第十八章 分式
一、选择题
1(2024·天津中考)计算-的结果等于( )
A.3 B.x
C. D.
2500米口径球面射电望远镜,简称FAST,是世界上最大的单口径球面射电望远镜,被誉为“中国天眼”.FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证,新发现的脉冲星自转周期为0.005 19秒,是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.005 19用科学记数法表示应为( )
A.0.519×10-2 B.5.19×10-3
C.5.19×10-2 D.519×10-5
3解分式方程+=3时,去分母化为一元一次方程,正确的是( )
A.x+2=3 B.x-2=3
C.x+2=3(2x-1) D.x-2=3(2x-1)
4已知a=(-2 023)0,b=()-1,c=,则这三个数按从小到大的顺序排列为( )
A.a
C.a5下列说法正确的是( )
A.分式的值为零,则x的值为±1
B.根据分式的基本性质,等式=
C.把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为
D.分式是最简分式
6根据下列表格中的部分信息,分式M可能是( )
x … -2 -1 0 1 2 …
M … 无意义 0 …
A. B.
C. D.
7(2024·齐齐哈尔中考)如果关于x的分式方程-=0的解是负数,那么实数m的取值范围是( )
A.m<1且m≠0
B.m<1
C.m>1
D.m<1且m≠-1
二、填空题
8使分式有意义的x的取值范围是 .
9“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观,学生步行出发1小时后,孔子坐牛车出发,牛车的速度是步行的1.5倍,孔子和学生们同时到达书院,设学生步行的速度为每小时x里,则可列方程为 .
10已知+=1,且a≠-b,则的值为 .
11若分式的值为整数,则x的整数值为 .
12如果关于x的方程+=2无解,则a的值为 .
三、解答题
13解方程:(2024·南通中考)-1=.
14(2024·广元中考)先化简,再求值:÷-,其中a,b满足b-2a=0.
15(2024·达州中考)先化简: (-)÷,再从-2,-1,0,1,2中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
16新趋势·阅读理解阅读下列材料,完成后面的任务.
在解决某些分式问题时,倒数法是常用的变形技巧之一,所谓倒数法,即把式子变成其倒数形式,从而运用约分化简,以达到计算目的.
例:若=,求代数式x+的值.
∵=,∴=4,
∴+=4,∴x+=4.
任务:已知=.
(1)求x+的值.
(2)求的值.
17(2024·雅安中考)某市为治理污水、保护环境,需铺设一段全长为3 000米的污水排放管道,为了减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前15天完成铺设任务.
(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米.
(2)负责该工程的施工单位,按原计划对工人的工资进行了初步的预算,工人每天人均工资为300元,所有工人的工资总金额不超过18万元.该公司原计划最多应安排多少名工人施工 第十八章 分式
一、选择题
1(2024·天津中考)计算-的结果等于(A)
A.3 B.x
C. D.
2500米口径球面射电望远镜,简称FAST,是世界上最大的单口径球面射电望远镜,被誉为“中国天眼”.FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证,新发现的脉冲星自转周期为0.005 19秒,是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.005 19用科学记数法表示应为(B)
A.0.519×10-2 B.5.19×10-3
C.5.19×10-2 D.519×10-5
3解分式方程+=3时,去分母化为一元一次方程,正确的是(D)
A.x+2=3 B.x-2=3
C.x+2=3(2x-1) D.x-2=3(2x-1)
4已知a=(-2 023)0,b=()-1,c=,则这三个数按从小到大的顺序排列为(C)
A.aC.a5下列说法正确的是(D)
A.分式的值为零,则x的值为±1
B.根据分式的基本性质,等式=
C.把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为
D.分式是最简分式
6根据下列表格中的部分信息,分式M可能是(C)
x … -2 -1 0 1 2 …
M … 无意义 0 …
A. B.
C. D.
7(2024·齐齐哈尔中考)如果关于x的分式方程-=0的解是负数,那么实数m的取值范围是(A)
A.m<1且m≠0
B.m<1
C.m>1
D.m<1且m≠-1
二、填空题
8使分式有意义的x的取值范围是 x≠5 .
9“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观,学生步行出发1小时后,孔子坐牛车出发,牛车的速度是步行的1.5倍,孔子和学生们同时到达书院,设学生步行的速度为每小时x里,则可列方程为 =+1 .
10已知+=1,且a≠-b,则的值为 1 .
11若分式的值为整数,则x的整数值为 0或-1 .
12如果关于x的方程+=2无解,则a的值为 1或2 .
三、解答题
13解方程:(2024·南通中考)-1=.
【解析】原方程化为:-1=,
去分母,得3x-(3x+3)=2x,
去括号,得3x-3x-3=2x,解得x=-,
检验:当x=-时,3(x+1)=-≠0,
所以x=-是原方程的解.
14(2024·广元中考)先化简,再求值:÷-,其中a,b满足b-2a=0.
【解析】原式=·-=-=,
∵b-2a=0,∴b=2a,
∴原式==.
15(2024·达州中考)先化简: (-)÷,再从-2,-1,0,1,2中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
【解析】原式=·
=·
=·=,
∵x-2≠0且x+2≠0且x≠0且x+1≠0,
∴x可以取1,当x=1时,原式==2.
16新趋势·阅读理解阅读下列材料,完成后面的任务.
在解决某些分式问题时,倒数法是常用的变形技巧之一,所谓倒数法,即把式子变成其倒数形式,从而运用约分化简,以达到计算目的.
例:若=,求代数式x+的值.
∵=,∴=4,
∴+=4,∴x+=4.
任务:已知=.
(1)求x+的值.
(2)求的值.
【解析】(1)∵=,
∴=2,∴x-3+=2,
∴x+=5;
(2)=x2+2+=(x+)2=25,
∴=.
17(2024·雅安中考)某市为治理污水、保护环境,需铺设一段全长为3 000米的污水排放管道,为了减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前15天完成铺设任务.
(1)求原计划与实际每天铺设管道各多少米.
(2)负责该工程的施工单位,按原计划对工人的工资进行了初步的预算,工人每天人均工资为300元,所有工人的工资总金额不超过18万元.该公司原计划最多应安排多少名工人施工
【解析】(1)设原计划每天铺设管道x米,则实际每天铺设管道(1+25%)x米,
根据题意得:+15=,解得:x=40,经检验x=40是分式方程的解,且符合题意,∴1.25x=50,则原计划与实际每天铺设管道各为40米,50米.
(2)设该公司原计划应安排y名工人施工,3 000÷40=75(天),
根据题意得:300×75y≤180 000,解得y≤8,∴y的最大整数解为8,
则该公司原计划最多应安排8名工人施工.