2.3不等式的解集（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学八年级下册

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2.3不等式的解集
一．选择题（共10小题）
1．若不等式组无解，则m的取值范围为（　　）
A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2
2．关于x的不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是（　　）
A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≤2 D．a≥2
3．如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（　　）
A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1
4．设“〇”□”△”分别代表三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，若每个“△”的质量为1，则每个“〇”的质量的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．在数轴上表示不等式﹣1≤x＜3，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．平面直角坐标系中的点在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
8．关于x的不等式组解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组可以是（　　）
A． B． C． D．
9．右图是一个不等式组中的所有不等式的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（　　）
A．x≥1 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x≤1 D．无解
10．不等式x＞3的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题）
11．若不等式组无解，则a的取值范围是　 　．
12．如果不等式组无解，则b的取值范围是　 　．
13．已知题目：解关于x的不等式组，其中“□”内的数字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“□”处数字的取值范围是 　 　．
14．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是 　 　．
15．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是　 　．
16．若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为 　 　．
三．解答题（共9小题）
17．如果关于x的不等式|x﹣2|+|x+3|≥a对于x取任意数都成立，则a的取值范围是多少？并说明理由．
18．先阅读绝对值不等式|x|＜6和|x|＞6的解法，再解答问题．
①因为|x|＜6，从数轴上（如图1）可以看出只有大于﹣6而小于6的数的绝对值小于6，所以|x|＜6的解集为﹣6＜x＜6．
②因为|x|＞6，从数轴上（如图2）可以看出只有小于﹣6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以|x|＞6的解集为x＜﹣6或x＞6．
（1）|x|＜2的解集为 　 　，|x|＞5的解集为 　 　；
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数，求m的值．
19．计算．
（1）；
（2）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
20．请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集过程．
对于绝对值不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于﹣3而小于3的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；
对于绝对值不等式|x|＞3，从图2的数轴上看：小于﹣3而大于3的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3．
已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数，求m的值．
21．已知不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集是x，求关于x的不等式（a﹣3b）x＞2a﹣b的解集．
22．已知不等式组
（1）当k时，写出它的解集；
（2）当k时，写出它的解集；
（3）当k＝3时，写出它的解集；
（4）由（1）（2）（3）当k的值发生变化时，原不等式组的解集也发生变化，试根据k值的变化情况，写出原不等式组的解集．
23．从下列不等式中，任选两个不等式组成一个不等式组，解该不等式组，并把其解集表示在数轴上．
①2x＞3x；②3（x+2）﹣1≥5﹣2（x﹣2）；③8x+1≤5x﹣3；④；⑤﹣3x＜0．
24．已知P＝A B﹣M．
（1）若A＝（﹣3）0，B＝（）﹣1，M＝|﹣1|，求P的值；
（2）若A＝3，B＝x，M＝5x﹣1，且P≤3，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出解集．
25．解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：
（1）1＞x﹣3；
（2）．
2.3不等式的解集
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】A
【分析】根据大大小小无解集得到4m≤8，即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：4m≤8，
∴m≤2．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的解集，不要忘记可以取等号是解题的关键．
2．【答案】A
【分析】根据题意知道不等式组的解集为x＜2，再由x+a＜0直接求出a的取值范围．
【解答】解：根据题意得：x＜2，x+a＜0，
∴x＜﹣a，
∴a＝﹣2或a＜﹣2，
∴a≤﹣2，故选A．
【点评】本题考查了不等式的解集，解题的关键是根据题意及不等式的解集直接求出a的取值范围．
3．【答案】A
【分析】根据在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示，可得答案．
【解答】解：由题意，得：x＜1，
故选：A．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4．【答案】D
【分析】设“〇”的质量为x，“□”的质量为y，根据第二幅图可得到1+y＝4×1求出y的值，再根据第一幅图列出不等式2x＞x+y，解不等式结果为x＞2，找到对应的数轴图即可．
【解答】解：设“〇”的质量为x，“□”的质量为y，
根据图可知，1+y＝4×1，
解得y＝3，
2x＞x+y，即2x＞3+x，
解得：x＞3，
则每个“〇”的质量的取值范围在数轴上表示正确的为图D．
故选：D．
【点评】本题考查了数轴的应用，不等式的求解，一元一次方程的应用，读懂题意根据题中给出的图列出相应的式子是解答本题的关键．
5．【答案】D
【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．
【解答】解：∵x≥1，
∴1处是实心原点，且折线向右．
故选：D．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
6．【答案】D
【分析】不等式﹣1≤x＜3在数轴上表示不等式x≥﹣1与x＜3两个不等式的公共部分．
【解答】解：∵﹣1≤x＜3，
∴在数轴上表示为：
故选：D．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”的法则是解答此题的关键．
7．【答案】C
【分析】根据第一象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，在数轴上表示出来即可．
【解答】解：∵点在第一象限，
∴，
解得：3＜m＜4，
故选：C．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．
8．【答案】A
【分析】根据数轴表示不等式组解集的方法进行判断即可．
【解答】解：由数轴表示不等式解集的方法可知，这个不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
故选：A．
【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式组解集的方法是正确判断的前提．
9．【答案】A
【分析】根据用数轴表示不等式组解集的方法进行解答即可．
【解答】解：在数轴上表示不等式的解集如图，
所以该不等式组的解集是x≥1，
故选：A．
【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式组解集的方法是正确解答的关键．
10．【答案】B
【分析】用数轴表示不等式x＞3的解集即可．
【解答】解：不等式x＞3的解集在数轴上表示为，
故选：B．
【点评】本题考查不等式的解集，掌握用数轴表示不等式解集的方法是正确解答的前提．
二．填空题（共6小题）
11．【答案】见试题解答内容
【分析】不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可．
【解答】解：因为不等式组无解，
所以a≤﹣3，
故答案为：a≤﹣3
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】根据不等式组无解，可得出b≤﹣2．
【解答】解：∵不等式组无解，
∴由大大小小解不了（无解）的原则，
可得出b≤﹣2．
故答案为：b≤﹣2．
【点评】本题考查了根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
13．【答案】□≤8．
【分析】根据不等式组无解得出5﹣□≥﹣3，进而求出答案．
【解答】解：关于x的不等式组中，
不等式5x+2≤3x﹣4的解集为x≤﹣3，
不等式5﹣x＜□的解集为x＞5﹣□，
由于不等式组无解，
∴5﹣□≥﹣3，
解得□≤8，
故答案为：□≤8．
【点评】本题考查不等式的解集，掌握一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组解集的定义是正确解答的前提．
14．【答案】﹣4．
【分析】该先解出x的范围（用含有k的代数式表示），然后结合解集解方程．
【解答】解：根据图示知，已知不等式的解集是x≥﹣1．
则2x﹣1≥﹣3
∵x△k＝2x﹣k≥2，
∴2x﹣1≥k+1且2x﹣1≥﹣3，
∴k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】根据数轴可以得到不等式的解集．就是满足条件的不等式．根据不等式的性质变形得到的不等式仍满足条件．
【解答】解：由图示可看出，从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤1．
所以，只要这个不等式的解集是x≤1即可，如x﹣1≤0，2x≤2等
【点评】不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
16．【答案】x＜1．
【分析】观察数轴得到不等式的解集都在1的左侧但不包括1，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为x＜1．
【解答】解：观察数轴可得该不等式的解集为x＜1．
故答案为：x＜1．
【点评】本题考查了在数轴表示不等式的解集，运用数形结合的思想是解答此题的关键．
三．解答题（共9小题）
17．【答案】见试题解答内容
【分析】根据线段上的点到线两端点的距离的和最小，可得答案．
【解答】解：∵|x﹣2|+|x+3|≥5，
∴关于x的不等式|x﹣2|+|x+3|≥a对于x取任意数都成立，
a≤5．
【点评】本题考查了不等式的解集，利用了点到线段两端点的距离．
18．【答案】m＝﹣1
【分析】（1）根据阅读材料的结论即可解答；
（2）先将二元一次的方程组的两方程求和可得x+y＝﹣m﹣1，再代入|x+y|≤3得到关于m的绝对值方程，然后求解，最后确定满足题意的m的值即可．
【解答】解：（1）由阅读材料提供方法可得：|x|＜2的解集为﹣2＜x＜2；|x|＞5的解集为x＞5或x＜﹣5．
故答案为﹣2＜x＜2；x＞5或x＜﹣5．
（2）∵二元一次方程组，
∴①+②可得：3x+3y＝﹣3m+6，即x+y＝﹣m+2，
∵|x+y|≤3，
∴|﹣m+2|≤3，即|m﹣2|≤3，
∴﹣3≤m﹣2≤3，
∴﹣1≤m≤5，
∵m是负整数，
∴m＝﹣1．
【点评】本题主要考查了绝对值的几何意义、二元一次方程组的特殊解法等知识点，理解绝对值的几何意义是解答本题的关键．
19．【答案】（1）；（2）x≤1．
【分析】（1）利用代入消元法解答即可；
（2）分别求得不等式组中每个不等式的解集，取它们的公共部分即可得出结论；
【解答】解：（1），
由①得：y＝3x+4 ③，
把③代入②得：x﹣2（3x+4）＝﹣3，
解得：x＝﹣1．
把x＝﹣1代入③得：y＝﹣3+4＝1，
∴原方程组的解为：．
（2）不等式①的解集为：x≤1，
不等式②的解集为：x＜6，
∴原不等式组的解集为：x≤1．
它的解集在数轴上表示：
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，熟练掌握上述方法是解题的关键．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意由|x+y|≤3得出﹣3≤x+y≤3，解二元一次方程组，得出x+y＝﹣m﹣1，得到不等式组﹣3≤﹣m﹣1≤3，求出m值，结合m为负整数即可得出结果．
【解答】解：∵|x+y|≤3，
∴﹣3≤x+y≤3，
解，
①+②得：3x+3y＝﹣3m﹣3，
∴x+y＝﹣m﹣1，
则﹣3≤﹣m﹣1≤3，
解得：﹣4≤m≤2，
又m是负整数，
∴m的值为﹣4或﹣3或﹣2或﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和绝对值的意义，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知条件，判断出a+b＞0，a＝2b，再求得不等式（a﹣3b）x＞2a﹣b的解集．
【解答】解：∵不等式（a+b）x+（2a﹣3b）＜0的解集是x，
∴x，
∴，解得a＝2b；
把a＝2b代入（a﹣3b）x＞2a﹣b得，﹣bx＞3b，
∵a+b＞0，a＝2b，
∴a＞0，b＞0，
∴x＜﹣3．
【点评】解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）当k时，根据同小取小易得其解集为﹣1＜x＜1；
（2）当k时，根据同小取小易得其解集为﹣1＜x；
（3）当k＝3时，x＞﹣1且x＜﹣2，根据大于大的小于小的无解即可得到无解；
（4）比较1﹣k与﹣1和1的大小关系，讨论k的取值范围，可得到当k≤0时，不等式组的解集为﹣1＜x＜1；②当0＜k＜2时，不等式组的解集为﹣1＜x＜1﹣k；③当k≥2时，不等式组无解．
【解答】解：（1）当k时，不等式解集为﹣1＜x＜1；
（2）当k时，不等式解集为﹣1＜x；
（3）当k＝3时，不等式无解；
（4）①当k≤0时，不等式组的解集为﹣1＜x＜1；
②当0＜k＜2时，不等式组的解集为﹣1＜x＜1﹣k；
③当k≥2时，不等式组无解．
【点评】本题考查了不等式组的解集．解题的关键的掌握求不等式组的解集的方法：先求出各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．
23．【答案】（答案不唯一）不等式组无解．
【分析】选出两个不等式，组成不等式组，并解不等式组即可．
【解答】解：（答案不唯一）
选①和②，
，
解不等式①得，x＜0，
解不等式②得，x≥0.8．
解集在数轴上表示为
所以不等式组无解．
【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，能熟练地解不等式组是解题关键．
24．【答案】（1）P＝﹣3；（2）x≥﹣1，
【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义即可求得A、B、M的值，再代入P＝A B﹣M即可；
（2）根据题意求得P＝﹣2x+1，即得出关于x的不等式，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：（1）∵A＝（﹣3）0，B＝（）﹣1，M＝|﹣1|，
∴P＝A B﹣M
＝（﹣3）0×（）﹣1﹣|﹣1|
＝1×（﹣2）﹣1
＝﹣2﹣1
＝﹣3；
（2）由题意得，P＝A B﹣M
＝3x﹣（5x﹣1）
＝﹣2x+1，
∵P≤3，
∴﹣2x+1≤3
∴x≥﹣1，
在数轴上表示如图所示：
【点评】本题考查零指数幂、负整数指数幂、绝对的意义，代数式的求值，整式的减法，以及解不等式并在数轴上表示出来，掌握新运算法则是解题的关键．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）不等式去分母，移项合并，求出解集，表示在数轴上即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：（1）去分母得：x﹣5+2＞2x﹣6，
解得：x＜3，
在数轴上表示出来为：
；
（2），
由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣2，
故不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
在数轴上表示出来为：
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
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