第十七章 因式分解
一、选择题
1以下因式分解正确的是(B)
A.ax2-a=a(x2-1)
B.m3+m=m(m2+1)
C.x2+2x-3=x(x+2)-3
D.x2+2x-3=(x-3)(x+1)
2下列各式中,没有公因式的是(B)
A.3x-2与6x2-4x
B.ab-ac与ab-bc
C.2(a-b)2与3(b-a)3
D.mx-my与ny-nx
3下列各式中,不能利用平方差公式分解因式的是(B)
A.y2-49x2 B.--x4
C.(p+q)2-9 D.-m4+n2
4用提公因式法分解因式4xn+1-12xn+32xn-1时,提取的公因式是(C)
A.4xn+1 B.4xn
C.4xn-1 D.4x
5利用因式分解计算2 0232+2 023-2 0242的结果是(D)
A.2 023 B.-2 023
C.2 024 D.-2 024
6对于算式2 0243-2 024,下列说法错误的是(A)
A.能被2 026整除 B.能被2 025整除
C.能被2 024整除 D.能被2 023整除
7计算(-2)2 029+22 028的结果是(B)
A.-2 B.-22 028
C.22 028 D.-22 029
8当m为自然数时,(4m+5)2-9一定能被下列哪个数整除(D)
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题
9(2024·扬州中考)分解因式:2x2-4x+2= 2(x-1)2 .
10(2024·徐州中考)若mn=2,m-n=1,则代数式m2n-mn2的值等于 2 .
11(2024·淄博中考)若多项式4x2-mxy+9y2能用完全平方公式因式分解,则m的值是 ±12 .
12如果代数式-2y2+y-1的值为-7,那么代数式4y4-4y3+y2的值为 36 .
三、解答题
13(2024·南通质检)把下列各式因式分解:
(1)16x4-8x2y2+y4;
(2)(x-1)(x-3)+1.
【解析】(1)16x4-8x2y2+y4
=(4x2-y2)2
=(2x+y)2(2x-y)2.
(2)(x-1)(x-3)+1
=x2-4x+3+1
=x2-4x+4
=(x-2)2.
14先分解因式,再求值.
(1)4a2(x+7)-9(x+7),其中a=-5,x=3.
(2)(2x-3y)2-(2x+3y)2,其中x=,y=.
【解析】(1)原式=(x+7)(4a2-9)=(x+7)(2a-3)(2a+3).
当a=-5,x=3时,(x+7)(2a-3)(2a+3)=(3+7)×[2×(-5)-3][2×(-5)+3]=910;
(2)原式=[(2x-3y)+(2x+3y)][(2x-3y)-(2x+3y)]=-24xy.
当x=,y=时,-24xy=-24××=-.
15仔细阅读下面例题,解答问题.
例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.
解:设另一个因式为(x+n),得
x2-4x+m=(x+3)(x+n),
则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,
∴解得
∴另一个因式为(x-7),m的值为-21.
仿照以上方法解答下面问题:
已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是(2x-5),求另一个因式以及k的值.
【解析】设另一个因式为(x+a),得
2x2+3x-k=(2x-5)(x+a),
则2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a,
∴解得
故另一个因式为(x+4),k的值为20.
16新趋势·阅读理解阅读下列材料:
常用的分解因式方法有提公因式法、公式法等.但有的多项式只用上述方法就无法分解,如x2-4y2+2x-4y,细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,分解过程为:
x2-4y2+2x-4y
=(x2-4y2)+(2x-4y)
……分组
=(x-2y)(x+2y)+2(x-2y)
……组内分解因式
=(x-2y)(x+2y+2)
……整体思想提公因式
这种分解因式的方法叫分组分解法,利用这种方法解决下列问题:
(1)分解因式:9x2-y2-9x+3y;
(2)已知△ABC的三边长a,b,c满足a2-b2-ac+bc=0,判断△ABC的形状并说明理由.
【解析】(1)9x2-y2-9x+3y
=(9x2-y2)+(-9x+3y)
=(3x+y)(3x-y)-3(3x-y)
=(3x-y)(3x+y-3);
(2)△ABC为等腰三角形.
理由:∵a2-b2-ac+bc=0,
∴(a+b)(a-b)-c(a-b)=0,
∴(a-b)(a+b-c)=0.
∵△ABC三边长a,b,c都大于0,
∴a+b-c>0.
∴a-b=0,即a=b,
∴△ABC为等腰三角形.第十七章 因式分解
一、选择题
1以下因式分解正确的是( )
A.ax2-a=a(x2-1)
B.m3+m=m(m2+1)
C.x2+2x-3=x(x+2)-3
D.x2+2x-3=(x-3)(x+1)
2下列各式中,没有公因式的是( )
A.3x-2与6x2-4x
B.ab-ac与ab-bc
C.2(a-b)2与3(b-a)3
D.mx-my与ny-nx
3下列各式中,不能利用平方差公式分解因式的是( )
A.y2-49x2 B.--x4
C.(p+q)2-9 D.-m4+n2
4用提公因式法分解因式4xn+1-12xn+32xn-1时,提取的公因式是( )
A.4xn+1 B.4xn
C.4xn-1 D.4x
5利用因式分解计算2 0232+2 023-2 0242的结果是( )
A.2 023 B.-2 023
C.2 024 D.-2 024
6对于算式2 0243-2 024,下列说法错误的是( )
A.能被2 026整除 B.能被2 025整除
C.能被2 024整除 D.能被2 023整除
7计算(-2)2 029+22 028的结果是( )
A.-2 B.-22 028
C.22 028 D.-22 029
8当m为自然数时,(4m+5)2-9一定能被下列哪个数整除( )
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题
9(2024·扬州中考)分解因式:2x2-4x+2= .
10(2024·徐州中考)若mn=2,m-n=1,则代数式m2n-mn2的值等于 .
11(2024·淄博中考)若多项式4x2-mxy+9y2能用完全平方公式因式分解,则m的值是 .
12如果代数式-2y2+y-1的值为-7,那么代数式4y4-4y3+y2的值为 .
三、解答题
13(2024·南通质检)把下列各式因式分解:
(1)16x4-8x2y2+y4;
(2)(x-1)(x-3)+1.
14先分解因式,再求值.
(1)4a2(x+7)-9(x+7),其中a=-5,x=3.
(2)(2x-3y)2-(2x+3y)2,其中x=,y=.
15仔细阅读下面例题,解答问题.
例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.
解:设另一个因式为(x+n),得
x2-4x+m=(x+3)(x+n),
则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,
∴解得
∴另一个因式为(x-7),m的值为-21.
仿照以上方法解答下面问题:
已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是(2x-5),求另一个因式以及k的值.
16新趋势·阅读理解阅读下列材料:
常用的分解因式方法有提公因式法、公式法等.但有的多项式只用上述方法就无法分解,如x2-4y2+2x-4y,细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,分解过程为:
x2-4y2+2x-4y
=(x2-4y2)+(2x-4y)
……分组
=(x-2y)(x+2y)+2(x-2y)
……组内分解因式
=(x-2y)(x+2y+2)
……整体思想提公因式
这种分解因式的方法叫分组分解法,利用这种方法解决下列问题:
(1)分解因式:9x2-y2-9x+3y;
(2)已知△ABC的三边长a,b,c满足a2-b2-ac+bc=0,判断△ABC的形状并说明理由.
