期中满分冲刺卷(第十三至第十五章)
（120分钟 120分）
一、选择题(每小题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1(2024·广西中考)端午节是中国传统节日,下列与端午节有关的文创图案中,是轴对称图形的是 (B)
2在平面直角坐标系中,点(3,2)关于y轴对称的点的坐标为 (A)
A.(-3,2) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(3,-2)
3已知三角形的两边长分别为5 cm和8 cm,则第三边的长可以是 (C)
A.2 cm B.3 cm C.6 cm D.13 cm
4(2024·烟台中考)某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动,各组展示作图痕迹如下,其中射线OP为∠AOB的平分线的有 (D)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5根据下列已知条件,不能画出唯一△ABC的是 (C)
A.AB=3,BC=6,CA=8 B.AB=6,∠B=60°,BC=10
C.AB=4,BC=3,∠A=30° D.∠A=60°,∠B=45°,AB=4
6如图,在△ABC中,∠BAC=80°,AB边的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,AC边的垂直平分线交AC于点F,交BC于点G,连接AE,AG,则∠EAG的度数为 (B)
A.15° B.20° C.25° D.30°
7(2024·哈尔滨中考)如图,在△ABC中,AB=AC,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN交BC于点D,连接AD,若∠B=50°,则∠DAC= (C)
A.20° B.50° C.30° D.80°
8如图,MQ为∠NMP的平分线,MP⊥NP,QT⊥MN,垂足分别为点P,T,则下列结论不正确的是 (D)
A.S△MNQ=MN·PQ B.∠MQT=∠MQP
C.MT=MP D.∠NQT=∠MQT
9如图,在△ABC中,∠A=70°,OD垂直平分AB,垂足为点D,OE垂直平分AC,垂足为点E,连接OC,则∠BCO的度数为 (A)
A.20° B.30° C.25° D.35°
10如图,CA⊥AB,垂足为点A,AB=24 cm,AC=12 cm,射线BM⊥AB,垂足为点B,一动点E从A点出发以3 cm/s沿射线AN运动,点D为射线BM上一动点,随着E点运动而运动,且始终保持ED=CB,当点E运动 秒时,△DEB与△BCA全等.(注:点E与A不重合) (D)
A.4或12 B.12或16 C.4或16 D.4或12或16
二、填空题(每小题3分,共24分)
11如图,已知∠1=∠2,要使△ADC≌△CBA还要添加的一个条件是 ∠ACD=∠CAB(或∠D=∠B或AD=CB,答案不唯一).
12如图,点D在△ABC边BC的延长线上,CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,则∠ACE的大小是 60° .
13如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交BC,AC于点F,G.若∠BAC=130°,则∠EAF= 80° .
14如图,已知CD是△ABC的角平分线,DE⊥BC,垂足为E,若AC=4,BC=10,△ABC的面积为14,则DE的长为 2 .
15如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B= 80° .
16如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(4,4),若△ABC是关于直线y=1的轴对称图形,则点B的坐标为 (4,-2) ;若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形,则点B的坐标为 (4,2a-4) .
17在如图的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A,B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是 8 .
18如图,在△ABC中,BA=BC,BD平分∠ABC,交AC于点D,点M,N分别为BD,BC上的动点,若BC=4,△ABC的面积为6,则CM+MN的最小值为 3 .
三、解答题(共66分)
19(10分) (2024·长沙中考)如图,点C在线段AD上,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE.
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)若∠BAC=60°,求∠ACE的度数.
【解析】(1)在△ABC和△ADE中,,
∴△ABC≌△ADE(SAS).
(2)由(1)得△ABC≌△ADE,∴AC=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠AEC=∠ACE.∵∠AEC+∠ACE=2∠ACE=180°-∠DAE=120°,∴∠ACE=60°.
20(10分)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,E是BD上一点,EA⊥AB,且EB=EC.
(1)如果∠ABC=40°,求∠DEC的度数;
(2)求证:BC=2AB.
【解析】(1)∵∠ABC=40°,BD平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABC=20°,
∵EB=EC,∴∠ECB=∠EBC=20°,
∵∠DEC是△EBC的一个外角,∴∠DEC=∠ECB+∠EBC=40°;
(2)如图,过点E作EF⊥BC于点F,
∵BD平分∠ABC,EA⊥AB,∴EA=EF,
在Rt△AEB和Rt△FEB中,,
∴Rt△AEB≌Rt△FEB(HL),
∴AB=FB(全等三角形的对应边相等),
∵EB=EC,EF⊥BC,∴BC=2FB,∴BC=2AB.
21(10分)如图所示,将两个含30°角的三角尺摆放在一起,可以证得△ABD是等边三角形,于是我们得到:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半,交换命题的条件和结论,会得到一个新命题:在直角三角形中,________________________________________.
请判断此命题的真假,若为真命题,请给出证明;若为假命题,请说明理由.
【解析】在直角三角形中,一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角是30°.
答案:一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角是30°
此命题是真命题,理由如下:
已知:在△ABC中,∠C=90°,BC=AB,
求证:∠A=30°.
证明:延长BC至点D,使CD=BC,连接AD,
∵∠ACB=90°,CD=BC,∴AC是线段BD的垂直平分线,
∴AB=AD,∵BC=AB,∴BD=AB,∴△ABD是等边三角形,
∴∠BAD=60°,∵AC⊥BD,∴∠BAC=∠BAD=30°.
22(10分)如图,△ABC是等边三角形.
(1)如图①,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形;
(2)如图②,△ADE仍是等边三角形,点B在ED的延长线上,连接CE,判断∠BEC的度数及线段AE,BE,CE之间的数量关系,并说明理由.
【解析】(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B=60°,∠AED=∠C=60°,
∴△ADE是等边三角形;
(2)∵∠BAD+∠DAC=60°,∠CAE+∠DAC=60°,
∴∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中,,
∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE,∠ADB=∠AEC=120°,
∴BE=BD+DE=AE+CE,∠BEC=∠AEC-∠AED=60°.
23(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.
(1)若∠C=42°,求∠BAD的度数.
(2)若点E在边AB上,EF∥AC交AD的延长线于点F.求证:AE=FE.
【解析】(1)∵AB=AC,AD⊥BC于点D,
∴∠BAD=∠CAD,∠ADC=90°,
又∠C=42°,∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°.
(2)∵AB=AC,AD⊥BC于点D,
∴∠BAD=∠CAD,
∵EF∥AC,∴∠F=∠CAD,
∴∠BAD=∠F,∴AE=FE.
24(14分)如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A,C不重合),Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于点E,连接PQ交AB于点D.
(1)当∠BQD=30°时,求AP的长.
(2)在运动过程中线段ED的长是否发生变化 如果不变,求出线段ED的长;如果发生改变,请说明理由.
【解析】(1)方法一:如图,过P作PF∥QC,
则△AFP是等边三角形.
∵P,Q同时出发,速度相同,
即BQ=AP,∴BQ=PF,
又∠BDQ=∠FDP,∠DBQ=∠DFP,
∴△DBQ≌△DFP(AAS),∴BD=DF.
∵∠BQD=∠BDQ=∠FDP=∠FPD=30°,
∴BD=DF=FA=AB=×6=2,∴AP=2.
方法二:∵P,Q同时同速出发,∴AP=BQ,
设AP=BQ=x,则PC=6-x,QC=6+x,
在△QCP中,∠CQP=30°,∠C=60°,∴∠CPQ=90°,
∴QC=2PC,即6+x=2(6-x),∴x=2,∴AP=2.
(2)ED长度不变,ED=3.理由如下:
由(1)方法一知BD=DF,而△APF是等边三角形,PE⊥AF,
∵AE=EF,又DE+(BD+AE)=AB=6,
∴DE+(DF+EF)=6,即DE+DE=6,
∴DE=3为定值,即DE的长不变.期中满分冲刺卷(第十三至第十五章)
（120分钟 120分）
一、选择题(每小题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1(2024·广西中考)端午节是中国传统节日,下列与端午节有关的文创图案中,是轴对称图形的是 ( )
2在平面直角坐标系中,点(3,2)关于y轴对称的点的坐标为 ( )
A.(-3,2) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(3,-2)
3已知三角形的两边长分别为5 cm和8 cm,则第三边的长可以是 ( )
A.2 cm B.3 cm C.6 cm D.13 cm
4(2024·烟台中考)某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动,各组展示作图痕迹如下,其中射线OP为∠AOB的平分线的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5根据下列已知条件,不能画出唯一△ABC的是 ( )
A.AB=3,BC=6,CA=8 B.AB=6,∠B=60°,BC=10
C.AB=4,BC=3,∠A=30° D.∠A=60°,∠B=45°,AB=4
6如图,在△ABC中,∠BAC=80°,AB边的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,AC边的垂直平分线交AC于点F,交BC于点G,连接AE,AG,则∠EAG的度数为 ( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
7(2024·哈尔滨中考)如图,在△ABC中,AB=AC,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN交BC于点D,连接AD,若∠B=50°,则∠DAC= ( )
A.20° B.50° C.30° D.80°
8如图,MQ为∠NMP的平分线,MP⊥NP,QT⊥MN,垂足分别为点P,T,则下列结论不正确的是 ( )
A.S△MNQ=MN·PQ B.∠MQT=∠MQP
C.MT=MP D.∠NQT=∠MQT
9如图,在△ABC中,∠A=70°,OD垂直平分AB,垂足为点D,OE垂直平分AC,垂足为点E,连接OC,则∠BCO的度数为 ( )
A.20° B.30° C.25° D.35°
10如图,CA⊥AB,垂足为点A,AB=24 cm,AC=12 cm,射线BM⊥AB,垂足为点B,一动点E从A点出发以3 cm/s沿射线AN运动,点D为射线BM上一动点,随着E点运动而运动,且始终保持ED=CB,当点E运动 秒时,△DEB与△BCA全等.(注:点E与A不重合) ( )
A.4或12 B.12或16 C.4或16 D.4或12或16
二、填空题(每小题3分,共24分)
11如图,已知∠1=∠2,要使△ADC≌△CBA还要添加的一个条件是 .
12如图,点D在△ABC边BC的延长线上,CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,则∠ACE的大小是 .
13如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交BC,AC于点F,G.若∠BAC=130°,则∠EAF= .
14如图,已知CD是△ABC的角平分线,DE⊥BC,垂足为E,若AC=4,BC=10,△ABC的面积为14,则DE的长为 .
15如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B= .
16如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(4,4),若△ABC是关于直线y=1的轴对称图形,则点B的坐标为 ;若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形,则点B的坐标为 .
17在如图的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A,B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是 .
18如图,在△ABC中,BA=BC,BD平分∠ABC,交AC于点D,点M,N分别为BD,BC上的动点,若BC=4,△ABC的面积为6,则CM+MN的最小值为 .
三、解答题(共66分)
19(10分) (2024·长沙中考)如图,点C在线段AD上,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE.
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)若∠BAC=60°,求∠ACE的度数.
20(10分)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,E是BD上一点,EA⊥AB,且EB=EC.
(1)如果∠ABC=40°,求∠DEC的度数;
(2)求证:BC=2AB.
21(10分)如图所示,将两个含30°角的三角尺摆放在一起,可以证得△ABD是等边三角形,于是我们得到:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半,交换命题的条件和结论,会得到一个新命题:在直角三角形中,________________________________________.
请判断此命题的真假,若为真命题,请给出证明;若为假命题,请说明理由.
22(10分)如图,△ABC是等边三角形.
(1)如图①,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形;
(2)如图②,△ADE仍是等边三角形,点B在ED的延长线上,连接CE,判断∠BEC的度数及线段AE,BE,CE之间的数量关系,并说明理由.
23(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.
(1)若∠C=42°,求∠BAD的度数.
(2)若点E在边AB上,EF∥AC交AD的延长线于点F.求证:AE=FE.
24(14分)如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A,C不重合),Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于点E,连接PQ交AB于点D.
(1)当∠BQD=30°时,求AP的长.
(2)在运动过程中线段ED的长是否发生变化 如果不变,求出线段ED的长;如果发生改变,请说明理由.
