第1节 分子动理论的基本内容
(赋能课—精细培优科学思维)
课标要求 学习目标
1.了解分子动理论的基本观点及相关的实验证据。2.通过实验，了解扩散现象，观察并能解释布朗运动。 1.了解分子动理论的基本观点，能解释布朗运动和扩散现象。建立分子间相互作用的观念。2.通过分子模型的建构，体会物理模型在科学研究中的意义。体会阿伏加德罗常数在联系宏观量与微观量中的应用。体会用F r图像描述物理规律的意义。
一、物体是由大量分子组成的
1．分子：组成物体的微粒。
2．表示方法：1 mol的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量用阿伏加德罗常数表示，即NA＝__________ mol－1。
3．分子的大小：分子很小，用肉眼无法直接看到，用高倍的光学显微镜也看不到，可以用能放大几亿倍的扫描隧道显微镜观察到。
物理中研究物体的热运动性质和规律时，所说的分子是组成物质的原子、离子和分子的统称，不同于化学中讲的分子。
二、分子热运动
1．扩散
(1)定义：不同种物质能够彼此________对方的现象。
(2)产生原因：物质分子的________运动。
(3)应用：生产半导体器件时，需要在纯净半导体材料中掺入其他元素，在高温条件下通过分子的扩散来完成。
2．布朗运动
(1)定义：悬浮微粒的________运动。
(2)影响因素：温度______，布朗运动越明显；微粒______，布朗运动越明显。
(3)产生原因：大量液体分子对悬浮微粒撞击的________造成的，微粒越小，质量越小，其运动状态越容易被改变，布朗运动越________。
3．热运动
(1)定义：分子永不停息的________运动。
(2)衡量标准：温度是分子热运动__________的标志，温度越高，分子热运动越________。
三、分子间的作用力 分子动理论
1．分子间有空隙
(1)气体很容易被压缩，说明气体分子间存在着很大的________。
(2)水和酒精混合后总体积________，说明液体分子之间存在着空隙。
(3)压在一起的金块和铅块，各自的分子能________到对方的内部，说明固体分子之间存在着空隙。
2．分子间的作用力
(1)当用力拉伸物体时，物体内各部分之间要产生反抗拉伸的作用力，此时分子间的作用力表现为________。
(2)当用力压缩物体时，物体内各部分之间会产生反抗压缩的作用力，此时分子间的作用力表现为________。
(3)分子间的作用力F与分子间距离r的关系。
当r当r＝r0时，分子间的作用力F为______，这个位置称为______位置；
当r>r0时，分子间的作用力F表现为______。
(4)分子间的作用力产生原因：由原子内部带正电的原子核和带负电的电子的相互作用引起的。
3．分子动理论
(1)基本内容：物体是由__________组成的，分子在做永不停息的________运动，分子之间存在着____________。
(2)分子动理论：在热学研究中，以分子动理论的基本内容为出发点，把物质的热学性质和规律看作微观粒子热运动的宏观表现建立的理论。
[微情境·大道理]
1．如图所示，是一片叶子在放大不同倍数的照片。
(1)放大700倍看到的是叶片分子吗？
(2)放大50 000 000倍看到的是叶片分子吗？
2.如图所示，在广口瓶中滴几滴溴，溴会蒸发为气体，请对以下有关说法作出判断：
(1)溴变为气体，与广口瓶中的空气发生扩散现象。( )
(2)当瓶内气体变为稳定的红色后，扩散现象也停止了。( )
(3)环境温度较高时，瓶内气体变为稳定红色用时较短。( )
3．如图所示，刚刚打扫完卫生的教室，在阳光下可以看到上下飞舞的灰尘在运动。请对以下有关说法作出判断：
(1)灰尘上下飞舞的运动是灰尘在做布朗运动。( )
(2)灰尘上下飞舞的运动是空气流动引起的。( )
(3)灰尘上下飞舞的运动是空气分子无规律运动引起的。( )
(4)灰尘能用肉眼直接看到，不是“布朗微粒”。( )
4.图中洁净的玻璃板接触水面，要使玻璃板离开水面，拉力F必须大于玻璃板的重力，这说明了什么？
强化点(一) 估算分子的大小
任务驱动
两千多年前，古希腊的著名思想家德谟克利特说：“万物都是由极小的微粒组成的。”科学技术发展到现在，这种猜想已被证实。如图是体积约为 mL的一滴水，其内部所含的水分子的数量高达1.67×1021个，若一位同学每秒钟能够数4个，该同学不间断的数，试估算需要多少年能够数完这滴水里面的分子？
[要点释解明]
1．阿伏加德罗常数NA(桥梁和纽带作用)
阿伏加德罗常数是宏观世界和微观世界之间的一座桥梁。它把摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、物质的质量m、物质的体积V、物质的密度ρ等宏观量，跟单个分子的质量m0、单个分子的体积V0等微观量联系起来。
其中密度ρ＝＝，但要切记ρ＝是没有物理意义的，NA＝只适用于固体和液体。
2．微观量与宏观量的关系
(1)分子质量：m0＝＝。
(2)分子体积：V0＝＝(适用于固体和液体，对于气体，V0表示每个气体分子所占空间的体积)。
(3)物质所含的分子数：N＝nNA＝NA＝NA。
3．两种模型
(1)球体模型
固体和液体可看作由一个一个紧挨着的球形分子排列而成，忽略分子间空隙，如图甲所示。
d＝＝(V0为分子体积)。
(2)立方体模型
气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，每个小立方体是每个气体分子平均占有的活动空间，忽略气体分子的大小，如图乙所示，d＝＝(V0为每个气体分子所占据空间的体积)。
[典例] 很多轿车中设有安全气囊以保障驾乘人员的安全，轿车在发生一定强度的碰撞时，利用三氮化钠(NaN3)爆炸产生气体(假设都是N2)充入气囊。若氮气充入后安全气囊的容积V＝56 L，囊中氮气密度ρ＝2.5 kg/m3，已知氮气摩尔质量M＝0.028 kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6×1023 mol－1，试估算：
(1)囊中氮气分子的总个数N；
(2)囊中氮气分子间的平均距离。(结果保留一位有效数字)
尝试解答：
微观量的求解方法
(1)阿伏加德罗常数是联系宏观量和微观量的桥梁和纽带。
(2)建立合适的物理模型，通常把固体、液体分子模拟为球体或小立方体，气体分子所占据的空间则建立立方体模型。
[题点全练清]
1．由下列物理量可以算出氧气的摩尔质量的是( )
A．氧气分子的质量和阿伏加德罗常数
B．氧气分子的体积和氧气分子的质量
C．氧气的密度和阿伏加德罗常数
D．氧气分子的体积和氧气的密度
2．(2024·潍坊高二检测)(多选)阿伏加德罗常数是NA(单位为mol－1)，铜的摩尔质量为M(单位为kg/mol)，铜的密度为ρ(单位为kg/m3)，则下列说法正确的是( )
A．1 m3铜所含有的原子数目是
B．1个铜原子的质量是
C．1个铜原子占有的体积是
D．1 kg铜所含有的原子数目是ρNA
强化点(二) 扩散现象和布朗运动
任务驱动
如图所示，在冬天我国北方很多地方易出现雾霾天气，雾霾极大地影响了人们的视线，也给交通带来不便。其中雾是一种水汽凝结现象，霾是尘粒且微粒直径很小，所受重力可忽略。你知道霾的小颗粒在做什么运动吗？这种运动与小颗粒大小有关吗？
[要点释解明]
1．扩散现象和布朗运动的比较
物理现象异同点 扩散现象 布朗运动
不同点 产生原因 物质分子永不停息地做无规则运动 直接原因：大量液体(或气体)分子对悬浮微粒的撞击而导致的不平衡性。根本原因：液体(或气体)分子的无规则运动
影响因素 (1)温度：温度越高扩散越快；(2)浓度差：从浓度大处向浓度小处扩散；(3)还与物质的状态、物质的密度差有关 (1)温度：温度越高，布朗运动越显著；(2)悬浮微粒的大小：微粒越小，布朗运动越明显
现象本质 是分子永不停息的无规则运动 是悬浮微粒的运动，是液体或气体分子无规则运动的宏观反映
相同点 (1)产生的根本原因相同，是分子永不停息地做无规则运动；(2)它们都随温度的升高表现得越明显
2．布朗运动与分子的热运动的比较
比较项目 布朗运动 分子的热运动
不同点 研究对象 悬浮于液体(或气体)中的微粒 分子
观察难易程度 可以在显微镜下看到，肉眼看不到 一般显微镜下看不到
相同点 ①无规则；②永不停息；③温度越高运动越激烈
联系 周围液体(或气体)分子的热运动是布朗运动产生的原因，布朗运动反映了分子的热运动
[典例] 我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作。PM2.5是指空气中直径等于或小于25 μm的悬浮颗粒物，其悬浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后会对人体形成危害。矿物燃料燃烧的排放物是形成PM2.5的主要原因。下列关于PM2.5的说法正确的是( )
A．PM2.5在空气中的运动属于分子热运动
B．PM2.5的质量越大，其无规则运动越剧烈
C．温度越低，PM2.5的无规则运动越剧烈
D．PM2.5的运动轨迹是由大量空气分子对PM2.5无规则碰撞的不平衡和气流运动决定的
听课记录：
对布朗运动理解的三点提醒
(1)布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，不是液体或气体分子的无规则运动，也不是微粒内分子的无规则运动。
(2)微粒悬浮在液体、气体内，在任何温度下都会做布朗运动。
(3)微粒悬浮在气体中，在气流作用下做的无规则运动不是布朗运动。
[题点全练清]
1．通常萝卜腌成咸菜需要几天，而把萝卜炒成熟菜，使之具有相同的咸味只需几分钟，那么造成这种差别的主要原因是( )
A．加热后分子变小了，很容易进入萝卜中
B．炒菜时萝卜翻动得快，盐和萝卜接触多
C．加热后萝卜分子间空隙变大，易扩散
D．炒菜时温度高，分子热运动剧烈
2．关于布朗运动，下列说法正确的是( )
A．布朗运动是固体分子的无规则运动
B．悬浮在液体中的微粒越小、液体温度越高，布朗运动越明显
C．悬浮微粒越大，在某一瞬间撞击它的分子数越多，布朗运动越明显
D．布朗运动的无规则性反映了微粒内部分子运动的无规则性
3．某同学用显微镜观察用水稀释的墨汁中小炭粒的运动情况，在两次实验中分别追踪小炭粒a、b的运动，每隔30 s把炭粒的位置记录下来，然后用线段把这些位置按时间顺序依次连接起来，得到如图所示的两颗炭粒运动的位置连线图，其中P、Q两点是炭粒a运动的位置连线上的两点，则下列说法中正确的是( )
A．若水温相同，则b炭粒较大
B．若两炭粒大小相同，则炭粒a所处的水中水温更低
C．两颗炭粒运动的位置连线图反映了炭分子的运动是无规则运动
D．炭粒a在P、Q两点间的运动一定是直线运动
强化点(三) 分子间的作用力与分子间距离变化的关系
[要点释解明]
1．分子间的作用力的特点
(1)分子间总是同时存在引力和斥力，实际表现出来的是它们的合力。
(2)分子间的作用力是短程力，分子间的距离超过分子直径的10倍，即1 nm的数量级时，可以认为分子间作用力为零，气体分子间的作用力可忽略不计。
2．分子间的作用力与分子间距离变化的关系
(1)平衡位置：分子间距离r＝r0时，引力与斥力大小相等，分子间的作用力为0。平衡位置即分子间距离等于r0(数量级为10－10 m)的位置。
(2)分子间的引力和斥力随分子间距离r的变化关系：分子间的引力和斥力都随分子间距离r的增大而减小，但斥力减小得更快。
(3)分子间的作用力弹簧模型：分子间的相互作用力像弹簧连接着的两个小球间的相互作用力。小球代表分子，弹簧的弹力代表分子斥力和分子引力的合力，如表所示。
分子间的作用力F随分子间距离r的变化关系图像 分子间距离 分子间的作用力 分子间的作用力弹簧模型
r=r0 0 象征分子间的作用力为0
rr>r0 表现为引力，且分子间的作用力随分子间距离的增大，先增大后减小 象征分子间的作用力为引力
[典例] (2024·济南高二检测)(多选)如图所示是分子间的作用力和分子间距离的关系，下面的说法正确的是( )
A．当分子间距离r＝r0时，分子间的作用力最小
B．当分子间距离rC．当分子间距离r>r0时，分子间的作用力随分子间距离的增大而减小
D．当分子间距离r>r0时，从相距r0处开始，随分子间距离的增大，曲线对应的分子间的作用力先减小后增大
听课记录：
[题点全练清]
1．分子甲和分子乙距离较远，设分子甲固定不动，分子乙逐渐向分子甲靠近，直到不能再靠近。在这一过程中( )
A．分子间的作用力总是对分子乙做正功
B．分子乙总是克服分子间的作用力做功
C．先是分子乙克服分子间的作用力做功，然后分子间的作用力对分子乙做正功
D．先是分子间的作用力对分子乙做正功，然后分子乙克服分子间的作用力做功
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．水的体积很难被压缩，这是分子间存在斥力的宏观表现
B．气体总是很容易充满容器，这是分子间存在斥力的宏观表现
C．两个相同的半球壳吻合接触，中间抽成真空(马德堡半球)，用力很难拉开，这就是分子间存在引力的宏观表现
D．用力拉铁棒的两端，铁棒没有断，这就是分子间存在引力的宏观表现
第1节 分子动理论的基本内容
一、2.6.02×1023
二、1.(1)进入 (2)无规则 2.(1)无规则 (2)越高 越小
(3)不平衡 明显 3.(1)无规则 (2)剧烈程度 剧烈
三、1.(1)空隙 (2)变小 (3)扩散 2.(1)引力 (2)斥力
(3)斥力 0 平衡 引力 3.(1)大量分子 无规则
相互作用力
[微情境·大道理]
1．提示：(1)不是。(2)不是。
2．(1)√ (2)× (3)√
3．(1)× (2)√ (3)× (4)√
4．提示：说明了分子之间存在引力。
强化点(一)
[任务驱动] 提示：约1.32×1013年。
[典例] 解析：(1)设N2的物质的量为n，则n＝
氮气的分子总数N＝NA
代入数据得N＝3×1024个。
(2)每个分子所占的空间为V0＝
设分子间平均距离为a，则有V0＝a3，
即a＝＝
代入数据得a≈3×10－9 m。
答案：(1)3×1024个 (2)3×10－9 m
[题点全练清]
1．选A 1 mol氧气分子的质量是摩尔质量，1 mol氧气含有6.02×1023(阿伏加德罗常数)个分子，已知氧气分子的质量和阿伏加德罗常数，可以求出氧气的摩尔质量，故A正确；其余三项所给物理量均不能求出氧气的摩尔质量，故B、C、D错误。
2．选ABC 1 m3铜含有的原子数为，根据ρ＝，得＝，A正确；1个铜原子的质量为m＝，B正确；1个铜原子占有的体积为，因为ρ＝，所以＝，C正确；1 kg铜所含有的原子数目为≠ρNA，D错误。
强化点(二)
[任务驱动] 提示：布朗运动。颗粒越小，布朗运动越明显。
[典例] 选D PM2.5在空气中是悬浮颗粒物，其运动是分子团的运动，不是分子的热运动，故A错误；PM2.5的质量越小，其无规则运动越剧烈，故B错误；PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5 μm的悬浮颗粒物，其悬浮在空中做无规则运动，温度越高，PM2.5的无规则运动越剧烈，故C错误；PM2.5受大量空气分子无规则碰撞，并且受到风力作用，而形成不规则的运动轨迹，故D正确。
[题点全练清]
1．选D 在扩散现象中，温度越高，扩散得越快。在腌萝卜时，是盐分子在常温下的扩散现象；炒菜时，是盐分子在高温下的扩散现象，因此，炒菜时萝卜咸得快，腌菜时萝卜咸得慢，故A、B、C错误，D正确。
2．选B 布朗运动是由于液体分子对悬浮微粒频繁、不均匀的撞击引起的无规则运动，并且液体温度越高、悬浮微粒越小，布朗运动越明显；布朗运动的无规则性反映了液体或气体分子运动的无规则性，故B正确，A、C、D错误。
3．选A 温度相同时，炭粒越大，受到液体分子撞击的力越容易平衡，布朗运动越不显著，故此题中b炭粒较大，A正确；对相同大小的微粒，温度越高，布朗运动越剧烈，炭粒a运动更剧烈，故炭粒a处的水温更高，B错误；每颗炭粒的运动都是无规则的，说明液体分子做无规则运动，C错误；题图为炭粒每隔30 s记录的位置，而不是运动轨迹，其连线仅代表位置变化，而其运动并非直线运动，D错误。
强化点(三)
[典例] 选AB 题图中曲线表示分子间的作用力随分子间距离变化的关系曲线，在F r图像中，rr0时，分子间的作用力表现为引力，从相距r0处开始，随分子间距离的增大，曲线对应的作用力先增大后减小，故C、D错误。
[题点全练清]
1．选D 由于开始时分子间距离大于r0，分子间的作用力表现为引力，因此分子乙从远处移到距分子甲r0处的过程中，分子间的作用力做正功；由于分子间距离小于r0时分子间的作用力表现为斥力，因此分子乙从距分子甲r0处继续向分子甲靠近时要克服分子间的作用力做功，故D正确。
2．选AD 当水被压缩时，水分子间的距离要减小，此时分子间存在斥力，故水的体积很难被压缩，故A正确；气体能充满整个容器，是因为气体分子间距离较大，分子间的作用力很小，故分子可以自由移动，不能说明分子间存在斥力，故B错误；马德堡半球实验是因为两球间为真空，而外界受大气压强的作用，要想把半球拉开应克服大气压强产生的压力，不是分子间引力的宏观表现，故C错误；用力拉铁棒时分子间距离增大，分子间作用力表现为引力，故铁棒很难被拉断，故D正确。
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分子动理论的基本内容
(赋能课——精细培优科学思维)
第1节
课标要求 学习目标
1.了解分子动理论的基本观点及相关的实验证据。 2.通过实验，了解扩散现象，观察并能解释布朗运动。 1.了解分子动理论的基本观点，能解释布朗运动和扩散现象。建立分子间相互作用的观念。
2.通过分子模型的建构，体会物理模型在科学研究中的意义。体会阿伏加德罗常数在联系宏观量与微观量中的应用。体会用F r图像描述物理规律的意义。
1
课前预知教材/落实主干基础
2
课堂精析重难/深度发掘知能
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材/落实主干基础
一、物体是由大量分子组成的
1.分子：组成物体的微粒。
2.表示方法：1 mol的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量用阿伏加德罗常数表示，即NA=___________ mol-1。
3.分子的大小：分子很小，用肉眼无法直接看到，用高倍的光学显微镜也看不到，可以用能放大几亿倍的扫描隧道显微镜观察到。
6.02×1023
物理中研究物体的热运动性质和规律时，所说的分子是组成物质的原子、离子和分子的统称，不同于化学中讲的分子。
二、分子热运动
1.扩散
(1)定义：不同种物质能够彼此______对方的现象。
(2)产生原因：物质分子的________运动。
(3)应用：生产半导体器件时，需要在纯净半导体材料中掺入其他元素，在高温条件下通过分子的扩散来完成。
进入
无规则
2.布朗运动
(1)定义：悬浮微粒的_________运动。
(2)影响因素：温度_______，布朗运动越明显；粒______，布朗运动越明显。
(3)产生原因：大量液体分子对悬浮微粒撞击的_________造成的，微粒越小，质量越小，其运动状态越容易被改变，布朗运动越______。
无规则
越高
越小
不平衡
明显
3.热运动
(1)定义：分子永不停息的________运动。
(2)衡量标准：温度是分子热运动__________的标志，温度越高，分子热运动越______。
无规则
剧烈程度
剧烈
三、分子间的作用力 分子动理论
1.分子间有空隙
(1)气体很容易被压缩，说明气体分子间存在着很大的______。
(2)水和酒精混合后总体积_____，说明液体分子之间存在着空隙。
(3)压在一起的金块和铅块，各自的分子能______到对方的内部，说明固体分子之间存在着空隙。
空隙
变小
扩散
2.分子间的作用力
(1)当用力拉伸物体时，物体内各部分之间要产生反抗拉伸的作用力，此时分子间的作用力表现为______。
(2)当用力压缩物体时，物体内各部分之间会产生反抗压缩的作用力，此时分子间的作用力表现为______。
引力
斥力
(3)分子间的作用力F与分子间距离r的关系。
当r当r=r0时，分子间的作用力F为____，这个位置称为______位置；
当r>r0时，分子间的作用力F表现为______。
(4)分子间的作用力产生原因：由原子内部带正电的原子核和带负电的电子的相互作用引起的。
斥力
0
平衡
引力
3.分子动理论
(1)基本内容：物体是由___________组成的，分子在做永不停息的_________运动，分子之间存在着___________。
(2)分子动理论：在热学研究中，以分子动理论的基本内容为出发点，把物质的热学性质和规律看作微观粒子热运动的宏观表现建立的理论。
大量分子
无规则
相互作用力
1.如图所示，是一片叶子在放大不同倍数的照片。
微情境·大道理
(1)放大700倍看到的是叶片分子吗
提示：(1)不是。
(2)放大50 000 000倍看到的是叶片分子吗
提示：不是。
2.如图所示，在广口瓶中滴几滴溴，溴会蒸发为气体，
请对以下有关说法作出判断：
(1)溴变为气体，与广口瓶中的空气发生扩散现象。 ( )
(2)当瓶内气体变为稳定的红色后，扩散现象也停止了。 ( )
(3)环境温度较高时，瓶内气体变为稳定红色用时较短。 ( )
√
×
√
3.如图所示，刚刚打扫完卫生的教室，在阳光下可以
看到上下飞舞的灰尘在运动。请对以下有关说法作出判断：
(1)灰尘上下飞舞的运动是灰尘在做布朗运动。 ( )
(2)灰尘上下飞舞的运动是空气流动引起的。 ( )
(3)灰尘上下飞舞的运动是空气分子无规律运动引起的。 ( )
(4)灰尘能用肉眼直接看到，不是“布朗微粒”。 ( )
×
√
×
√
4.图中洁净的玻璃板接触水面，要使玻璃板离开水面，拉力F必须大于玻璃板的重力，这说明了什么
提示：说明了分子之间存在引力。
课堂精析重难/深度发掘知能
两千多年前，古希腊的著名思想家德谟克利特说：“万物都
是由极小的微粒组成的。”科学技术发展到现在，这种猜想已
被证实。如图是体积约为 mL的一滴水，其内部所含的水分子的数量高达1.67×1021个，若一位同学每秒钟能够数4个，该同学不间断的数，试估算需要多少年能够数完这滴水里面的分子
提示：约1.32×1013年。
强化点(一) 估算分子的大小
任务驱动
1.阿伏加德罗常数NA(桥梁和纽带作用)
阿伏加德罗常数是宏观世界和微观世界之间的一座桥梁。它把摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、物质的质量m、
物质的体积V、物质的密度ρ等宏观量，跟
单个分子的质量m0、单个分子的体积V0等微观量联系起来。
其中密度ρ==，但要切记ρ=是没有物理意义的，NA=只适用于固体和液体。
要点释解明
2.微观量与宏观量的关系
(1)分子质量：m0==。
(2)分子体积：V0==(适用于固体和液体，对于气体，V0表示每个气体分子所占空间的体积)。
(3)物质所含的分子数：N=nNA=NA=NA。
3.两种模型
(1)球体模型
固体和液体可看作由一个一个紧挨着的球形分子排列而成，忽略分子间空隙，如图甲所示。
d==(V0为分子体积)。
(2)立方体模型
气体分子间的空隙很大，把气体分成若干个小立方体，气体分子位于每个小立方体的中心，每个小立方体是每个气体分子平均占有的活动空间，忽略气体分子的大小，如图乙所示，d==(V0为每个气体分子所占据空间的体积)。
[典例] 很多轿车中设有安全气囊以保障驾乘人员的安全，轿车在发生一定强度的碰撞时，利用三氮化钠(NaN3)爆炸产生气体(假设都是N2)充入气囊。若氮气充入后安全气囊的容积V=56 L，囊中氮气密度ρ=2.5 kg/m3，已知氮气摩尔质量M=0.028 kg/mol，阿伏加德罗常数NA=6×1023 mol-1，试估算：
(1)囊中氮气分子的总个数N；
[答案] 3×1024个
[解析] 设N2的物质的量为n，则n=
氮气的分子总数N=NA
代入数据得N=3×1024个。
(2)囊中氮气分子间的平均距离。(结果保留一位有效数字)
[答案] 3×10-9 m
[解析] 每个分子所占的空间为V0=
设分子间平均距离为a，则有V0=a3，
即a==
代入数据得a≈3×10-9 m。
/方法技巧/
微观量的求解方法
(1)阿伏加德罗常数是联系宏观量和微观量的桥梁和纽带。
(2)建立合适的物理模型，通常把固体、液体分子模拟为球体或小立方体，气体分子所占据的空间则建立立方体模型。
1.由下列物理量可以算出氧气的摩尔质量的是 ( )
A.氧气分子的质量和阿伏加德罗常数
B.氧气分子的体积和氧气分子的质量
C.氧气的密度和阿伏加德罗常数
D.氧气分子的体积和氧气的密度
题点全练清
√
解析：1 mol氧气分子的质量是摩尔质量，1 mol氧气含有6.02
×1023(阿伏加德罗常数)个分子，已知氧气分子的质量和阿伏加德罗常数，可以求出氧气的摩尔质量，故A正确；其余三项所给物理量均不能求出氧气的摩尔质量，故B、C、D错误。
2.(2024·潍坊高二检测)(多选)阿伏加德罗常数是NA(单位为mol-1)，铜的摩尔质量为M(单位为kg/mol)，铜的密度为ρ(单位为kg/m3)，则下列说法正确的是 ( )
A.1 m3铜所含有的原子数目是
B.1个铜原子的质量是
C.1个铜原子占有的体积是
D.1 kg铜所含有的原子数目是ρNA
√
√
√
解析：1 m3铜含有的原子数为，根据ρ=，得=，A正确；1个铜原子的质量为m=，B正确；1个铜原子占有的体积为，因为ρ=，所以=，C正确；1 kg铜所含有的原子数目为≠ρNA，D错误。
如图所示，在冬天我国北方很多地方易出现雾霾天气，雾霾极大地影响了人们的视线，也给交通带来不便。其中雾是一种水汽凝结现象，霾是尘粒且微粒直径很小，所受重力可忽略。你知道霾的小颗粒在做什么运动吗 这种运动与小颗粒大小有关吗
任务驱动
强化点(二) 扩散现象和布朗运动
提示：布朗运动。颗粒越小，布朗运动越明显。
1.扩散现象和布朗运动的比较
要点释解明
物理现象 异同点 扩散现象 布朗运动
不 同 点 产生原因 物质分子永不停息地做无规则运动 直接原因：大量液体(或气体)分子对悬浮微粒的撞击而导致的不平衡性。
根本原因：液体(或气体)分子的无规则运动
物理现象 异同点 扩散现象 布朗运动
不 同 点 影响因素 (1)温度：温度越高扩散越快； (2)浓度差：从浓度大处向浓度小处扩散； (3)还与物质的状态、物质的密度差有关 (1)温度：温度越高，布朗运动越显著；
(2)悬浮微粒的大小：微粒越小，布朗运动越明显
物理现象 异同点 扩散现象 布朗运动
不同点 现象本质 是分子永不停息的无规则运动 是悬浮微粒的运动，是液体或气体分子无规则运动的宏观反映
相同点 (1)产生的根本原因相同，是分子永不停息地做无规则运动； (2)它们都随温度的升高表现得越明显
2.布朗运动与分子的热运动的比较
比较项目 布朗运动 分子的热运动
不同点 研究对象 悬浮于液体(或气体)中的微粒 分子
观察难易程度 可以在显微镜下看到， 肉眼看不到 一般显微镜
下看不到
相同点 ①无规则；②永不停息；③温度越高运动越激烈
联系 周围液体(或气体)分子的热运动是布朗运动产生的原因，布朗运动反映了分子的热运动
续表
[典例] 我国已开展空气中PM2.5浓度的监测工作。PM2.5是指空气中直径等于或小于25 μm的悬浮颗粒物，其悬浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后会对人体形成危害。矿物燃料燃烧的排放物是形成PM2.5的主要原因。下列关于PM2.5的说法正确的是 ( )
A.PM2.5在空气中的运动属于分子热运动
B.PM2.5的质量越大，其无规则运动越剧烈
C.温度越低，PM2.5的无规则运动越剧烈
D.PM2.5的运动轨迹是由大量空气分子对PM2.5无规则碰撞的不平衡和气流运动决定的
√
[解析] PM2.5在空气中是悬浮颗粒物，其运动是分子团的运动，不是分子的热运动，故A错误；PM2.5的质量越小，其无规则运动越剧烈，故B错误；PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5 μm的悬浮颗粒物，其悬浮在空中做无规则运动，温度越高，PM2.5的无规则运动越剧烈，故C错误；PM2.5受大量空气分子无规则碰撞，并且受到风力作用，而形成不规则的运动轨迹，故D正确。
/易错警示/
对布朗运动理解的三点提醒
(1)布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，不是液体或气体分子的无规则运动，也不是微粒内分子的无规则运动。
(2)微粒悬浮在液体、气体内，在任何温度下都会做布朗运动。
(3)微粒悬浮在气体中，在气流作用下做的无规则运动不是布朗运动。
1.通常萝卜腌成咸菜需要几天，而把萝卜炒成熟菜，使之具有相同的咸味只需几分钟，那么造成这种差别的主要原因是 ( )
A.加热后分子变小了，很容易进入萝卜中
B.炒菜时萝卜翻动得快，盐和萝卜接触多
C.加热后萝卜分子间空隙变大，易扩散
D.炒菜时温度高，分子热运动剧烈
题点全练清
√
解析：在扩散现象中，温度越高，扩散得越快。在腌萝卜时，是盐分子在常温下的扩散现象；炒菜时，是盐分子在高温下的扩散现象，因此，炒菜时萝卜咸得快，腌菜时萝卜咸得慢，故A、B、C错误，D正确。
2.关于布朗运动，下列说法正确的是 ( )
A.布朗运动是固体分子的无规则运动
B.悬浮在液体中的微粒越小、液体温度越高，布朗运动越明显
C.悬浮微粒越大，在某一瞬间撞击它的分子数越多，布朗运动越明显
D.布朗运动的无规则性反映了微粒内部分子运动的无规则性
√
解析：布朗运动是由于液体分子对悬浮微粒频繁、不均匀的撞击引起的无规则运动，并且液体温度越高、悬浮微粒越小，布朗运动越明显；布朗运动的无规则性反映了液体或气体分子运动的无规则性，故B正确，A、C、D错误。
3.某同学用显微镜观察用水稀释的墨汁中小炭粒的运动情况，在两次实验中分别追踪小炭粒a、b的运动，每隔30 s把炭粒的位置记录下来，然后用线段把这些位置按时间顺序依次连接起来，得到如图所示的两颗炭粒运动的位置连线图，其中P、Q两点是炭粒a运动的位置连线上的两点，则下列说法中正确的是 ( )
A.若水温相同，则b炭粒较大
B.若两炭粒大小相同，则炭粒a所处的水中水温更低
C.两颗炭粒运动的位置连线图反映了炭分子的运动是无规则运动
D.炭粒a在P、Q两点间的运动一定是直线运动
√
解析：温度相同时，炭粒越大，受到液体分子撞击的力越容易平衡，布朗运动越不显著，故此题中b炭粒较大，A正确；对相同大小的微粒，温度越高，布朗运动越剧烈，炭粒a运动更剧烈，故炭粒a处的水温更高，B错误；每颗炭粒的运动都是无规则的，说明液体分子做无规则运动，C错误；题图为炭粒每隔30 s记录的位置，而不是运动轨迹，其连线仅代表位置变化，而其运动并非直线运动，D错误。
1.分子间的作用力的特点
(1)分子间总是同时存在引力和斥力，实际表现出来的是它们的合力。
(2)分子间的作用力是短程力，分子间的距离超过分子直径的10倍，即1 nm的数量级时，可以认为分子间作用力为零，气体分子间的作用力可忽略不计。
要点释解明
强化点(三) 分子间的作用力与分子间距离变化的关系
2.分子间的作用力与分子间距离变化的关系
(1)平衡位置：分子间距离r=r0时，引力与斥力大小相等，分子间的作用力为0。平衡位置即分子间距离等于r0(数量级为10-10 m)的位置。
(2)分子间的引力和斥力随分子间距离r的变化关系：分子间的引力和斥力都随分子间距离r的增大而减小，但斥力减小得更快。
(3)分子间的作用力弹簧模型：分子间的相互作用力像弹簧连接着的两个小球间的相互作用力。小球代表分子，弹簧的弹力代表分子斥力和分子引力的合力，如表所示。
分子间的作用力F 随分子间距离r的变 化关系图像 分子间距离 分子间的作用力 分子间的作用力
弹簧模型
r=r0 0
象征分子间的作用力为0
r象征分子间的作用力为斥力
r>r0 表现为引力，且分子间的作用力随分子间距离的增大，先增大后减小
象征分子间的作用力为引力
续表
[典例] (2024·济南高二检测)(多选)如图所示是分子间的作用力和分子间距离的关系，下面的说法正确的是 ( )
A.当分子间距离r=r0时，分子间的作用力最小
B.当分子间距离rC.当分子间距离r>r0时，分子间的作用力随分子间距离的增大而减小
D.当分子间距离r>r0时，从相距r0处开始，随分子间距离的增大，曲线对应的分子间的作用力先减小后增大
√
√
[解析] 题图中曲线表示分子间的作用力随分子间距离变化的关系曲线，在F r图像中，rr0时，分子间的作用力表现为引力，从相距r0处开始，随分子间距离的增大，曲线对应的作用力先增大后减小，故C、D错误。
1.分子甲和分子乙距离较远，设分子甲固定不动，分子乙逐渐向分子甲靠近，直到不能再靠近。在这一过程中 ( )
A.分子间的作用力总是对分子乙做正功
B.分子乙总是克服分子间的作用力做功
C.先是分子乙克服分子间的作用力做功，然后分子间的作用力对分子乙做正功
D.先是分子间的作用力对分子乙做正功，然后分子乙克服分子间的作用力做功
题点全练清
√
解析：由于开始时分子间距离大于r0，分子间的作用力表现为引力，因此分子乙从远处移到距分子甲r0处的过程中，分子间的作用力做正功；由于分子间距离小于r0时分子间的作用力表现为斥力，因此分子乙从距分子甲r0处继续向分子甲靠近时要克服分子间的作用力做功，故D正确。
2.(多选)下列说法正确的是 ( )
A.水的体积很难被压缩，这是分子间存在斥力的宏观表现
B.气体总是很容易充满容器，这是分子间存在斥力的宏观表现
C.两个相同的半球壳吻合接触，中间抽成真空(马德堡半球)，用力很难拉开，这就是分子间存在引力的宏观表现
D.用力拉铁棒的两端，铁棒没有断，这就是分子间存在引力的宏观表现
√
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解析：当水被压缩时，水分子间的距离要减小，此时分子间存在斥力，故水的体积很难被压缩，故A正确；气体能充满整个容器，是因为气体分子间距离较大，分子间的作用力很小，故分子可以自由移动，不能说明分子间存在斥力，故B错误；马德堡半球实验是因为两球间为真空，而外界受大气压强的作用，要想把半球拉开应克服大气压强产生的压力，不是分子间引力的宏观表现，故C错误；用力拉铁棒时分子间距离增大，分子间作用力表现为引力，故铁棒很难被拉断，故D正确。
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A级——基础达标
1.关于构成物质的分子，下列说法正确的是( )
A.一般物质分子直径的数量级约为10-8 m
B.密度大的物质，分子的质量一定大
C.质量相同的氢气和氧气，氧气含有的分子数多
D.标准状况下1 mol气体所含的分子数为NA个
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解析：一般物质分子直径的数量级约为10-10 m，故A错误；密度等于摩尔质量除以摩尔体积，所以密度大的物质分子质量不一定大，故B错误；因为氢气的相对分子质量小，所以质量相同的氢气和氧气，氢气含有的分子数更多，故C错误；标准状况下1 mol气体所含的分子数为NA个，故D正确。
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2.(2024·长春高二阶段练习)“墨滴入水，扩而散之，徐徐混匀”。关于该现象的分析正确的是 ( )
A.混合均匀主要是由于炭粒受重力作用
B.混合均匀的过程中，水分子和炭粒都做无规则运动
C.使用炭粒更大的墨汁，混合均匀的过程进行得更迅速
D.墨汁的运动是由于炭粒和水分子发生化学反应而引起的
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解析：墨水滴入清水中，观察到的布朗运动是液体分子不停地做无规则运动，不断地撞击炭粒导致的，不是由于炭粒受重力作用，故A错误；混合均匀的过程中，水分子做无规则运动，炭粒做的布朗运动也是无规则运动，故B正确；当悬浮微粒越小时，悬浮微粒受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用的不平衡性表现得越强，即布朗运动越显著，所以使用炭粒更小的墨汁，混合均匀的过程进行得更迅速，故C错误；墨汁的扩散运动是由于炭粒受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用不平衡引起的，故D错误。
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3.(多选)把墨汁用水稀释后取出一滴，放在显微镜下
观察，如图所示，下列说法中正确的是 ( )
A.在显微镜下既能看到水分子也能看到悬浮的小炭粒，
且水分子不停地撞击炭粒
B.小炭粒在不停地做无规则运动，这就是所说的布朗运动
C.越小的炭粒，运动越明显
D.在显微镜下看起来连成一片的液体，实际上就是由许许多多静止不动的水分子组成的
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解析：水分子在光学显微镜下是观察不到的，故A错误；悬浮在液体中的小炭粒在不停地做无规则运动，这就是布朗运动，炭粒越小，运动越明显，故B、C正确；水分子不是静止不动的，故D错误。
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4.(2024·唐山高二检测)(多选)以下属于分子动理论基本内容的是 ( )
A.物体是由大量分子组成的
B.分子之间存在空隙
C.分子在做永不停息的无规则运动
D.分子之间存在着相互作用力
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解析：分子动理论的基本内容有：物体是由大量分子组成的，分子在做永不停息的无规则运动，分子之间存在着相互作用力。
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5.(2024·上饶高二调研)关于分子动理论，下列说法正确的是 ( )
A.把温度降到0 ℃，分子热运动将停止
B.阳光从缝隙射入教室，从阳光中看到的尘埃的运动是布朗运动
C.温度越高，扩散现象和布朗运动都越剧烈
D.一个氧分子的体积等于氧气的摩尔体积除以阿伏加德罗常数
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解析：物体分子在做永不停歇的无规则运动，温度降到0 ℃时，分子热运动不会停止，故A错误；尘埃运动是空气流动引起的，不是布朗运动，故B错误；扩散现象和布朗运动都反映了分子的无规则运动，温度越高，分子热运动越剧烈，扩散现象和布朗运动也越剧烈，故C正确；由于气体分子的间距远大于分子直径，因此氧气的摩尔体积除以阿伏加德罗常数得到的是一个氧分子所占的体积，不是氧分子的体积，故D错误。
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6.(2024·定西高二阶段练习)“绿氢”是指利用可再生能源分解水得到的氢气，其碳排放可以达到净零，是纯正的绿色新能源。已知标准状况下任何气体的摩尔体积都为22.4 L/mol，氢气摩尔质量为2 g/mol，阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol-1。合理选择以上所给数据，可求得1 kg氢气所含的分子数量为 ( )
A.3.01×1025个 B.3.01×1026个
C.2.24×1025个 D.2.24×1026个
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解析：1 kg氢气物质的量为n==500 mol，1 kg氢气所含的分子数量为N=500 mol×6.02×1023mol-1=3.01×1026个，故选B。
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7.(多选)分子间作用力和分子间距离的关系如图所示。
关于分子间的作用力，下列说法正确的是 ( )
A.分子间的引力总是比分子间的斥力小
B.在r=r0处，分子间的引力和斥力大小相等
C.当分子间的距离从r0逐渐增大时，分子间的作用力一定增大
D.当分子间的距离从r0逐渐增大时，加速度先增大后减小
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解析：随着分子间距离增大，引力和斥力均减小，但斥力减小更快，存在分子间的引力大于斥力的情况，A错误；由题图可知，当分子间的距离为r0时，分子间作用力合力为0，分子间的引力和斥力大小相等，B正确；当r大于r0，分子间距离增大时，分子间的作用力会先增大后减小，加速度先增大后减小，C错误，D正确。
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8.(2024·锦州高二阶段练习)(多选)我国研制出了一种超轻气凝胶，它的弹性和吸油能力令人惊喜，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅是空气密度的。设气凝胶的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为kg/mol)，阿伏加德罗常数为NA，下列说法正确的是( )
A.1 kg气凝胶所含的分子数N=
B.1 m3气凝胶所含的分子数N=
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C.每个气凝胶分子的体积V0=
D.每个气凝胶分子的直径d=
解析：1 kg气凝胶的摩尔数为n=，则1 kg气凝胶所含有的分子数为N=nNA=，A正确；
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1 m3气凝胶的摩尔数为n=，则1 m3气凝胶所含有的分子数为N=Nna
=，B正确；1 mol气凝胶中包含NA个分子，故每个气凝胶分子的体积为V0=，C正确；设每个气凝胶分子的直径为d，则有V0=πd3，解得d=，D错误。
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9.环境问题与我们的生活息息相关。比如说公共场所禁止吸烟，我们知道被动吸烟比主动吸烟害处更大。试估算一个高约2.8 m、面积约10 m2的办公室，若只有一人吸了一根烟，求：(人正常呼吸一次吸入气体300 cm3，一根烟大约吸10次，标准状态下气体的摩尔体积为22.4 L)
(1)估算被污染的空气分子间的平均距离。
答案：7×10-8 m
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解析：吸烟者吸一根烟吸入气体的总体积为10×300 cm3，含有空气分子数为n=×6.02×1023个≈8.1×1022个，
办公室单位体积空间内含被污染的空气分子数为n1=个/米3
≈2.9×1021个/米3，
每个污染分子所占体积为V= m3，
所以平均距离为L=3≈7×10-8 m。
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(2)另一不吸烟者一次呼吸大约吸入多少个被污染过的空气分子。
答案：8.7×1017个
解析：被动吸烟者一次吸入被污染的空气分子数为n2=2.9×1021
×300×10-6个=8.7×1017个。
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B级——综合应用
10.关于分子力，下列说法中正确的是( )
A.碎玻璃不能拼合在一起，说明玻璃分子间斥力在起作用
B.用打气筒给自行车打气需用力向下压活塞，说明气体分子间有斥力
C.固体很难被压缩，说明分子间有斥力
D.水和酒精混合后的总体积小于原来二者的体积之和，说明分子间存在引力
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解析：分子间作用力发生作用的距离很小，打碎的碎片间的距离远大于分子间作用力发生作用的距离，在这个距离层面，分子引力与斥力基本趋于0，碎玻璃不能拼合在一起，不能说明玻璃分子间斥力在起作用，故A错误；用打气筒给自行车打气需用力向下压活塞，是由于需要克服打气筒内外的压力差，不能说明气体分子间有斥力，故B错误；固体很难被压缩，说明分子间有斥力，故C正确；水和酒精混合后的总体积小于原来二者的体积之和，说明分子间存在空隙，故D错误。
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11.关于分子间的相互作用力，以下说法中正确的是(r0表示分子间平衡距离) ( )
A.当分子间的距离r=r0时，分子间的作用力为零，说明此时分子间的引力和斥力都为零
B.当r>r0时，随着分子间距离的增大，分子间引力和斥力都增大，但引力比斥力增加得快，故分子间的作用力表现为引力
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C.当r>r0时，随着分子间距离的增大，分子间引力和斥力都减小，但斥力比引力减小得快，故分子间的作用力表现为引力
D.我们将充满气的气球压扁时需要用力，这是因为分子间存在斥力
解析：当分子间的距离r=r0时，分子间的作用力为零，此时分子间的引力和斥力仍然存在且合力为零，A错误；当r>r0时，随着分子间距离的增大，分子间引力和斥力都减小，但斥力比引力减小得快，所以分子间的作用力表现为引力，B错误，C正确；挤压气球需要用力，是因为气体有压强，气体分子间距很难达到有分子间作用力的范围，D错误。
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12.如果用M表示某物质的摩尔质量，m表示分子质量，ρ表示物质的密度，V表示摩尔体积，V'表示分子体积，NA为阿伏加德罗常数，则下列说法中正确的是 ( )
A.分子间距离d=
B.单位体积内分子的个数为
C.分子的体积一定是
D.物质的密度一定是ρ=
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解析：固体、液体分子是紧密排列的，气体分子间的距离远大于分子直径，故分子间距离不一定等于分子的直径，A错误；分子的摩尔体积V=，一个分子占有的空间是，而占有的空间不一定是分子的体积，单位体积内分子的个数为，B正确，C错误；物质的密度ρ=，而不是ρ=，D错误。
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13.(2024·黄冈高二检测)某星球可以近似看作一个半径为R的球体，它有稳定的大气层(大气层厚度比星球半径小得多)，其表面附近的大气压强为p，空气的平均摩尔质量为M，空气分子间的平均距离为d。已知大气压强是由于大气的重力而产生的，该星球表面的重力加速度为g，阿伏加德罗常数为NA。每一个空气分子平均占据的空间视为一个立方体。求该星球表面大气层的：
(1)空气分子的平均密度ρ；
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解析：每个分子占据一个边长为d的小立方体，各小立方体紧密排列，设空气的平均摩尔体积为V，则有V=NAd3，又ρ=，解得ρ=。
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(2)空气分子总数n；
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解析：设该星球大气层中气体的质量为m，星球的表面积为S，则S=4πR2
由大气压强产生的原因可知mg=pS
大气层的空气分子总数n=
解得n=。
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解析：由于该星球大气层的厚度远远小于星球半径，
所以有Sh=d3，解得h=。
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4课时跟踪检测(一) 分子动理论的基本内容
A级——基础达标
1．关于构成物质的分子，下列说法正确的是( )
A．一般物质分子直径的数量级约为10－8 m
B．密度大的物质，分子的质量一定大
C．质量相同的氢气和氧气，氧气含有的分子数多
D．标准状况下1 mol气体所含的分子数为NA个
2．(2024·长春高二阶段练习)“墨滴入水，扩而散之，徐徐混匀”。关于该现象的分析正确的是( )
A．混合均匀主要是由于炭粒受重力作用
B．混合均匀的过程中，水分子和炭粒都做无规则运动
C．使用炭粒更大的墨汁，混合均匀的过程进行得更迅速
D．墨汁的运动是由于炭粒和水分子发生化学反应而引起的
3.(多选)把墨汁用水稀释后取出一滴，放在显微镜下观察，如图所示，下列说法中正确的是( )
A．在显微镜下既能看到水分子也能看到悬浮的小炭粒，且水分子不停地撞击炭粒
B．小炭粒在不停地做无规则运动，这就是所说的布朗运动
C．越小的炭粒，运动越明显
D．在显微镜下看起来连成一片的液体，实际上就是由许许多多静止不动的水分子组成的
4．(2024·唐山高二检测)(多选)以下属于分子动理论基本内容的是( )
A．物体是由大量分子组成的
B．分子之间存在空隙
C．分子在做永不停息的无规则运动
D．分子之间存在着相互作用力
5．(2024·上饶高二调研)关于分子动理论，下列说法正确的是( )
A．把温度降到0 ℃，分子热运动将停止
B．阳光从缝隙射入教室，从阳光中看到的尘埃的运动是布朗运动
C．温度越高，扩散现象和布朗运动都越剧烈
D．一个氧分子的体积等于氧气的摩尔体积除以阿伏加德罗常数
6．(2024·定西高二阶段练习)“绿氢”是指利用可再生能源分解水得到的氢气，其碳排放可以达到净零，是纯正的绿色新能源。已知标准状况下任何气体的摩尔体积都为22.4 L/mol，氢气摩尔质量为2 g/mol，阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol－1。合理选择以上所给数据，可求得1 kg氢气所含的分子数量为( )
A．3.01×1025个 B．3.01×1026个
C．2.24×1025个 D．2.24×1026个
7．(多选)分子间作用力和分子间距离的关系如图所示。关于分子间的作用力，下列说法正确的是( )
A．分子间的引力总是比分子间的斥力小
B．在r＝r0处，分子间的引力和斥力大小相等
C．当分子间的距离从r0逐渐增大时，分子间的作用力一定增大
D．当分子间的距离从r0逐渐增大时，加速度先增大后减小
8．(2024·锦州高二阶段练习)(多选)我国研制出了一种超轻气凝胶，它的弹性和吸油能力令人惊喜，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅是空气密度的。设气凝胶的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为kg/mol)，阿伏加德罗常数为NA，下列说法正确的是( )
A．1 kg气凝胶所含的分子数N＝
B．1 m3气凝胶所含的分子数N＝
C．每个气凝胶分子的体积V0＝
D．每个气凝胶分子的直径d＝
9．环境问题与我们的生活息息相关。比如说公共场所禁止吸烟，我们知道被动吸烟比主动吸烟害处更大。试估算一个高约2.8 m、面积约10 m2的办公室，若只有一人吸了一根烟，求：(人正常呼吸一次吸入气体300 cm3，一根烟大约吸10次，标准状态下气体的摩尔体积为22.4 L)
(1)估算被污染的空气分子间的平均距离。
(2)另一不吸烟者一次呼吸大约吸入多少个被污染过的空气分子。
B级——综合应用
10．关于分子力，下列说法中正确的是( )
A．碎玻璃不能拼合在一起，说明玻璃分子间斥力在起作用
B．用打气筒给自行车打气需用力向下压活塞，说明气体分子间有斥力
C．固体很难被压缩，说明分子间有斥力
D．水和酒精混合后的总体积小于原来二者的体积之和，说明分子间存在引力
11．关于分子间的相互作用力，以下说法中正确的是(r0表示分子间平衡距离)( )
A．当分子间的距离r＝r0时，分子间的作用力为零，说明此时分子间的引力和斥力都为零
B．当r＞r0时，随着分子间距离的增大，分子间引力和斥力都增大，但引力比斥力增加得快，故分子间的作用力表现为引力
C．当r＞r0时，随着分子间距离的增大，分子间引力和斥力都减小，但斥力比引力减小得快，故分子间的作用力表现为引力
D．我们将充满气的气球压扁时需要用力，这是因为分子间存在斥力
12．如果用M表示某物质的摩尔质量，m表示分子质量，ρ表示物质的密度，V表示摩尔体积，V′表示分子体积，NA为阿伏加德罗常数，则下列说法中正确的是( )
A．分子间距离d＝
B．单位体积内分子的个数为
C．分子的体积一定是
D．物质的密度一定是ρ＝
13．(2024·黄冈高二检测)某星球可以近似看作一个半径为R的球体，它有稳定的大气层(大气层厚度比星球半径小得多)，其表面附近的大气压强为p，空气的平均摩尔质量为M，空气分子间的平均距离为d。已知大气压强是由于大气的重力而产生的，该星球表面的重力加速度为g，阿伏加德罗常数为NA。每一个空气分子平均占据的空间视为一个立方体。求该星球表面大气层的：
(1)空气分子的平均密度ρ；
(2)空气分子总数n；
(3)厚度h。
课时跟踪检测(一)
1．选D 一般物质分子直径的数量级约为10－10 m，故A错误；密度等于摩尔质量除以摩尔体积，所以密度大的物质分子质量不一定大，故B错误；因为氢气的相对分子质量小，所以质量相同的氢气和氧气，氢气含有的分子数更多，故C错误；标准状况下1 mol气体所含的分子数为NA个，故D正确。
2．选B 墨水滴入清水中，观察到的布朗运动是液体分子不停地做无规则运动，不断地撞击炭粒导致的，不是由于炭粒受重力作用，故A错误；混合均匀的过程中，水分子做无规则运动，炭粒做的布朗运动也是无规则运动，故B正确；当悬浮微粒越小时，悬浮微粒受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用的不平衡性表现得越强，即布朗运动越显著，所以使用炭粒更小的墨汁，混合均匀的过程进行得更迅速，故C错误；墨汁的扩散运动是由于炭粒受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用不平衡引起的，故D错误。
3．选BC 水分子在光学显微镜下是观察不到的，故A错误；悬浮在液体中的小炭粒在不停地做无规则运动，这就是布朗运动，炭粒越小，运动越明显，故B、C正确；水分子不是静止不动的，故D错误。
4．选ACD 分子动理论的基本内容有：物体是由大量分子组成的，分子在做永不停息的无规则运动，分子之间存在着相互作用力。
5．选C 物体分子在做永不停歇的无规则运动，温度降到0 ℃时，分子热运动不会停止，故A错误；尘埃运动是空气流动引起的，不是布朗运动，故B错误；扩散现象和布朗运动都反映了分子的无规则运动，温度越高，分子热运动越剧烈，扩散现象和布朗运动也越剧烈，故C正确；由于气体分子的间距远大于分子直径，因此氧气的摩尔体积除以阿伏加德罗常数得到的是一个氧分子所占的体积，不是氧分子的体积，故D错误。
6．选B 1 kg氢气物质的量为n＝＝500 mol,1 kg氢气所含的分子数量为N＝500 mol×6.02×1023mol－1＝3.01×1026个，故选B。
7．选BD 随着分子间距离增大，引力和斥力均减小，但斥力减小更快，存在分子间的引力大于斥力的情况，A错误；由题图可知，当分子间的距离为r0时，分子间作用力合力为0，分子间的引力和斥力大小相等，B正确；当r大于r0，分子间距离增大时，分子间的作用力会先增大后减小，加速度先增大后减小，C错误，D正确。
8．选ABC 1 kg气凝胶的摩尔数为n＝，则1 kg气凝胶所含有的分子数为N＝nNA＝，A正确；1 m3气凝胶的摩尔数为n＝，则1 m3气凝胶所含有的分子数为N＝nNA＝，B正确；1 mol气凝胶中包含NA个分子，故每个气凝胶分子的体积为V0＝，C正确；设每个气凝胶分子的直径为d，则有V0＝πd3，解得d＝，D错误。
9．解析：(1)吸烟者吸一根烟吸入气体的总体积为10×300 cm3，含有空气分子数为
n＝×6.02×1023个≈8.1×1022个，
办公室单位体积空间内含被污染的空气分子数为n1＝个/米3≈2.9×1021个/米3，
每个污染分子所占体积为V＝ m3，
所以平均距离为L＝3≈7×10－8 m。
(2)被动吸烟者一次吸入被污染的空气分子数为n2＝2.9×1021×300×10－6个＝8.7×1017个。
答案：(1)7×10－8 m (2)8.7×1017个
10．选C 分子间作用力发生作用的距离很小，打碎的碎片间的距离远大于分子间作用力发生作用的距离，在这个距离层面，分子引力与斥力基本趋于0，碎玻璃不能拼合在一起，不能说明玻璃分子间斥力在起作用，故A错误；用打气筒给自行车打气需用力向下压活塞，是由于需要克服打气筒内外的压力差，不能说明气体分子间有斥力，故B错误；固体很难被压缩，说明分子间有斥力，故C正确；水和酒精混合后的总体积小于原来二者的体积之和，说明分子间存在空隙，故D错误。
11．选C 当分子间的距离r＝r0时，分子间的作用力为零，此时分子间的引力和斥力仍然存在且合力为零，A错误；当r＞r0时，随着分子间距离的增大，分子间引力和斥力都减小，但斥力比引力减小得快，所以分子间的作用力表现为引力，B错误，C正确；挤压气球需要用力，是因为气体有压强，气体分子间距很难达到有分子间作用力的范围，D错误。
12．选B 固体、液体分子是紧密排列的，气体分子间的距离远大于分子直径，故分子间距离不一定等于分子的直径，A错误；分子的摩尔体积V＝，一个分子占有的空间是，而占有的空间不一定是分子的体积，单位体积内分子的个数为，B正确，C错误；物质的密度ρ＝，而不是ρ＝，D错误。
13．解析：(1)每个分子占据一个边长为d的小立方体，各小立方体紧密排列，设空气的平均摩尔体积为V，则有V＝NAd3
又ρ＝，解得ρ＝。
(2)设该星球大气层中气体的质量为m，星球的表面积为S，则S＝4πR2
由大气压强产生的原因可知mg＝pS
大气层的空气分子总数n＝
解得n＝。
(3)由于该星球大气层的厚度远远小于星球半径，所以有Sh＝d3，解得h＝。
答案：(1) (2) (3)
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