专题03 初速度为零的匀变速直线运动常用的结论（讲义.含解析）-2025-2026学年高一上学期必修第一册物理人教版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台
专题03初速度为零的匀变速直线运动常用的结论
模型1 推论应用 3
模型2 逆向思维法 7
初速度为零的匀变速直线运动的五个推论
推论情景 公式
(1)1T末、2T末、3T末……nT末瞬时速度的比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内……nT内位移的比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内位移的比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)从静止开始运动位移x、2x、3x……nx所用时间的比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶
(5)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为 t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
1．匀变速直线运动问题常用的解题方法
模型1 推论应用
（2024秋 浑南区校级月考）取一根长细线、5个垫圈和一个金属盘。在线端系第一个垫圈，隔再系一个，以后垫圈间的距离分别为、、，如图。向上提起线上端，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘。松手并开始计时，则第2、3、4、5垫圈　　
A．依次落到盘上的时间关系为
B．落到盘上的声音时间间隔越来越大
C．依次落到盘上的速率关系为
D．落到盘上的声音时间间隔相等
【答案】
【分析】根据初速度为的匀加速直线运动规律分析这几个垫圈落到盘上的时间之比，进而根据分析落到盘上的速率关系。
【解答】解：、第2、3、4、5个铁垫圈同时做自由落体运动，下降的位移之比为，根据可得第2、3、4、5个铁垫圈下落时间之比为，所以，各垫圈落到盘中的时间间隔相等，所以各垫圈依次落到盘中的时间间隔之比为：。故错误，正确；
、根据，知各垫圈依次落到盘中的速率之比为。故错误。
故选：。
【变式练1】（2024秋 南海区校级月考）如图所示，为港珠澳大桥上连续四段的等距跨钢箱梁桥，若汽车从点由静止开始做匀加速直线运动，通过段的时间为，则　　
A．通过段的时间为
B．通过段的时间为
C．段的平均速度等于点的瞬时速度
D．段的平均速度等于点的瞬时速度
【答案】
【分析】、根据匀变速直线运动的推论，得出汽车通过段的时间和通过段的时间；
、根据匀变速直线运动的推论，利用中间时刻的瞬时速度与该段时间内平均速度的关系判断该项。
【解答】解：、汽车做初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等位移所用时间之比为，由题知通过段的时间为，则汽车通过段的时间为，故通过段的时间为；通过段的时间为，故错误，正确；
、由推论可知，为段时间的中间时刻，故有；汽车做匀加速直线运动，有，故；
段的平均速度，故段的平均速度小于点的瞬时速度，小于点的瞬时速度，故错误。
故选：。
【变式练2】（2024秋 温州月考）如图所示，光滑斜面被分成四个长度相等的部分即，一物体由点静止释放沿斜面做匀加速直线运动，下列结论正确的是　　
A．物体到达各点的速率
B．物体到达各点所经历的时间
C．物体从运动到的全过程平均速度
D．物体通过每一部分时，其速度增量
【答案】
【分析】可运用初速度为零的匀加速直线运动推论解题。
【解答】解：．设每一部分长为，由位移公式
可得，
到达、、、点的位移分别为、、、，故到达各点经历的时间之比为
由可得，物体到达各点的速率
故错误；
．物体到达点的速度为，
到达点的速度为
从到的可用平均速度等于初速度与末速度的平均值为
故物体从到的平均速度等于，而，故正确；
．通过每一部分所用时间之比为
由△△，可知物体通过每一部分时，其速度增量不相等，故错误。
故选：。
【变式练3】（2024 头屯河区校级开学）如图所示，在一次训练中，冰壶（可视为质点）以某一速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入四个完全相同的矩形区域，离开第四个矩形区域边缘的点时速度恰好为零。冰壶从点运动到点和从点运动到点的时间分别为和，则与之比为　　
B．
C． D．
【答案】
【分析】逆向分析，根据初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等的位移内时间之比进行分析。
【解答】解：逆向分析，在初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等的位移内时间之比为：
由此可得从点运动到点和从点运动到点的时间之比为：，故正确、错误。
故选：。
模型2 逆向思维法
（2024秋 道里区校级月考）现在随着“动车”、“高铁”的发展使得城市间距离拉近了很多，从哈尔滨到北京“高铁”只需要约5个小时。有一旅客在站台上候车线处候车，若“高铁”一节车厢长为，进站时可以看作匀减速直线运动，他发现第6节车厢经过他用时为，停下时旅客刚好在8号车厢门口（车厢门口可近似看成在两节车厢连接处），如图所示。下列判断正确的是　　
A．无法求出该“高铁”的减速运动的加速度
B．第7节车厢经过他用时为
C．第6节车厢口和第7节车厢口经过他时的速度之比为
D．第7节车厢经过他与4、5、6节车厢经过他的总时间相同
【答案】
【分析】根据位移—时间的公式解得加速度；根据速度—位移公式解得；根据逆向思维题火车反向做初速度为零的匀加速直线运动的规律解答。
【解答】解：设第6节车厢刚到达旅客处时，车的速度大小为，加速度大小为，有
从第6节车厢刚到达旅客处至列车停下来，有
因、为已知量，联立两式，可求出“高铁”减速运动的加速度，故错误；
根据逆向思维题，火车反向做初速度为零的匀加速直线运动，则第6节车厢口经过他时有
解得
第7节车厢口经过他时有
解得
则第6节车厢口和第7节车厢口经过他时的速度之比为，故错误；
根据逆向思维题，火车反向做初速度为零的匀加速直线运动，则有
解得
，，
则4、5、6节车厢经过他的总时间为
解得
故错误，正确。
故选：。
点拨 匀减速直线运动可看成逆向的匀加速直线运动．特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度时间关系式和位移时间关系式变为v＝at，x＝at2，计算更为简便．
【变式练1】（2024秋 朝阳区校级月考）某次排球比赛中球员竖直向上起跳扣球，将该球员的运动看作匀变速直线运动，离地后重心上升的最大高度为，若通过第一个所用的时间为，则通过最后的时间为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据逆向思维法，结合初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移所用时间之比的规律计算。
【解答】解：根据逆向思维法，把该运动员的跳起过程看作反向的从最高点出发初速度为零的匀加速直线运动，把高度为平均分为5份，根据通过相邻相等位移所用的时间之比为
根据题意
解得
，故错误，正确。
故选：。
【变式练2】（2024秋 中原区校级月考）高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长均为，动车进站时做匀减速直线运动。站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口号车厢最前端），如图所示，则　　
A．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为
B．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度
C．1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度
D．动车的加速度大小
【答案】
【分析】做匀减速直线运动最终减到速度为零的，可以采用逆向思维，看作初速度为零的匀加速直线运动，就可以运用其推论快速解题。
【解答】解：．采用逆向思维可知，把动车看作初速度为零的匀加速直线运动，所以动车由静止开始做匀加速直线运动连续经过相等的位移所用的时间之比为
则动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下所用的时间为第1节车厢经过他用时的2倍，历时，故错误；
．动车第1节车厢最前端从经过5号旅客到停下总位移为，用时，则平均速度为
，故错误；
．设动车的加速度大小为，由以上逆向思维，根据初速度为零的匀加速直线运动的位移—时间公式可得
解得
且由
解得
同时又有
故
故正确，错误。
故选：。
【变式练3】（2024秋 花都区校级月考）某个物体做初速度为零的匀变速直线运动，比较它在开始运动后第内、第内、第内的运动，下列说法中正确的是　　
A．末速度之比是
B．中间时刻的速度之比是
C．位移大小之比是
D．平均速度之比是
【答案】
【分析】由于物体做初速度为零的匀变速直线运动，因此可根据位移与时间关系可确定第内、第内、第内位移之比；由速度与时间关系可求出第内、第内、第内平均速度、中间时刻速度之比。
【解答】解：、由公式，可知第末、第末、第末的瞬时速度之比为，故正确；
、由公式，可知第内、前内、前内位移之比，则第内、第内、第内的位移之比为；再由位移与时间的比值表示平均速度，也表示中间时刻速度，由于时间相等，所以平均速度之比为；中间时刻的速度之比是，故正确，错误。
故选：。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)