第十八章 分式
18.1 分式及其基本性质
18.1.1 从分数到分式
知识点1 分式的概念
1(2025·石家庄质检)在,,,,中,分式的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
知识点2 分式有无意义及值为0
练易错 分式值为0的条件:分子为0且分母不为0,易忽略分母满足的条件.
2(2025·沈阳质检)若分式的值为0,则x的值为( )
A.-3 B.3
C.0 D.±3
3(2024·盐城中考)若有意义,则x的取值范围是 .
4若分式 的值为正整数,则整数x的值的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5已知每个人做某项工作的效率相同,m个人做d天可以完成,若增加r人,则完成工作所需的天数为 .
6当x 时,分式的值为正数,当x 时,分式的值为负数.
7当x取何值时,下列分式有意义 当x取何值时,下列分式无意义 当x取何值时,下列分式值为零
(1);(2).
8新定义·抽象能力阅读下列材料:
我们定义:在分式中对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”.
如,这样的分式就是假分式,再如,这样的分式就是真分式,类似地,假分式也可以化为带分式.
如:==1-;
根据以上材料,解决下列问题:
(1)分式是 (填“真分式”“假分式”);假分式化为带分式的形式是 .
(2)如果分式的值为整数,求满足条件的整数x的值.
(2)==1+,第十八章 分式
18.1 分式及其基本性质
18.1.1 从分数到分式
知识点1 分式的概念
1(2025·石家庄质检)在,,,,中,分式的个数是(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
知识点2 分式有无意义及值为0
练易错 分式值为0的条件:分子为0且分母不为0,易忽略分母满足的条件.
2(2025·沈阳质检)若分式的值为0,则x的值为(B)
A.-3 B.3
C.0 D.±3
3(2024·盐城中考)若有意义,则x的取值范围是 x≠1 .
4若分式 的值为正整数,则整数x的值的个数是(C)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5已知每个人做某项工作的效率相同,m个人做d天可以完成,若增加r人,则完成工作所需的天数为 .
6当x >1 时,分式的值为正数,当x <1 时,分式的值为负数.
7当x取何值时,下列分式有意义 当x取何值时,下列分式无意义 当x取何值时,下列分式值为零
(1);(2).
【解析】(1)有意义:x2-4≠0,即x≠±2;
无意义:x2-4=0,即x=±2;
值为0:2x-5=0且x2-4≠0,即x=.
(2)有意义:x-1≠0,即x≠1;
无意义:x-1=0,即x=1;
值为0:x2-1=0且x-1≠0,即x=-1.
8新定义·抽象能力阅读下列材料:
我们定义:在分式中对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”.
如,这样的分式就是假分式,再如,这样的分式就是真分式,类似地,假分式也可以化为带分式.
如:==1-;
根据以上材料,解决下列问题:
(1)分式是 (填“真分式”“假分式”);假分式化为带分式的形式是 .
(2)如果分式的值为整数,求满足条件的整数x的值.
【解析】(1)分式是真分式;==1-.
答案:真分式 1-
(2)==1+,
因为此分式的值为整数,
所以当x-1=-6时,解得x=-5;
当x-1=-3时,解得x=-2;
当x-1=-2时,解得x=-1;
当x-1=-1时,解得x=0;
当x-1=1时,解得x=2;
当x-1=2时,解得x=3;
当x-1=3时,解得x=4;
当x-1=6时,解得x=7.
故满足条件的整数x的值为-5,-2,-1,0,2,3,4,7.
