单元提优测评卷(四)(第十六章)
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1计算(x3)2的结果正确的是(B)
A.x6 B.x6 C.x5 D.x9
2(2024·龙东中考改编)下列计算正确的是(C)
A.a4·a2=a8 B.(a2)5=a7
C.(-2a3b)3=-8a9b3 D.(-a+b)(a+b)=a2-b2
3下列运算结果正确的是(D)
A.x3·x3=x9 B.2x3+3x3=5x6
C.(2x2)3=6x6 D.(2+3x)(2-3x)=4-9x2
4计算(x2-2)·(-2x)2的结果是(C)
A.-x4+4x2 B.-x4+4x2
C.x4-8x2 D.x4+4x2
5若(x+a)(x-5)=x2+bx-10,则ab-a+b的值是(A)
A.-11 B.-7 C.-6 D.-55
6小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时,不小心用墨水把中间一项的系数染黑了,得到正确的结果为a2■ab+9b2,则中间一项的系数是(C)
A.6 B.-6 C.6或-6 D.18
7若a=2 0240,b=2 022×2 024-2 0232,c=()2 023×(-)2 024,则a,b,c的大小关系是(B)
A.a
8我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式.给出以下4组图形及相应的代数恒等式:
其中,图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有(D)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9如果xn=y,那么我们规定(x,y)=n.例如:因为32=9,所以(3,9)=2.记(4,12)=a,(4,5)=b,(4,60)=c.则a,b和c的关系是(C)
A.ab=c B.ab=c C.a+b=c D.无法确定
10观察下列等式:(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,由此可得:若(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=-2,则x2 024的值是(B)
A.0 B.1 C.-1 D.22 024
二、填空题(每小题3分,共24分)
11计算(xy2)2的结果为 x2y4 .
12若m,n满足3m-n-4=0,则8m÷2n= 16 .
13通过计算图中阴影部分的面积,可以验证的等式为 a2-b2=(a+b)(a-b) .
14已知a=255,b=344,c=622,则a,b,c的大小关系是 a15一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,则它的表面积是 22x2-24x .
16已知x2+y2=7,(x+y)2=9,则xy= 1 .
17若x满足(x-2)x+1=1,则整数x的值为 -1或3或1 .
18(2024·新疆中考)如图,在正方形ABCD中,若面积=12,周长=16,则+= 40 .
三、解答题(共46分)
19(12分)(1)化简:(x+2y)(x-2y)-x(x-y).
【解析】(1)原式=x2-4y2-x2+xy=-4y2+xy.
(2)先化简,再求值:[2(x-y)]2-(12x3y2-18x2y3)÷(3xy2),其中x=-3,y=-.
【解析】(2)原式=4(x-y)2-4x2+6xy
=4x2-8xy+4y2-4x2+6xy
=4y2-2xy,
当x=-3,y=-时,
原式=4×(-)2-2×(-3)×(-)
=4×-3
=-2.
(3)先化简,再求值:3a2-2(2a2+a)+2(a2-3a),其中a=2.
【解析】(3)原式=3a2-4a2-2a+2a2-6a=a2-8a.
当a=2时,原式=22-8×2=4-16=-12.
20(8分)小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题:(3x+a)(2x+b),由于小马抄错了a的符号,得到的结果为6x2-17x+12;由于小睿漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为3x2-5x-12.
(1)求出a,b的值;
【解析】(1)∵小马抄错了a的符号,得到的结果为6x2-17x+12,
∴(3x-a)(2x+b)=6x2-17x+12,
∴3b-2a=-17;
∵小睿漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为3x2-5x-12,
∴(3x+a)(x+b)=3x2-5x-12,
∴a+3b=-5,
联立,
解得,
∴a=4,b=-3;
(2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果.
【解析】(2)∵a=4,b=-3,
∴(3x+4)(2x-3)
=6x2-9x+8x-12
=6x2-x-12.
21(8分)一般的数学公式可以正向运用,也可以逆向运用.对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为am+n=am·an,amn=(am)n;
anbn=(ab)n(m,n为正整数).
(1)若xa=2,xb=3,求x3a+2b的值.
【解析】(1)当xa=2,xb=3时,
x3a+2b
=·
=(xa)3·(xb)2
=23×32
=8×9
=72;
(2)计算:22 023××(-3)2 024.
【解析】(2)22 023××(-3)2 024
=2×22 022×()2 022×(-3)2 022×(-3)2
=2×9×(-3×2×)2 022
=18×(-1)2 022
=18.
22(8分)现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张,卡片的边长如图1所示(a>1).某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙),如图2和图3,其面积分别为S1,S2.
(1)请用含a的式子分别表示S1,S2,当a=2时,求S1+S2的值;
【解析】(1)由题图可知S1=(a+2)(a+1)=a2+3a+2,S2=(5a+1)×1=5a+1,
当a=2时,S1+S2=4+6+2+10+1=23;
(2)比较S1与S2的大小,并说明理由.
【解析】(2)S1>S2,
理由:∵S1-S2=a2+3a+2-5a-1=a2-2a+1=(a-1)2,
又∵a>1,
∴(a-1)2>0,
∴S1>S2.
23(10分)如图①,有一个长为4a,宽为b的长方形,沿图中虚线剪开可平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②).请观察分析后完成下列问题:
(1)图②中,阴影部分的面积可表示为 ;
A.4ab B.(a+b)2
C.(b-a)2 D.4(b-a)
【解析】(1)题干阴影部分正方形的边长为b-a,
∴阴影部分的面积可表示为(b-a)2.
答案:C
(2)观察图②,请你归纳出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的一个等量关系 ;
【解析】(2)题图②中阴影部分的面积既可表示为(b-a)2,即(a-b)2,
又可表示为(a+b)2-4ab,
∴(a+b)2-4ab=(a-b)2;
答案:(a+b)2-4ab=(a-b)2
(3)运用(2)中归纳的结论:当x+y=7,xy=时,求x-y的值.
【解析】(3)根据(2)中归纳的结论,得(x+y)2-4xy=(x-y)2,
当x+y=7,xy=时,(x-y)2=72-4×=36,
∴x-y=±6.单元提优测评卷(四)(第十六章)
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1计算(x3)2的结果正确的是( )
A.x6 B.x6 C.x5 D.x9
2(2024·龙东中考改编)下列计算正确的是( )
A.a4·a2=a8 B.(a2)5=a7
C.(-2a3b)3=-8a9b3 D.(-a+b)(a+b)=a2-b2
3下列运算结果正确的是( )
A.x3·x3=x9 B.2x3+3x3=5x6
C.(2x2)3=6x6 D.(2+3x)(2-3x)=4-9x2
4计算(x2-2)·(-2x)2的结果是( )
A.-x4+4x2 B.-x4+4x2
C.x4-8x2 D.x4+4x2
5若(x+a)(x-5)=x2+bx-10,则ab-a+b的值是( )
A.-11 B.-7 C.-6 D.-55
6小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时,不小心用墨水把中间一项的系数染黑了,得到正确的结果为a2■ab+9b2,则中间一项的系数是( )
A.6 B.-6 C.6或-6 D.18
7若a=2 0240,b=2 022×2 024-2 0232,c=()2 023×(-)2 024,则a,b,c的大小关系是( )
A.a8我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式.给出以下4组图形及相应的代数恒等式:
其中,图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9如果xn=y,那么我们规定(x,y)=n.例如:因为32=9,所以(3,9)=2.记(4,12)=a,(4,5)=b,(4,60)=c.则a,b和c的关系是( )
A.ab=c B.ab=c C.a+b=c D.无法确定
10观察下列等式:(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,由此可得:若(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=-2,则x2 024的值是( )
A.0 B.1 C.-1 D.22 024
二、填空题(每小题3分,共24分)
11计算(xy2)2的结果为 .
12若m,n满足3m-n-4=0,则8m÷2n= .
13通过计算图中阴影部分的面积,可以验证的等式为 .
14已知a=255,b=344,c=622,则a,b,c的大小关系是 (请用字母表示,并用“<”连接).
15一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,则它的表面积是 .
16已知x2+y2=7,(x+y)2=9,则xy= .
17若x满足(x-2)x+1=1,则整数x的值为 .
18(2024·新疆中考)如图,在正方形ABCD中,若面积=12,周长=16,则+= .
三、解答题(共46分)
19(12分)(1)化简:(x+2y)(x-2y)-x(x-y).
(3)先化简,再求值:3a2-2(2a2+a)+2(a2-3a),其中a=2.
20(8分)小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题:(3x+a)(2x+b),由于小马抄错了a的符号,得到的结果为6x2-17x+12;由于小睿漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为3x2-5x-12.
(1)求出a,b的值;
(2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果.
21(8分)一般的数学公式可以正向运用,也可以逆向运用.对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为am+n=am·an,amn=(am)n;
anbn=(ab)n(m,n为正整数).
(1)若xa=2,xb=3,求x3a+2b的值.
(2)计算:22 023××(-3)2 024.
22(8分)现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张,卡片的边长如图1所示(a>1).某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙),如图2和图3,其面积分别为S1,S2.
(1)请用含a的式子分别表示S1,S2,当a=2时,求S1+S2的值;
(2)比较S1与S2的大小,并说明理由.
23(10分)如图①,有一个长为4a,宽为b的长方形,沿图中虚线剪开可平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②).请观察分析后完成下列问题:
(1)图②中,阴影部分的面积可表示为 ;
A.4ab B.(a+b)2
C.(b-a)2 D.4(b-a)
(2)观察图②,请你归纳出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的一个等量关系 ;
(3)运用(2)中归纳的结论:当x+y=7,xy=时,求x-y的值.