1.1集合的概念 第二课时（教学课件）(共41张PPT)高中数学人教A版（2019）必修 第一册 第一章集合与常用逻辑用语

(共41张PPT)
1.1集合的概念
第二课时
高中数学人教A版（2019）
必修 第一册
第一章集合与常用逻辑用语
1.理解集合的含义，能正确判别一组对象能否构成集合，体会元素与集合的“属于”关系.
2.掌握集合的三个特性及其应用.
3.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.
在小学和初中，我们已经接触过一些集合，
例如自然数的集合，同一平面内到一个定点的距
离等于定长的点的集合（即圆）等。
情景导学
初中学过的集合有：
1.数集：
实数集
有理数集
无理数集
整数集
分数集
正整数集
负整数集
零
自然数集
2.点集：
（1）平面内，到一定点的距离等于定长的点的集合:
（2）到线段AB的两个端点距离相等的点的集合:
圆
线段AB的中垂线
（1）1～10之间的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有正方形；
（4）到直线 的距离等于定长 的所有的点;
（5）方程 的所有实数根；
（6）地球上的四大洋。
探究
思考:上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？
元素与集合
4、元素与集合的关系
.
元素a是集合A
的元素，
记作a　A，
读作a属于A.
元素a不是集合A
的元素，
记作a A，
读作a不属于A.
典型例题
典例:用符号“ ”或“ ”填空：
（1）1 ___N， 0___N， -4_ __N， 0.3___N；
（2）1___Z， 0___Z， -4___Z， 0.3 _ __Z；
（3）1 ___Q， 0___Q， -4 ___Q， 0.3___Q；
（4）1___R， 0___R， -4___R， 0.3___R．
















典型例题
变式２： 用符号“ ”或“ ”填空：
(1)-3___N； (2) 3.14___ Q；
(3) ___Z； (4) - ___R；
(5) ___R； (6) 0 ___Z．






典型例题
×
√
√
×
√
√
（1）有限集：
含有有限个元素的集合
（2）无限集：
含有无限个元素的集合
不含任何元素的集合
叫做空集记作　
6、集合的分类
5、集合的相等
(3)
例1：
练习
练习
追问2：当集合中元素个数有无数个，我们如何表示呢？
追问4：你能用描述法表示偶数集吗？
追问5：我们如何用描述法表示有理数集？
追问3：整数集Z可以分为奇数集和偶数集．我们如何用描述法表示奇数集？
练习
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)若m∈Z,则-2m∈Z.(　　)
(3)若集合A={x|ax2+4x-1}有2个子集,则实数a的值等于-4.(　　)
(4)若A∩B=A∩C,则B=C.(　　)
√
×
√
×
2.定义A#B={x|x A,且x∈B},若A={2,3,5},B={1,3,5,7},则A#B的子集个数为(　　)
A.2 B.4 C.8 D.16
答案 B　
解析 由题意,得A#B={1,7},所以A#B的子集个数为22=4.
3.已知集合A={a+3,a+1,a2-1},若3∈A,则实数a的值为　　　　　.
答案 0或-2　
解析 若3=a+3,则a=0,此时a+1=1,a2-1=-1,因此A={3,1,-1},符合题意;若3=a+1,则a=2,此时a+3=5,a2-1=3,因此a+1=a2-1,不合题意,舍去;若3=a2-1,则a=2或-2,当a=2时不合题意,当a=-2时,a+3=1,a+1=-1,此时A={3,1,-1},符合题意.综上,实数a的值为0或-2.
一般地， 我们把研究对象统称为元素（element）.
通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.
我们把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集).
通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.
组成集合的元素一定是数吗？
组成集合的元素可以是物、数、图、人等，它具备怎样的性质呢？
问题：
归纳总结
元素a与集合A的关系
如果a是集合A的元素，就说 a 属于集合A，
记作：a∈A ；
如果a不是集合A中的元素，就说 a 不属于集合A，
记作：a A.
归纳总结
常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 —— ———— —— —— ——
N
Z
Q
R
N*或N＋
N
N*或N＋
Z
N*或N＋
学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：
归纳总结
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第二课时
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