1.3 线段的垂直平分线（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学八年级下册

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1.3 线段的垂直平分线
一．选择题（共10小题）
1．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB＝3，AC＝4，则△ABD的周长等于（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线MD交BC于点D，且△ABD的周长为11，AM＝2，则△ABC的周长是（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
3．如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABC的周长为21cm，则△ABD的周长为（　　）
A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm
4．如图，△ABC中，∠BAC＝105°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF的度数为（　　）
A．65° B．50° C．30° D．45°
5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若∠C＝50°，∠AEC＝64°，则∠BAC的度数是（　　）
A．66° B．88° C．94° D．98°
6．如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（　　）
A．三个角的角平分线的交点
B．三条边的垂直平分线的交点
C．三角形三条高的交点
D．三角形三条中线的交点
7．到三角形各顶点距离相等的点是（　　）
A．三条边垂直平分线交点
B．三个内角平分线交点
C．三条中线交点
D．三条高交点
8．△ABC中，∠A＝α（40°＜α＜60°），点M在△ABC的内部，BM、MC的垂直平分线分别交AB、AC于点P、Q，若连接PQ恰好经过点M，则∠BMC＝（　　）（用含α的代数式表示）
A．90+a B． C．2α D．
9．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（　　）cm．
A．9 B．12 C．15 D．18
10．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，交AC于E，交BC于D，连接AD，AE＝4cm，则△ABC的周长与△ABD的周长差为（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
二．填空题（共6小题）
11．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，且CE＝5cm，BE＝8cm，则AC的长为 　 　cm．
12．如图，已知AB垂直平分CD，若AC＝2cm，BC＝3cm，则四边形ACBD的周长为 　 　．
13．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是　 　．
14．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，△ABC的周长为16cm，△ABD的周长为12cm，则BE的长为 　 　cm．
15．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为14，则△ABC的周长为 　 　．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，CD＝10cm，AD＝20cm，则∠A＝　 　．
三．解答题（共9小题）
17．如图，△ABC中，D，E在AB上，且D，E分别是AC，BC的垂直平分线上的点．
（1）若△CDE的周长为4，求AB的长；
（2）若∠ACB＝100°，求∠DCE的度数；
（3）若∠ACB＝x（90°＜x＜180°），求∠DCE的度数．
18．如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D和点E．
（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？
（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．
19．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，D，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点N，E，MD，NE的延长线交于点O．
（1）试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由；
（2）若BC＝8，求△ADE的周长；
（3）若∠BAC＝100°，求∠BOC的度数．
20．在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6．
（1）AD与BD的数量关系为　 　．
（2）求BC的长．
（3）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，求OA的长．
21．作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．
22．如图，过△ABC的边BC的垂直平分线DG上的点D作△ABC另外两边AB，AC所在的直线的垂线，垂足分别为E、F，且BE＝CF．
求证：
（1）DF＝DE；
（2）∠ACD+∠ABD＝180°．
23．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，求△ABC的面积．
24．如图，在△ABC中，点A在BC的垂直平分线上，AC＝3，D是CA延长线上一点，AD＝5，BD＝4．猜想AB和BD的位置关系，并说明理由．
25．如图，在△ABC中，∠BAC＝62°，∠B＝78°，DE是AC的垂直平分线，连接AD．
（1）求∠CDE的度数；
（2）若AB＝8，BC＝11，求△ABD的周长．
1.3 线段的垂直平分线
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】C
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得出BD＝CD，进而将△ABD的周长转化为AB与AC之和即可解决问题．
【解答】解：因为DE垂直平分BC，
所以BD＝CD，
所以C△ABD＝AB+BD+AD＝AB+CD+AD＝AB+AC．
又因为AB＝3，AC＝4，
所以C△ABD＝AB+AC＝3+4＝7．
故选：C．
【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键．
2．【答案】C
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到AD＝CD，CM＝AM＝2，再利用△ABD的周长为11和等线段代换得到AB+BC＝11，然后计算△ABC的周长．
【解答】解：∵AC的垂直平分线MD交BC于点D，
∴AD＝CD，CM＝AM＝2，
∵△ABD的周长为11，
∴AB+BD+AD＝11，
∴AB+BD+CD＝11，
即AB+BC＝11，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝11+2×2＝15．
故选：C．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
3．【答案】B
【分析】根据线段垂直平分线性质求出AC长和AD＝DC，根据三角形周长求出AB+BC的长度，求出△ABD的周长＝AB+BC，代入求出即可．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，
∴AD＝DC，AC＝2AE＝8cm，
∵△ABC的周长为21cm，
∴AB+BC+AC＝21cm，
∴AB+BC＝13cm，
∴△ABD的周长为AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，
故选：B．
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能求出△ABD的周长＝AB+BC和AD＝DC是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
4．【答案】C
【分析】根据三角形内角和定理得到∠B+∠C＝75°，根据线段垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”得到EA＝EB，FA＝FC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，结合图形计算即可．
【解答】解：∵∠BAC＝105°，
∴∠B+∠C＝180°﹣105°＝75°，
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，
∴EA＝EB，FA＝FC，
∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，
∴∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝75°，
∴∠EAF＝105°﹣75°＝30°，
故选：C．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，等边对等角，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质．
5．【答案】D
【分析】根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，
∴AE＝BE，
∴∠B＝∠BAE，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝2∠BAE＝64°，
∴∠B＝32°，
∵∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣32°﹣50°＝98°，
故选：D．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
6．【答案】B
【分析】用线段垂直平分线的性质判断即可．
【解答】解：猎狗到△ABC三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在△ABC的三条边垂直平分线的交点．
故选：B．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握以上性质是解本题的关键．
7．【答案】A
【分析】根据线段垂直平分线的判定定理判断即可．
【解答】解：∵到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，
∴到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点，
故选：A．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．
8．【答案】D
【分析】根据三角形内角和定理得到∠APQ+∠AQP＝180°﹣α，根据线段垂直平分线的性质得到PM＝PB，QM＝QC，得到∠PMB＝∠PBM，∠QMC＝∠QCM，根据三角形的外角性质得到∠PMB+∠QMC＝90°α，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：在△ABC中，∠A＝α，
则∠APQ+∠AQP＝180°﹣∠A＝180°﹣α，
∵BM、MC的垂直平分线分别交AB、AC于点P、Q，
∴PM＝PB，QM＝QC，
∴∠PMB＝∠PBM，∠QMC＝∠QCM，
∵∠APQ＝∠PMB+∠PBM＝2∠PMB，∠AQP＝∠QMC+∠QCM＝2∠QMC，
∴∠PMB+∠QMC（180°﹣α）＝90°α，
∴∠BMC＝180°﹣（∠PMB+∠QMC）＝180°﹣（90°α）＝90°α，
故选：D．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
9．【答案】C
【分析】求△ABC的周长，已经知道AE＝3cm，则知道AB＝6cm，只需求得BC+AC即可，根据线段垂直平分线的性质得AD＝BD，于是BC+AC等于△ADC的周长，代入求出即可．
【解答】解：∵AB的垂直平分AB，
∴AE＝BE，BD＝AD，
∵AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，
∴△ABC的周长是9cm+2×3cm＝15cm，
故选：C．
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，对线段进行等量转换是解此题的关键．
10．【答案】D
【分析】由DE垂直平分边AC，AE＝4cm，可得AD＝CD，AC＝8cm，又由△ABC的周长即可求得AB+BC，然后由△ABD的周长＝AB+BC，求得答案．
【解答】解：∵DE垂直平分边AC，AE＝4cm，
∴AD＝CD，AC＝2AE＝8cm，
∵△ABC的周长＝AB+AC+BC，
∵△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+BC，
∴△ABC的周长与△ABD的周长差AC＝8cm．
故选：D．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
二．填空题（共6小题）
11．【答案】13．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB＝8cm，再根据线段的和差即可求出AC的长．
【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，
∴AE＝BE＝8cm，
又∵CE＝5cm，
∴AC＝CE+AE＝13（cm）．
故答案为：13．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
12．【答案】10cm．
【分析】已知AB是CD的垂直平分线，可得AD＝AC，BC＝BD，再依据周长的定义求得AD+BD+BC+AC的值即可．
【解答】解：∵AB垂直平分线段CD，
∴AD＝AC＝2cm，BC＝BD＝3cm，
∴四边形ABCD的周长＝AD+DB+BC+CA＝2（AC+BC）＝10（cm）．
故答案为：10cm．
【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵NM是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
14．【答案】2．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，BEBC，
∵△ABC的周长为16cm，
∴AB+AC+BC＝16（cm），
∵△ABD的周长为12cm，
∴AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝12（cm），
∴BC＝16﹣12＝4（cm），
∴BE＝2（cm），
故答案为：2．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
15．【答案】20．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，AC＝2AE＝6，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，
∴DA＝DC，AC＝2AE＝6，
∵△ABD的周长为14，
∴AB+BD+AD＝14，
∴AB+BD+DC＝AB+BC＝14，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝14+6＝20，
故答案为：20．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
16．【答案】30°．
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到BD＝AD＝20cm，AE＝BE，DE⊥AB，再利用勾股定理计算出BC＝10，AB＝20，则BE＝10，接着证明Rt△BCD≌Rt△BED，所以∠CBD＝∠EBD，则∠ABC＝2∠A，然后根据三角形内角和计算出∠A的度数．
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴BD＝AD＝20cm，AE＝BE，DE⊥AB，
在Rt△BCD中，∵∠C＝90°，
∴BC10，
在Rt△ABC中，AB20，
∴BEAB＝10，
∴BE＝BC，
在Rt△BCD和Rt△BED中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴∠CBD＝∠EBD，
∵DA＝DB，
∴∠EBD＝∠A，
∴∠ABC＝2∠A，
∵∠A+∠ABC＝90°，
∴∠A+2∠A＝90°，
解得∠A＝30°．
故答案为：30°．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
三．解答题（共9小题）
17．【答案】（1）4；
（2）20°；
（3）2x﹣180°．
【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到DC＝DA，EC＝EB，根据三角形的周长公式计算即可；
（2）根据三角形内角和定理求出∠A+∠B的度数，根据等腰三角形的性质求出∠DCA+∠ECB，根据题意计算即可；
（3）根据（2）的方法解答．
【解答】解：（1）∵D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点，
∴DC＝DA，EC＝EB，
∵△CDE的周长＝DC+DE+EC＝4，
∴DA+DE+EB＝4，
即AB的长为4；
（2）∵∠ACB＝100°，
∴∠A+∠B＝80°，
∵DC＝DA，
∴∠DCA＝∠A，
∵EC＝EB，
∴∠ECB＝∠B，
∴∠DCA+∠ECB＝80°，
∴∠DCE＝100°﹣80°＝20°；
（3）∵∠ACB＝x，
∴∠A+∠B＝180°﹣x，
∵DC＝DA，
∴∠DCA＝∠A，
∵EC＝EB，
∴∠ECB＝∠B，
∴∠DCA+∠ECB＝180°﹣x，
∴∠DCE＝x﹣180°+x＝2x﹣180°．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）依据线段垂直平分线的性质，即可得到△CDE的周长＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB；
（2）依据AD＝CD，BE＝CE，即可得到∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，再根据三角形内角和定理，即可得到∠A+∠B＝55°，进而得到∠ACD+∠BCE＝55°，再根据∠DCE＝∠ACB﹣（∠ACD+∠BCE）进行计算即可．
【解答】解：（1）△CDE的周长为10．
∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，
∴AD＝CD，BE＝CE，
∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB＝10；
（2）∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，
∴AD＝CD，BE＝CE，
∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，
又∵∠ACB＝125°，
∴∠A+∠B＝180°﹣125°＝55°，
∴∠ACD+∠BCE＝55°，
∴∠DCE＝∠ACB﹣（∠ACD+∠BCE）＝125°﹣55°＝70°．
【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
19．【答案】（1）点O在BC的垂直平分线上，理由见解析；
（2）8；
（3）160°．
【分析】（1）连接AO，BO，CO，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论；
（2）根据垂直平分线性质得AD＝BD，AE＝EC．所以△ADE周长＝BC；
（3）根据四边形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）点O在BC的垂直平分线上，理由如下：
连接AO，BO，CO．
∵DM，EN分别是AB，AC的垂直平分线，
∴OA＝OB，OA＝OC，
∴OB＝OC，
∴点O在BC的垂直平分线上；
（2）∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，
∴AD＝BD，AE＝CE，
△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝8；
（3）∵OM，ON分别垂直平分AB，AC，
∴∠BOM＝∠AOM，∠CON＝∠AON，
∵OM⊥AB，ON⊥AC，
∴∠AMO＝∠ANO＝90°，
∵∠BAC+∠AMO+∠MON+∠ANO＝360°，
∵∠BAC＝100°，
∴∠MON＝360°﹣90°﹣90°﹣100°＝80°，
∴∠BOC＝∠BOM+∠AOM+∠AON+∠CON＝2∠MON＝160°．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形性质等知识点，渗透了整体求值的数学思想方法，难度中等．
20．【答案】（1）AD＝BD；
（2）6；
（3）5．
【分析】（1）根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据三角形的周长公式计算即可；
（3）根据线段垂直平分线的性质得到OB＝OC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：（1）∵l1是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
故答案为：AD＝BD；
（2）∵l2是线段AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∵△ADE的周长为6，
∴AD+DE+AE＝6，
∴BD+DE+EC＝6，即BC＝6；
（3）∵l1是线段AB的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是线段AC的垂直平分线，
OA＝OC，
∴OB＝OC，
∵△OBC的周长为16，BC＝6，
∴OB+OC＝10，
∴OA＝OB＝OC＝5．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出∠AOB的平分线OF，DE与OF相交于P点，则点P即为所求．
【解答】解：如图所示：
（1）连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线；
（2）以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF即为∠AOB的平分线（或∠AOB的外角平分线）；
（3）DE与OF相交于点P，则点P即为所求．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线及角平分线的作法及性质，熟知此知识是解答此题的关键．
22．【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得出CD＝BD，利用HL证明Rt△CDF≌Rt△BDE，得到CF＝BE；
（2）由Rt△CDF≌Rt△BDE，推出∠FCD＝∠EBD，得到∠FCD+∠ACD＝180°，据此即可得解．
【解答】（1）证明：∵D在BC的垂直平分线上，
∴CD＝BD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DFC＝90°，∠DEB＝90°，
∴△CDF和△BDE为直角三角形，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），
∴DF＝DE；
（2）证明：∵Rt△CDF≌Rt△BDE，
∴∠FCD＝∠EBD，
∵∠FCD+∠ACD＝180°，
∴∠ACD+∠ABD＝180°．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题关键是利用HL证明Rt△ADF≌Rt△ADE．
23．【答案】24cm2．
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得DB＝DC，从而可得AB+AC＝14cm，进而可求出AB＝6cm，然后利用三角形的面积进行计算即可解答．
【解答】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，
∴DB＝DC，
∵△ABD的周长为14cm，
∴AB+AD+DB＝14cm，
∴AB+AD+DC＝14cm，
∴AB+AC＝14cm，
∵AC＝8cm，
∴AB＝14﹣AC＝6cm，
∵∠BAC＝90°，
∴△ABC的面积．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的面积，掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
24．【答案】AB⊥BD，理由见解析．
【分析】根据线段垂直平分线得出AB＝AC，进而利用勾股定理的逆定理解答即可．
【解答】解：AB⊥BD，理由如下：
∵点A在BC的垂直平分线上，
∴AB＝AC＝3，
∵AD＝5，BD＝4，
∴AD2＝BD2+AB2，
∴△ADB是Rt△，∠ABD＝90°，
∴AB⊥BD．
【点评】此题考查线段垂直平分线的性质，关键是根据线段垂直平分线得出AB＝AC解答．
25．【答案】（1）50°；
（2）19．
【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠C，根据线段垂直平分线的性质得到∠DEC＝90°，最后求出∠CDE的度数；
（2）根据线段垂直平分线的性质及三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝62°，∠B＝78°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝40°．
∵DE是AC的垂直平分线，
∴∠DEC＝90°，
∴∠CDE＝90°﹣∠C＝50°；
（2）∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，
∴△ABD的周长为AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝19．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
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