单元提优测评卷(六)(第十八章)
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1下列式子:-3x,,,-,a-2b,其中是分式的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2如果把分式中的m和n都扩大3倍,那么分式的值( )
A.扩大6倍 B.缩小到原来的
C.不变 D.扩大3倍
3(2025·温州质检)水质指纹污染溯源技术是一项水环境监管技术,被称为水环境治理的“福尔摩斯”,经测算,一个水分子的直径约有0.000 000 4 mm,数据
“0.000 000 4”用科学记数法表示为( )
A.4×10-6 B.4×10-7 C.0.4×10-6 D.4×107
4若a=-0.32,b=-3-2,c=,d=,则大小关系正确的是( )
A.a
5(2024·达州中考)甲乙两人各自加工120个零件,甲由于个人原因没有和乙同时进行,乙先加工30分钟后,甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度,加工的速度是乙的1.2倍,最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个 设乙每小时加工x个零件,可列方程为( )
A.-=30 B.-=30 C.-= D.-=
6下列关于分式的判断,正确的是( )
A.当x=3时,的值为0
B.当x≠3时,有意义
C.无论x为何值,不可能是整数
D.无论x为何值,的值总为正数
7若+=2,则的值为( )
A.4 B.-4 C.3 D.-3
8关于x的分式方程=1的解为负数,则a的取值范围是( )
A.a>1 B.a<1
C.a<1且a≠-2 D.a>1且a≠2
9对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Min{a,b}表示a,b中的较小的值,如Min{2,4}=2,按照这个规定,方程Min=-2的解为( )
A.0 B.0或2 C.无解 D.不确定
10已知一列均不为1的数a1,a2,a3,…,an满足如下关系:a2=, a3=,a4=,an+1=,若a1=2,则a2 023的值是( )
A.- B. C.-3 D.2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11(2024·长沙中考)要使分式有意义,则x需满足的条件是.
12计算()2÷(-)·的结果是.
13(2024·济宁中考)已知a2-2b+1=0,则的值是.
14(2024·北京中考)方程+=0的解为x=.
15已知=+,则实数A=.
16若(x-y-2)2+|xy+3|=0,则÷的值是.
17(2024·牡丹江中考)若分式方程=3-的解为正整数,则整数m的值为.
18数学的美无处不在,数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度,如三根弦长之比为15∶12∶10,把它们绷得一样紧,用同样的力度弹拨,它们将分别发出很调和的乐声:do,mi,sol,研究15,12,10这三个数的倒数发现:-=-,此时我们称15,12,10为一组调和数,现有三个数:6,4,x(x>4),若要组成调和数,则x的值为.
三、解答题(共46分)
19(8分)计算或化简:
(1)(-1)2 024-|-7|+×(-π)0+.
20(12分)解方程:(1)-1=;
(2)+=1.
21(8分)(2024·青岛中考)先化简(-2)÷,再从-2,0,3中选一个合适的数作为a的值代入求值.
22(8分)若分式A,B的和化简后是整式,则称A,B是一对整合分式.
(1)判断与是否是一对整合分式,并说明理由.
(2)已知分式M,N是一对整合分式,M=,请写出两个符合题意的分式N.
23(10分)(2024·重庆中考A卷)为促进新质生产力的发展,某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代.
(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新,某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策,更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴,更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备,该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条
(2)经测算,购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元,用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同,那么该企业在获得70万元的补贴后,还需投入多少资金更新生产线的设备
【附加题】(10分)
我们定义:如果两个分式A与B的差为常数,且这个常数为正数,则称A是B的“和雅式”,这个常数称为A关于B的“和雅值”.
如分式A=,B=,A-B=-===2,则A是B的“和雅式”,A关于B的“和雅值”为2.
(1)已知分式C=,D=,判断C是否为D的“和雅式”,若不是,请说明理由;若是,请证明并求出C关于D的“和雅值”;
(2)已知分式M=,N=,M是N的“和雅式”,且M关于N的“和雅值”是1,求a+b的值;
(3)已知分式P=,Q=,P是Q的“和雅式”,且P关于Q的“和雅值”是1,x为整数,且“和雅式”P的值也为整数,求E所代表的式子及所有符合条件的x的值之和.单元提优测评卷(六)(第十八章)
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1下列式子:-3x,,,-,a-2b,其中是分式的有(B)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2如果把分式中的m和n都扩大3倍,那么分式的值(C)
A.扩大6倍 B.缩小到原来的
C.不变 D.扩大3倍
3(2025·温州质检)水质指纹污染溯源技术是一项水环境监管技术,被称为水环境治理的“福尔摩斯”,经测算,一个水分子的直径约有0.000 000 4 mm,数据
“0.000 000 4”用科学记数法表示为(B)
A.4×10-6 B.4×10-7 C.0.4×10-6 D.4×107
4若a=-0.32,b=-3-2,c=,d=,则大小关系正确的是(B)
A.a5(2024·达州中考)甲乙两人各自加工120个零件,甲由于个人原因没有和乙同时进行,乙先加工30分钟后,甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度,加工的速度是乙的1.2倍,最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个 设乙每小时加工x个零件,可列方程为(D)
A.-=30 B.-=30 C.-= D.-=
6下列关于分式的判断,正确的是(D)
A.当x=3时,的值为0
B.当x≠3时,有意义
C.无论x为何值,不可能是整数
D.无论x为何值,的值总为正数
7若+=2,则的值为(B)
A.4 B.-4 C.3 D.-3
8关于x的分式方程=1的解为负数,则a的取值范围是(D)
A.a>1 B.a<1
C.a<1且a≠-2 D.a>1且a≠2
9对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Min{a,b}表示a,b中的较小的值,如Min{2,4}=2,按照这个规定,方程Min=-2的解为(A)
A.0 B.0或2 C.无解 D.不确定
10已知一列均不为1的数a1,a2,a3,…,an满足如下关系:a2=, a3=,a4=,an+1=,若a1=2,则a2 023的值是(A)
A.- B. C.-3 D.2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11(2024·长沙中考)要使分式有意义,则x需满足的条件是 x≠19 .
12计算()2÷(-)·的结果是 - .
13(2024·济宁中考)已知a2-2b+1=0,则的值是 2 .
14(2024·北京中考)方程+=0的解为x= -1 .
15已知=+,则实数A= 1 .
16若(x-y-2)2+|xy+3|=0,则÷的值是 - .
17(2024·牡丹江中考)若分式方程=3-的解为正整数,则整数m的值为 -1 .
18数学的美无处不在,数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度,如三根弦长之比为15∶12∶10,把它们绷得一样紧,用同样的力度弹拨,它们将分别发出很调和的乐声:do,mi,sol,研究15,12,10这三个数的倒数发现:-=-,此时我们称15,12,10为一组调和数,现有三个数:6,4,x(x>4),若要组成调和数,则x的值为 12或 .
三、解答题(共46分)
19(8分)计算或化简:
(1)(-1)2 024-|-7|+×(-π)0+.
【解析】(1)原式=1-7+3×1+5=2.
(2)(2024·重庆中考B卷) (1+)÷.
【解析】(2) (1+)÷
=·
=·=.
20(12分)解方程:(1)-1=;
【解析】(1)方程两边同乘(x+3)(x-3),
得x(x+3)-(x+3)(x-3)=18,
化简得3x+9=18,
解得x=3,
经检验x=3是增根,原分式方程无解.
(2)+=1.
【解析】(2)方程两边同乘x(x+1)得:x2+3(x+1)=x(x+1),
解得:x=-,
经检验,x=-是原方程的解,
∴原方程的解为x=-.
21(8分)(2024·青岛中考)先化简(-2)÷,再从-2,0,3中选一个合适的数作为a的值代入求值.
【解析】原式=÷
=·
=;
∵a≠0,(a+1)(a-1)≠0,∴a≠0,a≠±1,∴a=-2或3,
当a=-2时,原式==3;
当a=3时,原式==.
22(8分)若分式A,B的和化简后是整式,则称A,B是一对整合分式.
(1)判断与是否是一对整合分式,并说明理由.
【解析】(1)是一对整合分式,理由如下:
∵+===x,满足一对整合分式的定义,
∴与是一对整合分式.
(2)已知分式M,N是一对整合分式,M=,请写出两个符合题意的分式N.
【解析】(2)答案不唯一,如:若设M+N=1,则N=1-M=1-==;
若设M+N=0,则N=-M=-=,
∴符合题意的分式N有或.
23(10分)(2024·重庆中考A卷)为促进新质生产力的发展,某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代.
(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新,某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策,更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴,更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备,该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条
【解析】(1)设该企业有x条甲类生产线,y条乙类生产线,根据题意得,
解得.
答:该企业有10条甲类生产线,20条乙类生产线.
(2)经测算,购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元,用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同,那么该企业在获得70万元的补贴后,还需投入多少资金更新生产线的设备
【解析】(2)设购买更新1条乙类生产线的设备需投入m万元,则购买更新1条甲类生产线的设备需投入(m+5)万元,根据题意得:=,
解得m=45,经检验,m=45是所列方程的解,且符合题意,
∴10(m+5)+20m-70=10×(45+5)+20×45-70=1 330.
答:还需投入1 330万元资金更新生产线的设备.
【附加题】(10分)
我们定义:如果两个分式A与B的差为常数,且这个常数为正数,则称A是B的“和雅式”,这个常数称为A关于B的“和雅值”.
如分式A=,B=,A-B=-===2,则A是B的“和雅式”,A关于B的“和雅值”为2.
(1)已知分式C=,D=,判断C是否为D的“和雅式”,若不是,请说明理由;若是,请证明并求出C关于D的“和雅值”;
【解析】(1)C不是D的“和雅式”;
理由:∵C-D=-
=
=
=-1<0,
∴C不是D的“和雅式”;
(2)已知分式M=,N=,M是N的“和雅式”,且M关于N的“和雅值”是1,求a+b的值;
【解析】(2)由题意得:M-N=1,
∴-=1,
∴(2-a+b)x=b,
∴2-a+b=b=0,
解得:a=2,b=0,
∴a+b=2;
(3)已知分式P=,Q=,P是Q的“和雅式”,且P关于Q的“和雅值”是1,x为整数,且“和雅式”P的值也为整数,求E所代表的式子及所有符合条件的x的值之和.
【解析】(3)由题意得:P-Q=1,
∴-=1,
∴E=3x+9,
∵P==为整数,x为整数,
∴3-x的值为±1或±3,
∴x的值为0,2,4,6,
∴0+2+4+6=12,
所以所有符合条件的x的值之和为12.