计算出DF的长度，然后通过勾股定理先后计算出EF、CD的长度.
16．（2025·绍兴三模） 如图，△AOB中，∠AOB=90°，OA=5，OB=8，点M为AB的中点，C为边OB上一点，把△AOC沿直线AC翻折得到△ACD.
（1）当点D恰好落在 AB边上时，DM的长为 .
（2）当MD与△AOB 的边平行时，OC 的长为 .
【答案】（1）
（2）或
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：(1)，
，
点M是AB的中点，
，
由折叠的性质可得，
.
故答案为：.
(2)如图1，当时，延长MD交OB于点E，作，
设，
点M是AB的中点，，
，
，，
，，
由折叠的性质可得，，
，，
，
，解得，
即；
如图2，当时，延长DM交OA于点F，作，
设，
由折叠的性质可得，，
点M是AB的中点，，
，
，
，，
，，
，
，解得，
即，
综上所述，或.
故答案为：或.
【分析】(1)由折叠的性质可得，再利用直角三角形的性质求得AM的长度，进而求得DM的长度.
(2)设，根据题意对点D的位置进行分类讨论，当时，利用平行线的性质可得点E为OB的中点，进而求得DE=2，再利用勾股定理列出，解得x值；当时，可得点F为OA的中点，然后通过勾股定理可得，进而列出，解得x的值，即可得到OC的长度.
17．（2025·绍兴三模） 计算：.
【答案】解：原式=1+2-6×=0
【知识点】零指数幂；求算术平方根；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先对零指数幂、二次根式和特殊角三角函数进行化简，再进行实数加减运算.
18．（2025·绍兴三模） 解不等式组：
【答案】解：，
解不等式得，
，
，
解不等式得，
原不等式组的解集为.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出各个不等式的解，再求得不等式组的解集.
19．（2025·绍兴三模）为提高全民体重管理意识和技能，普及健康生活方式，建立体重管理支持性环境，国家卫生健康委、教育部、民政部等16个部门联合开展“体重管理年”活动.活动时间2024-2026年.目前，国际上常用身体质量指数“BMI”（BodyMasslndex）作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为BMI=(m表示体重，单位：kg；h表示身高，单位：m).BMI标准见表：
BMI 的范围 BMI<18.5 18.528.0
健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖
某数学学习小组为了解本校九年级学生的健康情况，开展了相关调查活动，
（1）【设计调查方式】
有下列选取样本的方式中最合理的是（ ）
A．随机调查全校的50名同学的身高体重
B．随机调查该校50名九年级女同学的身高体重
C．随机调查该校50名九年级同学的身高体重
（2）【数据收集与整理】
该小组同学计算并整理了50名同学的BMI值，制作了相应的频率表如下：
BMI 的范围 BMI<18.5 18.5≤BMI<24.0 24.0≤BMI<28.0 BMI≥28.0
人数 5 a 6 4
频率 0.1 b c 0.08
求表中b的值.
（3）【数据应用】
若该校九年级共有500名同学，根据（2）中的数据估算该校九年级健康类型为正常的人数.
【答案】（1）C
（2）解：b=0.7
（3）解：500×0.7=350(人）
答：该校九年级健康类型为正常的人数为350人.
【知识点】抽样调查的可靠性；频数（率）分布表；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)A、本学习小组调查本校九年级学生的健康情况，故调查全校的50名同学的身高体重不符合题意要求，A不符合题意；
B、调查50名九年级女同学的身高体重，样本不具有代表性，B不符合题意；
C、调查该校50名九年级同学的身高体重，样本的选取具有普遍性和代表性，C符合题意.
故答案为：C.
(2)a=50-5-6-4=35(人)，.
故答案为：b=0.7.
【分析】(1)样本的选取要适量，且具有普遍性和代表性.
(2)每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据（或事件）的频率.
(3)由(2)可得该校九年级健康类型为正常的人数频率为0.7，再通过频率求得500名同学中健康类型为正常的人数.
20．（2025·绍兴三模）如图，△ABC中，BC=12，S△ABC=36，点D是边AB上一点，过点D作DE//BC交AC于点E，以DE 为边作矩形 DEFG，其中点F、G落在边BC上.
（1）当AD=BD 时，求矩形 DEFG 的面积；
（2）当DE 经过△ABC 的重心时，求矩形 DEFG的面积.
【答案】（1）解：如图，作，
，
，
四边形DEFG是矩形，
，
，
，
，
，
，
.
（2）解：如图，点O是中线AH、BK的交点，
点O是中线AH、BK的交点，
，
，
，
，
，
.
【知识点】矩形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定；三角形的重心及应用；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)利用矩形的性质可得，再通过相似三角形的性质证得，进而求得.
(2)利用重心的性质可得，再利用平行线的性质证得，然后通过相似三角形的性质得到，继而计算出矩形DEFG的面积.
21．（2025·绍兴三模）如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，可抽象为如图2所示模型，路灯AB和汽车折臂升降机的折臂底座CD都垂直于地面MN，且它们之间的水平距离BC=3m，折臂底座高CD=1.5m，上折臂AE与下折臂DE的夹角∠AED=87°，下折臂DE与折臂底座的夹角∠CDE=135°，下折臂端点E到地面MN距离是4.5m.（结果精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74， tan42°≈0.90， ≈1.41)
（1）求下折臂 DE 的长；
（2）求路灯 AB 的高.
【答案】（1）解：4.2如图，作，
，，
，
，
，
，
，
.
（2）解：如图，作，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；等腰直角三角形；直角三角形的性质
【解析】【分析】(1)作，可得EG=3m，，再利用等腰直角三角形的性质求得DE的长度.
(2)利用等腰直角三角形的性质得到BF的长度，进而求得EH=6m，再通过正切值求得AH的长度，即可得到AB的长度.
22．（2025·绍兴三模）小绍和小兴相约去礼品店选择母亲节礼物，小绍从甲小区骑摩托车出发，同时，小兴从乙小区开车出发，途中他去鲜花店购买鲜花后，按原来的速度继续去礼品店，已知甲、乙小区，鲜花店和礼品店之间的路程如图1所示.他们离甲小区的路程s（km）关于时间t（min）的函数图象如图2所示.
（1）则摩托车的速度为 km/min；
（2）求线段BC所在直线的函数表达式；
（3）求两人在鲜花店至礼品店的路上相遇的时间及此时离礼品店的距离.
【答案】（1）0.5
（2）解：小兴的速度：，
当 时，，
设线段 BC 所在直线表达式为 ，将 ， 和 ， 代入得：
，解得：，.
（3）解：线段OD所在直线：S=0.5t，
0.5t=t-28，解得：t=56，
当t=56min时，S=0.5×56=28km，36-28=8km。
答：当t=56min时两人相遇，离礼品店 8km处。
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：(1).
故答案为：0.5.
【分析】(1)由图2可得线段OD表示小绍离甲小区的路程关于时间的函数图象，进而得到小绍骑车时间为72min，甲行驶路程为36km，即可计算出摩托车的速度.
(2)利用线段AE求得小兴的速度，再求出小兴到达礼品店的所用时间，设线段 BC 所在直线表达式为 ，利用待定系数法求得k、b的值，即可得到线段BC所在直线的函数表达式.
(3)由(1)可得线段OD所在直线解析式为S=0.5t，联立方程组解得当t=56min时两人相遇，离礼品店 8km处.
23．（2025·绍兴三模）已知二次函数y=ax2-2ax+4，其中a≠0.
（1）求该二次函数图象的对称轴；
（2）若a=1，当-1≤x≤t时，该二次函数的最大值与最小值的差等于9，求t的值；
（3） 若A（ p-1，3)，B（q-3，m）是图象上不同的两点，当p+q=6时，求m的值.
【答案】（1）解：，
对称轴为直线x=1.
（2）解：当a=1时，，
当x=1时，，当x=-1时，，
当-1≤x≤t时，该二次函数的最大值与最小值的差等于9，
，解得，
t=4.
（3）解：把、代入可得，
，得，
，
，
，
解得.
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【分析】(1)利用配方法将二次函数解析式化为顶点式，即可得到对称轴为直线x=1.
(2)利用顶点式可得当x=1时，y有最小值3，由最大值与最小值的差等于9可得当x=t时，y=12，进而解得t=4.
(3)把点A、B代入二次函数解析式可得，将两式相减后利用平方差公式进行因式分解可得，由p+q=6可得.
24．（2025·绍兴三模） 如图1，在平面直角坐标系中，⊙M交x轴于B，D两点，交y轴于A、C两点，连结AM交x轴于点G.
（1）当∠BAC=40°时，求∠DAM的度数；
（2）如图 2，若 AM // BC.
①求证：BA=BG；
②若 tan∠ABO=，DG=8，求点A 的坐标及 BC 的长度.
【答案】（1）解：如图，延长AM交于点N，连接DN，
，
，
，，
.
（2）解：①∵
又∵
∴
又∵
∴
又∵
又∵由（1）得
∴
∴
②∵，
∴设，，
∴
∴
又∵
∴
又∵，
∴
∴
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
∵，∴，∴
【知识点】圆与三角形的综合
【解析】【分析】(1)由圆周角的性质可得，再利用余角的性质求得.
(2)①利用平行线的性质可得，再通过圆周角定理证得，接着利用三角形外角性质证得，即可得到.
②设，，，再利用等腰三角形的性质可得，进而表示出，由可得，利用相似三角形的性质可得，解得a=1，由平行线的性质可得，进而求得BC的长度.
1 / 1浙江省绍兴市六校联盟2025年6月初中毕业生联考适应性数学试题
1．（2025·绍兴三模）-2025的绝对值是（ ）
A．2025 B． C．-2025 D．
2．（2025·绍兴三模）如图所示的几何体，其主视图为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025·绍兴三模） 截至2025年5月1日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）已破15800000000元，暂列全球影史票房榜第5位. 将15800000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·绍兴三模） 下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025·绍兴三模） 最近中国“字树科技”的“机器狗技术”发展迅速. 在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如图1）. 图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，. 机器狗正常状态下的高度可以看成A，C两点间的距离，则机器狗正常状态下的高度为（ ）
A．40cm B． C． D．
6．（2025·绍兴三模）花影遮墙，峰峦叠窗.园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素.如图1中的窗棂是冰裂纹窗，图2是这种窗棂中的部分图案.若∠1=∠2=75°，∠3=∠4=65°，则∠5的度数是（ ）
A．60° B．65° C．75° D．80°
7．（2025·绍兴三模） 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025·绍兴三模） 如图，中，，. 将绕点B逆时针方向旋转得到，A'B交AC于点E. 当A'C'经过点C时，△ABE与△ABC的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
9．（2025·绍兴三模） 已知点和点都是反比例函数的图像上的两点，下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
10．（2025·绍兴三模） 如图，E 是正方形 ABCD 边 BC 上一点，连结 AE，过点 E 作 ，且 EF=AE，连结 AF 交 CD 于点 G，BE=2，EC=1，则 DG 的长为（ ）
A． B． C． D．
11．（2025·绍兴三模）因式分解：a2-4= 。
12．（2025·绍兴三模）“鲁迅故里”、“柯岩”、“覆卮山”、“大佛寺”、“百丈飞瀑”和“西施故里”是绍兴著名的旅游景点，若你从这六个景点中随机选择一个景点游览，则这个景点是“鲁迅故里”的概率是 .
13．（2025·绍兴三模）化简：的结果为 ．
14．（2025·绍兴三模） 如图，扇形AOB 的圆心角为90°，OA=2cm，点C，D分别为OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为 cm2．(结果保留π)
15．（2025·绍兴三模）如图，已知 Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点B为圆心，AC长为半径画弧，再以点A为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点D，连结AD，DC，BD，AD与 BC交于点E，则 CD 的长为 .
16．（2025·绍兴三模） 如图，△AOB中，∠AOB=90°，OA=5，OB=8，点M为AB的中点，C为边OB上一点，把△AOC沿直线AC翻折得到△ACD.
（1）当点D恰好落在 AB边上时，DM的长为 .
（2）当MD与△AOB 的边平行时，OC 的长为 .
17．（2025·绍兴三模） 计算：.
18．（2025·绍兴三模） 解不等式组：
19．（2025·绍兴三模）为提高全民体重管理意识和技能，普及健康生活方式，建立体重管理支持性环境，国家卫生健康委、教育部、民政部等16个部门联合开展“体重管理年”活动.活动时间2024-2026年.目前，国际上常用身体质量指数“BMI”（BodyMasslndex）作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为BMI=(m表示体重，单位：kg；h表示身高，单位：m).BMI标准见表：
BMI 的范围 BMI<18.5 18.528.0
健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖
某数学学习小组为了解本校九年级学生的健康情况，开展了相关调查活动，
（1）【设计调查方式】
有下列选取样本的方式中最合理的是（ ）
A．随机调查全校的50名同学的身高体重
B．随机调查该校50名九年级女同学的身高体重
C．随机调查该校50名九年级同学的身高体重
（2）【数据收集与整理】
该小组同学计算并整理了50名同学的BMI值，制作了相应的频率表如下：
BMI 的范围 BMI<18.5 18.5≤BMI<24.0 24.0≤BMI<28.0 BMI≥28.0
人数 5 a 6 4
频率 0.1 b c 0.08
求表中b的值.
（3）【数据应用】
若该校九年级共有500名同学，根据（2）中的数据估算该校九年级健康类型为正常的人数.
20．（2025·绍兴三模）如图，△ABC中，BC=12，S△ABC=36，点D是边AB上一点，过点D作DE//BC交AC于点E，以DE 为边作矩形 DEFG，其中点F、G落在边BC上.
（1）当AD=BD 时，求矩形 DEFG 的面积；
（2）当DE 经过△ABC 的重心时，求矩形 DEFG的面积.
21．（2025·绍兴三模）如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，可抽象为如图2所示模型，路灯AB和汽车折臂升降机的折臂底座CD都垂直于地面MN，且它们之间的水平距离BC=3m，折臂底座高CD=1.5m，上折臂AE与下折臂DE的夹角∠AED=87°，下折臂DE与折臂底座的夹角∠CDE=135°，下折臂端点E到地面MN距离是4.5m.（结果精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74， tan42°≈0.90， ≈1.41)
（1）求下折臂 DE 的长；
（2）求路灯 AB 的高.
22．（2025·绍兴三模）小绍和小兴相约去礼品店选择母亲节礼物，小绍从甲小区骑摩托车出发，同时，小兴从乙小区开车出发，途中他去鲜花店购买鲜花后，按原来的速度继续去礼品店，已知甲、乙小区，鲜花店和礼品店之间的路程如图1所示.他们离甲小区的路程s（km）关于时间t（min）的函数图象如图2所示.
（1）则摩托车的速度为 km/min；
（2）求线段BC所在直线的函数表达式；
（3）求两人在鲜花店至礼品店的路上相遇的时间及此时离礼品店的距离.
23．（2025·绍兴三模）已知二次函数y=ax2-2ax+4，其中a≠0.
（1）求该二次函数图象的对称轴；
（2）若a=1，当-1≤x≤t时，该二次函数的最大值与最小值的差等于9，求t的值；
（3） 若A（ p-1，3)，B（q-3，m）是图象上不同的两点，当p+q=6时，求m的值.
24．（2025·绍兴三模） 如图1，在平面直角坐标系中，⊙M交x轴于B，D两点，交y轴于A、C两点，连结AM交x轴于点G.
（1）当∠BAC=40°时，求∠DAM的度数；
（2）如图 2，若 AM // BC.
①求证：BA=BG；
②若 tan∠ABO=，DG=8，求点A 的坐标及 BC 的长度.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：-2025的绝对值是2025.
故答案为：A.
【分析】一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
2．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由主视图的定义可得该几何体的主视图为如下.
故答案为：C.
【分析】物体在正投影面上的正投影叫做主视图.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】把一个绝对值不小于1的数写成a×10n的形式（其中1≤|a|<10，n是正整数，n的值等于原数中整数部分的位数减1），这种形式的记数方法叫做科学记数法.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、， A错误；
B、，B正确；
C、，C错误；
D、，D错误.
故答案为：B.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
5．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：如图，作，
，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】利用等腰三角形的性质得到，再通过直角三角形的性质求得AC的长度.
6．【答案】D
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：∠1=∠2=75°，∠3=∠4=65°，
.
故答案为：D.
【分析】多边形的外角和为.
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设买甜果x个，买苦果y个，
可得.
故答案为：A.
【分析】设买甜果x个，买苦果y个，根据甜果苦果买一千可列出方程x+y=1000，由九百九十九文钱可列出方程，可得方程组.
8．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；旋转的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得，
，
，
，
，
，
设，
，
.
故答案为：D.
【分析】由旋转的性质可得，进而可得是等边三角形，由三角形的内角和定理求得，即可判定，设，利用直角三角形的性质可得，然后通过相似三角形的性质求得.
9．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质；数形结合；分类讨论
【解析】【解答】解：，
在每个象限内，y随x的增大而减少，
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，.
故答案为：B.
【分析】由反比例函数的图象性质可得当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减少，对点A、B所在象限位置进行分类讨论，进而利用图象性质进行大小比较.
10．【答案】B
【知识点】正方形的性质；余角；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：如图，作，
，
四边形ABCD是正方形，BE=2，EC=1，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：B.
【分析】利用余角的性质判定，通过相似三角形的性质求得CN的长度及，作，易证，，进而通过相似三角形的线段比求得DG的长度.
11．【答案】(a+2)(a-2)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】原式=a2-22=(a+2)(a-2).
故答案为： (a+2)(a-2) .
【分析】利用平方差公式分解即可.
12．【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】从六个景点中随机选择一个景点游览共有6中情况，故这个景点是“鲁迅故里”的概率为.
13．【答案】
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
原式
故答案为：．
【分析】根据同分母分式的相加减，分母不变，分子相加减解答即可．
14．【答案】
【知识点】扇形面积的计算；等腰直角三角形；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：，点C，D分别为OA，OB的中点，
，
，
.
故答案为：.
【分析】由中点的定义可得OC、OD的长度，再利用扇形面积公式计算出阴影部分面积.
15．【答案】
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：如图，作，
由题意可得，
，
，，
，
设，
，解得，
，
，
，
，
，
.
故答案为：.
【分析】由题意可得，通过SSS判定证得AE=BE，设，利用勾股定理解得，再由等面积法计算出DF的长度，然后通过勾股定理先后计算出EF、CD的长度.
16．【答案】（1）
（2）或
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：(1)，
，
点M是AB的中点，
，
由折叠的性质可得，
.
故答案为：.
(2)如图1，当时，延长MD交OB于点E，作，
设，
点M是AB的中点，，
，
，，
，，
由折叠的性质可得，，
，，
，
，解得，
即；
如图2，当时，延长DM交OA于点F，作，
设，
由折叠的性质可得，，
点M是AB的中点，，
，
，
，，
，，
，
，解得，
即，
综上所述，或.
故答案为：或.
【分析】(1)由折叠的性质可得，再利用直角三角形的性质求得AM的长度，进而求得DM的长度.
(2)设，根据题意对点D的位置进行分类讨论，当时，利用平行线的性质可得点E为OB的中点，进而求得DE=2，再利用勾股定理列出，解得x值；当时，可得点F为OA的中点，然后通过勾股定理可得，进而列出，解得x的值，即可得到OC的长度.
17．【答案】解：原式=1+2-6×=0
【知识点】零指数幂；求算术平方根；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先对零指数幂、二次根式和特殊角三角函数进行化简，再进行实数加减运算.
18．【答案】解：，
解不等式得，
，
，
解不等式得，
原不等式组的解集为.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出各个不等式的解，再求得不等式组的解集.
19．【答案】（1）C
（2）解：b=0.7
（3）解：500×0.7=350(人）
答：该校九年级健康类型为正常的人数为350人.
【知识点】抽样调查的可靠性；频数（率）分布表；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)A、本学习小组调查本校九年级学生的健康情况，故调查全校的50名同学的身高体重不符合题意要求，A不符合题意；
B、调查50名九年级女同学的身高体重，样本不具有代表性，B不符合题意；
C、调查该校50名九年级同学的身高体重，样本的选取具有普遍性和代表性，C符合题意.
故答案为：C.
(2)a=50-5-6-4=35(人)，.
故答案为：b=0.7.
【分析】(1)样本的选取要适量，且具有普遍性和代表性.
(2)每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据（或事件）的频率.
(3)由(2)可得该校九年级健康类型为正常的人数频率为0.7，再通过频率求得500名同学中健康类型为正常的人数.
20．【答案】（1）解：如图，作，
，
，
四边形DEFG是矩形，
，
，
，
，
，
，
.
（2）解：如图，点O是中线AH、BK的交点，
点O是中线AH、BK的交点，
，
，
，
，
，
.
【知识点】矩形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定；三角形的重心及应用；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)利用矩形的性质可得，再通过相似三角形的性质证得，进而求得.
(2)利用重心的性质可得，再利用平行线的性质证得，然后通过相似三角形的性质得到，继而计算出矩形DEFG的面积.
21．【答案】（1）解：4.2如图，作，
，，
，
，
，
，
，
.
（2）解：如图，作，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；等腰直角三角形；直角三角形的性质
【解析】【分析】(1)作，可得EG=3m，，再利用等腰直角三角形的性质求得DE的长度.
(2)利用等腰直角三角形的性质得到BF的长度，进而求得EH=6m，再通过正切值求得AH的长度，即可得到AB的长度.
22．【答案】（1）0.5
（2）解：小兴的速度：，
当 时，，
设线段 BC 所在直线表达式为 ，将 ， 和 ， 代入得：
，解得：，.
（3）解：线段OD所在直线：S=0.5t，
0.5t=t-28，解得：t=56，
当t=56min时，S=0.5×56=28km，36-28=8km。
答：当t=56min时两人相遇，离礼品店 8km处。
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：(1).
故答案为：0.5.
【分析】(1)由图2可得线段OD表示小绍离甲小区的路程关于时间的函数图象，进而得到小绍骑车时间为72min，甲行驶路程为36km，即可计算出摩托车的速度.
(2)利用线段AE求得小兴的速度，再求出小兴到达礼品店的所用时间，设线段 BC 所在直线表达式为 ，利用待定系数法求得k、b的值，即可得到线段BC所在直线的函数表达式.
(3)由(1)可得线段OD所在直线解析式为S=0.5t，联立方程组解得当t=56min时两人相遇，离礼品店 8km处.
23．【答案】（1）解：，
对称轴为直线x=1.
（2）解：当a=1时，，
当x=1时，，当x=-1时，，
当-1≤x≤t时，该二次函数的最大值与最小值的差等于9，
，解得，
t=4.
（3）解：把、代入可得，
，得，
，
，
，
解得.
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【分析】(1)利用配方法将二次函数解析式化为顶点式，即可得到对称轴为直线x=1.
(2)利用顶点式可得当x=1时，y有最小值3，由最大值与最小值的差等于9可得当x=t时，y=12，进而解得t=4.
(3)把点A、B代入二次函数解析式可得，将两式相减后利用平方差公式进行因式分解可得，由p+q=6可得.
24．【答案】（1）解：如图，延长AM交于点N，连接DN，
，
，
，，
.
（2）解：①∵
又∵
∴
又∵
∴
又∵
又∵由（1）得
∴
∴
②∵，
∴设，，
∴
∴
又∵
∴
又∵，
∴
∴
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
∵，∴，∴
【知识点】圆与三角形的综合
【解析】【分析】(1)由圆周角的性质可得，再利用余角的性质求得.
(2)①利用平行线的性质可得，再通过圆周角定理证得，接着利用三角形外角性质证得，即可得到.
②设，，，再利用等腰三角形的性质可得，进而表示出，由可得，利用相似三角形的性质可得，解得a=1，由平行线的性质可得，进而求得BC的长度.
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