第2课时 积的乘方
知识点 积的乘方
1计算:(3a)2= (D)
A.5a B.3a2 C.6a2 D.9a2
2下列运算一定正确的是 (D)
A.(-ab)2=-a2b2 B.a3·a2=a6
C.(a3)4=a7 D.b2+b2=2b2
3下列计算结果为-9x4y6的是 (B)
A.(-3x2y3)2 B.-(3x2y3)2
C.(-3x2y4)2 D.-(3x2y4)2
4计算: ()2 024×(-)2 023的结果是 (D)
A. B.- C. D.-
5(2024·上海中考)计算:(4x2)3= 64x6 .
6-(-3a)2= -9a2 .
7已知a3=2,b6=3,则(ab2)3= 6 .
8[教材再开发·P101练习T3拓展]计算:
(1)[(-3a2b3)3]2;
(2)(-xmy3m)2;
(3)(-2xy2)6+(-3x2y4)3;
(4)2(anbn)2+(a2b2)n.
【解析】(1)[(-3a2b3)3]2=[(-3)3×(a2)3×(b3)3]2=(-27a6b9)2=729a12b18.
(2)(-xmy3m)2=(-1)2x2my6m=x2my6m.
(3) (-2xy2)6+(-3x2y4)3=64x6y12-27x6y12=37x6y12.
(4)2(anbn)2+(a2b2)n=2a2nb2n+a2nb2n=3a2nb2n .
9若(2am·bm+n)3=8a9b15,则m,n的值分别为 (A)
A.m=3,n=2 B.m=3,n=3
C.m=6,n=2 D.m=2,n=5
10已知2x+3×5x+3=100x+1,那么2 023x的值是 (A)
A.2 023 B.1
C.-2 023 D.
11计算: (-9)5××= 25 .
12已知2n=a,5n=b,20n=c,那么a,b,c之间满足的等量关系是 c=a2b .
13新运算·运算能力、应用意识规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果ac=b,那么(a,b)=c.
例如:因为23=8,所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定,填空:
(5,125)=________,(-2,4)=________,(-2,-8)=________;
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(3n,4n)=(3,4),他给出了如下的证明:
设(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,
即(3x)n=4n,∴3x=4,即(3,4)=x,
∴(3n,4n)=(3,4).
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.
(4,5)+(4,6)=(4,30)
【解析】(1)∵53=125,∴(5,125)=3,
∵(-2)2=4,∴(-2,4)=2,
∵(-2)3=-8,∴(-2,-8)=3.
答案:3 2 3
(2)设(4,5)=x,(4,6)=y,(4,30)=z,
则4x=5,4y=6,4z=30,4x×4y=4x+y=30=4z,
∴x+y=z,即(4,5)+(4,6)=(4,30).16.1.2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
知识点 幂的乘方
1计算(-a3)3的结果正确的是 ( )
A.-a6 B.-a9 C.a6 D.a9
2下列各式中,正确的是 ( )
A.y3·y2=y6 B.(a3)3=a6
C.(-x2)3=-x6 D.-(-m2)4=m8
3计算(-a)·(a2)3所得的结果是 ( )
A.-a6 B.-a7
C.a6 D.a7
4如果(4n)3=224,那么n的值是 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
5若am=3,则(a3)m= .
6已知a2x=2,则a6x= .
练易错 进行幂的运算时因搞错运算顺序而致错
7若a5·(ay)3=a17,则y= .
8[教材再开发·P101练习T2补充]计算:
(1); (2)[(-7)5]6;
(3)-(x2)m ; (4)(y2)3·y ;
(5)[(x-y)3]2·[(x-y)2]3.
9已知2x+y=2,则4x·2y的值为 ( )
A.32 B.16 C.4 D.2
10若k为正整数,则= ( )
A.k2k B.k2k+1 C.2kk D.k2+k
11已知6x+1=36x-2,则x的值是 .
12已知n为正整数,且x2n=4.
(1)求xn-3·x3(n+1)的值.
(2)求9(x3n)2-13(x2)2n的值.
13新运算·抽象能力定义一种幂的新运算:xa xb=xab+xa+b.请利用这种运算规则解决下列问题.
(1)求22 23的值;
(2)2p=3,2q=5,3q=6,求2p 2q的值;
(3)若运算9 32t的结果为810,则t的值是多少 第2课时 积的乘方
知识点 积的乘方
1计算:(3a)2= ( )
A.5a B.3a2 C.6a2 D.9a2
2下列运算一定正确的是 ( )
A.(-ab)2=-a2b2 B.a3·a2=a6
C.(a3)4=a7 D.b2+b2=2b2
3下列计算结果为-9x4y6的是 ( )
A.(-3x2y3)2 B.-(3x2y3)2
C.(-3x2y4)2 D.-(3x2y4)2
4计算: ()2 024×(-)2 023的结果是 ( )
A. B.- C. D.-
5(2024·上海中考)计算:(4x2)3= .
6-(-3a)2= .
7已知a3=2,b6=3,则(ab2)3= .
8[教材再开发·P101练习T3拓展]计算:
(1)[(-3a2b3)3]2;
(2)(-xmy3m)2;
(3)(-2xy2)6+(-3x2y4)3;
(4)2(anbn)2+(a2b2)n.
9若(2am·bm+n)3=8a9b15,则m,n的值分别为 ( )
A.m=3,n=2 B.m=3,n=3
C.m=6,n=2 D.m=2,n=5
10已知2x+3×5x+3=100x+1,那么2 023x的值是 ( )
A.2 023 B.1
C.-2 023 D.
11计算: (-9)5××= .
12已知2n=a,5n=b,20n=c,那么a,b,c之间满足的等量关系是 .
13新运算·运算能力、应用意识规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果ac=b,那么(a,b)=c.
例如:因为23=8,所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定,填空:
(5,125)=________,(-2,4)=________,(-2,-8)=________;
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(3n,4n)=(3,4),他给出了如下的证明:
设(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,
即(3x)n=4n,∴3x=4,即(3,4)=x,
∴(3n,4n)=(3,4).
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.
(4,5)+(4,6)=(4,30)16.1.2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
知识点 幂的乘方
1计算(-a3)3的结果正确的是 (B)
A.-a6 B.-a9 C.a6 D.a9
2下列各式中,正确的是 (C)
A.y3·y2=y6 B.(a3)3=a6
C.(-x2)3=-x6 D.-(-m2)4=m8
3计算(-a)·(a2)3所得的结果是 (B)
A.-a6 B.-a7
C.a6 D.a7
4如果(4n)3=224,那么n的值是 (B)
A.2 B.4 C.6 D.8
5若am=3,则(a3)m= 27 .
6已知a2x=2,则a6x= 8 .
练易错 进行幂的运算时因搞错运算顺序而致错
7若a5·(ay)3=a17,则y= 4 .
8[教材再开发·P101练习T2补充]计算:
(1); (2)[(-7)5]6;
(3)-(x2)m ; (4)(y2)3·y ;
(5)[(x-y)3]2·[(x-y)2]3.
【解析】(1) [()3]4=()3×4=()12;
(2)[(-7)5]6=(-7)5×6=(-7)30=730;
(3)-(x2)m=-x2m;
(4)(y2)3·y=y6·y=y7;
(5)[(x-y)3]2·[(x-y)2]3=(x-y)3×2·(x-y)2×3=(x-y)6·(x-y)6=(x-y)6+6=(x-y)12.
9已知2x+y=2,则4x·2y的值为 (C)
A.32 B.16 C.4 D.2
10若k为正整数,则= (A)
A.k2k B.k2k+1 C.2kk D.k2+k
11已知6x+1=36x-2,则x的值是 5 .
12已知n为正整数,且x2n=4.
(1)求xn-3·x3(n+1)的值.
(2)求9(x3n)2-13(x2)2n的值.
【解析】(1)∵x2n=4,∴xn-3·x3(n+1)=xn-3·x3n+3=x4n=(x2n)2=42=16.
(2)∵x2n=4,∴9(x3n)2-13(x2)2n=9x6n-13x4n=9(x2n)3-13(x2n)2=9×43-13×42=576-208=368.
13新运算·抽象能力定义一种幂的新运算:xa xb=xab+xa+b.请利用这种运算规则解决下列问题.
(1)求22 23的值;
(2)2p=3,2q=5,3q=6,求2p 2q的值;
(3)若运算9 32t的结果为810,则t的值是多少
【解析】(1)22 23
=22×3+22+3
=26+25
=64+32
=96;
(2)当2p=3,2q=5,3q=6时,
2p 2q
=2pq+2p+q
=(2p)q+2p×2q
=3q+3×5
=6+15
=21;
(3)∵9 9t=810,
∴9t+=810,
9t+9×9t=810,
10×9t=810,
9t=81,
9t=92,
∴t=2.
