2.1 二次函数（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 2.1 二次函数（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 57.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-22 15:28:55 | ||
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文档简介
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2.1 二次函数
一．选择题（共10小题）
1．二次函数y＝x2﹣4x+5的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，4，5 B．﹣1，4，5 C．1，﹣4，5 D．﹣1，﹣4，5
2．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝8x2+1﹣2x2 B．y＝8x﹣2
C．y＝（x﹣1）2+x3 D．
3．已知函数y＝（m+2）3x﹣4是二次函数，则m等于（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．6
4．下列函数中，是二次函数的有（ ）
①；
②；
③y＝3x（1﹣3x）；
④y＝（1﹣2x）（1+2x）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列函数中，y一定是x的二次函数的是（ ）
A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（x2+1）
C．y＝x+1 D．y＝﹣3x2
6．下列函数y＝3x2﹣1，y＝2x﹣1，y＝2（x﹣3）（x+2），，y＝3（x﹣2）2﹣1中，二次函数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B．y＝ax2+bx+c
C．y＝2x2﹣1 D．
8．下列函数表达式中为二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣1
B．y＝﹣x2+2x+3
C．
D．y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）
9．下列函数中，一定为二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣1 B．y＝ax2+bx+c
C． D．s＝3t2﹣2t+1
10．下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝x2+x B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．若关于x的函数y＝（a+1）x2﹣3ax﹣2+a是二次函数，则a必须满足的条件是 ．
12．二次函数y＝3x的二次项系数是 ．
13．已知二次函数y＝﹣x2+bx+3，当x＝2时，y＝3．则这个二次函数的表达式是 ．
14．若函数y＝（a+1）x2是二次函数，则a的取值范围是 ．
15．如果函数3是二次函数，则m的值为 ．
16．若函数是关于x的二次函数，则a的值为 ．
三．解答题（共7小题）
17．函数是关于x的二次函数，求m的值．
18．已知函数y＝（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．
（1）当m满足什么条件时，该函数是二次函数？
（2）当m满足什么条件时，该函数是一次函数？
（2）该函数可能是正比例函数吗？
19．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝（m﹣2） x﹣1．
（1）当m为何值时，x，y之间是二次函数关系？
（2）当m为何值时，x，y之间是一次函数关系？
20．判断下列函数是不是二次函数．如果是二次函数，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）y＝2x2﹣3．
（2）y＝3x﹣1．
（3）y＝（2x﹣1）（1﹣x）．
（4）y1．
21．当m取何值时，函数y＝（m+1）2x+1是二次函数？
22．当m取哪些值时，函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1）．
（1）是以x为自变量的二次函数？
（2）是以x为自变量的一次函数？
23．已知是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．
2.1 二次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】C
【分析】可根据二次函数的一般形式“形如y＝ax2+bx+c，且a≠0”进行求解即可．
【解答】解：二次函数y＝x2﹣4x+5的二次项系数、一次项系数和常数项分别是1，﹣4，5；
故选：C．
【点评】本题主要考查二次函数的定义，关键是知道二次函数的一般形式．
2．【答案】A
【分析】根据二次函数的定义（形如y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数）逐项判断即可．
【解答】解：A、是二次函数，该选项符合题意；
B、不符合二次函数的形式，该选项不符合题意；
C、不符合二次函数的形式，该选项不符合题意；
D、不符合二次函数的形式，该选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查二次函数的识别，牢记二次函数的定义（形如y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数）是解题的关键．
3．【答案】B
【分析】根据二次函数的定义，令m2﹣2＝2且m+2≠0，即可求出m的取值范围．
【解答】解：∵y＝（m+2）3x﹣4是二次函数，
∴m2﹣2＝2且m+2≠0，
∴m＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的定义，要注意二次项系数不能为0．
4．【答案】C
【分析】把各关系式整理成一般形式，根据二次函数的定义判定即可解答．
【解答】解：①y＝1x2x2+1，是二次函数；
②y，分母中含有自变量，不是二次函数；
③y＝3x（1﹣3x）＝﹣9x2+3x，是二次函数；
④y＝（1﹣2x）（1+2x）＝﹣4x2+1，是二次函数．
二次函数共三个．
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的定义，熟知一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．
5．【答案】D
【分析】根据二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、函数y＝ax2+bx+c中，当a＝0时，不是二次函数，不符合题意；
B、函数y＝x（x2+1）＝x3+x中，x的次数是3，不是二次函数，不符合题意；
C、函数y＝x+1中，x的次数是1，不是二次函数，不符合题意；
D、函数y＝﹣3x2是二次函数，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．
6．【答案】B
【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可．
【解答】解：y＝3x2﹣1，y＝2（x﹣3）（x+2），y＝3（x﹣2）2﹣1是二次函数，
y＝2x﹣1是一次函数，是反比例函数，
∴二次函数的个数为3个．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的定义，二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
7．【答案】C
【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．
【解答】解：A、分母中含字母，不是二次函数，故此选项不符合题意；
B、当a＝0时，y不是x的二次函数，故本选项不符合题意；
C、y＝2x2﹣1是二次函数，故此选项符合题意；
D、y不是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数，叫二次函数．
8．【答案】B
【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可得出答案．
【解答】解：A．y＝2x+1是一次函数，故该选项不正确，不符合题意；
B．y＝﹣x2+2x+3是二次函数，故该选项正确，符合题意；
C．y是反比例函数，故该选项不正确，不符合题意；
D．y＝ax2+bx+c，当a≠0时是二次函数，故该选项不正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义是解题的关键．
9．【答案】D
【分析】根据二次函数的定义可得答案．
【解答】解：A、y＝2x﹣1是一次函数，不合题意；
B、y＝ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，不合题意；
C、y＝x2不是二次函数，不合题意；
D、s＝3t2﹣2t+1是二次函数，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的定义，y＝ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．
10．【答案】A
【分析】根据二次函数的定义；形如y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0），逐一判断即可解答．
【解答】解：A、y＝x2+x，是二次函数，故A符合题意；
B、，不是二次函数，故B不符合题意；
C、，不是二次函数，故C不符合题意；
D、，不是二次函数，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次函数的定义求解．
【解答】解：根据二次函数的定义，得：a+1≠0
解得a≠﹣1．
故答案为a≠﹣1．
【点评】本题考查了二次函数的定义，明确二次项系数不为0是解题的关键．
12．【答案】．
【分析】首先根据题意将二次函数化为一般式；再根据二次函数的系数定义即可得到a的值．
【解答】解：∵二次函数y＝3xx2x2+3x，
∴二次项系数是．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数系数的确定方法是解题的关键．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】根据当x＝2时，y＝3，直接代入函数解析式，得出b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+bx+3，当x＝2时，y＝3，
∴3＝﹣22+2b+3，
解得：b＝2，
∴这个二次函数的表达式是：y＝﹣x2+2x+3．
故答案为：y＝﹣x2+2x+3．
【点评】此题主要考查了代数式求值，得出b的值是解题关键．
14．【答案】a≠﹣1．
【分析】根据二次函数的定义列不等式求解即可．
【解答】解：∵函数y＝（a+1）x2是关于x的二次函数，
∴a+1≠0，
解得a≠﹣1．
故答案为：a≠﹣1．
【点评】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．
15．【答案】2．
【分析】由二次函数的定义进行计算，即可得到答案．
【解答】解：∵是二次函数，
∴，
解得：，
∴m＝2；
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义是解题的关键．
16．【答案】2．
【分析】根据二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0），可得|a+3|＝2且a+1≠0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
a2﹣2＝2且a+2≠0，
解得：a＝﹣2或a＝2且a≠﹣2，
∴a＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义解题的关键．
三．解答题（共7小题）
17．【答案】m＝2．
【分析】利用二次函数定义进行解答即可．
【解答】解：由题意可知
解得：m＝2．
【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握二次函数定义，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
18．【答案】（1）m≠2；（2）m＝2；（3）不可能．
【分析】（1）当y＝（m﹣2）x2+mx﹣3的二次项系数不等于0时，函数就是二次函数；
（2）当一次函数y＝kx+b（k≠0）的常数项b＝0时，就变成了正比例函数；
（3）常数项是﹣3，不可能是正比例函数．
【解答】解：在函数y＝（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）中．
（1）当m﹣2≠0时，解得m≠2，
故当m≠2时，该函数是二次函数．
（2）当m﹣2＝0时，解得m＝2，
故当m＝2时，该函数是一次函数；
（3）由（2）可知，该一次函数的常数项是﹣3，不可能为0，
所以该函数不可能是正比例函数．
【点评】本题考查二次函数的定义、一次函数定义，正确记忆函数的特点是解题关键．
19．【答案】（1）m＝﹣2；（2）m＝2或±或±．
【分析】（1）y＝（m﹣2） x﹣1是二次函数，则（m﹣2） 的次数是2，系数不是0．
（2）y＝（m﹣2） x﹣1是一次函数，分为（m﹣2） 的次数是0或1，系数是1这几种情况讨论．
【解答】解：（1）根据题意，得m﹣2≠0且m2﹣2＝2，
解得m＝﹣2．
即m＝﹣2时，x，y之间是二次函数关系．
（2）①m﹣2＝0，即m＝2时，y＝x﹣1为一次函数．
②m2﹣2＝1，即m＝±时，x，y之间是一次函数关系．
③若x≠0，m2﹣2＝0，即m＝±时，x，y之间是一次函数关系．
【点评】本题侧重考查二次函数的定义、一次函数定义和表达式，掌握二次函数的定义、一次函数定义是解题的关键．
20．【答案】（1）是二次函数，二次项系数是2、一次项系数是0，常数项是﹣3；
（2）不是二次函数；
（3）是二次函数，二次项系数是﹣2、一次项系数是3，常数项是﹣1；
（4）不是二次函数．
【分析】根据二次函数定义进行解答即可．
【解答】解：（1）y＝2x2﹣3，是二次函数，二次项系数是2、一次项系数是0，常数项是﹣3；
（2）y＝3x﹣1不是二次函数，是一次函数；
（3）y＝（2x﹣1）（1﹣x）＝﹣2x2+3x﹣1，是二次函数，二次项系数是﹣2、一次项系数是3，常数项是﹣1；
（4）y1不是二次函数．
【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
21．【答案】m＝2．
【分析】这个式子是二次函数的条件是：m2﹣m＝2且m+1≠0．
【解答】解：由题意得：，
解得m＝2．
【点评】本题主要考查一次函数的定义：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数；二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
22．【答案】（1）当m≠0，且m≠1时，函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1）是二次函数．
（2）当m＝1时，函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1）是一次函数．
【分析】（1）根据二次函数的定义列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（2）根据一次函数的定义列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1）是二次函数，
∴m2﹣m≠0，解得m≠0，且m≠1．
∴当m≠0，且m≠1时，函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1）是二次函数．
（2）∵函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1）是一次函数，
∴m2﹣m＝0且m≠0，解得m＝1．
∴当m＝1时，函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1）是一次函数．
【点评】本题考查的是二次函数y＝ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2，根据题意列出关于m的方程是解答此题的关键．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】先根据二次函数的定义求出m的值，再把m的值代入函数的解析式即可．
【解答】解：∵是x的二次函数，
∴，解得m＝3或m＝﹣1，
∴此二次函数的解析式为：y＝6x2+9或y＝2x2﹣4x+1．
【点评】本题考查的是二次函数的定义，即一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
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2.1 二次函数
一．选择题（共10小题）
1．二次函数y＝x2﹣4x+5的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，4，5 B．﹣1，4，5 C．1，﹣4，5 D．﹣1，﹣4，5
2．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝8x2+1﹣2x2 B．y＝8x﹣2
C．y＝（x﹣1）2+x3 D．
3．已知函数y＝（m+2）3x﹣4是二次函数，则m等于（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．6
4．下列函数中，是二次函数的有（ ）
①；
②；
③y＝3x（1﹣3x）；
④y＝（1﹣2x）（1+2x）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列函数中，y一定是x的二次函数的是（ ）
A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（x2+1）
C．y＝x+1 D．y＝﹣3x2
6．下列函数y＝3x2﹣1，y＝2x﹣1，y＝2（x﹣3）（x+2），，y＝3（x﹣2）2﹣1中，二次函数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B．y＝ax2+bx+c
C．y＝2x2﹣1 D．
8．下列函数表达式中为二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣1
B．y＝﹣x2+2x+3
C．
D．y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）
9．下列函数中，一定为二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣1 B．y＝ax2+bx+c
C． D．s＝3t2﹣2t+1
10．下列函数是二次函数的是（ ）
A．y＝x2+x B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．若关于x的函数y＝（a+1）x2﹣3ax﹣2+a是二次函数，则a必须满足的条件是 ．
12．二次函数y＝3x的二次项系数是 ．
13．已知二次函数y＝﹣x2+bx+3，当x＝2时，y＝3．则这个二次函数的表达式是 ．
14．若函数y＝（a+1）x2是二次函数，则a的取值范围是 ．
15．如果函数3是二次函数，则m的值为 ．
16．若函数是关于x的二次函数，则a的值为 ．
三．解答题（共7小题）
17．函数是关于x的二次函数，求m的值．
18．已知函数y＝（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．
（1）当m满足什么条件时，该函数是二次函数？
（2）当m满足什么条件时，该函数是一次函数？
（2）该函数可能是正比例函数吗？
19．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝（m﹣2） x﹣1．
（1）当m为何值时，x，y之间是二次函数关系？
（2）当m为何值时，x，y之间是一次函数关系？
20．判断下列函数是不是二次函数．如果是二次函数，请说出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）y＝2x2﹣3．
（2）y＝3x﹣1．
（3）y＝（2x﹣1）（1﹣x）．
（4）y1．
21．当m取何值时，函数y＝（m+1）2x+1是二次函数？
22．当m取哪些值时，函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1）．
（1）是以x为自变量的二次函数？
（2）是以x为自变量的一次函数？
23．已知是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．
2.1 二次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】C
【分析】可根据二次函数的一般形式“形如y＝ax2+bx+c，且a≠0”进行求解即可．
【解答】解：二次函数y＝x2﹣4x+5的二次项系数、一次项系数和常数项分别是1，﹣4，5；
故选：C．
【点评】本题主要考查二次函数的定义，关键是知道二次函数的一般形式．
2．【答案】A
【分析】根据二次函数的定义（形如y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数）逐项判断即可．
【解答】解：A、是二次函数，该选项符合题意；
B、不符合二次函数的形式，该选项不符合题意；
C、不符合二次函数的形式，该选项不符合题意；
D、不符合二次函数的形式，该选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查二次函数的识别，牢记二次函数的定义（形如y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数）是解题的关键．
3．【答案】B
【分析】根据二次函数的定义，令m2﹣2＝2且m+2≠0，即可求出m的取值范围．
【解答】解：∵y＝（m+2）3x﹣4是二次函数，
∴m2﹣2＝2且m+2≠0，
∴m＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的定义，要注意二次项系数不能为0．
4．【答案】C
【分析】把各关系式整理成一般形式，根据二次函数的定义判定即可解答．
【解答】解：①y＝1x2x2+1，是二次函数；
②y，分母中含有自变量，不是二次函数；
③y＝3x（1﹣3x）＝﹣9x2+3x，是二次函数；
④y＝（1﹣2x）（1+2x）＝﹣4x2+1，是二次函数．
二次函数共三个．
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的定义，熟知一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．
5．【答案】D
【分析】根据二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、函数y＝ax2+bx+c中，当a＝0时，不是二次函数，不符合题意；
B、函数y＝x（x2+1）＝x3+x中，x的次数是3，不是二次函数，不符合题意；
C、函数y＝x+1中，x的次数是1，不是二次函数，不符合题意；
D、函数y＝﹣3x2是二次函数，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．
6．【答案】B
【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可．
【解答】解：y＝3x2﹣1，y＝2（x﹣3）（x+2），y＝3（x﹣2）2﹣1是二次函数，
y＝2x﹣1是一次函数，是反比例函数，
∴二次函数的个数为3个．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的定义，二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
7．【答案】C
【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．
【解答】解：A、分母中含字母，不是二次函数，故此选项不符合题意；
B、当a＝0时，y不是x的二次函数，故本选项不符合题意；
C、y＝2x2﹣1是二次函数，故此选项符合题意；
D、y不是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数，叫二次函数．
8．【答案】B
【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可得出答案．
【解答】解：A．y＝2x+1是一次函数，故该选项不正确，不符合题意；
B．y＝﹣x2+2x+3是二次函数，故该选项正确，符合题意；
C．y是反比例函数，故该选项不正确，不符合题意；
D．y＝ax2+bx+c，当a≠0时是二次函数，故该选项不正确，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义是解题的关键．
9．【答案】D
【分析】根据二次函数的定义可得答案．
【解答】解：A、y＝2x﹣1是一次函数，不合题意；
B、y＝ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，不合题意；
C、y＝x2不是二次函数，不合题意；
D、s＝3t2﹣2t+1是二次函数，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的定义，y＝ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．
10．【答案】A
【分析】根据二次函数的定义；形如y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0），逐一判断即可解答．
【解答】解：A、y＝x2+x，是二次函数，故A符合题意；
B、，不是二次函数，故B不符合题意；
C、，不是二次函数，故C不符合题意；
D、，不是二次函数，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次函数的定义求解．
【解答】解：根据二次函数的定义，得：a+1≠0
解得a≠﹣1．
故答案为a≠﹣1．
【点评】本题考查了二次函数的定义，明确二次项系数不为0是解题的关键．
12．【答案】．
【分析】首先根据题意将二次函数化为一般式；再根据二次函数的系数定义即可得到a的值．
【解答】解：∵二次函数y＝3xx2x2+3x，
∴二次项系数是．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数系数的确定方法是解题的关键．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】根据当x＝2时，y＝3，直接代入函数解析式，得出b的值，即可得出答案．
【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+bx+3，当x＝2时，y＝3，
∴3＝﹣22+2b+3，
解得：b＝2，
∴这个二次函数的表达式是：y＝﹣x2+2x+3．
故答案为：y＝﹣x2+2x+3．
【点评】此题主要考查了代数式求值，得出b的值是解题关键．
14．【答案】a≠﹣1．
【分析】根据二次函数的定义列不等式求解即可．
【解答】解：∵函数y＝（a+1）x2是关于x的二次函数，
∴a+1≠0，
解得a≠﹣1．
故答案为：a≠﹣1．
【点评】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解题的关键．
15．【答案】2．
【分析】由二次函数的定义进行计算，即可得到答案．
【解答】解：∵是二次函数，
∴，
解得：，
∴m＝2；
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义是解题的关键．
16．【答案】2．
【分析】根据二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0），可得|a+3|＝2且a+1≠0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
a2﹣2＝2且a+2≠0，
解得：a＝﹣2或a＝2且a≠﹣2，
∴a＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义解题的关键．
三．解答题（共7小题）
17．【答案】m＝2．
【分析】利用二次函数定义进行解答即可．
【解答】解：由题意可知
解得：m＝2．
【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握二次函数定义，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
18．【答案】（1）m≠2；（2）m＝2；（3）不可能．
【分析】（1）当y＝（m﹣2）x2+mx﹣3的二次项系数不等于0时，函数就是二次函数；
（2）当一次函数y＝kx+b（k≠0）的常数项b＝0时，就变成了正比例函数；
（3）常数项是﹣3，不可能是正比例函数．
【解答】解：在函数y＝（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）中．
（1）当m﹣2≠0时，解得m≠2，
故当m≠2时，该函数是二次函数．
（2）当m﹣2＝0时，解得m＝2，
故当m＝2时，该函数是一次函数；
（3）由（2）可知，该一次函数的常数项是﹣3，不可能为0，
所以该函数不可能是正比例函数．
【点评】本题考查二次函数的定义、一次函数定义，正确记忆函数的特点是解题关键．
19．【答案】（1）m＝﹣2；（2）m＝2或±或±．
【分析】（1）y＝（m﹣2） x﹣1是二次函数，则（m﹣2） 的次数是2，系数不是0．
（2）y＝（m﹣2） x﹣1是一次函数，分为（m﹣2） 的次数是0或1，系数是1这几种情况讨论．
【解答】解：（1）根据题意，得m﹣2≠0且m2﹣2＝2，
解得m＝﹣2．
即m＝﹣2时，x，y之间是二次函数关系．
（2）①m﹣2＝0，即m＝2时，y＝x﹣1为一次函数．
②m2﹣2＝1，即m＝±时，x，y之间是一次函数关系．
③若x≠0，m2﹣2＝0，即m＝±时，x，y之间是一次函数关系．
【点评】本题侧重考查二次函数的定义、一次函数定义和表达式，掌握二次函数的定义、一次函数定义是解题的关键．
20．【答案】（1）是二次函数，二次项系数是2、一次项系数是0，常数项是﹣3；
（2）不是二次函数；
（3）是二次函数，二次项系数是﹣2、一次项系数是3，常数项是﹣1；
（4）不是二次函数．
【分析】根据二次函数定义进行解答即可．
【解答】解：（1）y＝2x2﹣3，是二次函数，二次项系数是2、一次项系数是0，常数项是﹣3；
（2）y＝3x﹣1不是二次函数，是一次函数；
（3）y＝（2x﹣1）（1﹣x）＝﹣2x2+3x﹣1，是二次函数，二次项系数是﹣2、一次项系数是3，常数项是﹣1；
（4）y1不是二次函数．
【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
21．【答案】m＝2．
【分析】这个式子是二次函数的条件是：m2﹣m＝2且m+1≠0．
【解答】解：由题意得：，
解得m＝2．
【点评】本题主要考查一次函数的定义：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数；二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
22．【答案】（1）当m≠0，且m≠1时，函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1）是二次函数．
（2）当m＝1时，函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1）是一次函数．
【分析】（1）根据二次函数的定义列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；
（2）根据一次函数的定义列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1）是二次函数，
∴m2﹣m≠0，解得m≠0，且m≠1．
∴当m≠0，且m≠1时，函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1）是二次函数．
（2）∵函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1）是一次函数，
∴m2﹣m＝0且m≠0，解得m＝1．
∴当m＝1时，函数y＝（m2﹣m）x2+mx+（m+1）是一次函数．
【点评】本题考查的是二次函数y＝ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2，根据题意列出关于m的方程是解答此题的关键．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】先根据二次函数的定义求出m的值，再把m的值代入函数的解析式即可．
【解答】解：∵是x的二次函数，
∴，解得m＝3或m＝﹣1，
∴此二次函数的解析式为：y＝6x2+9或y＝2x2﹣4x+1．
【点评】本题考查的是二次函数的定义，即一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
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