2.5 一元一次不等式与一次函数（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学八年级下册

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2.5 一元一次不等式与一次函数
一．选择题（共10小题）
1．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法：
①y随x的增大而减小；②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；③kx+b＞0的解集是x＞﹣2；④b＜0．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在直角坐标平面内，一次函数y＝ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　）
A．当x＜0时，﹣2＜y＜0
B．方程ax+b＝0的解是x＝﹣2
C．当y＞﹣2时，x＞0
D．不等式ax+b＜0的解集是x＜0
3．已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2．
4．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为（　　）
A．x B．x＜3 C．x D．x＞3
5．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，且直线l过点（﹣2，0），则下列结论错误的是（　　）
A．kb＞0
B．直线l过坐标为（1，3k）的点
C．若点（﹣16，m），（﹣18，n）在直线l上，则n＞m
D．
6．如图，直线y1＝2x与直线y2＝kx+b（k≠0）相交于点P（a，2），则关于x的不等式2x≤kx+b的解集是（　　）
A．x≥4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1
7．如图，直线y＝kx+b与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b≥0的解集是（　　）
A．x≤2 B．x≥2 C．x≤﹣3 D．x≥﹣3
8．将直线y＝x﹣2向上平移3个单位长度后得到直线y＝kx+b，下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（　　）
A．y随x的增大而减小
B．与y轴交于点（0，﹣1）
C．经过第二、三、四象限
D．若关于x的不等式kx+b＞0，则x＞﹣1
9．一次函数y＝mx+n与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①a＞0；②n＜0；③方程mx+n＝0的解是x＝﹣2；④不等式ax+b＞3的解集是x＞﹣3；⑤不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣3＜x≤﹣2．其中正确的结论个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．我们知道，若ab＞0．则有或．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣0.5，0）、B（2，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集是（　　）
A．x＞2 B．﹣0.5＜x＜2
C．0＜x＜2 D．x＜﹣0.5或x＞2
二．填空题（共6小题）
11．如图，一次函数y＝2x+b的图象经过点A（﹣2，4），则不等式2x+b＞4的解集是 　 　．
12．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式mx+n＜2x的解集是 　 　．
13．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（m，0）（m＞1），与正比例函数y＝2x的图象交于点A，则不等式kx+b＜2x的解集为 　 　．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，若直线y1＝﹣2x+a，直线y2＝bx﹣4相交于点P（1，﹣3），则关于x的不等式﹣2x+a＜bx﹣4的解集是 　 　．
15．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝2x的图象过点A，则不等式2x≤kx+b的解集为 　 　．
16．如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k＜0）的图象经过点A（3，1），则当0x＜kx+b时，x的取值范围是 　 　．
三．解答题（共8小题）
17．观察图象填空：
（1）如图1，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P（3，2），则不等式kx+b＜2的解集是 　 　；
（2）如图2，两条直线的交点坐标为 　 　，方程2x﹣1＝x+1的解是 　 　；不等式2x﹣1＞x+1的解是 　 　；
（3）如图3，一次函数y1＝﹣x+1和的图象相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C．结合图象，直接写出关于x的不等式组的解集是 　 　．
18．如图，已知直线y1＝kx+b与x轴、y轴分别交于，A（﹣1，0）、B（0，2），直线y2＝﹣x+3与x轴交于点C、与y轴交于点D．
（1）求直线y1＝kx+b的解析式；
（2）作出y2＝﹣x+3的图象，与y1交于点E，求出这两条直线与x轴围成的△ACE的面积；
（3）根据图象，直接写出当kx+b＜﹣x+3时x的取值范围．
19．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积；
（3）请直接写出当kx+b＜0时的x的取值范围．
20．函数探究课上，小明在刘老师的指导下对一个新函数进行研究，以下是他的研究过程，请补充完整．
（1）绘制函数图
①列表：下表是x与y的几组对应值．
x … ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 … ﹣1
y … 1 a 2 4 2 b …
填空：a＝　 　，b＝　 　；
②描点：根据表中的数值描点（x，y），在如图的平面直角坐标系中描点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请补充画出函数图象．
（2）探究函数性质
观察图象，请写出函数的两条性质：①　 　；②　 　．
（3）运用函数图象及性质
①根据函数图象，不等式的解集是 　 　．
②若关于x的方程有两个实数解，则m的取值范围为 　 　．
21．在研究函数时，我们多数情况下都要经历这样几个过程：
①确定函数关系式；
②列表、描点、连线画出函数图象；
③观察分析图象特征，探究函数性质；
④运用函数图象及性质解决问题．
下面研究函数y．
（1）该函数中自变量x的取值范围是 　 　；
（2）画出图象：
①列表：下列是x与y的几组对应值：
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 …
y … ﹣3.8 ﹣2.5 ﹣1 1 5 5 1 ﹣1 ﹣2.5 ﹣3.8 …
②描点：根据表中的数值描点（x，y）；
③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；
（3）观察分析图象特征，探究函数性质：函数y的增减性是：　 　；
（4）运用函数图象及性质解决问题：不等式的解集是 　 　．
22．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y1＝2x的图象经过点A（1，m），一次函数y2＝kx+b的图象经过点A，B（﹣2，1）．
（1）求一次函数y2＝kx+b的解析式；
（2）在图中画出一次函数y2＝kx+b的图象；
（3）根据函数图象，直接写出当y1≥y2时，自变量x的取值范围．
23．已知一次函数y1＝2x﹣a，y2＝x﹣2b．
（1）若关于x的方程y1+2a＝3的解为负数，求a的取值范围；
（2）若关于x的不等式组的解集为3＜x＜15，求（a+1）（b+1）的值；
（3）在（2）的条件下，若等腰三角形的两边分别为a和b，求该三角形的面积．
24．已知一次函数y＝kx+b﹣2（k，b为常数且k≠0）．
（1）若函数图象过点（﹣1，1），求b﹣k的值．
（2）已知点（c，d）和点（c﹣3，d+3）都在该一次函数的图象上，求k的值．
（3）若k+b＜0，点Q（5，m）且m＞0在该一次函数的图象上，求证：．
2.5 一元一次不等式与一次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】C
【分析】直接利用一次函数的增减性以及不等式与一次函数的性质分别分析得出答案．
【解答】解：①y随x的增大而减小，由图象经过第二、四象限，故原说法正确；
②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，正确；
③kx+b＞0的解集是x＜﹣2，故此选项错误；
④图象与y轴交于负半轴，故b＜0，正确．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合是解题关键．
2．【答案】C
【分析】根据函数的图象直接进行解答即可．
【解答】解：由函数y＝ax+b的图象可知，
当x＜0时，y＜﹣2，A选项错误，不符合题意；
方程 ax+b＝0的解是x＝1，B选项错误，不符合题意；
当y＞﹣2时，x＞0，故C正确，符合题意；
不等式 ax+b＜0的解集是x＜1，故D错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．
3．【答案】C
【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．
【解答】解：函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＜2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
4．【答案】C
【分析】首先把（m，3）代入y＝2x求得m的值，然后根据函数的图象即可写出不等式的解集．
【解答】解：把A（m，3）代入y＝2x，得：2m＝3，解得：m；
根据图象可得：不等式2x＞ax+4的解集是：x．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
5．【答案】D
【分析】根据函数图象可知k＜0，b＜0，即得出kb＞0，可判断A；将点（﹣2，0）代入y＝kx+b，即得出b＝2k，即直线l的解析式为y＝kx+2k，由当x＝1时，y＝k+2k＝3k，即可判断B；由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，从而即可得出n＞m，可判断C正确；由该函数y的值随x的增大而减小，且当x＝﹣2时，y＝0，即得出当时，y＞0，从而可判断D．
【解答】解：∵该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方，
∴k＜0，b＜0，
∴kb＞0，故A正确，不符合题意；
将点（﹣2，0）代入y＝kx+b，得：0＝﹣2k+b，
∴b＝2k，
∴直线l的解析式为y＝kx+2k，
当x＝1时，y＝k+2k＝3k，
∴直线l过坐标为（1，3k）的点，故B正确，不符合题意；
由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，
又∵﹣16＞﹣18，
∴n＞m，故C正确，不符合题意；
∵该函数y的值随x的增大而减小，且当x＝﹣2时，y＝0，
∴当时，y＞0，即，故D错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的图象和性质．由图象确定出k＜0，b＜0，y的值随x的增大而减小是解题关键．
6．【答案】D
【分析】利用y1＝2x求得点P的坐标，然后直接利用图象得出答案．
【解答】解：∵直线y1＝2x过点P（a，2），
∴2＝2a，
∴a＝1，
∴P（1，2），
如图所示：关于x的不等式2x≤kx+b的解是：x≤1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．
7．【答案】B
【分析】看在x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
【解答】解：由图象可以看出，x轴上方的函数图象所对应自变量的取值为x≥2，
则不等式kx+b≥0的解集是x≥2．
故选：B．
【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．
8．【答案】D
【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出函数解析式，再逐一分析即可．
【解答】解：将直线y＝x﹣2向上平移3个单位长度后得到直线y＝x﹣2+3＝x+1，
A．直线y＝x+1，y随x的增大而增大，错误；
B．直线y＝x+1与y轴交于（0，1），错误；
C．直线y＝x+1经过第一、二、三象限，错误；
D．关于x的不等式kx+b＞0，则直线y＝x+1＞0，解得x＞﹣1，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了一次函数图象的几何变换和性质，正确把握变换规律是解题关键．
9．【答案】C
【分析】根据一次函数y＝ax+b经过第一、二、三象限，即可判断①；根据一次函数y＝mx+n与x轴、y轴的交点即可判断②③；利用图象法即可判断④⑤．
【解答】解：∵一次函数y＝ax+b经过第一、二、三象限，
∴a＞0，故①正确；
∵一次函数y＝mx+n与y轴交于负半轴，与x轴交于（﹣1，0），
∴n＜0，方程mx+n＝0的解是x＝﹣1，故②正确，③不正确；
由函数图象可知不等式ax+b＞3的解集是x＞0，故④不正确；
由函数图象可知，不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣3＜x≤﹣2，故⑤正确；
∴正确的一共有3个，
故选：C．
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象的性质，图象法解不等式；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
10．【答案】B
【分析】由若不等式（kx+b）（mx+n）＞0，则或，然后分类讨论，分别根据函数图象求得解集．
【解答】解：∵若ab＞0．则有或，
∴若不等式（kx+b）（mx+n）＞0，则或．
当，由图得：，此时该不等式无解．
当，由图得：，此时不等式组的解集为﹣0.5＜x＜2．
综上：﹣0.5＜x＜2．
故选：B．
【点评】本题主要考查一次函数图象与一元一次不等式，熟练掌握一次函数图象与一元一次不等式是解决本题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．【答案】x＞﹣2．
【分析】根据已知条件和一次函数的图象得出答案即可．
【解答】解：由图象可得：当x＞﹣2时，2x+b＞4，
所以不等式2x+b＞4的解集为x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
12．【答案】x＞1．
【分析】写出直线y＝mx+n在直线y＝2x下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），
所以关于x的一元一次不等式mx+n＜2x的解集是x＞1．
故答案为：x＞1．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13．【答案】x＞1．
【分析】先根据点A在直线y＝2x上，求出点A的坐标．再根据两直线相交于点A并结合点A的坐标观察图象可得：当不等式kx+b＜2x时，其图象在直线x＝1的右侧．即可解题．
【解答】解：∵点A在直线y＝2x上，当y＝2时，得x＝1．
∴A（1，2）
由图象可得：不等式kx+b＜2x的解集为x＞1，
故答案为：x＞1．
【点评】本题考查一元一次不等式与函数图象之间的关系，掌握一次函数图象的性质，利用数形结合思想解题是关键．
14．【答案】x＞1．
【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y＝﹣2x+a的图象都在y＝bx﹣4的图象下方，所以不等式﹣2x+a＜bx﹣4的解集为x＞1．
【解答】解：当x＞1时，函数y＝﹣2x+a的图象都在y＝bx﹣4的图象下方，所以不等式﹣2x+a＜bx﹣4的解集为x＞1；
故答案为：x＞1．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
15．【答案】x≤﹣1．
【分析】根据图象可知一次函数y＝kx+b与一次函数y＝2x的图象的交点，即可得出不等式2x≤kx+b的解集．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b与一次函数y＝2x的图象的交点为A（﹣1，﹣2），
∴2x≤kx+b的解集为x≤﹣1．
故答案为：
【点评】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想，找到不等式与一次函数图象的关系是解题关键．
16．【答案】0＜x＜3．
【分析】结合图象即可确定x的取值范围．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线yx都经过点A（3，1），
由图象可知，当0x＜kx+b时，x的取值范围是0＜x＜3，
故答案为：0＜x＜3．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
17．【答案】（1）x＞3；
（2）（2，3），x＝2，x＞2；
（3）2＜x＜4．
【分析】（1）结合图象即可求解；
（2）通过观察图象求解即可；
（3）①根据函数图象上点的特征，求函数与坐标轴的交点坐标即可；
②通过观察图象求解即可．
【解答】解：（1）∵y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P（3，2），
∴观察图象，不等式kx+b＜2的解集是x＞3，
故答案为：x＞3；
（2）通过观察图象，可得两条直线的交点坐标为（2，3）；
∵2x﹣1＝x+1的解为两直线交点的横坐标，
∴方程的解为x＝2；
由图象可得，当x＞2时，2x﹣1＞x+1，
∴不等式2x﹣1＞x+1的解是x＞2，
故答案为：（2，3），x＝2，x＞2；
（3）①联立方程组，
解得，
∴A（2，﹣1），
当y＝0时，x﹣2＝0，
∴x＝4，
∴C（4，0）；
②由的图象可知，当x＜4时，
0，
当x＞2时，x﹣2＞﹣x+1，
∴关于x的不等式组式组的解集为2＜x＜4．
故答案为：2＜x＜4．
【点评】本题考查了一次函数与方程组及不等式的关系，理解数形结合思想是解题的关键．
18．【答案】（1）y1＝2x+2；
（2）；
（3）x．
【分析】（1）将A（﹣1，0）、B（0，2）两点，代入y1＝kx+b，求出k、b的值即可；
（2）解析式联立成方程组，解方程组即可求得点E的坐标，由直线y2＝﹣x+3求得C点的坐标，利用三角形面积公式求得即可；
（3）观察图象，根据点E的坐标即可求得．
【解答】解：（1）∵直线y1＝kx+b与x轴、y轴分别交于，A（﹣1，0）、B（0，2），
∴，解得，
∴直线y1的表达式为y1＝2x+2；
（2由，解得，
∴E（，），
令y＝0，则﹣x+3＝0，解得x＝3，
∴C（3，0），
∴AC＝1+3＝4，
∴△ACE的面积；
（3）由图象可知，kx+b＜﹣x+3时x的取值范围是x．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．
19．【答案】（1）y＝x+4；
（2）8；
（3）x＜﹣4．
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）先确定一次函数图象与坐标轴的两交点坐标，然后根据三角形面积公式计算即可；
（3）利用一次函数的性质，利用x＝﹣4，y＝0可得到kx+b＜0时的x的取值范围．
【解答】解：（1）根据题意得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝x+4；
（2）当x＝0时，y＝x+4＝4，
∴一次函数与y轴的交点坐标为（0，4），
∵一次函数与x轴的交点A点的坐标为（﹣4，0），
∴这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积4×4＝8；
（3）当kx+b＜0时的x的取值范围为x＜﹣4．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：结合函数图象，通过比较两函数值的大小确定不等式的解集；体现了数形结合的思想方法．也考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数的性质．
20．【答案】（1），1；
（2）①函数有最大值为4；②当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而增大．
（3）①﹣3≤x≤1；②0＜m＜4．
【分析】（1）将x＝﹣5，x＝5分别代入函数即可求a、b的值，然后利用描点法画出函数的图象；
（2）根据图象得出两条直线即可；
（3）根据图象即可得到结论．
【解答】解：（1）x＝﹣5时，a，
x＝5时，b1，
描点、连线画出函数图象如图：
故答案为：，1；
（2）观察图象，请写出函数的两条性质：①函数有最大值为4；②当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而增大．
故答案为：①函数有最大值为4；②当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而增大．
（3）①根据函数图象，不等式的解集是﹣3≤x≤1．
②若关于x的方程有两个实数解，则m的取值范围为0＜m＜4．
故答案为：①﹣3≤x≤1；②0＜m＜4．
【点评】本题考查了函数图象和性质上，函数与一元一次不等式的关系点，数形结合是解题的关键．
21．【答案】（1）x≠0；
（2）见解答；
（3）当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；
（4）x≤﹣2或x≥2．
【分析】（1）根据分母不为0，列不等式求解；
（2）根据描点法作图；
（3）根据图象的变化求解；
（4）根据图象求解．
【解答】解：（1）函数中自变量x的取值范围是 x≠0，
故答案为：x≠0；
（2）如图：
（3）由图象得：函数y的增减性是：当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；
故答案为：当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；
（4）由图象得：不等式的解集是：x≤﹣2或x≥2，
故答案为：x≤﹣2或x≥2．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，掌握数形结合思想是解题的关键．
22．【答案】（1）；
（2）见解析；
（3）x≥1．
【分析】（1）根据题意，先把点A代入正比例函数，求出点A的坐标，再把点A，B的坐标代入一次函数，运用待定系数法即可求解；
（2）运用两点确定一条直线的方法，确定一次函数图象的两个点，（﹣5，0），由此即可求解；
（3）正比例函数y1＝2x的图象与一次函数y2＝kx+b的图象经过点A（1，2），图形结合分析即可求解．
【解答】解：（1）∵正比例函数y1＝2x的图象经过点A（1，m），
∴m＝2，即A（1，2），
∵一次函数y2＝kx+b的图象经过点A（1，2），B（﹣2，1），
∴，
解得，
∴y2＝kx+b的解析式为．
（2）一次函数，当x＝0时，；当y＝0时，x＝﹣5，
∴在平面直角坐标系中，找出，（﹣5，0），根据两点确定一条直线即可，
∴作图如下，
（3）正比例函数y1＝2x的图象与一次函数y2＝kx+b的图象经过点A（1，2），根据（2）中的图象可知，当y1≥y2时，自变量x的取值范围是x≥1．
【点评】本题主要考查一次函数图象的性质，掌握待定系数法求解析式，求点坐标，两条直线交点问题解不等式解集等知识是解题的关键．
23．【答案】（1）a＞3；
（2）42；
（3）12或．
【分析】（1）把y1＝2x﹣a代入方程y1+2a＝3，求出方程的解，列出关于a的不等式，解答即可；
（2）y1＝2x﹣a，y2＝x﹣2b代入不等式组，先求出不等式组的解集，再求出a，b的值，代入计算即可；
（3）分两种情况讨论，求出等腰三角形底边上的高，利用三角形的面积公式进行计算．
【解答】解：（1）∵y1＝2x﹣a，
∴y1+2a＝3，
2x﹣a+2a＝3，
2x＝3﹣a，
，
∵关于x的方程y1+2a＝3的解为负数，
∴，
3﹣a＜0，
﹣a＜﹣3，
a＞3；
（2）∵y1＝2x﹣a，y2＝x﹣2b，
∴，
由①得：，
由②得：x＜3+2b，
∴，
∵3＜x＜15，
∴，
解之得：a＝5，b＝6，
∴（a+1）（b+1）
＝（5+1）×（6+1）
＝6×7
＝42；
（3）分两种情况：①a是腰，b是底，
∵5+5＞6，
∴能构成三角形，
如图所示：△ABC，AB＝AC＝a＝5，BC＝6，
过点A作AD⊥BC，
∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴∠ADB＝90°，BD，
由勾股定理得：
，
∴等腰三角形的面积为：，
：①b是腰，a是底，
∵6+5＞6
∴能构成三角形，
如图所示：△ABC，AB＝AC＝b＝6，BC＝5，
过点A作AD⊥BC，
∵AD⊥BC，AB＝AC，
∴∠ADB＝90°，BD，
由勾股定理得：
，
∴等腰三角形的面积为：，
综上可知：等腰三角形的面积为12或．
【点评】本题主要考查了一次函数与代数与几何的综合应用，解题关键是熟练掌握解字母参数方程和一元一次不等式组．
24．【答案】（1）3；
（2）k的值为﹣1；
（3）见解析．
【分析】（1）根据该函数的图象过点（﹣1，1），列方程即可得到结论；
（2）把点（c，d）和点（c﹣3，d+3）代入该一次函数解析式即可求出k的值；
（3）关键k+b＜0，点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，即可证明．
【解答】（1）解：∵该函数的图象过点（﹣1，1），
∴1＝﹣k+b﹣2，
∴b﹣k＝3；
（2）解：∵点（c，d）和点（c﹣3，d+3）都在该一次函数的图象上，
∴，
解得k＝﹣1．
答：k的值为﹣1；
（3）证明：∵k+b＜0，
解得b＜﹣k，
∵点Q（5，m）（m＞0）在该一次函数上，
∴m＝5k+b﹣2＞0，
解得b＞2﹣5k，
所以2﹣5k＜b＜﹣k，
所以2﹣5k＜﹣k，
解得k．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数的图象和性质．
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