（重复）四川省甘孜州、阿坝州2024年中考数学真题
1．（2024·阿坝）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·阿坝）由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·阿坝）祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩．据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客前往旅游，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.1665×107 B．1.665×106 C．16.65×105 D．166.5×104
4．（2024·阿坝）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·阿坝）2024年全国两会公布了2023年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别约为98.7，101.4，114.9，120.5，126.1（单位：万亿元）．这五个数据的中位数是（ ）
A．98.7 B．101.4 C．114.9 D．120.5
6．（2024·阿坝）如图，，平分，，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·阿坝）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象不经过的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2024·阿坝）如图，正六边形内接于，，则的长为（ ）
A．2 B． C．1 D．
9．（2024·阿坝）我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元．设有x人，该物品价值y元，根据题意，可列出的方程组是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·阿坝）二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
11．（2024·阿坝）分解因式：x2+5x＝ ．
12．（2024·阿坝）如图，在菱形中，，则菱形的周长为 ．
13．（2024·阿坝）分式方程的解为 ．
14．（2024·阿坝）如图，在中，，，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．则的大小为 度．
15．（2024·阿坝）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
16．（2024·阿坝）化简：．
17．（2024·阿坝）某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中圆心角______度；
②补全条形统计图；
（2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数．
18．（2024·阿坝）如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔100海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离处有多远？（参考数据：，，）
19．（2024·阿坝）如图，在平面直角坐标系中，已知两点在反比例函数的图象上．
（1）求k与m的值；
（2）连接，并延长交反比例函数的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式．
20．（2024·阿坝）如图，为⊙O的弦，C为的中点，过点C作，交的延长线于点D．连接．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，求的面积．
21．（2024·阿坝）已知，那么的值是 。
22．（2024·阿坝）如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为，则点C的位置可以表示为 ．
23．（2024·阿坝）某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为 人．
24．（2024·阿坝）如图，中，，，，折叠，使点A与点B重合，折痕与交于点D，与交于点E，则的长为 ．
25．（2024·阿坝）在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作业时，需要测量青稞穗长．同学们查阅资料得知：由于受仪器精度和观察误差影响，n次测量会得到n个数据，，…，，如果a与各个测量数据的差的平方和最小，就将a作为测量结果的最佳近似值．若5名同学对某株青稞的穗长测量得到的数据分别是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（单位：），则这株青稞穗长的最佳近似值为 ．
26．（2024·阿坝）端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：
种类 进价 标价
A 90 120
B 50 60
（1）设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？
27．（2024·阿坝）如图，在四边形中，，连接，过点作，垂足为，交于点，．
（1）求证：；
（2）若．
①请判断线段，的数量关系，并证明你的结论；
②若，，求的长．
28．（2024·阿坝）【定义与性质】
如图，记二次函数和的图象分别为抛物线C和．
定义：若抛物线的顶点在抛物线C上，则称是C的伴随抛物线．
性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线；
②若是C的伴随抛物线，则C也是的伴随抛物线，即C的顶点在上．
【理解与运用】
（1）若二次函数和的图象都是抛物线的伴随抛物线，则______，______．
【思考与探究】
（2）设函数的图象为抛物线．
①若函数的图象为抛物线，且始终是的伴随抛物线，求d，e的值；
②若抛物线与x轴有两个不同的交点，，请直接写出的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：根据相反数的定义可得：的相反数是.
故答案为：B．
【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，据此解题即可.
2．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体从前往后看，可以得到：
此为主视图.
故答案为：B．
【分析】根据从前往后看时看到的图形就是主视图作答即可．
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意得将1665000用科学记数法表示应为1.665×106
故答案为：B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
4．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，选项原计算错误，不符合题意；
B、，选项原计算错误，不符合题意；
C、，选项原计算正确，符合题意；
D、，选项原计算错误，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据乘法分配律，用2与括号内的每一项都相乘，再把所得的积相加，据此计算可判断A选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断B选项；单项式乘以单项式，把系数与同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在某一个单项式含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此计算可判断C选项；根据完全平方公式的展开式是一个三项式可判断D选项.
5．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将这组数据从下到大排列得98.7，101.4，114.9，120.5，126.1，
∴中位数为114.9，
故答案为：C
【分析】先根据题意将这组数据从小到大排列，进而根据中位数的定义即可求解.
6．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∵平分，
∴
故答案为：B.
【分析】由二直线平行，内错角相等，得∠BAD=∠1=30°，然后根据角平分线的定义可得∠2=∠1，从而可得答案.
7．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵由题意得，
∴图象经过第一、二、三象限，
∴图象不经过第四象限．
故答案为：D
【分析】先根据一次函数的图象与性质得到，进而即可求解.
8．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆内接正多边形
【解析】【解答】解： ∵是正六边形，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
故答案为：C．
【分析】由正n边形的中心角为“”可求得，从而根据有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形得△AOB为等边三角形，最后根据等边三角形的三边相等可得AB的长.
9．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有x人，该物品价值y元，由题意得，
故答案为：A
【分析】设有x人，该物品价值y元，根据“每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元”结合题意即可列出二元一次方程组，从而即可求解.
10．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：① 当时，，根据图象可知，二次函数的图象与轴交点在轴负半轴，即，故①正确，符合题意；
②根据图象可知，二次函数的对称轴是直线，即，故②正确，符合题意；
③根据图象可知，当时，图象位于轴下方，即当，所对应的，故③正确，符合题意，
综上所述，①②③结论正确，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据图象与轴交点在轴负半轴，可得c＜0，故①正确；二次函数图象与x轴交于点（-1，0）与（3，0），根据抛物线的对称性可得二次函数的对称轴为，结合对称轴直线公式可得，故②正确；当时，二次函数图象位于轴下方，即当，所对应的函数值，故③正确．
11．【答案】x（x+5）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2+5x＝x（x+5），
故答案为： x（x+5）.
【分析】利用提取公因式的计算方法提取公因式x即可得到答案.
12．【答案】8
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且AB=2，
∴AB=BC=CD=DA，
∴菱形的周长为，
故答案为：8．
【分析】根据“菱形的四条边相等”可得菱形的周长等于边长的4倍，直接求解即可.
13．【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：，
去分母得：
移项合并同类项得：
经检验，是原方程的解
故答案为：x=3.
【分析】方程两边同时乘以“x-2”约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程根的情况.
14．【答案】35
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：，，
，
根据尺规作图过程，可知为的角平分线，
，
故，
故答案为：35．
【分析】由等边对等角及三角形内角和定理，可得，由尺规作图过程可知为的角平分线，进而根据角平分线的定义可得∠ABG的度数.
15．【答案】解：（1）
；
（2）．
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组；求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先代入特殊角的三角函数值，同时根据绝对值的代数意义、0整数指数幂的法则“a0=1(a≠0)”计算，然后进行二次根式乘法运算，进而合并同类二次根式即可；
（2）根据解不等式的步骤，分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可．
16．【答案】解：
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先把括号内的减式“x”看成，然后利用同分母分式减法法则计算括号内的分式减法，同时根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转化为乘法，进而将第一个分式的分子利用平方差公式分解因式，接着计算分式乘法，约分化简即可．
17．【答案】（1）解：①40；54；
②此次调查声乐小组的人数为名，
故补全条形统计图如下：
（2）解：名，
答：估计喜欢舞蹈社团活动的学生有160人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：①此次调查一共随机抽取了名学生，
扇形统计图中圆心角，
故答案为：40；54；
【分析】（1）①根据统计图表提供的数据，用喜欢舞蹈社团的人数除以其所占百分比即可求出本次调查一共随机抽取的学生人数；用360°乘以喜欢人工智能的学生人数所占的百分比即可求出扇形统计图中圆心角的度数；
②用本次随机调查的学生总人数乘以喜欢声乐的人数所占的百分比即可求出喜欢声乐社团的人数，进而即可补全条形统计图；
（2）用该校喜欢三类社团活动的总人数乘以样本中喜欢舞蹈社团的人数占比，即可估计该校喜欢舞蹈社团活动的学生人数.
（1）解：①此次调查一共随机抽取了名学生．
扇形统计图中圆心角．
故答案为：40；54；
②此次调查声乐小组的人数为名，
故补全条形统计图如下：
（2）解：名，
答：估计喜欢舞蹈社团活动的学生有160人．
18．【答案】解：过作于，
在中，，海里，
（海里），
（海里），
在中，，
（海里），
（海里），
答：处距离处有140海里．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】过作于构造直角三角形，再解求出PC和AC，再解求BC即可．
19．【答案】（1）解：A(2，3)在反比例函数的图象上．
∴，
∴，
将点代入得：，
解得：；
（2）解：∵连接，并延长交反比例函数的图象于点C，，
∴，
∵，
设直线所在直线的解析式为，
代入得：，
解得：，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象的对称性；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）首先将点A的坐标代入可算出k的值，从而得到反比例函数的解析式，然后将点B(m，-2)代入所求的反比例函数解析式即可算出m的值；
（2）根据反比例函数的对称性得出C(3，2)，然后利用待定系数法求出直线AC的解析式即可.
（1）解：两点在反比例函数的图象上．
∴，
∴，
将点代入得：，解得：；
（2）∵连接，并延长交反比例函数的图象于点C，
∴，
∵，
设直线所在直线的解析式为，代入得：，
解得：，
∴．
20．【答案】（1）证明：∵为⊙O的弦，C为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵为⊙O的半径，
∴是⊙O的切线；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；切线的判定；垂径定理的推论
【解析】【分析】（1）由垂径定理的推论“平分弧的直径垂直弧所对的弦”可得OC⊥AB，然后根据平行线的性质可推出OC⊥CD，进而根据切线的判定定理“垂直半径外端点的直线就是圆的切线”可得结论；
（2）利用勾股定理求出CD的长，再根据三角形的面积计算公式列式计算即可.
（1）证明：∵为⊙O的弦，C为的中点，
由垂径定理的推论可知：，
∵，
∴，
∵为⊙O的半径，
∴是⊙O的切线；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
21．【答案】1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x2+2x=3，
∴原式=2（x2+2x）-5=2×3-5=6-5=1.
故答案为：1
【分析】将代数式转化为2（x2+2x）-5，然后整体代入求值.
22．【答案】(3，30°)
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵A，B的位置分别表示为．
∴目标C的位置表示为．
故答案为：(3，30°).
【分析】观察表示A、B两点的有序数对发现：圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，据此即可求出目标点C的位置的有序数对.
23．【答案】5
【知识点】一元一次方程的其他应用；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：设第一批次确定的人员中，男生为x人，由题意得，
解得，
故答案为：5．
【分析】设第一批次确定的人员中，男生为x人，进而根据“加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，抽中男生的概率为”即可列出一元一次方程，从而解方程即可求解.
24．【答案】3
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠的性质，得，
设，则，
由勾股定理，得，
∴，
解得，
∴CE=3.
故答案为：3．
【分析】由折叠性质得AE=BE，设，由线段的和差得，在Rt△BCE中，利用勾股定理建立方程求解可得x的值，从而即可得到CE的长度.
25．【答案】6.1
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：由题意，a与各个测量数据的差的平方和
时，有最小值，
青稞穗长的最佳近似长度为．
故答案为：6.1．
【分析】根据题意，这些青稞穗的最佳近似长度可以取使函数为最小值的的值，整理得y=5a2-61a+186.19，然后利用二次函数对称轴直线公式求出a的最佳近似值即可.
26．【答案】（1）y＝（120﹣90）x+（60﹣50）（200﹣x）
＝20x+2000，
答：y关于x的函数解析式y＝20x+2000．
（2）20x+2000≥3000，
解得：x≥50，
故若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，至少需要购进A种粽子50盒．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据表格信息结合总利润=每件利润×件数即可写出y与x的一次函数关系式；
（2）根据题意列出不等式，从而即可求解.
27．【答案】（1）证明：，
，
，，
，
；
（2）解：①，理由如下：
设，
，
，
，
，
，
；
②，，
，
，，，
，
，
，，
，
，
，
．
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-AAS；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）由直角三角形两锐角互余可得，，根据，由等角的余角相等可得；
（2）①设，由直角三角形两锐角互余及对顶角相等可求，根据三角形的内角和定理可求，进而根据等角对等边可得；
②在Rt△ABD中，由勾股定理可求AB=12，由“AAS”可证△ADB≌△EBC，由全等三角形的对应边相等可得BE=AD=5；由有两组角对应相等的两个三角形相似可得△EFB∽△ADB，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出EF的长.
（1）证明：，
，
，，
，
；
（2）解：①，理由如下：
设，
，
，
，
，
，
；
②，，
，
，，，
，
，
，，
，
，
，
．
28．【答案】解：（1）2；；
（2）①，
∴顶点坐标为：，
∵函数的图象为抛物线，且始终是的伴随抛物线，
∴，
整理得：，
∴；
②或
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：（1）二次函数和的图象都是抛物线的伴随抛物线，
∴点在的图象上
代入得：，，
解得：，，
故答案为：2；；
（2）②∵与x轴有两个不同的交点，，
由①得：函数的图象为抛物线，且始终是的伴随抛物线，
∴顶点坐标在图象上滑动，顶点为，
当时，
解得：或，
抛物线与x轴交两个点，
当顶点在下方时，抛物线有两个交点，，
∵若是的伴随抛物线，则也是的伴随抛物线，即C的顶点在上．
∴在上，
当顶点在下方时，；
综上可得：或．
【分析】（1）由伴随抛物线的定义可得点都在图象上，从而分别代入求解即可；
（2）①利用配方法确定出抛物线C2的顶点坐标为，然后代入抛物线C0的解析式得出，即可求解；
②抛物线C2的顶点坐标为在图象上滑动，抛物线C0的顶点坐标为（2，9），令抛物线C0中的y=0算出对应的自变量的值，可得其与x轴两交点的坐标为（-1，0）与（5，0）；然后分当顶点在（-1，0）下方时，抛物线有两个交点，当顶点在（5，0）下方时，两种情况分析即可得出结果．
1 / 1（重复）四川省甘孜州、阿坝州2024年中考数学真题
1．（2024·阿坝）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：根据相反数的定义可得：的相反数是.
故答案为：B．
【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，据此解题即可.
2．（2024·阿坝）由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体从前往后看，可以得到：
此为主视图.
故答案为：B．
【分析】根据从前往后看时看到的图形就是主视图作答即可．
3．（2024·阿坝）祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩．据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客前往旅游，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.1665×107 B．1.665×106 C．16.65×105 D．166.5×104
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意得将1665000用科学记数法表示应为1.665×106
故答案为：B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
4．（2024·阿坝）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，选项原计算错误，不符合题意；
B、，选项原计算错误，不符合题意；
C、，选项原计算正确，符合题意；
D、，选项原计算错误，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据乘法分配律，用2与括号内的每一项都相乘，再把所得的积相加，据此计算可判断A选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断B选项；单项式乘以单项式，把系数与同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在某一个单项式含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此计算可判断C选项；根据完全平方公式的展开式是一个三项式可判断D选项.
5．（2024·阿坝）2024年全国两会公布了2023年国内生产总值，近五年国内生产总值呈逐年上升趋势，分别约为98.7，101.4，114.9，120.5，126.1（单位：万亿元）．这五个数据的中位数是（ ）
A．98.7 B．101.4 C．114.9 D．120.5
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将这组数据从下到大排列得98.7，101.4，114.9，120.5，126.1，
∴中位数为114.9，
故答案为：C
【分析】先根据题意将这组数据从小到大排列，进而根据中位数的定义即可求解.
6．（2024·阿坝）如图，，平分，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角平分线的性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∵平分，
∴
故答案为：B.
【分析】由二直线平行，内错角相等，得∠BAD=∠1=30°，然后根据角平分线的定义可得∠2=∠1，从而可得答案.
7．（2024·阿坝）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象不经过的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵由题意得，
∴图象经过第一、二、三象限，
∴图象不经过第四象限．
故答案为：D
【分析】先根据一次函数的图象与性质得到，进而即可求解.
8．（2024·阿坝）如图，正六边形内接于，，则的长为（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆内接正多边形
【解析】【解答】解： ∵是正六边形，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
故答案为：C．
【分析】由正n边形的中心角为“”可求得，从而根据有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形得△AOB为等边三角形，最后根据等边三角形的三边相等可得AB的长.
9．（2024·阿坝）我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元．设有x人，该物品价值y元，根据题意，可列出的方程组是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有x人，该物品价值y元，由题意得，
故答案为：A
【分析】设有x人，该物品价值y元，根据“每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元”结合题意即可列出二元一次方程组，从而即可求解.
10．（2024·阿坝）二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：① 当时，，根据图象可知，二次函数的图象与轴交点在轴负半轴，即，故①正确，符合题意；
②根据图象可知，二次函数的对称轴是直线，即，故②正确，符合题意；
③根据图象可知，当时，图象位于轴下方，即当，所对应的，故③正确，符合题意，
综上所述，①②③结论正确，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据图象与轴交点在轴负半轴，可得c＜0，故①正确；二次函数图象与x轴交于点（-1，0）与（3，0），根据抛物线的对称性可得二次函数的对称轴为，结合对称轴直线公式可得，故②正确；当时，二次函数图象位于轴下方，即当，所对应的函数值，故③正确．
11．（2024·阿坝）分解因式：x2+5x＝ ．
【答案】x（x+5）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：x2+5x＝x（x+5），
故答案为： x（x+5）.
【分析】利用提取公因式的计算方法提取公因式x即可得到答案.
12．（2024·阿坝）如图，在菱形中，，则菱形的周长为 ．
【答案】8
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且AB=2，
∴AB=BC=CD=DA，
∴菱形的周长为，
故答案为：8．
【分析】根据“菱形的四条边相等”可得菱形的周长等于边长的4倍，直接求解即可.
13．（2024·阿坝）分式方程的解为 ．
【答案】
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：，
去分母得：
移项合并同类项得：
经检验，是原方程的解
故答案为：x=3.
【分析】方程两边同时乘以“x-2”约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程根的情况.
14．（2024·阿坝）如图，在中，，，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．则的大小为 度．
【答案】35
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：，，
，
根据尺规作图过程，可知为的角平分线，
，
故，
故答案为：35．
【分析】由等边对等角及三角形内角和定理，可得，由尺规作图过程可知为的角平分线，进而根据角平分线的定义可得∠ABG的度数.
15．（2024·阿坝）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
【答案】解：（1）
；
（2）．
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组；求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先代入特殊角的三角函数值，同时根据绝对值的代数意义、0整数指数幂的法则“a0=1(a≠0)”计算，然后进行二次根式乘法运算，进而合并同类二次根式即可；
（2）根据解不等式的步骤，分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可．
16．（2024·阿坝）化简：．
【答案】解：
．
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先把括号内的减式“x”看成，然后利用同分母分式减法法则计算括号内的分式减法，同时根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转化为乘法，进而将第一个分式的分子利用平方差公式分解因式，接着计算分式乘法，约分化简即可．
17．（2024·阿坝）某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动．受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动．为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中圆心角______度；
②补全条形统计图；
（2）若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数．
【答案】（1）解：①40；54；
②此次调查声乐小组的人数为名，
故补全条形统计图如下：
（2）解：名，
答：估计喜欢舞蹈社团活动的学生有160人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：①此次调查一共随机抽取了名学生，
扇形统计图中圆心角，
故答案为：40；54；
【分析】（1）①根据统计图表提供的数据，用喜欢舞蹈社团的人数除以其所占百分比即可求出本次调查一共随机抽取的学生人数；用360°乘以喜欢人工智能的学生人数所占的百分比即可求出扇形统计图中圆心角的度数；
②用本次随机调查的学生总人数乘以喜欢声乐的人数所占的百分比即可求出喜欢声乐社团的人数，进而即可补全条形统计图；
（2）用该校喜欢三类社团活动的总人数乘以样本中喜欢舞蹈社团的人数占比，即可估计该校喜欢舞蹈社团活动的学生人数.
（1）解：①此次调查一共随机抽取了名学生．
扇形统计图中圆心角．
故答案为：40；54；
②此次调查声乐小组的人数为名，
故补全条形统计图如下：
（2）解：名，
答：估计喜欢舞蹈社团活动的学生有160人．
18．（2024·阿坝）如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔100海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离处有多远？（参考数据：，，）
【答案】解：过作于，
在中，，海里，
（海里），
（海里），
在中，，
（海里），
（海里），
答：处距离处有140海里．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】过作于构造直角三角形，再解求出PC和AC，再解求BC即可．
19．（2024·阿坝）如图，在平面直角坐标系中，已知两点在反比例函数的图象上．
（1）求k与m的值；
（2）连接，并延长交反比例函数的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式．
【答案】（1）解：A(2，3)在反比例函数的图象上．
∴，
∴，
将点代入得：，
解得：；
（2）解：∵连接，并延长交反比例函数的图象于点C，，
∴，
∵，
设直线所在直线的解析式为，
代入得：，
解得：，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象的对称性；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）首先将点A的坐标代入可算出k的值，从而得到反比例函数的解析式，然后将点B(m，-2)代入所求的反比例函数解析式即可算出m的值；
（2）根据反比例函数的对称性得出C(3，2)，然后利用待定系数法求出直线AC的解析式即可.
（1）解：两点在反比例函数的图象上．
∴，
∴，
将点代入得：，解得：；
（2）∵连接，并延长交反比例函数的图象于点C，
∴，
∵，
设直线所在直线的解析式为，代入得：，
解得：，
∴．
20．（2024·阿坝）如图，为⊙O的弦，C为的中点，过点C作，交的延长线于点D．连接．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，求的面积．
【答案】（1）证明：∵为⊙O的弦，C为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵为⊙O的半径，
∴是⊙O的切线；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；切线的判定；垂径定理的推论
【解析】【分析】（1）由垂径定理的推论“平分弧的直径垂直弧所对的弦”可得OC⊥AB，然后根据平行线的性质可推出OC⊥CD，进而根据切线的判定定理“垂直半径外端点的直线就是圆的切线”可得结论；
（2）利用勾股定理求出CD的长，再根据三角形的面积计算公式列式计算即可.
（1）证明：∵为⊙O的弦，C为的中点，
由垂径定理的推论可知：，
∵，
∴，
∵为⊙O的半径，
∴是⊙O的切线；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
21．（2024·阿坝）已知，那么的值是 。
【答案】1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x2+2x=3，
∴原式=2（x2+2x）-5=2×3-5=6-5=1.
故答案为：1
【分析】将代数式转化为2（x2+2x）-5，然后整体代入求值.
22．（2024·阿坝）如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为，则点C的位置可以表示为 ．
【答案】(3，30°)
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵A，B的位置分别表示为．
∴目标C的位置表示为．
故答案为：(3，30°).
【分析】观察表示A、B两点的有序数对发现：圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，据此即可求出目标点C的位置的有序数对.
23．（2024·阿坝）某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为 人．
【答案】5
【知识点】一元一次方程的其他应用；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：设第一批次确定的人员中，男生为x人，由题意得，
解得，
故答案为：5．
【分析】设第一批次确定的人员中，男生为x人，进而根据“加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，抽中男生的概率为”即可列出一元一次方程，从而解方程即可求解.
24．（2024·阿坝）如图，中，，，，折叠，使点A与点B重合，折痕与交于点D，与交于点E，则的长为 ．
【答案】3
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠的性质，得，
设，则，
由勾股定理，得，
∴，
解得，
∴CE=3.
故答案为：3．
【分析】由折叠性质得AE=BE，设，由线段的和差得，在Rt△BCE中，利用勾股定理建立方程求解可得x的值，从而即可得到CE的长度.
25．（2024·阿坝）在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作业时，需要测量青稞穗长．同学们查阅资料得知：由于受仪器精度和观察误差影响，n次测量会得到n个数据，，…，，如果a与各个测量数据的差的平方和最小，就将a作为测量结果的最佳近似值．若5名同学对某株青稞的穗长测量得到的数据分别是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（单位：），则这株青稞穗长的最佳近似值为 ．
【答案】6.1
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：由题意，a与各个测量数据的差的平方和
时，有最小值，
青稞穗长的最佳近似长度为．
故答案为：6.1．
【分析】根据题意，这些青稞穗的最佳近似长度可以取使函数为最小值的的值，整理得y=5a2-61a+186.19，然后利用二次函数对称轴直线公式求出a的最佳近似值即可.
26．（2024·阿坝）端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售．经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：
种类 进价 标价
A 90 120
B 50 60
（1）设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？
【答案】（1）y＝（120﹣90）x+（60﹣50）（200﹣x）
＝20x+2000，
答：y关于x的函数解析式y＝20x+2000．
（2）20x+2000≥3000，
解得：x≥50，
故若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，至少需要购进A种粽子50盒．
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据表格信息结合总利润=每件利润×件数即可写出y与x的一次函数关系式；
（2）根据题意列出不等式，从而即可求解.
27．（2024·阿坝）如图，在四边形中，，连接，过点作，垂足为，交于点，．
（1）求证：；
（2）若．
①请判断线段，的数量关系，并证明你的结论；
②若，，求的长．
【答案】（1）证明：，
，
，，
，
；
（2）解：①，理由如下：
设，
，
，
，
，
，
；
②，，
，
，，，
，
，
，，
，
，
，
．
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-AAS；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）由直角三角形两锐角互余可得，，根据，由等角的余角相等可得；
（2）①设，由直角三角形两锐角互余及对顶角相等可求，根据三角形的内角和定理可求，进而根据等角对等边可得；
②在Rt△ABD中，由勾股定理可求AB=12，由“AAS”可证△ADB≌△EBC，由全等三角形的对应边相等可得BE=AD=5；由有两组角对应相等的两个三角形相似可得△EFB∽△ADB，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出EF的长.
（1）证明：，
，
，，
，
；
（2）解：①，理由如下：
设，
，
，
，
，
，
；
②，，
，
，，，
，
，
，，
，
，
，
．
28．（2024·阿坝）【定义与性质】
如图，记二次函数和的图象分别为抛物线C和．
定义：若抛物线的顶点在抛物线C上，则称是C的伴随抛物线．
性质：①一条抛物线有无数条伴随抛物线；
②若是C的伴随抛物线，则C也是的伴随抛物线，即C的顶点在上．
【理解与运用】
（1）若二次函数和的图象都是抛物线的伴随抛物线，则______，______．
【思考与探究】
（2）设函数的图象为抛物线．
①若函数的图象为抛物线，且始终是的伴随抛物线，求d，e的值；
②若抛物线与x轴有两个不同的交点，，请直接写出的取值范围．
【答案】解：（1）2；；
（2）①，
∴顶点坐标为：，
∵函数的图象为抛物线，且始终是的伴随抛物线，
∴，
整理得：，
∴；
②或
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：（1）二次函数和的图象都是抛物线的伴随抛物线，
∴点在的图象上
代入得：，，
解得：，，
故答案为：2；；
（2）②∵与x轴有两个不同的交点，，
由①得：函数的图象为抛物线，且始终是的伴随抛物线，
∴顶点坐标在图象上滑动，顶点为，
当时，
解得：或，
抛物线与x轴交两个点，
当顶点在下方时，抛物线有两个交点，，
∵若是的伴随抛物线，则也是的伴随抛物线，即C的顶点在上．
∴在上，
当顶点在下方时，；
综上可得：或．
【分析】（1）由伴随抛物线的定义可得点都在图象上，从而分别代入求解即可；
（2）①利用配方法确定出抛物线C2的顶点坐标为，然后代入抛物线C0的解析式得出，即可求解；
②抛物线C2的顶点坐标为在图象上滑动，抛物线C0的顶点坐标为（2，9），令抛物线C0中的y=0算出对应的自变量的值，可得其与x轴两交点的坐标为（-1，0）与（5，0）；然后分当顶点在（-1，0）下方时，抛物线有两个交点，当顶点在（5，0）下方时，两种情况分析即可得出结果．
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