期末满分冲刺卷(第十三至第十八章)
(120分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1(2024·威海中考)下列运算正确的是( )
A.x5+x5=x10 B.m+n2·=
C.a6÷a2=a4 D.(-a2)3=-a5
2维生素C能够促进白细胞的产生,且帮助其发挥免疫作用,成年人每天维生素C的摄入量最少为80 mg,已知1 g=1 000 mg,则将数据80 mg用科学记数法可表示为( )
A.8×104g B.8×10-2g C.80×10-3g D.0.8×10-4g
3(2024·眉山中考)下列交通标志中,属于轴对称图形的是( )
4如图,AD,BE是△ABC的高线,AD与BE相交于点F.若AD=BD=6,且△ACD的面积为12,则AF的长度为( )
A.1.5 B.2 C.3 D.4
5下列说法正确的是( )
A.分式的值为零,则x的值为±2
B.根据分式的基本性质,等式=
C.分式中的x,y都扩大3倍,分式的值不变
D.分式是最简分式
6如图,在四边形ABCD中,过点A的直线l∥CD,若∠2-∠1=30°,则∠B+∠C-∠D=( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
7如图,两个正方形的边长分别为a,b,如果a+b=ab=9,则阴影部分S的面积为( )
A.9 B.18 C.27 D.36
8若关于x的分式方程:2-=的解为正数,则k的取值范围为( )
A.k<2 B.k<2且k≠0 C.k>-1 D.k>-1且k≠0
9如图,等腰△ABC的底边BC长为6,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为( )
A.6 B.8 C.9 D.10
10如图,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,AE交BC于E,BF交AC于F,过点O作OD⊥BC于D,下列三个结论:
①∠AOB=90°+∠C;
②若AB=2,OD=1,则S△ABO=2;
③当∠AOB=120°时,AF+BE=AB;
④若OD=a,AB+BC+CA=b,则S△ABC=ab.
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是 .
12据测定,柳絮纤维的直径约为0.000 001 05 m,将数据0.000 001 05用科学记数法表示为 .
13分解因式:3x2-12= .
14在平面直角坐标系xOy中,点A(a,3)与B(-1,b)关于y轴对称,则a,b的值分别为 .
15若4x2-3(a+2)x+9是完全平方式,则a的值为 .
16如图,等边三角形ABC的边长为12,D为AC边上一动点,E为AB延长线上一动点,DE交CB于点P,点P为DE中点.若DE⊥AC,则AE= .
17如图,△ABC中,H是高AD,BE的交点,且BH=AC,则∠ABC= .
18如图,在△ABC中,ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G,F,若BE=3,CD=4,ED=6,则FG的长为 .
三、解答题(共66分)
19(12分)(1)计算:-12 024+|-3|-(π+1)0;
(2)计算:(x-2y)2-(x-y)(x-2y)-2y2;
(3)(2024·呼和浩特中考)解方程:+5=.
20(10分)先化简,再求值:÷(a+2+),其中a是使不等式≤1成立的正整数.
21(10分)如图,Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=BC,点D是BC的中点,CE⊥AD于E,BF∥AC交CE的延长线于点F.
(1)求证:△ACD≌△CBF;
(2)连接DF,求证:AB垂直平分DF;
(3)连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由.
22(10分)阅读理解:对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为(x+a)2的形式,但对于二次三项式x2+2ax-8a2,就不能直接用公式法了.我们可以在二次三项式x2+2ax-8a2中先加上一项a2,使其成为完全平方式,再减去a2这项,使整个式子的值不变,于是得:
x2+2ax-8a2=x2+2ax-8a2+a2-a2
=(x2+2ax+a2)-8a2-a2=(x+a)2-9a2
=[(x+a)+3a][(x+a)-3a]
=(x+4a)(x-2a).
像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.
(1)请认真阅读以上的添(拆)项法,并用上述方法将二次三项式x2+2ax-3a2分解因式.
(2)已知xy≠0,且x≠y,请用上述的添项法将方程x2-4xy+3y2=0化为(x- )·(x- )=0的形式,并求出x与y的关系.
23(12分)为了解决雨季时城市内涝的难题,我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造一段长3 600米的街道地下管网时,每天的施工效率比原计划提高了20%,按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.
(1)求实际施工时,每天改造管网的长度;
(2)施工进行20天后,为了减少对交通的影响,施工单位决定再次加快施工进度,以确保总工期不超过40天,那么以后每天改造管网至少还要增加多少米
24(12分)等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点,直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E.
(1)如图(1),已知点C的横坐标为-1,直接写出点A的坐标;
(2)如图(2),当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时,连接DE,求证:∠ADB=∠CDE;
(3)如图(3),若点A在x轴上,且A(-4,0),点B在y轴的正半轴上运动时,分别以OB,AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC,连接CD交y轴于点P,问当点B在y轴的正半轴上运动时,BP的长度是否变化 若变化,请说明理由;若不变化,请求出BP的长度.期末满分冲刺卷(第十三至第十八章)
(120分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1(2024·威海中考)下列运算正确的是(C)
A.x5+x5=x10 B.m+n2·=
C.a6÷a2=a4 D.(-a2)3=-a5
2维生素C能够促进白细胞的产生,且帮助其发挥免疫作用,成年人每天维生素C的摄入量最少为80 mg,已知1 g=1 000 mg,则将数据80 mg用科学记数法可表示为(B)
A.8×104g B.8×10-2g C.80×10-3g D.0.8×10-4g
3(2024·眉山中考)下列交通标志中,属于轴对称图形的是(A)
4如图,AD,BE是△ABC的高线,AD与BE相交于点F.若AD=BD=6,且△ACD的面积为12,则AF的长度为(B)
A.1.5 B.2 C.3 D.4
5下列说法正确的是(D)
A.分式的值为零,则x的值为±2
B.根据分式的基本性质,等式=
C.分式中的x,y都扩大3倍,分式的值不变
D.分式是最简分式
6如图,在四边形ABCD中,过点A的直线l∥CD,若∠2-∠1=30°,则∠B+∠C-∠D=(D)
A.30° B.60° C.120° D.150°
7如图,两个正方形的边长分别为a,b,如果a+b=ab=9,则阴影部分S的面积为(C)
A.9 B.18 C.27 D.36
8若关于x的分式方程:2-=的解为正数,则k的取值范围为(B)
A.k<2 B.k<2且k≠0 C.k>-1 D.k>-1且k≠0
9如图,等腰△ABC的底边BC长为6,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为(C)
A.6 B.8 C.9 D.10
10如图,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,AE交BC于E,BF交AC于F,过点O作OD⊥BC于D,下列三个结论:
①∠AOB=90°+∠C;
②若AB=2,OD=1,则S△ABO=2;
③当∠AOB=120°时,AF+BE=AB;
④若OD=a,AB+BC+CA=b,则S△ABC=ab.
其中正确的个数是(B)
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是 三角形的稳定性 .
12据测定,柳絮纤维的直径约为0.000 001 05 m,将数据0.000 001 05用科学记数法表示为 1.05×10-6 .
13分解因式:3x2-12= 3(x+2)(x-2) .
14在平面直角坐标系xOy中,点A(a,3)与B(-1,b)关于y轴对称,则a,b的值分别为 1,3 .
15若4x2-3(a+2)x+9是完全平方式,则a的值为 -6或2 .
16如图,等边三角形ABC的边长为12,D为AC边上一动点,E为AB延长线上一动点,DE交CB于点P,点P为DE中点.若DE⊥AC,则AE= 16 .
17如图,△ABC中,H是高AD,BE的交点,且BH=AC,则∠ABC= 45° .
18如图,在△ABC中,ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G,F,若BE=3,CD=4,ED=6,则FG的长为 1 .
三、解答题(共66分)
19(12分)(1)计算:-12 024+|-3|-(π+1)0;
【解析】(1)-12 024+|-3|-(π+1)0
=-1+3-1
=1;
(2)计算:(x-2y)2-(x-y)(x-2y)-2y2;
【解析】(2)(x-2y)2-(x-y)(x-2y)-2y2
=x2+4y2-4xy-(x2-2xy-xy+2y2)-2y2
=x2+4y2-4xy-x2+3xy-2y2-2y2
=-xy;
(3)(2024·呼和浩特中考)解方程:+5=.
【解析】(3)整理,得+5=,
去分母,得3+5(2x-2)=2x,
去括号,得3+10x-10=2x,
解得x=,经检验,x=是原方程的解.
20(10分)先化简,再求值:÷(a+2+),其中a是使不等式≤1成立的正整数.
【解析】原式=÷=·=·=,
∵≤1,解得a≤3,
∵a是使不等式≤1成立的正整数,且a-2≠0,a-3≠0,∴a=1,∴原式==-.
21(10分)如图,Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=BC,点D是BC的中点,CE⊥AD于E,BF∥AC交CE的延长线于点F.
(1)求证:△ACD≌△CBF;
【解析】(1)∵CE⊥AD,∴∠BCF+∠ADC=90°,
∵∠BCA=90°,BF∥AC,∴∠CBF=180°-∠BCA=90°,
∴∠BCF+∠CFB=90°,∴∠CFB=∠ADC,
在△ACD和△CBF中,,∴△ACD≌△CBF(AAS);
(2)连接DF,求证:AB垂直平分DF;
【解析】(2)由(1)得:△ACD≌△CBF,∴CD=BF,
∵D为BC的中点,∴CD=BD,∴BF=BD,
∵∠BCA=90°,AC=BC,∴∠ABC=45°,∴∠ABF=90°-∠ABC=45°,
∴∠ABC=∠ABF,∵BF=BD,∴AB垂直平分DF;
(3)连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由.
【解析】(3)△ACF是等腰三角形,理由如下:由(1)得:△ACD≌△CBF,∴AD=CF,
由(2)得:AB垂直平分DF,∴AD=AF,
∴AF=CF,∴△ACF是等腰三角形.
22(10分)阅读理解:对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为(x+a)2的形式,但对于二次三项式x2+2ax-8a2,就不能直接用公式法了.我们可以在二次三项式x2+2ax-8a2中先加上一项a2,使其成为完全平方式,再减去a2这项,使整个式子的值不变,于是得:
x2+2ax-8a2=x2+2ax-8a2+a2-a2
=(x2+2ax+a2)-8a2-a2=(x+a)2-9a2
=[(x+a)+3a][(x+a)-3a]
=(x+4a)(x-2a).
像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.
(1)请认真阅读以上的添(拆)项法,并用上述方法将二次三项式x2+2ax-3a2分解因式.
【解析】(1)x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-4a2=(x+a)2-4a2=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+3a)·(x-a).
(2)已知xy≠0,且x≠y,请用上述的添项法将方程x2-4xy+3y2=0化为(x- )·(x- )=0的形式,并求出x与y的关系.
【解析】(2)∵x2-4xy+3y2=x2-4xy+4y2-y2=(x-2y)2-y2=(x-2y+y)(x-2y-y)=(x-y)(x-3y),
∴原方程可化为(x-y)(x-3y)=0.
当x-y=0时,得 x=y(舍去);当x-3y=0时,得x=3y.
综上所述,x与y的关系为x=3y.
23(12分)为了解决雨季时城市内涝的难题,我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造一段长3 600米的街道地下管网时,每天的施工效率比原计划提高了20%,按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.
(1)求实际施工时,每天改造管网的长度;
【解析】(1)设原计划每天改造管网x米,则实际施工时每天改造管网(1+20%)x米,
由题意得:-=10,解得x=60,
经检验,x=60是原方程的解,且符合题意.
此时,60×(1+20%)=72(米).
答:实际施工时,每天改造管网的长度是72米;
(2)施工进行20天后,为了减少对交通的影响,施工单位决定再次加快施工进度,以确保总工期不超过40天,那么以后每天改造管网至少还要增加多少米
【解析】(2)设以后每天改造管网还要增加m米,
由题意得:(40-20)(72+m)≥3 600-72×20,解得m≥36.
答:以后每天改造管网至少还要增加36米.
24(12分)等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点,直角边AC交x轴于点D,斜边BC交y轴于点E.
(1)如图(1),已知点C的横坐标为-1,直接写出点A的坐标;
【解析】(1)
如图,过点C作CF⊥y轴于点F,
∴∠CFA=90°,∠ACF+∠CAF=90°,
∵∠CAB=90°,∴∠CAF+∠BAO=90°,∴∠ACF=∠BAO,
在△ACF和△BAO中,,
∴△ACF≌△BAO(AAS),∴CF=AO=1,∴A(0,1);
(2)如图(2),当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时,连接DE,求证:∠ADB=∠CDE;
【解析】(2)如图,过点C作CG⊥AC交y轴于点G,
∵CG⊥AC,∴∠ACG=90°,∠CAG+∠AGC=90°,
∵∠AOD=90°,∴∠ADO+∠DAO=90°,
∴∠AGC=∠ADO,
在△ACG和△BAD中,,
∴△ACG≌△BAD(AAS),
∴CG=AD=CD,∠ADB=∠CGE,
∵∠ACB=45°,∠ACG=90°,∴∠DCE=∠GCE=45°,
在△DCE和△GCE中,,
∴△DCE≌△GCE(SAS),∴∠CDE=∠CGE,
∴∠ADB=∠CDE;
(3)如图(3),若点A在x轴上,且A(-4,0),点B在y轴的正半轴上运动时,分别以OB,AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC,连接CD交y轴于点P,问当点B在y轴的正半轴上运动时,BP的长度是否变化 若变化,请说明理由;若不变化,请求出BP的长度.
【解析】(3)BP的长度不变,BP=2,理由如下:
如图,过点C作CE⊥y轴于点E.
∵∠ABC=90°,∴∠CBE+∠ABO=90°.
∵∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠CBE=∠BAO.
∵∠CEB=∠BOA=90°,AB=BC,
∴△CBE≌△BAO(AAS),
∴CE=BO,BE=AO=4.∵BD=BO,∴CE=BD.
∵∠CEP=∠DBP=90°,∠CPE=∠DPB,
∴△CPE≌△DPB(AAS),∴BP=EP=2.
