期末高效复习
第十三章 三角形
一、选择题
1如图,用三角板作△ABC的边AB上的高,下列三角板的摆放位置正确的是( )
2生活中处处有数学,用数学的眼光观察世界,在生活实践中发现数学的奥秘.下列图形中,不是运用三角形的稳定性的是( )
3将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为( )
A.85° B.75° C.65° D.55°
4如果三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4,则它是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
5如图,在△ABC中,AB=15,BC=9,BD是AC边上的中线,若△ABD的周长为30,则△BCD的周长是( )
A.20 B.24 C.26 D.28
6如图,AB⊥CD,垂足为O,∠AQP的平分线与∠QPC的平分线相交于点E,将△EFG沿FG折叠,使点E落在四边形PFGQ内部E'的位置,则∠PFE'+∠QGE'的值为( )
A.90° B.105° C.100° D.85°
二、填空题
7已知三角形的三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是 .
8等腰三角形的一边长为5,一边长为2,则该等腰三角形的周长为 .
9如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 .
10如图,在△ABC中,∠ABC=110°,点D在AC边上,将△ABD沿BD折叠,点A落在BC边上的点E处,若∠EDC=25°,则∠C的度数为 .
11已知一张三角形纸片ABC(如图甲),其中∠ABC=∠C.将纸片沿过点B的直线折叠,使点C落到AB边上的E点处,折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠,点A恰好与点D重合,折痕为EF(如图丙).原三角形纸片ABC中,∠ABC的大小为 °.
三、解答题
12如图,在△ABC中,AE是角平分线,AD是高,∠C=40°,∠B=70°,DF⊥AE,垂足为F.
(1)求∠CAE的度数;
(2)求∠ADF的度数.
13如图,在△ABC中,BE是角平分线,点D在边AB上(不与点A,B重合),CD与BE交于点O.
(1)若CD是中线,BC=4,AC=3,则△BCD与△ACD的周长差为 ;
(2)若∠ABC=64°,CD是高,求∠BOC的度数;
(3)若∠A=80°,CD是角平分线,求∠BOC的度数.
14综合与实践
问题情境:已知,△ABC中,∠BAC=α,∠B=∠C,点D,E分别在BC,AC边上,∠BAD=∠CDE.
特例研究:(1)如图1,若α=40°,且AD恰好平分∠BAC,则∠ADE的度数为 °.
类比思考:(2)如图2,若α=50°,且点D是BC边上的任意一点,小颖发现∠ADE的度数为定值,求∠ADE的度数.
联系拓广:(3)如图3,将问题情境中的“点D,E分别在BC,AC边上”改为“点D,E分别在BC,AC的延长线上”,其余条件不变.请从下面A,B两题中任选一题作答.我选择 题.
A.若α=50°,直接写出此时∠ADE的度数.
B.直接写出∠ADE的度数(用含α的式子表示).期末高效复习
第十三章 三角形
一、选择题
1如图,用三角板作△ABC的边AB上的高,下列三角板的摆放位置正确的是(B)
2生活中处处有数学,用数学的眼光观察世界,在生活实践中发现数学的奥秘.下列图形中,不是运用三角形的稳定性的是(C)
3将一副三角尺按如图所示的方式摆放,则∠α的大小为(B)
A.85° B.75° C.65° D.55°
4如果三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4,则它是(A)
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
5如图,在△ABC中,AB=15,BC=9,BD是AC边上的中线,若△ABD的周长为30,则△BCD的周长是(B)
A.20 B.24 C.26 D.28
6如图,AB⊥CD,垂足为O,∠AQP的平分线与∠QPC的平分线相交于点E,将△EFG沿FG折叠,使点E落在四边形PFGQ内部E'的位置,则∠PFE'+∠QGE'的值为(A)
A.90° B.105° C.100° D.85°
二、填空题
7已知三角形的三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是 3
8等腰三角形的一边长为5,一边长为2,则该等腰三角形的周长为 12 .
9如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 180° .
10如图,在△ABC中,∠ABC=110°,点D在AC边上,将△ABD沿BD折叠,点A落在BC边上的点E处,若∠EDC=25°,则∠C的度数为 22.5° .
11已知一张三角形纸片ABC(如图甲),其中∠ABC=∠C.将纸片沿过点B的直线折叠,使点C落到AB边上的E点处,折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠,点A恰好与点D重合,折痕为EF(如图丙).原三角形纸片ABC中,∠ABC的大小为 72 °.
三、解答题
12如图,在△ABC中,AE是角平分线,AD是高,∠C=40°,∠B=70°,DF⊥AE,垂足为F.
(1)求∠CAE的度数;
(2)求∠ADF的度数.
【解析】(1)∵∠C=40°,∠B=70°,
∴∠BAC=180°-(∠C+∠B)=70°,
∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠CAE=∠BAC=35°.
(2)∵AD是△ABC的高,
∴∠CAD=90°-∠C=50°,
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=15°,
∵DF⊥AE,
∴∠ADF=90°-∠DAE=75°.
13如图,在△ABC中,BE是角平分线,点D在边AB上(不与点A,B重合),CD与BE交于点O.
(1)若CD是中线,BC=4,AC=3,则△BCD与△ACD的周长差为 ;
(2)若∠ABC=64°,CD是高,求∠BOC的度数;
(3)若∠A=80°,CD是角平分线,求∠BOC的度数.
【解析】(1)∵CD是中线,∴BD=AD,
∵BC=4,AC=3,
∴C△BCD=BC+BD+CD=4+AD+CD,C△ACD=AD+CD+AC=3+AD+CD,
∴C△BCD-C△ACD=1;
答案:1
(2)∵CD是△ABC的高,∴∠CDB=90°,
∵∠ABC=64°,BE是△ABC的角平分线,
∴∠ABE=∠ABC=×64°=32°,
∴∠BOC=∠CDB+∠ABE=90°+32°=122°;
(3)∵∠A=80°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°,
∵BE,CD是△ABC的角平分线,
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=×100°=50°,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-50°=130°.
14综合与实践
问题情境:已知,△ABC中,∠BAC=α,∠B=∠C,点D,E分别在BC,AC边上,∠BAD=∠CDE.
特例研究:(1)如图1,若α=40°,且AD恰好平分∠BAC,则∠ADE的度数为 °.
类比思考:(2)如图2,若α=50°,且点D是BC边上的任意一点,小颖发现∠ADE的度数为定值,求∠ADE的度数.
联系拓广:(3)如图3,将问题情境中的“点D,E分别在BC,AC边上”改为“点D,E分别在BC,AC的延长线上”,其余条件不变.请从下面A,B两题中任选一题作答.我选择 题.
A.若α=50°,直接写出此时∠ADE的度数.
B.直接写出∠ADE的度数(用含α的式子表示).
【解析】(1)∵∠BAC=α=40°,AD平分∠BAC,
∴∠BAD=20°,
∵∠BAD=∠CDE,∴∠CDE=20°,
∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∠B=∠C,
∴∠B==90°-α=70°,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=90°,
∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=90°-20°=70°.
答案:70
(2)∵∠BAC=α=50°,
∴∠B=∠C==65°,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°+∠BAD,
∵∠BAD=∠CDE,
∴∠ADC=65°+∠CDE,
∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=65°.
(3)选择A:
∵∠BAC=α=50°,
∴∠CDE=∠BAD=∠BAC+∠CAD=50°+∠CAD,
∠B=∠ACB==65°,
∵∠ACB=∠CAD+∠ADC,∴∠ADC=65°-∠CAD,
∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=65°-∠CAD+50°+∠CAD=115°;
选择B:
∵∠BAC=α,
∴∠CDE=∠BAD=∠BAC+∠CAD=α+∠CAD,
∠B=∠ACB==90°-α,
∵∠ACB=∠CAD+∠ADC,
∴∠ADC=90°-α-∠CAD,
∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°-α-∠CAD+α+∠CAD=90°+α.