1.3 三角函数的计算（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 1.3 三角函数的计算（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 239.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-22 15:40:03 | ||
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文档简介
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1.3 三角函数的计算
一．选择题（共10小题）
1．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．利用计算器计算cos55°，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知tanA＝0.85，用计算器求∠A的大小，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝43°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．用计算器求sin50°的值，按键顺序是（ ）
A． B．
C． D．
9．在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝13，用计算器求∠A约等于（ ）（精确到1′）
A．28°38′ B．65°22′ C．67°23′ D．22°37′
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题）
11．用科学计算器计算：tan26°＝ ．（结果精确到0.01）
12．tan38°15′≈ （结果精确到0.01）．
13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的四个角，若∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ ．
B．若Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝42°，BC＝3，则AC的边长为 ．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）
14．计算sin36°＝ （保留四个有效数字）．
15．先用计算器求：cos20°≈ ，cos40°≈ ，cos60°＝ ，cos80°≈ .再按从大到小的顺序用“＞”把cos20°，cos40°，cos60°，连接起来： .归纳：在锐角范围内，余弦值，角大值 ．
16．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．一个多边形过一个顶点有6条对角线，则这个多边形的边数是 ．
B．用科学计算器计算：4sin44° ．（精确到0.01）
三．解答题（共8小题）
17．用计算器求下列锐角的正弦、余弦和正切值（精确到0.0001）：
（1）3°15′；
（2）68°6′．
18．已知锐角A的三角函数值，用科学计算器求∠A（结果精确到1'）．
（1）sinA＝0.5018；
（2）cosA＝0.7857；
（3）tanA＝1.4036．
19．用科学计算器求下列各三角函数值（结果精确到0.0001）：
（1）sin40°18'；
（2）cos63°52'41″；
（3）tan52°6'．
20．用计算器求下列正切值对应的锐角θ，并填入下表：
tanθ 0.5 1 2 3 4 5 10 20 50
θ
21．用计算器求下列锐角三角比的值：
（1）sin53°49'；
（2）sin30°4'56″；
（3）cos55'；
（4）tan72°8″．
22．已知锐角α的三角函数值，用科学计算器求α（结果精确到1'）．
（1）sinα＝0.5512；
（2）cosα＝0.2559；
（3）tanα＝2.755．
23．先利用计算器求出锐角α与β的度数，再比较它们的大小．
（1）cosα；
（2）sinα＝0.4567，cosβ＝0.5678．
24．（1）验证下列两组数值的关系：
2sin30° cos30°与sin60°；
2sin22.5° cos22.5°与sin45°．
（2）用一句话概括上面的关系．
（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．
（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．
1.3 三角函数的计算
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】A
【分析】先利用正弦的定义得到sinA＝0.25，然后利用计算器求锐角∠A．
【解答】解：sinA0.25，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为
故选：A．
【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．
2．【答案】C
【分析】根据计算器的使用方法即可．
【解答】解：按照计算器的使用方法即可：先输入，2，再输入cos，再次输入55，最后再输入“＝”即可．
故选：C．
【点评】本题考查计算器的使用方法，掌握计算器的使用方法是解题的关键．
3．【答案】A
【分析】直接根据计算器功能键判断．
【解答】解：根据计算器功能键，先按反三角2ndF，再按正切值．
故选：A．
【点评】本题考查利用计算器求角，熟悉计算器功能键和按键顺序是求解本题的关键．
4．【答案】D
【分析】根据正切的定义求解即可．
【解答】解：∵，
∴AC＝BC tanB＝8tan43°．
故选：D．
【点评】本题考查了正切的定义、计算器求三角函数等知识点，掌握是解题的关键．
5．【答案】C
【分析】根据计算器按键方法判断即可．
【解答】解：若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是．
故选：C．
【点评】此题考查了计算器﹣三角函数，以及度分秒的换算，弄清计算器上的按键方法是解本题的关键．
6．【答案】C
【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中R﹣CM表示存储、读出键，M+为存储加键，M﹣为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．
【解答】解：利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是．
故选：C．
【点评】本题主要考查了利用计算器求数的开方，要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握，会根据按键顺序列出所要计算的式子．借助计算器这样的工具做题既锻炼了学生动手能力，又提高了学生学习的兴趣．
7．【答案】B
【分析】先利用正弦的定义得到sinA＝0.2，然后利用计算器求锐角∠A．
【解答】解：sinA0.2，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，
按键顺序为
故选：B．
【点评】本题考查了锐角三角函数及计算器的应用，掌握科学计算器的应用是解决本题的关键．
8．【答案】D
【分析】根据用计算器算三角函数的方法：先按键“sin”，再输入角的度数，按键“＝”即可得到结果．
【解答】解：先按键“sin”，再输入角的度数50，按键“＝”即可得到结果．
故选：D．
【点评】本题考查了用计算器算三角函数的方法，牢记方法是关键．
9．【答案】D
【分析】根据锐角三角函数，可得sinA的值，根据计算器，可得A的值．
【解答】解：∵∠C＝90°，a＝5，c＝13，
∴sinA0.385，
∠A≈22.64°＝22°37′，
故选：D．
【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
10．【答案】D
【分析】根据正切的定义求出AC的表达式即可得出答案．
【解答】解：∵tan∠ABC，
∴AC＝BC tan∠ABC＝5tan26°，
故选：D．
【点评】本题考查了计算器，根据正切的定义求出AC的表达式是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．【答案】见试题解答内容
【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，四舍五入法求近似数．
【解答】解：tan26°＝9.654×0.4877＝4.708≈4.71．
故答案为：4.71．
【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记近似数的精确度．
12．【答案】2.03．
【分析】先按“17”，再按“2ndF”键，再按“”键，再按“*”键，再按“tan”，再输入角度，最后按“＝”即可得到结果．
【解答】解：tan38°15′≈2.03．
故答案为：2.03．
【点评】本题主要考查了计算器计算三角函数及立方根，属于基础题．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】A．先求出∠A的外角，再根据多边形的外角和等于360度可求∠1+∠2+∠3+∠4；
B．根据正切函数可求AC的边长．
【解答】解：A．∵∠A＝120°，
∴∠A的外角为180°﹣120°＝60°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣60°＝300°．
B．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝42°，BC＝3，
则AC＝BC÷tan42°≈30.900≈3×2.449÷0.900≈8.16．
故答案为：300°；8.16．
【点评】考查了计算器﹣三角函数，多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点，以及熟练掌握计算器的使用方法．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】sin36°≈0.587785252，保留四个有效数字，从左边第一个不是0的数字起，第五个数是8，根据四舍五入法，结果为0.5878．
【解答】解：∵sin36°≈0.587785252
保留四个有效数字为sin36°＝0.5878．
故答案为：0.5878．
【点评】本题考查了运用计算器的能力及对有效数字的概念的掌握情况．
15．【答案】0.9397，0.7660，0.5，0.1736；cos20°＞cos40°＞cos60°；小．
【分析】利用计算器依次输入，即可得到结果．
【解答】解：利用计算器依次输入得到结果为：cos20°≈0.9397，cos40°≈0.7660，cos60°＝0.5，cos80°≈.0.1736；故把cos20°，cos40°，cos60°可以用＞连接为：把cos20°＞cos40°＞cos60°；由题可知在锐角范围内，余弦值，角大值小．
故答案为：0.9397，0.7660，0.5，0.1736；cos20°＞cos40°＞cos60°；小．
【点评】本题考查计算器的用法，掌握计算器的用法便可解决问题．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】A、根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为（n﹣3）计算即可得解．
B、利用计算器计算出和sin44°，然后进行实数运算，最后精确到0.01．
【解答】解：A、∵多边形从每一个顶点出发都有6条对角线，
∴多边形的边数为6+3＝9，
∴这个多边形是九边形．
故答案为：九．
B、4sin44°4×0.6947﹣4.1231≈﹣1.34．
故答案为：﹣1.34．
【点评】本题考查了多边形的对角线公式，熟记从每一个顶点处可以作的对角线的条数为（n﹣3）是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
17．【答案】见解答．
【分析】根据计算器的使用方法进行解题即可．
【解答】解：（1）sin3°15′≈0.0567，cos3°15′≈0.9984，tan3°15′≈0.0568；
（2）sin68°6′≈0.9278，cos68°6′≈0.3730，tan68°6′≈2.4876．
【点评】本题考查计算的使用和近似数和有效数字，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
18．【答案】（1）∠A≈30°7′；
（2）∠A≈38°13′；
（3）∠A≈54°32′．
【分析】用计算器直接计算即可．
【解答】解：（1）∠A≈30°7′；
（2）∠A≈38°13′；
（3）∠A≈54°32′．
【点评】本题考查的是用计算器求三角函数值，关键在于熟练使用计算器．
19．【答案】（1）sin40°18'≈0.6468；
（2）cos63°52'41″≈0.4403；
（3）tan52°6'≈1.2846．
【分析】用计算器直接计算即可．
【解答】解：（1）sin40°18'≈0.6468；
（2）cos63°52'41″≈0.4403；
（3）tan52°6'≈1.2846．
【点评】本题考查的是用计算器求三角函数值，关键在于熟练使用计算器．
20．【答案】26.6°，45°，63.4°，71.6°，76°，78.7°，84.3°，87.1°，88.9°；
【分析】用计算器直接计算即可．
【解答】解：对应的锐角θ依次为：26.6°，45°，63.4°，71.6°，76°，78.7°，84.3°，87.1°，88.9°；
故答案为：26.6°，45°，63.4°，71.6°，76°，78.7°，84.3°，87.1°，88.9°；
【点评】本题考查的是用计算器求锐角的度数，关键在于熟练使用计算器．
21．【答案】（1）sin53°49'≈0.80713；
（2）sin30°4'56″≈0.50124；
（3）cos55'≈0.99987；
（4）tan72°8″≈3.0781．
【分析】用计算器直接计算即可．
【解答】解：（1）sin53°49'≈0.80713；
（2）sin30°4'56″≈0.50124；
（3）cos55'≈0.99987；
（4）tan72°8″≈3.0781．
【点评】本题考查了使用计算器求三角函数值，关键是熟练使用计算器．
22．【答案】（1）α≈33°27′；
（2）α≈75°10′：
（3）α≈70°3′．
【分析】用计算器直接计算即可．
【解答】解：用科学计算器解得：
（1）α≈33°27′；
（2）α≈75°10′：
（3）α≈70°3′．
【点评】本题考查的是用计算器求三角函数值，关键在于熟练使用计算器．
23．【答案】（1）∠α＜∠β；
（2）∠α＜∠β．
【分析】用计算器分别求出锐角α与β的度数，再比较它们的大小即可解决问题．
【解答】解：（1）∵cosα，
∴∠α≈41.41°，∠β≈51.34°，
∴∠α＜∠β；
（2）∵sinα＝0.4567，cosβ＝0.5678，
∴∠α≈27.2°，∠β≈55.4°，
∴∠α＜∠β．
【点评】本题主要考查已知三角函数值用计算器求角的度数，熟练掌握用计算器求角的度数的方法是解决问题的关键．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）分别计算出各数，进而可得出结论；
（2）根据（1）中的关系可得出结论；
（3）任选一个角验证（3）的结论即可；
（4）用α表示一个锐角，写出这个关系式即可．
【解答】解：（1）∵2sin30° cos30°＝2，sin60°．
2sin22.5° cos22.5≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°0.7，
∴2sin30° cos30°＝sin60°，2sin22.5° cos22.5＝sin45°；
（2）由（1）可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍的正弦值；
（3）2sin15° cos15°≈2×0.26×0.97，sin30°；
故结论成立；
（4）2sinα cosα＝sin2α．
【点评】本题考查的是三角函数，根据题意找出规律是解答此题的关键．
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1.3 三角函数的计算
一．选择题（共10小题）
1．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．利用计算器计算cos55°，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知tanA＝0.85，用计算器求∠A的大小，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝43°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．用计算器求sin50°的值，按键顺序是（ ）
A． B．
C． D．
9．在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝13，用计算器求∠A约等于（ ）（精确到1′）
A．28°38′ B．65°22′ C．67°23′ D．22°37′
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题）
11．用科学计算器计算：tan26°＝ ．（结果精确到0.01）
12．tan38°15′≈ （结果精确到0.01）．
13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的四个角，若∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ ．
B．若Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝42°，BC＝3，则AC的边长为 ．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）
14．计算sin36°＝ （保留四个有效数字）．
15．先用计算器求：cos20°≈ ，cos40°≈ ，cos60°＝ ，cos80°≈ .再按从大到小的顺序用“＞”把cos20°，cos40°，cos60°，连接起来： .归纳：在锐角范围内，余弦值，角大值 ．
16．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．一个多边形过一个顶点有6条对角线，则这个多边形的边数是 ．
B．用科学计算器计算：4sin44° ．（精确到0.01）
三．解答题（共8小题）
17．用计算器求下列锐角的正弦、余弦和正切值（精确到0.0001）：
（1）3°15′；
（2）68°6′．
18．已知锐角A的三角函数值，用科学计算器求∠A（结果精确到1'）．
（1）sinA＝0.5018；
（2）cosA＝0.7857；
（3）tanA＝1.4036．
19．用科学计算器求下列各三角函数值（结果精确到0.0001）：
（1）sin40°18'；
（2）cos63°52'41″；
（3）tan52°6'．
20．用计算器求下列正切值对应的锐角θ，并填入下表：
tanθ 0.5 1 2 3 4 5 10 20 50
θ
21．用计算器求下列锐角三角比的值：
（1）sin53°49'；
（2）sin30°4'56″；
（3）cos55'；
（4）tan72°8″．
22．已知锐角α的三角函数值，用科学计算器求α（结果精确到1'）．
（1）sinα＝0.5512；
（2）cosα＝0.2559；
（3）tanα＝2.755．
23．先利用计算器求出锐角α与β的度数，再比较它们的大小．
（1）cosα；
（2）sinα＝0.4567，cosβ＝0.5678．
24．（1）验证下列两组数值的关系：
2sin30° cos30°与sin60°；
2sin22.5° cos22.5°与sin45°．
（2）用一句话概括上面的关系．
（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．
（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．
1.3 三角函数的计算
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】A
【分析】先利用正弦的定义得到sinA＝0.25，然后利用计算器求锐角∠A．
【解答】解：sinA0.25，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为
故选：A．
【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．
2．【答案】C
【分析】根据计算器的使用方法即可．
【解答】解：按照计算器的使用方法即可：先输入，2，再输入cos，再次输入55，最后再输入“＝”即可．
故选：C．
【点评】本题考查计算器的使用方法，掌握计算器的使用方法是解题的关键．
3．【答案】A
【分析】直接根据计算器功能键判断．
【解答】解：根据计算器功能键，先按反三角2ndF，再按正切值．
故选：A．
【点评】本题考查利用计算器求角，熟悉计算器功能键和按键顺序是求解本题的关键．
4．【答案】D
【分析】根据正切的定义求解即可．
【解答】解：∵，
∴AC＝BC tanB＝8tan43°．
故选：D．
【点评】本题考查了正切的定义、计算器求三角函数等知识点，掌握是解题的关键．
5．【答案】C
【分析】根据计算器按键方法判断即可．
【解答】解：若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是．
故选：C．
【点评】此题考查了计算器﹣三角函数，以及度分秒的换算，弄清计算器上的按键方法是解本题的关键．
6．【答案】C
【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中R﹣CM表示存储、读出键，M+为存储加键，M﹣为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．
【解答】解：利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是．
故选：C．
【点评】本题主要考查了利用计算器求数的开方，要求学生对计算器上的各个功能键熟练掌握，会根据按键顺序列出所要计算的式子．借助计算器这样的工具做题既锻炼了学生动手能力，又提高了学生学习的兴趣．
7．【答案】B
【分析】先利用正弦的定义得到sinA＝0.2，然后利用计算器求锐角∠A．
【解答】解：sinA0.2，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，
按键顺序为
故选：B．
【点评】本题考查了锐角三角函数及计算器的应用，掌握科学计算器的应用是解决本题的关键．
8．【答案】D
【分析】根据用计算器算三角函数的方法：先按键“sin”，再输入角的度数，按键“＝”即可得到结果．
【解答】解：先按键“sin”，再输入角的度数50，按键“＝”即可得到结果．
故选：D．
【点评】本题考查了用计算器算三角函数的方法，牢记方法是关键．
9．【答案】D
【分析】根据锐角三角函数，可得sinA的值，根据计算器，可得A的值．
【解答】解：∵∠C＝90°，a＝5，c＝13，
∴sinA0.385，
∠A≈22.64°＝22°37′，
故选：D．
【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
10．【答案】D
【分析】根据正切的定义求出AC的表达式即可得出答案．
【解答】解：∵tan∠ABC，
∴AC＝BC tan∠ABC＝5tan26°，
故选：D．
【点评】本题考查了计算器，根据正切的定义求出AC的表达式是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．【答案】见试题解答内容
【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，四舍五入法求近似数．
【解答】解：tan26°＝9.654×0.4877＝4.708≈4.71．
故答案为：4.71．
【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记近似数的精确度．
12．【答案】2.03．
【分析】先按“17”，再按“2ndF”键，再按“”键，再按“*”键，再按“tan”，再输入角度，最后按“＝”即可得到结果．
【解答】解：tan38°15′≈2.03．
故答案为：2.03．
【点评】本题主要考查了计算器计算三角函数及立方根，属于基础题．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】A．先求出∠A的外角，再根据多边形的外角和等于360度可求∠1+∠2+∠3+∠4；
B．根据正切函数可求AC的边长．
【解答】解：A．∵∠A＝120°，
∴∠A的外角为180°﹣120°＝60°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣60°＝300°．
B．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝42°，BC＝3，
则AC＝BC÷tan42°≈30.900≈3×2.449÷0.900≈8.16．
故答案为：300°；8.16．
【点评】考查了计算器﹣三角函数，多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点，以及熟练掌握计算器的使用方法．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】sin36°≈0.587785252，保留四个有效数字，从左边第一个不是0的数字起，第五个数是8，根据四舍五入法，结果为0.5878．
【解答】解：∵sin36°≈0.587785252
保留四个有效数字为sin36°＝0.5878．
故答案为：0.5878．
【点评】本题考查了运用计算器的能力及对有效数字的概念的掌握情况．
15．【答案】0.9397，0.7660，0.5，0.1736；cos20°＞cos40°＞cos60°；小．
【分析】利用计算器依次输入，即可得到结果．
【解答】解：利用计算器依次输入得到结果为：cos20°≈0.9397，cos40°≈0.7660，cos60°＝0.5，cos80°≈.0.1736；故把cos20°，cos40°，cos60°可以用＞连接为：把cos20°＞cos40°＞cos60°；由题可知在锐角范围内，余弦值，角大值小．
故答案为：0.9397，0.7660，0.5，0.1736；cos20°＞cos40°＞cos60°；小．
【点评】本题考查计算器的用法，掌握计算器的用法便可解决问题．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】A、根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为（n﹣3）计算即可得解．
B、利用计算器计算出和sin44°，然后进行实数运算，最后精确到0.01．
【解答】解：A、∵多边形从每一个顶点出发都有6条对角线，
∴多边形的边数为6+3＝9，
∴这个多边形是九边形．
故答案为：九．
B、4sin44°4×0.6947﹣4.1231≈﹣1.34．
故答案为：﹣1.34．
【点评】本题考查了多边形的对角线公式，熟记从每一个顶点处可以作的对角线的条数为（n﹣3）是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
17．【答案】见解答．
【分析】根据计算器的使用方法进行解题即可．
【解答】解：（1）sin3°15′≈0.0567，cos3°15′≈0.9984，tan3°15′≈0.0568；
（2）sin68°6′≈0.9278，cos68°6′≈0.3730，tan68°6′≈2.4876．
【点评】本题考查计算的使用和近似数和有效数字，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
18．【答案】（1）∠A≈30°7′；
（2）∠A≈38°13′；
（3）∠A≈54°32′．
【分析】用计算器直接计算即可．
【解答】解：（1）∠A≈30°7′；
（2）∠A≈38°13′；
（3）∠A≈54°32′．
【点评】本题考查的是用计算器求三角函数值，关键在于熟练使用计算器．
19．【答案】（1）sin40°18'≈0.6468；
（2）cos63°52'41″≈0.4403；
（3）tan52°6'≈1.2846．
【分析】用计算器直接计算即可．
【解答】解：（1）sin40°18'≈0.6468；
（2）cos63°52'41″≈0.4403；
（3）tan52°6'≈1.2846．
【点评】本题考查的是用计算器求三角函数值，关键在于熟练使用计算器．
20．【答案】26.6°，45°，63.4°，71.6°，76°，78.7°，84.3°，87.1°，88.9°；
【分析】用计算器直接计算即可．
【解答】解：对应的锐角θ依次为：26.6°，45°，63.4°，71.6°，76°，78.7°，84.3°，87.1°，88.9°；
故答案为：26.6°，45°，63.4°，71.6°，76°，78.7°，84.3°，87.1°，88.9°；
【点评】本题考查的是用计算器求锐角的度数，关键在于熟练使用计算器．
21．【答案】（1）sin53°49'≈0.80713；
（2）sin30°4'56″≈0.50124；
（3）cos55'≈0.99987；
（4）tan72°8″≈3.0781．
【分析】用计算器直接计算即可．
【解答】解：（1）sin53°49'≈0.80713；
（2）sin30°4'56″≈0.50124；
（3）cos55'≈0.99987；
（4）tan72°8″≈3.0781．
【点评】本题考查了使用计算器求三角函数值，关键是熟练使用计算器．
22．【答案】（1）α≈33°27′；
（2）α≈75°10′：
（3）α≈70°3′．
【分析】用计算器直接计算即可．
【解答】解：用科学计算器解得：
（1）α≈33°27′；
（2）α≈75°10′：
（3）α≈70°3′．
【点评】本题考查的是用计算器求三角函数值，关键在于熟练使用计算器．
23．【答案】（1）∠α＜∠β；
（2）∠α＜∠β．
【分析】用计算器分别求出锐角α与β的度数，再比较它们的大小即可解决问题．
【解答】解：（1）∵cosα，
∴∠α≈41.41°，∠β≈51.34°，
∴∠α＜∠β；
（2）∵sinα＝0.4567，cosβ＝0.5678，
∴∠α≈27.2°，∠β≈55.4°，
∴∠α＜∠β．
【点评】本题主要考查已知三角函数值用计算器求角的度数，熟练掌握用计算器求角的度数的方法是解决问题的关键．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）分别计算出各数，进而可得出结论；
（2）根据（1）中的关系可得出结论；
（3）任选一个角验证（3）的结论即可；
（4）用α表示一个锐角，写出这个关系式即可．
【解答】解：（1）∵2sin30° cos30°＝2，sin60°．
2sin22.5° cos22.5≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°0.7，
∴2sin30° cos30°＝sin60°，2sin22.5° cos22.5＝sin45°；
（2）由（1）可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍的正弦值；
（3）2sin15° cos15°≈2×0.26×0.97，sin30°；
故结论成立；
（4）2sinα cosα＝sin2α．
【点评】本题考查的是三角函数，根据题意找出规律是解答此题的关键．
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