专题02 匀变速直线运动的两个重要推论（讲义.含解析）-2025-2026学年高一上学期必修第一册物理人教版（2019）

中小学教育资源及组卷应用平台
专题02匀变速直线运动的两个重要推论
模型1 平均速度公式 3
模型2 位移差公式 5
推论 公式 适用情境
(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半 ＝v＝ 利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝
(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量 Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2 可以推广得到xm－xn＝(m－n)aT2 利用逐差法求解平均加速度 a1＝，a2＝，a3＝， 则a＝＝
1．平均速度公式：＝＝ (1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半． (2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用平均速度公式及中间时刻瞬时速度公式＝，＝. 2．三个平均速度公式的比较： ＝适用于任何运动，＝及＝仅适用于匀变速直线运动． 3．位移差公式Δx＝aT2应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． (2)求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝.
模型1 平均速度公式
（2024秋 建邺区校级月考）一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为。分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了，在第4次、第5次闪光的时间间隔内移动了，由此可求得　　
A．第1次闪光时质点的速度
B．质点运动的总时间
C．从开始运动到第四次闪光时间内质点的位移
D．质点运动的初速度
【答案】
【分析】根据逐差法求解加速度大小，根据位移—时间关系求解第1次闪光时质点的速度；质点开始运动到第1次闪光所用时间未知，由此分析选项。
【解答】解：由题意可知：，，闪光时间间隔为，故根据匀变速推论可得：，解得加速度为。
、根据匀变速直线运动的位移—时间关系可得：，解得第1次闪光时质点的速度：，故正确；
、质点开始运动到第1次闪光所用时间未知，故不能求出质点运动的总时间、初速度，也不能求出质点从开始运动到第四次闪光时间内质点的位移，故错误。
故选：。
【变式练1】（2024秋 九龙坡区校级月考）某物体由静止开始做加速度为的匀加速直线运动，运动时间后改做加速度为的匀加速直线运动，又运动时间。则物体在全部时间内的平均速度为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据位移—时间关系求解全过程的位移大小，再根据平均速度的计算公式求解物体在全部时间内的平均速度。
【解答】解：时刻的速度大小为：
全过程的位移大小为：
物体在全部时间内的平均速度为：
联立解得：，故正确、错误。
故选：。
【变式练2】（2024秋 碑林区校级月考）如图所示，电动公交车做匀加速直线运动出站，运动过程中连续经过、、三点，已知间的距离是的3倍，段的平均速度是，段的平均速度是，则公交车经过点时的瞬时速度为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据平均速度的定义式和初、末速度的关系列式，结合匀变速直线运动的速度—时间规律列式求解对应的速度。
【解答】解：由题知，电动公交车做匀加速直线运动，且设段的距离为，则段的距离为，匀变速直线运动的加速度为，根据题意有，，联立解得，，再根据匀变速直线运动中速度与时间的关系有，则，其中还有，联立解得，故正确，错误。
故选：。
【变式练3】（2024秋 玄武区月考）如图所示，做匀加速直线运动的物体依次经过、、三点。已知物体通过、的时间分别为和，段长为，段长为，则物体运动的加速度为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】求出物体在、段的平均速度，大小等于物体在、段中间时刻的速度，根据速度的变化量和所用时间求加速度。
【解答】解：段的平均速度为，段的平均速度，物体运动的加速度为，故正确，错误。
故选：。
模型2 位移差公式
（2024秋 万州区校级月考）一辆汽车在笔直的道路上制动后做匀减速直线运动，利用相机对汽车从制动开始每隔拍摄照片，拍摄结束后，根据一定比例测出了每两次拍摄之间车运动的距离，将照片合成如图所示。下列说法正确的是　　
A．汽车制动后做匀减速运动的加速度大小为
B．汽车制动后第内的平均速度为
C．汽车制动后第末的速度大小为
D．汽车开始制动时的速度为
【答案】
【分析】根据连续相等时间位移差的关系，以及平均速度公式，结合速度—时间公式求解。
【解答】解：、根据匀变速直线运动相邻相等时间间隔内发生的位移差的关系，可得
△
代入数据解得
故错误；
、汽车制动后第内的平均速度为
代入数据解得
故错误；
、汽车制动后第末的速度等于前的平均速度，则有
代入数据解得
故正确；
、汽车制动时的初速度满足
代入数据解得
故错误。
故选：。
点拨 逐差法求加速度 1．纸带上提供的数据为偶数段． (1)若已知连续相等时间内的两段位移． 由x2－x1＝aT2，得a＝ (2)若已知连续相等时间内的四段位移． 可以简化成两大段AC、CE研究 xⅠ＝x1＋x2 xⅡ＝x3＋x4 tAC＝tCE＝2T a＝＝ (3)若已知连续相等时间内的六段位移 可以简化成两大段AD、DG研究 xⅠ＝x1＋x2＋x3 xⅡ＝x4＋x5＋x6 a＝＝. 2．纸带上提供的数据为奇数段 可以先舍去一个较小的数据，选取偶数段数据再利用上述方法求解．
【变式练1】（2024秋 让胡路区校级月考）物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第内与第内的位移之差是，则下列说法中不正确的是　　
A．第内的位移为
B．第末的速度为
C．物体运动的加速度为
D．物体在第内的平均速度为
【答案】
【分析】先根据匀变速直线运动的推论求出物体的加速度，再利用位移与时间的关系求出位移，利用速度与时间关系求出速度，匀变速直线运动的推论中间时刻点速度等于平均速度。
【解答】解：第内与第内的位移之差是，由匀变速直线运动的推论得
整理可得物体的加速度为；
、第内的位移为
故正确；
、第末的速度为
故正确；
、由计算可知，物体运动的加速度为，故错误；
、物体在第内的平均速度等于第时刻的瞬时速度，则为
故正确。
本题选择不正确的，故选：。
【变式练2】（2024秋 玉溪期末）一质点做匀加速直线运动，依次通过、、三点。测得、两点之间的距离为，、两点之间的距离为，通过段所用时间为，通过段所用时间为。则该质点运动的加速度大小为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】先计算出段和段中间时刻的速度大小，再计算从段中间时刻到段中间时刻经历的时间，根据运动学公式计算。
【解答】解：段中间时刻的速度大小为
段中间时刻的速度大小为
从段中间时刻到段中间时刻经历的时间
可得
△
解得
故正确，错误。
故选：。
【变式练8】（2024秋 武陵区校级月考）一物体从点由静止开始做匀加速运动，途经、、三点，、两点间的距离为，、两点间距离为，通过段的时间与通过段的时间相等，则、之间的距离为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据匀变速直线运动的规律△求解加速度表达式，根据中间时刻的速度等于平均速度可得点的速度，再根据位移—速度关系求解距离。
【解答】解：设、之间的距离为，则、之间的距离为，由连续相等时间内的位移之差公式得：
解得
由平均速度公式得点的速度
与的距离
、之间的距离为△
故正确，错误。
故选：。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)