第十六章 整式的乘法
一、选择题
1(2024·滨州中考)下列运算正确的是(D)
A.(n3)3=n6 B.(-2a)2=-4a2
C.x8÷x2=x4 D.m2·m=m3
2已知(x+3)(x+m)=x2+nx-24,则m,n的值分别是(B)
A.8,11 B.-8,-5
C.8,15 D.-8,11
3如图,将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图,根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是(B)
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.a2-2ab+b2=(a-b)2
C.a2+2ab+b2=(a+b)2
D.(a+b)2-4ab=a-b
4计算()2 024×(-)2 023的结果是(C)
A. B. C.- D.-
5若xm=5,xn=,则x2m-n=(D)
A. B.40 C. D.100
6已知x+y=9,xy=20,则(x-y)2的值为(B)
A.9 B.1 C.5 D.7
7如果(a2+b2+1)(a2+b2-1)=3,那么a2+b2的值为(C)
A.4 B.±2 C.2 D.±1
8我国宋代数学家杨辉发现了(a+b)n(n=0,1,2,3,…)展开式系数的规律:
以上系数三角表称为“杨辉三角”,根据上述规律,(a+b)6展开式的系数和是(B)
A.32 B.64 C.88 D.128
二、填空题
9计算:3a2b·(-a)2= 3a4b .
10若(x-3)0=1有意义,则x的取值范围为 x≠3 .
11若22n+3+4n+1=192,则n的值为 2 .
12若x2-4x+1=0,则x2+= 14 .
13已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2 027的值等于 2 023 .
三、解答题
14计算:
(1)a3·a5+(a2)4+(-2a4)2;
(2)2(x+1)2-(x+3)(x-3);
(3)(3a3b-12a2b2-6ab3)÷(-3ab)-4ab.
【解析】(1)a3·a5+(a2)4+(-2a4)2
=a8+a8+4a8
=6a8.
(2)2(x+1)2-(x+3)(x-3)
=2(x2+2x+1)-(x2-9)
=2x2+4x+2-x2+9
=x2+4x+11.
(3)(3a3b-12a2b2-6ab3)÷(-3ab)-4ab
=-a2+4ab+2b2-4ab
=-a2+2b2.
15已知(x2+mx+1)(x-n)的展开式中不含x项,x2项的系数为-2,求mn+m-n的值.
【解析】(x2+mx+1)(x-n)
=x3-nx2+mx2-mnx+x-n
=x3+(-n+m)x2+(-mn+1)x-n,
∵展开式中不含x项,x2项的系数为-2,
∴-mn+1=0,-n+m=-2,
整理得:mn=1,m-n=-2,
∴mn+m-n
=1-2
=-1.
16(1)某学校准备在一块长为(4a+3b)米,宽为(3a+2b)米的长方形空地上修建一块长为(2a+3b)米,宽为(6a-b)米的长方形草地,四周铺设地砖(阴影部分),求铺设地砖的面积(用含a,b的式子表示,结果化为最简).
(2)已知a+b=7,(a-2)(b-2)=2.求a2-3ab+b2的值.
【解析】(1)根据题意得(4a+3b)(3a+2b)-(2a+3b)(6a-b)
=12a2+8ab+9ab+6b2-(12a2-2ab+18ab-3b2)
=12a2+8ab+9ab+6b2-12a2+2ab-18ab+3b2
=(ab+9b2)平方米,
所以铺设地砖的面积为(ab+9b2)平方米.
(2)∵a+b=7,
(a-2)(b-2)=2,
∴(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+4=ab-2(a+b)+4,
∴ab-2×7+4=2,∴ab=12,
∴a2-3ab+b2=a2+2ab+b2-5ab=(a+b)2-5ab=72-5×12=-11.
17新趋势·代数推理阅读材料:“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.例如:已知a2+2a=1,则代数式2a2+4a+4=
2(a2+2a)+4=2×1+4=6.
请你根据以上材料解析以下问题:
(1)若x2-5x=2,则x2-x-1的值为 ;
(2)当x=-1时,代数式px3+qx+1的值是5,求当x=1时,代数式px3+qx+1的值;
(3)当x=2 024时,代数式ax5+bx3+cx-5的值为m,求当x=-2 024时,代数式ax5+bx3+cx-5的值(用含m的式子表示).
【解析】(1)∵x2-5x=2,
∴x2-x-1=×2-1=0.
答案:0
(2)当x=-1时,-p-q+1=5,即p+q=-4,
当x=1时,
px3+qx+1=p+q+1=-4+1=-3.
(3)∵当x=2 024时,
代数式ax5+bx3+cx-5的值为m,
∴2 0245a+2 0243b+2 024c-5=m.
∴2 0245a+2 0243b+2 024c=m+5.
∴当x=-2 024时,
ax5+bx3+cx-5
=-2 0245a-2 0243b-2 024c-5
=-(2 0245a+2 0243b+2 024c)-5
=-(m+5)-5
=-m-10.第十六章 整式的乘法
一、选择题
1(2024·滨州中考)下列运算正确的是( )
A.(n3)3=n6 B.(-2a)2=-4a2
C.x8÷x2=x4 D.m2·m=m3
2已知(x+3)(x+m)=x2+nx-24,则m,n的值分别是( )
A.8,11 B.-8,-5
C.8,15 D.-8,11
3如图,将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图,根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是( )
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.a2-2ab+b2=(a-b)2
C.a2+2ab+b2=(a+b)2
D.(a+b)2-4ab=a-b
4计算()2 024×(-)2 023的结果是( )
A. B. C.- D.-
5若xm=5,xn=,则x2m-n=( )
A. B.40 C. D.100
6已知x+y=9,xy=20,则(x-y)2的值为( )
A.9 B.1 C.5 D.7
7如果(a2+b2+1)(a2+b2-1)=3,那么a2+b2的值为( )
A.4 B.±2 C.2 D.±1
8我国宋代数学家杨辉发现了(a+b)n(n=0,1,2,3,…)展开式系数的规律:
以上系数三角表称为“杨辉三角”,根据上述规律,(a+b)6展开式的系数和是( )
A.32 B.64 C.88 D.128
二、填空题
9计算:3a2b·(-a)2= .
10若(x-3)0=1有意义,则x的取值范围为 .
11若22n+3+4n+1=192,则n的值为 .
12若x2-4x+1=0,则x2+= .
13已知x2-2x-1=0,则3x3-10x2+5x+2 027的值等于 .
三、解答题
14计算:
(1)a3·a5+(a2)4+(-2a4)2;
(2)2(x+1)2-(x+3)(x-3);
(3)(3a3b-12a2b2-6ab3)÷(-3ab)-4ab.
15已知(x2+mx+1)(x-n)的展开式中不含x项,x2项的系数为-2,求mn+m-n的值.
16(1)某学校准备在一块长为(4a+3b)米,宽为(3a+2b)米的长方形空地上修建一块长为(2a+3b)米,宽为(6a-b)米的长方形草地,四周铺设地砖(阴影部分),求铺设地砖的面积(用含a,b的式子表示,结果化为最简).
(2)已知a+b=7,(a-2)(b-2)=2.求a2-3ab+b2的值.
17新趋势·代数推理阅读材料:“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.例如:已知a2+2a=1,则代数式2a2+4a+4=
2(a2+2a)+4=2×1+4=6.
请你根据以上材料解析以下问题:
(1)若x2-5x=2,则x2-x-1的值为 ;
(2)当x=-1时,代数式px3+qx+1的值是5,求当x=1时,代数式px3+qx+1的值;
(3)当x=2 024时,代数式ax5+bx3+cx-5的值为m,求当x=-2 024时,代数式ax5+bx3+cx-5的值(用含m的式子表示).
