3.1 圆（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学九年级下册
文档属性
| 名称 | 3.1 圆（巩固复习.培优卷.含解析）-2024-2025学年北师大版数学九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 184.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-22 15:32:27 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
3.1 圆
一．选择题（共10小题）
1．在平面内与某定点A的距离等于cm的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．弦是直径
B．半圆是弧
C．过圆心的线段是直径
D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆
3．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
A．甲先到B点 B．乙先到B点
C．甲、乙同时到B D．无法确定
4．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（ ）
A．猫先到达B地
B．老鼠先到达B地
C．猫和老鼠同时到达B地
D．无法确定
5．以下说法正确的个数有（ ）
①半圆是弧．
②三角形的角平分线是射线．
③在一个三角形中至少有一个角不大于60°．
④过圆内一点可以画无数条弦．
⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法中，①半圆是弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤确定半径则确定圆．其中错误的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．③④⑤
7．如图，大半圆中有n个小半圆，若大半圆弧长为L1，n个小半圆弧长的和为L2，大半圆的弦AB，BC，CD的长度和为L3．则（ ）
A．L1＝L2＞L3
B．L1＝L2＜L3
C．无法比较L1、L2、L3间的大小关系
D．L1＞L3＞L2
8．已知⊙O中，最长的弦长为16cm，则⊙O的半径是（ ）
A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm
9．下列说法正确的是（ ）
A．半圆是弧
B．过圆心的线段是直径
C．弦是直径
D．长度相等的两条弧是等弧
10．下列由实线组成的图形中，为半圆的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题）
11．已知⊙O中最长的弦长为8cm，则⊙O的半径是 ．
12．《西游记》“三打白骨精”中，唐僧冤枉了孙悟空，念起了紧箍咒，疼的孙悟空抱头打滚．假如唐僧念的咒语使悟空头上的紧箍咒缩了1cm，假设紧箍咒是圆形，那么紧箍咒的半径缩短了 cm．（结果保留π）
13．平面上到点O的距离为3cm的点的轨迹是 ．
14．如果圆的半径为3，则弦长x的取值范围是 ．
15．如图，把一个圆形蛋糕等分成8份，每份中的角是 度．
16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E．若AB＝2DE，∠E＝18°，则∠C的度数为 ．
三．解答题（共7小题）
17．小明投铅球，铅球着地后落在图中点A处，试估计小明投铅球的成绩．
18．设AB＝3cm，作图说明满足下列要求的图形．
（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形．
（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形．
19．已知线段AB＝3cm，用图形表示到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点的集合．
20．“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，是我国优秀的企业，其生产的手机一直保持“遥遥领先”；如图是某款手机后置摄像头模组．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为大圆半径的一半，4个半径为大圆半径五分之一的高清圆形镜头分布在两圆之间．
（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当r＝2cm时，求图中阴影部分的面积．
21．小明和小华正在练习投铅球，铅球场地分为五个区域：4m以内，4～5m，5～6m，6～7m，7m以外．小明投了5.2m，小华投了6.7m，他们投的球分别落在哪个区域内？
22．如图，大半圆中有n个小半圆，大半圆弧长为L1，n个小半圆的弧长和为L2，找出L1和L2的关系并证明你的结论．（友情提示：利用弧长公式）
23．如图，两个圆的圆心为O，大圆半径OC，OD交小圆于点A，B，判断AB与CD的位置关系，并说明原因．
3.1 圆
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】D
【分析】根据圆的定义进行解答即可．
【解答】解：∵在平面内与某定点A的距离等于的点在以A为圆心，以为半径的圆上，
∴这样的点有无数个，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了圆的定义，解题的关键是熟练掌握在平面内与某定点A的距离等于定长的点在圆上．
2．【答案】B
【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；
B、半圆是弧，正确；
C、过圆心的弦是直径，故错误；
D、圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故错误，
故选：B．
【点评】本题考查了圆的认识，了解有关圆的定义及性质是解答本题的关键，难度不大．
3．【答案】C
【分析】甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，那么应该是π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．
【解答】解：π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，
因此两个同时到B点．
故选：C．
【点评】本题考查了圆的认识，主要掌握弧长的计算公式．
4．【答案】C
【分析】利用半圆的弧长公式，即可分别求得两个路径的长，然后进行比较即可．
【解答】解：以AB为直径的半圆的长是：π AB；
设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d＝AB．
则老鼠行走的路径长是：aπbπcπdπ（a+b+c+d）π AB．
故猫和老鼠行走的路径长相同．
故选：C．
【点评】本题考查了半圆的弧长公式，正确理解a+b+c+d＝AB是关键．
5．【答案】C
【分析】根据各小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，故①正确；
根据三角形角平分线的定义可知，三角形的角平分线是一条线段，故②错误；
在一个三角形中至少有一个角不大于60°，故③正确；
过圆内一点可以画无数条弦，故④正确；
矩形的四个角都相等，都等于90°，而矩形不是正四边形，故⑤错误；
故选：C．
【点评】本题考查圆的认识，解题的关键是明确题意，正确的命题说出根据，错误的命题说出错误的原因或者举出反例．
6．【答案】D
【分析】根据圆有关定义，以及根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；等弧是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，过三点的圆等知识分别判断得出答案即可．
【解答】解：①根据半圆是弧，故此选项说法正确，不符合题意；
②由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，故此选项说法正确，不符合题意；
③过圆心的线段是直径，根据圆的直径的含义可知：通过圆心的线段，因为两端不一定在圆上，所以不一定是这个圆的直径，故此选项说法错误，符合题意；
④长度相等的弧是等弧，因为等弧就是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圆或等圆中的弧，故此选项说法错误，符合题意；
⑤确定半径和圆心则确定圆，故此选项说法错误，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了确定圆的条件以及圆的相关定义，熟练掌握其定义是解题关键．
7．【答案】A
【分析】设小半圆的半径为r，大半圆的半径为nr，分别计算弧长即可得出L1＝L2，再利用两点之间线段最短可得L1＞L3，从而可得答案．
【解答】解：设小半圆的半径为r，大半圆的半径为nr，L1nπr，L2n＝nπr，
∴L1＝L2，
∵弦AB，弦BC，弦CD，
∴L1＞L3，
∴L1＝L2＞L3，
故选：A．
【点评】此题主要考查了圆的认识，关键是掌握弧长计算公式．
8．【答案】B
【分析】根据圆的直径为圆中最长的弦求解．
【解答】解：∵最长的弦长为16cm，
∴⊙O的直径为16cm，
∴⊙O的半径为8cm．
故选：B．
【点评】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
9．【答案】A
【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、半圆是弧，正确，符合题意；
B、过圆心的弦是直径，故原命题错误，不符合题意；
C、弦不一定是直径，故原命题错误，不符合题意；
D、长度相等的两条弧不一定是等弧，故原命题错误，不符合题意．
故选：A．
【点评】考查了圆的认识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质，难度不大．
10．【答案】B
【分析】根据圆的有关定义进行解答．
【解答】解：根据半圆的定义可知，选项B的图形是半圆．
故选：B．
【点评】本题考查了圆的认识．解题的关键是掌握半圆的定义．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆．
二．填空题（共6小题）
11．【答案】4cm．
【分析】根据圆中 最长的弦是直径，可得结论．
【解答】解：∵⊙O中最长的弦长为8cm，
∴⊙O的直径为8cm，
∴⊙O的半径为4cm．
故答案为：4cm．
【点评】本题考查圆的认识，解题的关键是理解圆中周长的弦是直径．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】紧箍咒缩了1cm，就是圆的周长缩小了1cm，然后求得半径的差即可．
【解答】解：设紧箍咒开始的半径为R，缩短后的半径为r，则2πR﹣2πr＝1，
解得：R﹣r，
故答案为：．
【点评】本题考查了圆的认识，能够确定圆的周长的差是解答本题的关键，难度不大．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】利用圆的定义进行回答．
【解答】解：平面上到点O的距离为3cm的点的轨迹是以O为圆心，3cm为半径的圆．
故答案为以O为圆心，3cm为半径的圆．
【点评】本题考查了圆的认识：理解圆的定义．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】直径是圆内最长的弦，则可能是直径，从而不难得到其取值范围．
【解答】解：圆的半径为3，则弦中最长的弦即直径的长度是6，因而弦长度的取值范围是0＜x≤6．
故答案为：0＜x≤6．
【点评】考查了圆的认识，圆中的最长的弦是直径是解决本题的关键．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】把圆形蛋糕等分成8份，相等于把周角分成8份，故可以计算出每个角的度数．
【解答】解：因为周角的度数是360°，
所以每份角的度数为．
故应填45°．
【点评】本题考查了周角的概念，题目难度小，关键是能够将实际问题转化为几何问题．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】根据AB＝2DE得DE等于圆的半径，在△EDO和△CEO中，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解．
【解答】解：连接OD，∵AB＝2DE，
∴OD＝DE，
∴∠E＝∠EOD，
在△EDO中，∠ODC＝∠E+∠EOD＝36°，
∵OC＝OD，
∴∠C＝∠ODC＝36°．
故答案为：36°．
【点评】本题主要考查了三角形的外角和定理，外角等于不相邻的两个内角的和．
三．解答题（共7小题）
17．【答案】见试题解答内容
【分析】根据点和圆的位置关系，知成绩在8m和9m之间．
【解答】解：在8m和9m之间．
【点评】考查了点和圆的位置关系．
18．【答案】见解析．
【分析】（1）根据“到定点的距离等于定长的所有点的集合是圆”可知，到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形为⊙A和⊙B的交点，据此可画出图形；
（2）根据“到点A和点B的距离小于2cm的所有点组成的图形，是半径为2cm的⊙A和⊙B的公共部分”，可画出图形．
【解答】解：（1）作图如下：
∵到点B的距离等于2cm的点组成的图形是以B为圆心、以2cm长为半径的圆，
到点A的距离等于2cm的点组成的图形是以A为圆心、以2cm长为半径的圆，
∴到点B和点A的距离都等于2cm的所有点组成的图形为⊙B和⊙A的交点，即点D和点C．
（2）作图如下：
到点B和点A的距离都小于2cm的所有点组成的图形为⊙B和⊙A的公共部分（不包括公共部分的两条弧），即图中的阴影部分．
【点评】本题考查的是圆的认识，掌握点与圆的位置关系是解决此题的关键．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆的定义解答即可．
【解答】解：如图：
阴影部分就是到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形（不含圆A上的点，不含圆B上的点）
【点评】本题考查了圆的认识，关键是了解圆的定义．
20．【答案】（1）πr2；
（2）πcm2．
【分析】（1）根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可；
（2）代入（1）中的代数式计算即可．
【解答】解：（1）阴影面积：πr2﹣π×（r）2﹣π×（r）2×4πr2；
阴影部分的面积为：πr2；
（2）当r＝2cm，原式π×22π（cm2）．
故答案为：πcm2．
【点评】本题考查的是圆的认识，列代数式以及代数式求值，掌握圆面积的计算方法是正确解答的前提．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆的概念解答即可．
【解答】解：铅球场地分为五个区域：4m以内，4～5m，5～6m，6～7m，7m以外是指分别以4m，5m，6m，7m为半径画出的圆弧，
所以小明投了5.2m，投的球落在5～6m区域内，小华投了6.7m，投的球落在6～7m区域内．
【点评】此题考查圆的认识，关键是根据圆的概念解答．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】根据周长公式分别写出L1和L2的表达式进行比较即可．
【解答】解：L1＝L2．理由如下：
设n个小半圆半径依次为r1，r2，…，rn．
则大圆半径为（r1+r2+…+rn）
∴L1＝π（r1+r2+…+rn），
L2＝πr1+πr2+…+πrn
＝π（r1+r2+…+rn），
∴L1＝L2．
【点评】本题考查了圆的认识，利用周长公式计算即可．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】利用半径相等得到OA＝OB，OC＝OD，则根据等腰三角形的性质得∠OAB＝∠OBA，∠OCD＝∠ODC，于是根据三角形内角和可得∠OAB（180°﹣∠O），∠OCD（180°﹣∠O），则∠OAB＝∠OCD，然后根据平行线的判定方法可判断AB∥CD．
【解答】解：AB∥CD．
∵OA＝OB，OC＝OD，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OCD＝∠ODC，
∴∠OAB（180°﹣∠O），∠OCD（180°﹣∠O），
∴∠OAB＝∠OCD，
∴AB∥CD．
【点评】本题考查了圆的认识：圆可以看作是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合，掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了平行线的判定．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
3.1 圆
一．选择题（共10小题）
1．在平面内与某定点A的距离等于cm的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．弦是直径
B．半圆是弧
C．过圆心的线段是直径
D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆
3．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
A．甲先到B点 B．乙先到B点
C．甲、乙同时到B D．无法确定
4．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（ ）
A．猫先到达B地
B．老鼠先到达B地
C．猫和老鼠同时到达B地
D．无法确定
5．以下说法正确的个数有（ ）
①半圆是弧．
②三角形的角平分线是射线．
③在一个三角形中至少有一个角不大于60°．
④过圆内一点可以画无数条弦．
⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法中，①半圆是弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤确定半径则确定圆．其中错误的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．③④⑤
7．如图，大半圆中有n个小半圆，若大半圆弧长为L1，n个小半圆弧长的和为L2，大半圆的弦AB，BC，CD的长度和为L3．则（ ）
A．L1＝L2＞L3
B．L1＝L2＜L3
C．无法比较L1、L2、L3间的大小关系
D．L1＞L3＞L2
8．已知⊙O中，最长的弦长为16cm，则⊙O的半径是（ ）
A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm
9．下列说法正确的是（ ）
A．半圆是弧
B．过圆心的线段是直径
C．弦是直径
D．长度相等的两条弧是等弧
10．下列由实线组成的图形中，为半圆的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题）
11．已知⊙O中最长的弦长为8cm，则⊙O的半径是 ．
12．《西游记》“三打白骨精”中，唐僧冤枉了孙悟空，念起了紧箍咒，疼的孙悟空抱头打滚．假如唐僧念的咒语使悟空头上的紧箍咒缩了1cm，假设紧箍咒是圆形，那么紧箍咒的半径缩短了 cm．（结果保留π）
13．平面上到点O的距离为3cm的点的轨迹是 ．
14．如果圆的半径为3，则弦长x的取值范围是 ．
15．如图，把一个圆形蛋糕等分成8份，每份中的角是 度．
16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E．若AB＝2DE，∠E＝18°，则∠C的度数为 ．
三．解答题（共7小题）
17．小明投铅球，铅球着地后落在图中点A处，试估计小明投铅球的成绩．
18．设AB＝3cm，作图说明满足下列要求的图形．
（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形．
（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形．
19．已知线段AB＝3cm，用图形表示到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点的集合．
20．“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，是我国优秀的企业，其生产的手机一直保持“遥遥领先”；如图是某款手机后置摄像头模组．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为大圆半径的一半，4个半径为大圆半径五分之一的高清圆形镜头分布在两圆之间．
（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当r＝2cm时，求图中阴影部分的面积．
21．小明和小华正在练习投铅球，铅球场地分为五个区域：4m以内，4～5m，5～6m，6～7m，7m以外．小明投了5.2m，小华投了6.7m，他们投的球分别落在哪个区域内？
22．如图，大半圆中有n个小半圆，大半圆弧长为L1，n个小半圆的弧长和为L2，找出L1和L2的关系并证明你的结论．（友情提示：利用弧长公式）
23．如图，两个圆的圆心为O，大圆半径OC，OD交小圆于点A，B，判断AB与CD的位置关系，并说明原因．
3.1 圆
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】D
【分析】根据圆的定义进行解答即可．
【解答】解：∵在平面内与某定点A的距离等于的点在以A为圆心，以为半径的圆上，
∴这样的点有无数个，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了圆的定义，解题的关键是熟练掌握在平面内与某定点A的距离等于定长的点在圆上．
2．【答案】B
【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；
B、半圆是弧，正确；
C、过圆心的弦是直径，故错误；
D、圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故错误，
故选：B．
【点评】本题考查了圆的认识，了解有关圆的定义及性质是解答本题的关键，难度不大．
3．【答案】C
【分析】甲虫走的路线应该是4段半圆的弧长，那么应该是π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点．
【解答】解：π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，
因此两个同时到B点．
故选：C．
【点评】本题考查了圆的认识，主要掌握弧长的计算公式．
4．【答案】C
【分析】利用半圆的弧长公式，即可分别求得两个路径的长，然后进行比较即可．
【解答】解：以AB为直径的半圆的长是：π AB；
设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d＝AB．
则老鼠行走的路径长是：aπbπcπdπ（a+b+c+d）π AB．
故猫和老鼠行走的路径长相同．
故选：C．
【点评】本题考查了半圆的弧长公式，正确理解a+b+c+d＝AB是关键．
5．【答案】C
【分析】根据各小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，故①正确；
根据三角形角平分线的定义可知，三角形的角平分线是一条线段，故②错误；
在一个三角形中至少有一个角不大于60°，故③正确；
过圆内一点可以画无数条弦，故④正确；
矩形的四个角都相等，都等于90°，而矩形不是正四边形，故⑤错误；
故选：C．
【点评】本题考查圆的认识，解题的关键是明确题意，正确的命题说出根据，错误的命题说出错误的原因或者举出反例．
6．【答案】D
【分析】根据圆有关定义，以及根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；等弧是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，过三点的圆等知识分别判断得出答案即可．
【解答】解：①根据半圆是弧，故此选项说法正确，不符合题意；
②由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，故此选项说法正确，不符合题意；
③过圆心的线段是直径，根据圆的直径的含义可知：通过圆心的线段，因为两端不一定在圆上，所以不一定是这个圆的直径，故此选项说法错误，符合题意；
④长度相等的弧是等弧，因为等弧就是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圆或等圆中的弧，故此选项说法错误，符合题意；
⑤确定半径和圆心则确定圆，故此选项说法错误，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了确定圆的条件以及圆的相关定义，熟练掌握其定义是解题关键．
7．【答案】A
【分析】设小半圆的半径为r，大半圆的半径为nr，分别计算弧长即可得出L1＝L2，再利用两点之间线段最短可得L1＞L3，从而可得答案．
【解答】解：设小半圆的半径为r，大半圆的半径为nr，L1nπr，L2n＝nπr，
∴L1＝L2，
∵弦AB，弦BC，弦CD，
∴L1＞L3，
∴L1＝L2＞L3，
故选：A．
【点评】此题主要考查了圆的认识，关键是掌握弧长计算公式．
8．【答案】B
【分析】根据圆的直径为圆中最长的弦求解．
【解答】解：∵最长的弦长为16cm，
∴⊙O的直径为16cm，
∴⊙O的半径为8cm．
故选：B．
【点评】本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
9．【答案】A
【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、半圆是弧，正确，符合题意；
B、过圆心的弦是直径，故原命题错误，不符合题意；
C、弦不一定是直径，故原命题错误，不符合题意；
D、长度相等的两条弧不一定是等弧，故原命题错误，不符合题意．
故选：A．
【点评】考查了圆的认识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质，难度不大．
10．【答案】B
【分析】根据圆的有关定义进行解答．
【解答】解：根据半圆的定义可知，选项B的图形是半圆．
故选：B．
【点评】本题考查了圆的认识．解题的关键是掌握半圆的定义．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆．
二．填空题（共6小题）
11．【答案】4cm．
【分析】根据圆中 最长的弦是直径，可得结论．
【解答】解：∵⊙O中最长的弦长为8cm，
∴⊙O的直径为8cm，
∴⊙O的半径为4cm．
故答案为：4cm．
【点评】本题考查圆的认识，解题的关键是理解圆中周长的弦是直径．
12．【答案】见试题解答内容
【分析】紧箍咒缩了1cm，就是圆的周长缩小了1cm，然后求得半径的差即可．
【解答】解：设紧箍咒开始的半径为R，缩短后的半径为r，则2πR﹣2πr＝1，
解得：R﹣r，
故答案为：．
【点评】本题考查了圆的认识，能够确定圆的周长的差是解答本题的关键，难度不大．
13．【答案】见试题解答内容
【分析】利用圆的定义进行回答．
【解答】解：平面上到点O的距离为3cm的点的轨迹是以O为圆心，3cm为半径的圆．
故答案为以O为圆心，3cm为半径的圆．
【点评】本题考查了圆的认识：理解圆的定义．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】直径是圆内最长的弦，则可能是直径，从而不难得到其取值范围．
【解答】解：圆的半径为3，则弦中最长的弦即直径的长度是6，因而弦长度的取值范围是0＜x≤6．
故答案为：0＜x≤6．
【点评】考查了圆的认识，圆中的最长的弦是直径是解决本题的关键．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】把圆形蛋糕等分成8份，相等于把周角分成8份，故可以计算出每个角的度数．
【解答】解：因为周角的度数是360°，
所以每份角的度数为．
故应填45°．
【点评】本题考查了周角的概念，题目难度小，关键是能够将实际问题转化为几何问题．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】根据AB＝2DE得DE等于圆的半径，在△EDO和△CEO中，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解．
【解答】解：连接OD，∵AB＝2DE，
∴OD＝DE，
∴∠E＝∠EOD，
在△EDO中，∠ODC＝∠E+∠EOD＝36°，
∵OC＝OD，
∴∠C＝∠ODC＝36°．
故答案为：36°．
【点评】本题主要考查了三角形的外角和定理，外角等于不相邻的两个内角的和．
三．解答题（共7小题）
17．【答案】见试题解答内容
【分析】根据点和圆的位置关系，知成绩在8m和9m之间．
【解答】解：在8m和9m之间．
【点评】考查了点和圆的位置关系．
18．【答案】见解析．
【分析】（1）根据“到定点的距离等于定长的所有点的集合是圆”可知，到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形为⊙A和⊙B的交点，据此可画出图形；
（2）根据“到点A和点B的距离小于2cm的所有点组成的图形，是半径为2cm的⊙A和⊙B的公共部分”，可画出图形．
【解答】解：（1）作图如下：
∵到点B的距离等于2cm的点组成的图形是以B为圆心、以2cm长为半径的圆，
到点A的距离等于2cm的点组成的图形是以A为圆心、以2cm长为半径的圆，
∴到点B和点A的距离都等于2cm的所有点组成的图形为⊙B和⊙A的交点，即点D和点C．
（2）作图如下：
到点B和点A的距离都小于2cm的所有点组成的图形为⊙B和⊙A的公共部分（不包括公共部分的两条弧），即图中的阴影部分．
【点评】本题考查的是圆的认识，掌握点与圆的位置关系是解决此题的关键．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆的定义解答即可．
【解答】解：如图：
阴影部分就是到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形（不含圆A上的点，不含圆B上的点）
【点评】本题考查了圆的认识，关键是了解圆的定义．
20．【答案】（1）πr2；
（2）πcm2．
【分析】（1）根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可；
（2）代入（1）中的代数式计算即可．
【解答】解：（1）阴影面积：πr2﹣π×（r）2﹣π×（r）2×4πr2；
阴影部分的面积为：πr2；
（2）当r＝2cm，原式π×22π（cm2）．
故答案为：πcm2．
【点评】本题考查的是圆的认识，列代数式以及代数式求值，掌握圆面积的计算方法是正确解答的前提．
21．【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆的概念解答即可．
【解答】解：铅球场地分为五个区域：4m以内，4～5m，5～6m，6～7m，7m以外是指分别以4m，5m，6m，7m为半径画出的圆弧，
所以小明投了5.2m，投的球落在5～6m区域内，小华投了6.7m，投的球落在6～7m区域内．
【点评】此题考查圆的认识，关键是根据圆的概念解答．
22．【答案】见试题解答内容
【分析】根据周长公式分别写出L1和L2的表达式进行比较即可．
【解答】解：L1＝L2．理由如下：
设n个小半圆半径依次为r1，r2，…，rn．
则大圆半径为（r1+r2+…+rn）
∴L1＝π（r1+r2+…+rn），
L2＝πr1+πr2+…+πrn
＝π（r1+r2+…+rn），
∴L1＝L2．
【点评】本题考查了圆的认识，利用周长公式计算即可．
23．【答案】见试题解答内容
【分析】利用半径相等得到OA＝OB，OC＝OD，则根据等腰三角形的性质得∠OAB＝∠OBA，∠OCD＝∠ODC，于是根据三角形内角和可得∠OAB（180°﹣∠O），∠OCD（180°﹣∠O），则∠OAB＝∠OCD，然后根据平行线的判定方法可判断AB∥CD．
【解答】解：AB∥CD．
∵OA＝OB，OC＝OD，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OCD＝∠ODC，
∴∠OAB（180°﹣∠O），∠OCD（180°﹣∠O），
∴∠OAB＝∠OCD，
∴AB∥CD．
【点评】本题考查了圆的认识：圆可以看作是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合，掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了平行线的判定．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)