第十三章 三角形
13.1 三角形的概念
知识点1 三角形有关的概念
1下面是一位同学用三根木棒拼成的图形,其中符合三角形概念的是 ( )
2如图,点D是△ABC的边BC上的一点,则在△ABC中∠C所对的边是 ;在△ACD中∠C所对的边是 ;在△ABD中边AD所对的角是 ;在△ACD中边AD所对的角是 .
3[教材再开发·P3练习T1变式]图中有几个三角形 用符号表示这些三角形.
知识点2 三角形的分类
4三角形按边分类可以用集合来表示,图中小椭圆里的A表示 ( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
5图中的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上都有可能
6下列说法正确的是 ( )
①等腰三角形是等边三角形;
②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;
③等腰三角形至少有两边相等;
④三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
A.①② B.③④ C.①②③④ D.①②④
7已知a,b,c是△ABC的三边长.
若a,b,c满足|a-b|+|b-c|=0,试判断△ABC的形状.
知识点3 特殊三角形
8(2025·唐山期末)如图,把一张长方形纸片按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到△ABC,则该三角形一定是 ( )
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.等腰直角三角形
D.含30°角的等腰三角形
9如图,A,B,C,D,E五点都在小正方形网格的格点上,则下列各组点能构成等腰三角形的是 ( )
A.A,B,C B.B,C,D C.A,D,E D.A,C,E
10下列说法正确的是 ( )
A.一个直角三角形一定不是等腰三角形
B.一个钝角三角形一定不是等腰三角形
C.一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D.一个等边三角形一定不是钝角三角形
11(2025·徐州期末)如图,在3×3的方格纸中,A,B均为格点,若△ABC为等腰三角形,则满足该条件的格点C共有 ( )
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个
12如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,动点P从点C出发,沿边CB,BA向点A运动.在点P运动过程中,△PAC可能成为的特殊三角形依次是 ( )
A.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形
B.等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形
C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
D.等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
13如图:
(1)图中有几个三角形 把它们一一列举出来;
(2)写出△ABD的三个内角;
(3)含AB边的三角形有哪些
14在如图所示的方格中,以AB为一边,以小正方形的格点为顶点,画出符合下列条件的三角形,并把相应的三角形用字母表示出来.
(1)钝角三角形;
(2)等腰直角三角形;
(3)等腰三角形.
15几何直观、模型观念如图,AB=BC=AC,CD=CE=BE=BD=DE,BC⊥DE于点O,点D是AE的中点.
(1)请写出图中的等边三角形、等腰三角形、直角三角形;
(2)若OD=OE=CO=OB,则图中的直角三角形又叫什么三角形 第十三章 三角形
13.1 三角形的概念
知识点1 三角形有关的概念
1下面是一位同学用三根木棒拼成的图形,其中符合三角形概念的是 (D)
2如图,点D是△ABC的边BC上的一点,则在△ABC中∠C所对的边是 AB ;在△ACD中∠C所对的边是 AD ;在△ABD中边AD所对的角是 ∠B ;在△ACD中边AD所对的角是 ∠C .
3[教材再开发·P3练习T1变式]图中有几个三角形 用符号表示这些三角形.
【解析】题图中有4个三角形,分别是△ABD,△ADC,△BDC,△ABC.
知识点2 三角形的分类
4三角形按边分类可以用集合来表示,图中小椭圆里的A表示 (D)
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
5图中的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是 (D)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上都有可能
6下列说法正确的是 (B)
①等腰三角形是等边三角形;
②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;
③等腰三角形至少有两边相等;
④三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
A.①② B.③④ C.①②③④ D.①②④
7已知a,b,c是△ABC的三边长.
若a,b,c满足|a-b|+|b-c|=0,试判断△ABC的形状.
【解析】∵|a-b|+|b-c|=0,
∴a-b=0且b-c=0,
∴a=b=c,
∴△ABC为等边三角形.
知识点3 特殊三角形
8(2025·唐山期末)如图,把一张长方形纸片按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到△ABC,则该三角形一定是 (A)
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.等腰直角三角形
D.含30°角的等腰三角形
9如图,A,B,C,D,E五点都在小正方形网格的格点上,则下列各组点能构成等腰三角形的是 (A)
A.A,B,C B.B,C,D C.A,D,E D.A,C,E
10下列说法正确的是 (D)
A.一个直角三角形一定不是等腰三角形
B.一个钝角三角形一定不是等腰三角形
C.一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D.一个等边三角形一定不是钝角三角形
11(2025·徐州期末)如图,在3×3的方格纸中,A,B均为格点,若△ABC为等腰三角形,则满足该条件的格点C共有 (C)
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个
12如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,动点P从点C出发,沿边CB,BA向点A运动.在点P运动过程中,△PAC可能成为的特殊三角形依次是 (C)
A.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形
B.等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形
C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
D.等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
13如图:
(1)图中有几个三角形 把它们一一列举出来;
(2)写出△ABD的三个内角;
(3)含AB边的三角形有哪些
【解析】(1)有7个三角形,分别为:△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC,
△AFG;
(2)在△ABD中,它的三个内角是∠ABD,∠BDA,∠BAD;
(3)含AB边的三角形有△ABD,△ABE,△ABC.
14在如图所示的方格中,以AB为一边,以小正方形的格点为顶点,画出符合下列条件的三角形,并把相应的三角形用字母表示出来.
(1)钝角三角形;
(2)等腰直角三角形;
(3)等腰三角形.
【解析】(1)如图,△ABC就是所要求作的三角形.(答案不唯一)
(2)如图,△ABD就是所要求作的三角形.(答案不唯一)
(3)如图,△ABE就是所要求作的三角形.(答案不唯一)
15几何直观、模型观念如图,AB=BC=AC,CD=CE=BE=BD=DE,BC⊥DE于点O,点D是AE的中点.
(1)请写出图中的等边三角形、等腰三角形、直角三角形;
(2)若OD=OE=CO=OB,则图中的直角三角形又叫什么三角形
【解析】(1)∵AB=BC=AC,
∴△ABC是等边三角形.
∵CD=CE=DE,∴△CDE是等边三角形.
∵BE=BD=DE,∴△BDE是等边三角形.
∵BC⊥DE,∴△CDO,△CEO,△BEO,△BDO,△ACO,△ABO是直角三角形.
∵点D是AE的中点,∴AD=DE,
∵CD=CE=BE=BD=DE,
∴CD=AD,AD=BD,∴△ADC,△ADB,△CDB,△CEB是等腰三角形.
综上,等边三角形有:△ABC,△CDE,△BDE;等腰三角形有:△ADC,△ADB,△CDB,△CEB,△ABC,△CDE,△BDE;直角三角形有:△CDO,△CEO,△BEO,△BDO,△ACO,△ABO.
(2)∵△CDO,△CEO,△BEO,△BDO是直角三角形,OD=OE=CO=OB,∴△CDO,△CEO,△BEO,△BDO是等腰直角三角形.
