第2课时 分式的乘方及乘除混合运算
知识点1 分式的乘方
1计算()3的正确结果是( )
A. B. C. D.
2下列计算中,错误的是( )
A. ()3= B. ()2=
C. ()2= D. ()2=
3计算:= .
知识点2 分式的乘方与乘除法的混合运算
4化简x3·()2的结果是( )
A.xy6 B.xy5 C.x2y5 D.x2y6
5计算: (-)2÷(-)= .
6计算·÷的结果是 .
7计算:(1) ()2·()3÷()2.
(2)·÷.
8计算12a2b4·÷的结果等于( )
A.-9a B.9a C.-36a D.36a
9化简÷·的结果是 .
10[教材再开发·P149例4变式]
计算:(1)÷·.
(2)÷(x+3)·.
11计算:(1) ()2·;
(2) ()2·÷()3.
12已知:|x-4|+(y-9)2=0,试求代数式()2×÷()2的值.
13按要求化简:(a-1)÷·,并选择你喜欢的整数a,b代入求值.
小聪计算这一题的过程如下:
解:原式=(a-1)÷…①
=(a-1)·…②
=,…③
当a=1,b=1时,原式=.…④
(1)以上过程有两处关键性错误,第一次出错在第 步(填序号),原因:
;
(2)第二次出错在第 步(填序号),原因: .
(3)请你写出此题的正确解答过程.
14推理能力、应用意识如图,将长、宽分别为a,b的长方形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形,已知拼成的大正方形面积为49,中间的小正方形的面积为1.
求(a4-b4)÷÷(6a-6b)的值.18.2 分式的乘法与除法
第1课时 分式的乘法与除法
知识点1 分式的乘法
1计算(-a)2·的结果为(A)
A.b B.-b C.ab D.
2计算·的结果正确的是(A)
A. B. C. D.
3计算:6a3b·= -9a2b2 .
知识点2 分式的除法
4若代数式÷有意义,则x的取值范围是(B)
A.x≠1 B.x≠1且x≠0
C.x≠-2且x≠1 D.x≠-2且x≠0
5(2024·扬州中考)化简:÷(x-2).
【解析】÷(x-2)=·=.
6计算:÷.
【解析】÷
=·=.
知识点3 分式的乘除法的实际应用
7有一大捆粗细均匀的钢筋,现要确定其长度,先称出这捆钢筋的总质量为a千克,再从中截出10米长的钢筋,称出这10米的质量为b千克,那么这捆钢筋的总长度为(A)
A.米 B.米
C.米 D. (-10)米
8已知2m元可以买3n本大笔记本,m元可以买2n本小笔记本.请问大笔记本单价是小笔记本单价的多少倍.
【解析】根据题意得÷=·=.
所以大笔记本单价是小笔记本单价的倍.
9把m棵树分别栽在如图所示的甲、乙两块地上(阴影部分),求甲、乙两块地的每棵树平均所占的面积的比.
【解析】根据题意得÷=,
所以甲、乙两块地的每棵树平均所占的面积的比是.
10若·的值等于5,则a的值是(C)
A.5 B.-5 C. D.-
11÷M=,则M等于(A)
A. B. C. D.
12老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:
接力中,负责的一步出现错误的是(D)
A.只有乙 B.甲和丁
C.乙和丙 D.乙和丁
13如图,设k=(a>b>0),则k的值可以为(A)
A. B.1 C. D.2
14化简:÷(a2-1)= .
15计算:
(1)÷;
(2)÷·.
【解析】(1)÷
=÷
=·
=2(x-y)
=2x-2y;
(2)÷·
=··
=-.
16甲、乙两个工程队合修一条公路,已知甲工程队每天修(a2-4)m,乙工程队每天修(a-2)2m(其中a>2),则甲工程队修900 m所用时间是乙工程队修600 m所用时间的多少倍
【解析】甲工程队修900 m所用时间为,
乙工程队修600 m所用时间为,
由题意可得:÷
=·
=,
∴甲工程队修900 m所用时间是乙工程队修600 m所用时间的倍.
17推理能力、应用意识有这样一道题:“先化简,再求值:÷·,其中m=-2 022.”小明误把“m=-2 022”写成“m=2 021”,但最后的计算结果也是正确的,这是什么原因
【解析】原式=÷·=··=-.
因为原式的值是一个常数,所以在使原式有意义的情况下,不论m为何值,原式的值都等于-.18.2 分式的乘法与除法
第1课时 分式的乘法与除法
知识点1 分式的乘法
1计算(-a)2·的结果为( )
A.b B.-b C.ab D.
2计算·的结果正确的是( )
A. B. C. D.
3计算:6a3b·= .
知识点2 分式的除法
4若代数式÷有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠1 B.x≠1且x≠0
C.x≠-2且x≠1 D.x≠-2且x≠0
5(2024·扬州中考)化简:÷(x-2).
6计算:÷.
知识点3 分式的乘除法的实际应用
7有一大捆粗细均匀的钢筋,现要确定其长度,先称出这捆钢筋的总质量为a千克,再从中截出10米长的钢筋,称出这10米的质量为b千克,那么这捆钢筋的总长度为( )
A.米 B.米
C.米 D. (-10)米
8已知2m元可以买3n本大笔记本,m元可以买2n本小笔记本.请问大笔记本单价是小笔记本单价的多少倍.
9把m棵树分别栽在如图所示的甲、乙两块地上(阴影部分),求甲、乙两块地的每棵树平均所占的面积的比.
10若·的值等于5,则a的值是( )
A.5 B.-5 C. D.-
11÷M=,则M等于( )
A. B. C. D.
12老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:
接力中,负责的一步出现错误的是( )
A.只有乙 B.甲和丁
C.乙和丙 D.乙和丁
13如图,设k=(a>b>0),则k的值可以为( )
A. B.1 C. D.2
14化简:÷(a2-1)= .
15计算:
(1)÷;
(2)÷·.
16甲、乙两个工程队合修一条公路,已知甲工程队每天修(a2-4)m,乙工程队每天修(a-2)2m(其中a>2),则甲工程队修900 m所用时间是乙工程队修600 m所用时间的多少倍
17推理能力、应用意识有这样一道题:“先化简,再求值:÷·,其中m=-2 022.”小明误把“m=-2 022”写成“m=2 021”,但最后的计算结果也是正确的,这是什么原因 第2课时 分式的乘方及乘除混合运算
知识点1 分式的乘方
1计算()3的正确结果是(A)
A. B. C. D.
2下列计算中,错误的是(A)
A. ()3= B. ()2=
C. ()2= D. ()2=
3计算:= - .
知识点2 分式的乘方与乘除法的混合运算
4化简x3·()2的结果是(A)
A.xy6 B.xy5 C.x2y5 D.x2y6
5计算: (-)2÷(-)= - .
6计算·÷的结果是 x3 .
7计算:(1) ()2·()3÷()2.
(2)·÷.
【解析】(1)原式=·(-)÷=-xy·=-.
(2)原式=··=.
8计算12a2b4·÷的结果等于(D)
A.-9a B.9a C.-36a D.36a
9化简÷·的结果是 .
10[教材再开发·P149例4变式]
计算:(1)÷·.
(2)÷(x+3)·.
【解析】(1)原式=··=.
(2)原式=··=-.
11计算:(1) ()2·;
(2) ()2·÷()3.
【解析】(1)原式=·=.
(2)原式=·÷
=··
=-.
12已知:|x-4|+(y-9)2=0,试求代数式()2×÷()2的值.
【解析】∵|x-4|+(y-9)2=0,
∴x-4=0,y-9=0,
解得x=4,y=9,
原式=··
=··
=,
当x=4,y=9时,原式==.
13按要求化简:(a-1)÷·,并选择你喜欢的整数a,b代入求值.
小聪计算这一题的过程如下:
解:原式=(a-1)÷…①
=(a-1)·…②
=,…③
当a=1,b=1时,原式=.…④
(1)以上过程有两处关键性错误,第一次出错在第 步(填序号),原因:
;
(2)第二次出错在第 步(填序号),原因: .
(3)请你写出此题的正确解答过程.
【解析】(1)答案:① 运算顺序错误
(2)④当a=1时,等于0,原式无意义.
答案:④ 当a=1时,原式无意义
(3)(a-1)÷·
=(a-1)··
=.
当a=2,b=1时,原式==(答案不唯一,a≠±1且a,b≠0即可).
14推理能力、应用意识如图,将长、宽分别为a,b的长方形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形,已知拼成的大正方形面积为49,中间的小正方形的面积为1.
求(a4-b4)÷÷(6a-6b)的值.
【解析】由题意,得(a+b)2=49,(a-b)2=1,a>0,b>0,a>b,
∴(a+b)2-(a-b)2=48,a+b=7,
∴a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=48,
∴ab=12,
∴原式=(a2+b2)(a+b)(a-b)··===14.
