8.7带电粒子在电场中的运动
满分：64
班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、单选题（共2小题,共8分）
1. 在如图所示的平行板电容器中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．
具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同，一质量为m,电荷量为q的粒子，
以速度v0入射时，恰好沿虚线匀速直线运动，不计粒子重力，仅改变以下条件，下列说法正确的是
（ ）
（4分）
A.增大粒子所带电荷量，则粒子所受电场力增大，粒子向下偏转
B.若增大磁感应强度，粒子射出平行板间，动能增加
C.增大粒子入射速度，同时增大磁感应强度，粒子电势能可能减小
D.增大粒子入射速度，同时增大电场强度，粒子可能仍沿虚线匀速直线运动
正确答案： D
答案解析： 解：A、粒子以速度 v0射入，恰好沿虚线运动，满足 qE=qv0B，改变电荷量，等式依然成
立，即粒子仍沿虚线运动，故A 错误；
B、增大磁感应强度，洛伦兹力增加，电场力做负功，动能减小，故B 错误；
C、增大粒子入射速度，同时增大磁感应强度，粒子所受洛伦兹力增大，电场力做负功，电势 能一定增
大，故C 错误；
D、增大粒子入射速度，同时增大电场强度，qE=qv0B 可能仍然成立，粒子可 能仍沿虚线运动，故
D 正确；
故选：D。
2. 离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子
（初速度视为零）经电压为U1的电场加速后，沿OO′方向射入电压为U2的电场（OO′
为平行于两极板的中轴线），极板长度为l、间距为d,U2-t关系如图2所示。
长度为a的样品垂直放置在距U2极板L处，样品中心位于O′点。
假设单个离子在通过U2区域的极短时间内，电压U2可视为不变，当U2=±Um时，
离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
（4分）
d2
A.U2的最大值Um= 2 U1 l
（a d）l
B.当U2=±Um且L= d 时，离子恰好能打到样品边缘2
C.若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大U1
D.在t1和t2时刻射入U2的离子，有可能分别打在A和B点
正确答案： B
答案解析： 解：A.设离子的质量为m,电荷量为q,经过加速电场获得的速度为v0；
1 2
根据动能定理qU1 = mv0 2
2qU
解得v 1 =0 √ m
qU
当U2=±U
m
m时，在Δt时间内离子的加速度a = md
1 1 2
离子恰好从两极板的边缘射出，竖直位移 d = aΔt2 2
水平方向l=v0Δt
2
2d
联立解得Um = U ，故A错误； l2 1
B.当U2=±Um时，根据类平抛运动的推论可知，离子离开极板时速度的反向延长线通过极板水平中心线的
中点，离子离开偏转电场后做匀速直线运动，若离子恰好能打到样品边缘；
1 1
l2 l + L2
根据数学知识 1 =d 1
a2 2
解得L （a d）l= 2d ，故B正确；
C.设离子进入偏转电场时，偏转电场的电压为U2，侧位移为y,样品上偏离的位移为Y；
根据类平抛运动规律，水平方向x=l=v0t
竖直方向y 1
qU
2
= × 2 2 md · t
1 l 1
根据数学知识 2
l + L
2
y = Y
U l（l + 2L）
2
联立解得Y = dU 4
1
因此，若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需减小U1，故C错误；
D.设t1时刻，对应的偏转电压为U2′，t2时刻，对应的偏转电压为U2″，
由图2可知U2′＜U2″
U l（l + 2L）
根据上述C得到的表达式Y 2 = 4dU 可知，t1时刻进入的离子在样品上偏离的位移小于t2时刻
1
进入的离子在样品上偏离的位移，即Y1＜Y2
由图1可知YA＞YB，因此在t1和t2时刻射入U2的离子，有可能分别打在B和A点，故D错误。
故选：B。
二、多选题（共4小题,共24分）
3. 如图所示，P为竖直放置的金属板，Q为竖直放置的金属网，O点为金属板上的一点，现在P、
Q间施加一恒定的加速电压，金属网Q的右侧存在竖直向下的匀强电场。粒子a、b的比荷之比为1：2，
现将两粒子分别从O点静止释放，它们沿直线穿过金属网Q，最终均落在接收屏MN上，
粒子a落在MN上的S点（图中未画出），忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是
（ ）
（6分）
A.金属板P带正电
B.粒子a、b从释放到落在MN所用的时间相同
C.粒子a、b落在荧光屏MN瞬间的速度之比为1：√ 2
D.粒子b落在S点的右侧
正确答案： A C
答案解析： 解：A.粒子穿过金属网Q后，在竖直向下的电场中做类平抛运动，粒子所受的电场力竖直向
下，则粒子带正电，粒子在PQ间加速，则PQ间的电场方向应水平向右，则金属板P带正电，故A正确；
1 2 2qU
B.粒子在加速电场中运动时，设加速电压为U，由动能定理得qU= mv 0 ，解得v =2 0 √ ，设PQ间的m
d
距离为d,则粒子由P到Q的时间为t= v m0 =2d √ qU ，所以粒子由P到Q的的时间之比√ 2 ：1，粒子在 22
qE 1
右侧电场中做类平抛运动，加速度大小为a= m ，则在竖直方向上y= at
′2，整理得t′=√ 2ym2 qE ，
所以由粒子在右侧电场中运动的时间之比√ 2 ：1，粒子a、b从释放到落在MN所用的时间之比√ 2 ：
1，故B错误；
C.粒子落在荧光屏MN瞬间的水平速度为v =√ 2qU0 ，竖直速度为v 2qEy m y=at′=√ ，则粒子落在接收 m
屏瞬间的速度大小为v=√ v2 v2 2q（U + Ey）+ y ，整理得v=√ ，显然粒子a、b落在接收屏瞬间的速0 m
度大小之比为1：√ 2 ，故C正确；
D.粒子a、b穿过金属网Q到接收屏的过程在水平方向上有L=v t′，结合以上整理得L=2√ Uy0 E ，粒子a、
b能到达荧光屏的同一点，故D错误。
故选：AC。
4. 如图甲所示，直线加速器由一个金属圆板(序号为0)和多个横截面积相同的金属圆筒组成，
序号为奇数的圆筒和电源的一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒和该电源的另一极相连，
交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。若电压的绝对值为U，电子电量大小为e，
电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在 t=0时刻，
圆板中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，
电子在每个圆筒中运动的时间均小于T，且电子均在电压变向时恰从各圆筒中射出，不考虑相对论效应，
则( )
（6分）
A.在 时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值
B.电子在第6个圆筒中运动过程电势能增大
C.电子运动到第n个圆筒时动能为(n-1)eU
D.第1个和第n+1个圆筒的长度之比为
正确答案： A D
答案解析： 因为 ， 时圆筒1相对圆板的电势差为正值，同理， 时奇数圆筒相对
偶数圆筒的电势差为正值，A正确；由于静电屏蔽作用，圆筒内不存在电场，无电场力做功，电子的电势
能不变，B错误；电子每经过一个间隙，电场力做功eU，根据动能定理，neU=Ek-0，电子运动到第n个圆
筒时动能为neU，C错误；根据动能定理 ， ，电子在每个圆筒内匀速直线运动，
第1个和第n+1个圆筒的长度之比为L1:Ln+1=v1:vn+1，解得 ，D正确。
5. 如图所示，电荷量为Q的均匀带正电圆环半径为R，M、N为圆环中轴线上邻近圆心O的两点，
a
MO的距离为a,NO的距离为 ，已知a R。中轴线上OM间任意点的电场强度大小为E =
kQ
2
x
3 ，R
其中k为静电力常量，x为该点到O点的距离。将不计重力的电子从M点由静止释放，
规定圆心O处电势为零，下列说法正确的是（ ）
（6分）
A.电子从M点到O点的运动为匀加速直线运动
1
B.N点的电势为M点电势的 4
C.电子从M点运动到N点的时间为从N点运动到O点时间的2倍
1
D.仅将带电圆环的半径变为4R，电子运动到O点速率将变为原来的 8
正确答案： B C D
kQe
答案解析： 解：A、由题意可知电子从M点到O点的运动过程中，所受电场力（即合力）为：F=eE= x R3
，可知电子所受合力并不是恒力，其加速度不恒定，故电子从M点到O点的运动不是匀加速直线运动，故A
错误；
B、设电子在OM之间距离O点为x的位置的电势能为EP。因电场力与x为正比关系，故可得由O到该位置电场
1 kQe 2
力做功为：W=- Fx= x 2 2R3
kQe 2 a
规定圆心O处电势为零，由功能关系可得电子在此位置的电势能E x P=-W= 3 ，因NO的距离为 2 ，MO的2R
1 1
距离为a,故电子在N点的电势能等于在M点电势能的 ，根据EP=qφ，可知N点的电势为M点电势的 ，4 4
故B正确；
kQe
C、电子所受合力大小为：F= 3 x ，其方向总与相对O点的位移方向相反，故电子所受合力满足简谐运R
1
动所需回复力的特征，可得电子由M到O为 周期的简谐运动，OM的距离为简谐运动的振幅，因NO的距离4
a
为
1
2 ，即N点为简谐运动最大位移的中点，根据简谐运动的性质可知，电子从M点运动到N点的时间为 4
2 1 1
周期的 ，从N点运动到O点时间为 周期的 ，（如下图所示）。故电子从M点运动到N点的时间为从3 4 3
N点运动到O点时间的2倍，故C正确；
kQe 2 1
D、由EP=
x
3 ，可得仅将带电圆环的半径变为4R，电子在M点的电势能变为原来的 3 ，由能量守恒
2R 4
1 1
定律可知，电子运动到O点时动能变为原来的 3 ，（O点电势能为零）。根据Ek= mv
2，可得速率将变
4 2
1 1
为原来的√ 3 = 8 ，故D正确。4
故选：BCD。
6. 如图所示，绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120°，C、D两端等高，
O为最低点，圆弧圆心为O'，半径为R，直线段AC、HD粗糙，与圆弧段分别在C、D端相切，
整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，
在竖直虚线MC左侧和ND右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场。
现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，
与直线段的动摩擦因数为μ，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放，若PC=l,
√ 3
小球所受电场力等于其重力的 倍，重力加速度为g。则（ ）3
（6分）
A.小球第一次沿轨道AC下滑的过程中先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动
v 2√ 3 mgB.小球在轨道AC上下滑的最大速度 = qB 3μ
2√ 3 1
C.经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功是 mgl + mgR 3 2
D.经足够长时间，小球经过O点时，对轨道的弹力可能为2mg + Bq√gR
正确答案： A B D
√ 3
答案解析： 解：A、小球第一次沿轨道AC下滑过程中，小球所受电场力等于其重力的 倍，即F =3 电
√ 3 √ 3 1
mg,电场力在垂直轨道方向的分量为F电分= mgsin60°= mg ，重力在垂直轨道方向上的分量3 3 2
1
为G分=mgcos60°= mg ，则有：F电分=G分，因此，电场力与重力的合力方向恰好沿着AC方向，且刚开2
始时小球与管壁无作用力。当小球从静止开始运动后，由左手定则可知，小球受到的洛伦兹力垂直于AC
向上，导致小球对管壁有作用力，小球将受到的滑动摩擦力，随着速度增大，洛伦兹力增大，小球对管
壁的压力，摩擦力增大，合力减小，根据牛顿第二定律可知小球做加速度减小的加速运动，当加速度减
至零时做匀速运动，故A正确；
B、当小球合力为零时，加速度为零，速度最大，根据上一个选项分析可知重力和电场力垂直于轨道的分
力等大反向，根据共点力平衡，有
f 2√ 3m = mg sin 60° + qE cos 60° = mg ，3
又因为
fm=μqBvm
2√ 3 mg
联立解得 3v 2√ 3 mgm = =μqB 3μqB
故B正确；
C、最终小球在CD间做往复运动，在C点和D点速度为零，从开始到最终速度为零的C点或D点，根据动能定
√ 2 2√ 3理得： （mg） +（qE 2） · l -W=0，则经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功：Wf= mgl 3
，故C错误；
1 2
D、对小球由C到O点，由机械能守恒定律，则有：mgRsin30°= mv 2 ，
2
由C向D运动经过O点时，根据牛顿第二定律，则有：N-mg+Bqv=m v R
解得：N=2mg-qB√gR
2
由D向C运动经过O点时，根据牛顿第二定律，则有：N-mg-Bqv=m v R
解得：N=2mg+qB√gR
小球经过O点时，对轨道的弹力可能为2mg + Bq√gR ，故D正确。
故选：ABD。
三、计算题（组）（共3小题,共32分）
7. 如图所示，一质量为m、电荷量为+q的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。
已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；
它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求：
（8分）
(1)粒子运动到B点时的速度大小。
（4分）
正确答案： √ 3 v0
答案解析： 由于粒子重力不计，故粒子在竖直方向上的速度分量保持不变，设带电粒子在B点的速度大
小为vB，即vBsin30°=v0sin60°，由此得vB √ = 3 v0 。
(2)A、B两点间的电势差UAB。
（4分）
mv2
正确答案： 0
q
1 22
答案解析： 设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有qUAB = m(vB v
2 mv0
2 0
) ，代入得UAB = q
。
q
8. 飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的比荷 m ，如图甲所示。
带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间t1。
改进以上方法，如图乙所示，让离子飞越AB后进人场强为E(方向如图)的匀强电场区域BC，
在电场的作用下离子返回B端。此时，测得离子从A出发后返回B端飞行的总时间为t2。(不计离子重力)
（8分）
(1)忽略离子源中离子的初速度，用t1计算比荷。
（3分）
L2
正确答案： 2
2Ut1
1
答案解析： 加速电场中qU = mv
2
0 0 ，2
AB管中匀速运动L=v0t1，
q L2
联立解得 m = 2 。2Ut1
q
(2)离子源中相同比荷的离子由静止开始可经不同的加速电压加速，设两个比荷都为 m
的离子分别经加速电压U1、U2加速后进入真空管，在改进后的方法中，
它们飞行的总时间通常不同，存在时间差△t，可通过调节电场E使△t=0，求此时E的大小。
（5分）
4√U U
正确答案： 1 2
L
1 2qU
答案解析： U1加速过程：qU
2
1 = mv1 0 ，得
1 ，
2 v1 = √ m
t L m则 1 = v = L√ 2qU ，1 1
qE 2v
往返过程中a = 则 t′ 1 m = ，1 a
m √ 8mqU √ 8mqU由题意L 1 √ + m
2
= L√ + ，2qU1 qE 2qU2 qE
4√ U U
解得E 1 2 = L
。
9. 如图所示，在竖直平面内建立xOy 坐标系，P 、A 、Q Q 1 、 2 四点的坐标分别为( 2L,0) 、( L,0)
、(0,L) 、(0, L) 。y 轴右侧存在范围足够大的匀强磁场，方向垂直于xOy 平面向里。在界面PAQ 1
的上方存在竖直向下的匀强电场，界面PAQ 2 的下方存在竖直向上的匀强电场，
( L且上下电场强度大小相等。在 ,0)
6L
5 处的C 点固定一平行于y 轴且长为 的绝缘弹性挡板MN ，5 C
为挡板中点，带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前，沿y 方向分速度不变，沿x 方向分速度反向，大小不变。
质量为m 、电量为q 的带负电粒子（不计重力）从x 轴上方非常靠近P 点的位置以初速度v0 沿x
轴正方向射入电场且刚好可以过Q1 点。求：
（16分）
(1)电场强度大小、到达Q1 点速度的大小和方向； （5分）
mv2
正确答案： E 0 = ，v = √ 2 v 0 ，与y轴正方向成45°角； 2qL
答案解析： 从P到Q1 ，水平方向v0t 1 = 2L
1 Eq
竖直方向 m t
2 = L
2 1
mv2
联立解得E 0 = 2qL
2
2 mv
根据动能定理EqL 0 = mv 2 2
可得v = √ 2 v0
与y 轴正方向成 45 角。
(2)磁场取合适的磁感应强度，带电粒子没有与挡板发生碰撞且能回到P 点下方很近的位置，
求粒子从x 轴上方非常靠近P 点射出至回到P 点下方很近的位置经历的时间； （5分）
4L 3πL
正确答案： v + 0 2v
；
0
答案解析： 要使带电粒子回到P 点下方很近的位置，其轨迹必须具有对称性且经过Q2 ，由几何关系可
得
r = √ 2 L
在磁场中的偏转角度为Δθ 3π= 2
Δθr 3πL
在磁场中的运动时间为 t =2 v = 2v 0
t 4L在电场中的时间为2 1 = v
0
4L 3πL
故从P 点射出第一次回到P 点下方很近的位置的时间 t = 2t + t = v + v 1 2 0 2
0
(3)改变磁感应强度的大小，要使粒子最终能回到P 点下方很近的位置，
则带电粒子最多能与挡板碰撞多少次？ （6分）
正确答案： 7
答案解析： 当r 最小时带电粒子刚好过M 点碰撞次数最多，由几何关系可得
3√ 2 L
解得r = 2 10
设最多可以碰n 次，则
(n + 1)√ 2 r L2 n × 2 × = 2L 5
解得n = 7
8.7带电粒子在电场中的运动
满分：64
班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、单选题（共2小题,共8分）
1. 在如图所示的平行板电容器中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．
具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同，一质量为m,电荷量为q的粒子，
以速度v0入射时，恰好沿虚线匀速直线运动，不计粒子重力，仅改变以下条件，下列说法正确的是
（ ）
（4分）
A.增大粒子所带电荷量，则粒子所受电场力增大，粒子向下偏转
B.若增大磁感应强度，粒子射出平行板间，动能增加
C.增大粒子入射速度，同时增大磁感应强度，粒子电势能可能减小
D.增大粒子入射速度，同时增大电场强度，粒子可能仍沿虚线匀速直线运动
2. 离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子
（初速度视为零）经电压为U1的电场加速后，沿OO′方向射入电压为U2的电场（OO′
为平行于两极板的中轴线），极板长度为l、间距为d,U2-t关系如图2所示。
长度为a的样品垂直放置在距U2极板L处，样品中心位于O′点。
假设单个离子在通过U2区域的极短时间内，电压U2可视为不变，当U2=±Um时，
离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
（4分）
d2
A.U2的最大值Um= Ul2 1
（a d）l
B.当U2=±Um且L= d 时，离子恰好能打到样品边缘2
C.若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大U1
D.在t1和t2时刻射入U2的离子，有可能分别打在A和B点
二、多选题（共4小题,共24分）
3. 如图所示，P为竖直放置的金属板，Q为竖直放置的金属网，O点为金属板上的一点，现在P、
Q间施加一恒定的加速电压，金属网Q的右侧存在竖直向下的匀强电场。粒子a、b的比荷之比为1：2，
现将两粒子分别从O点静止释放，它们沿直线穿过金属网Q，最终均落在接收屏MN上，
粒子a落在MN上的S点（图中未画出），忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是
（ ）
（6分）
A.金属板P带正电
B.粒子a、b从释放到落在MN所用的时间相同
C.粒子a、b落在荧光屏MN瞬间的速度之比为1：√ 2
D.粒子b落在S点的右侧
4. 如图甲所示，直线加速器由一个金属圆板(序号为0)和多个横截面积相同的金属圆筒组成，
序号为奇数的圆筒和电源的一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒和该电源的另一极相连，
交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。若电压的绝对值为U，电子电量大小为e，
电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在 t=0时刻，
圆板中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，
电子在每个圆筒中运动的时间均小于T，且电子均在电压变向时恰从各圆筒中射出，不考虑相对论效应，
则( )
（6分）
A.在 时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值
B.电子在第6个圆筒中运动过程电势能增大
C.电子运动到第n个圆筒时动能为(n-1)eU
D.第1个和第n+1个圆筒的长度之比为
5. 如图所示，电荷量为Q的均匀带正电圆环半径为R，M、N为圆环中轴线上邻近圆心O的两点，
a kQ
MO的距离为a,NO的距离为 2 ，已知a R。中轴线上OM间任意点的电场强度大小为
E= x 3 ，R
其中k为静电力常量，x为该点到O点的距离。将不计重力的电子从M点由静止释放，
规定圆心O处电势为零，下列说法正确的是（ ）
（6分）
A.电子从M点到O点的运动为匀加速直线运动
1
B.N点的电势为M点电势的 4
C.电子从M点运动到N点的时间为从N点运动到O点时间的2倍
1
D.仅将带电圆环的半径变为4R，电子运动到O点速率将变为原来的 8
6. 如图所示，绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120°，C、D两端等高，
O为最低点，圆弧圆心为O'，半径为R，直线段AC、HD粗糙，与圆弧段分别在C、D端相切，
整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，
在竖直虚线MC左侧和ND右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场。
现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，
与直线段的动摩擦因数为μ，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放，若PC=l,
√ 3
小球所受电场力等于其重力的 倍，重力加速度为g。则（ ）3
（6分）
A.小球第一次沿轨道AC下滑的过程中先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动
2√ 3 mg
B.小球在轨道AC上下滑的最大速度v= 3μqB
2√ 3 1
C.经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功是 mgl+ mgR 3 2
D.经足够长时间，小球经过O点时，对轨道的弹力可能为2mg+ Bq√gR
三、计算题（组）（共3小题,共32分）
7. 如图所示，一质量为m、电荷量为+q的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。
已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；
它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求：
（8分）
(1)粒子运动到B点时的速度大小。
（4分）
(2)A、B两点间的电势差UAB。
（4分）
q
8. 飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的比荷 m ，如图甲所示。
带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间t1。
改进以上方法，如图乙所示，让离子飞越AB后进人场强为E(方向如图)的匀强电场区域BC，
在电场的作用下离子返回B端。此时，测得离子从A出发后返回B端飞行的总时间为t2。(不计离子重力)
（8分）
(1)忽略离子源中离子的初速度，用t1计算比荷。
（3分）
q
(2)离子源中相同比荷的离子由静止开始可经不同的加速电压加速，设两个比荷都为 m
的离子分别经加速电压U1、U2加速后进入真空管，在改进后的方法中，
它们飞行的总时间通常不同，存在时间差△t，可通过调节电场E使△t=0，求此时E的大小。
（5分）
9. 如图所示，在竖直平面内建立xOy 坐标系，P 、A 、Q1 、Q2 四点的坐标分别为( 2L,0) 、( L,0)
、(0,L) 、(0, L) 。y 轴右侧存在范围足够大的匀强磁场，方向垂直于xOy 平面向里。在界面PAQ1
的上方存在竖直向下的匀强电场，界面PAQ2 的下方存在竖直向上的匀强电场，
L 6L
且上下电场强度大小相等。在( ,0) 5 处的C 点固定一平行于y 轴且长为 的绝缘弹性挡板MN ，5 C
为挡板中点，带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前，沿y 方向分速度不变，沿x 方向分速度反向，大小不变。
质量为m 、电量为q 的带负电粒子（不计重力）从x 轴上方非常靠近P 点的位置以初速度v0 沿x
轴正方向射入电场且刚好可以过Q1 点。求：
（16分）
(1)电场强度大小、到达Q1 点速度的大小和方向； （5分）
(2)磁场取合适的磁感应强度，带电粒子没有与挡板发生碰撞且能回到P 点下方很近的位置，
求粒子从x 轴上方非常靠近P 点射出至回到P 点下方很近的位置经历的时间； （5分）
(3)改变磁感应强度的大小，要使粒子最终能回到P 点下方很近的位置，
则带电粒子最多能与挡板碰撞多少次？ （6分）8.7带电粒子在电场中的运动
满分：64
班级：________ 姓名：________ 成绩：________
一、单选题（共2小题,共8分）
在如图所示的平行板电容器中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同，一质量为m,电荷量为q的粒子，以速度v0入射时，恰好沿虚线匀速直线运动，不计粒子重力，仅改变以下条件，下列说法正确的是（ ）
（4分）
A.增大粒子所带电荷量，则粒子所受电场力增大，粒子向下偏转
B.若增大磁感应强度，粒子射出平行板间，动能增加
C.增大粒子入射速度，同时增大磁感应强度，粒子电势能可能减小
D.增大粒子入射速度，同时增大电场强度，粒子可能仍沿虚线匀速直线运动
离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为U1的电场加速后，沿OO′方向射入电压为U2的电场（OO′为平行于两极板的中轴线），极板长度为l、间距为d,U2-t关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距U2极板L处，样品中心位于O′点。假设单个离子在通过U2区域的极短时间内，电压U2可视为不变，当U2=±Um时，离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
（4分）
A.U2的最大值Um=
B.当U2=±Um且L=时，离子恰好能打到样品边缘
C.若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大U1
D.在t1和t2时刻射入U2的离子，有可能分别打在A和B点
二、多选题（共4小题,共24分）
如图所示，P为竖直放置的金属板，Q为竖直放置的金属网，O点为金属板上的一点，现在P、Q间施加一恒定的加速电压，金属网Q的右侧存在竖直向下的匀强电场。粒子a、b的比荷之比为1：2，现将两粒子分别从O点静止释放，它们沿直线穿过金属网Q，最终均落在接收屏MN上，粒子a落在MN上的S点（图中未画出），忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（ ）
（6分）
A.金属板P带正电
B.粒子a、b从释放到落在MN所用的时间相同
C.粒子a、b落在荧光屏MN瞬间的速度之比为1：
D.粒子b落在S点的右侧
如图甲所示，直线加速器由一个金属圆板(序号为0)和多个横截面积相同的金属圆筒组成，序号为奇数的圆筒和电源的一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒和该电源的另一极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。若电压的绝对值为U，电子电量大小为e，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在 t=0时刻，圆板中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子在每个圆筒中运动的时间均小于T，且电子均在电压变向时恰从各圆筒中射出，不考虑相对论效应，则( )
（6分）
A.在时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值
B.电子在第6个圆筒中运动过程电势能增大
C.电子运动到第n个圆筒时动能为(n-1)eU
D.第1个和第n+1个圆筒的长度之比为
如图所示，电荷量为Q的均匀带正电圆环半径为R，M、N为圆环中轴线上邻近圆心O的两点，MO的距离为a,NO的距离为，已知a R。中轴线上OM间任意点的电场强度大小为，其中k为静电力常量，x为该点到O点的距离。将不计重力的电子从M点由静止释放，规定圆心O处电势为零，下列说法正确的是（ ）
（6分）
A.电子从M点到O点的运动为匀加速直线运动
B.N点的电势为M点电势的
C.电子从M点运动到N点的时间为从N点运动到O点时间的2倍
D.仅将带电圆环的半径变为4R，电子运动到O点速率将变为原来的
如图所示，绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120°，C、D两端等高，O为最低点，圆弧圆心为O'，半径为R，直线段AC、HD粗糙，与圆弧段分别在C、D端相切，整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和ND右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场。现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，与直线段的动摩擦因数为μ，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放，若PC=l,小球所受电场力等于其重力的倍，重力加速度为g。则（ ）
（6分）
A.小球第一次沿轨道AC下滑的过程中先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动
B.小球在轨道AC上下滑的最大速度
C.经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功是
D.经足够长时间，小球经过O点时，对轨道的弹力可能为
三、计算题（组）（共3小题,共32分）
如图所示，一质量为m、电荷量为+q的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求：
（8分）
(1) 粒子运动到B点时的速度大小。（4分）
(2) A、B两点间的电势差UAB。 （4分）
飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的比荷，如图甲所示。带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间t1。改进以上方法，如图乙所示，让离子飞越AB后进人场强为E(方向如图)的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子返回B端。此时，测得离子从A出发后返回B端飞行的总时间为t2。(不计离子重力)
（8分）
(1) 忽略离子源中离子的初速度，用t1计算比荷。（3分）
(2) 离子源中相同比荷的离子由静止开始可经不同的加速电压加速，设两个比荷都为的离子分别经加速电压U1、U2加速后进入真空管，在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差△t，可通过调节电场E使△t=0，求此时E的大小。
（5分）
如图所示，在竖直平面内建立坐标系，、、、四点的坐标分别为、、、。轴右侧存在范围足够大的匀强磁场，方向垂直于平面向里。在界面的上方存在竖直向下的匀强电场，界面的下方存在竖直向上的匀强电场，且上下电场强度大小相等。在处的点固定一平行于轴且长为的绝缘弹性挡板，为挡板中点，带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前，沿方向分速度不变，沿方向分速度反向，大小不变。质量为、电量为的带负电粒子（不计重力）从轴上方非常靠近点的位置以初速度沿轴正方向射入电场且刚好可以过点。求：
（16分）
(1) 电场强度大小、到达点速度的大小和方向；（5分）
(2) 磁场取合适的磁感应强度，带电粒子没有与挡板发生碰撞且能回到点下方很近的位置，求粒子从轴上方非常靠近点射出至回到点下方很近的位置经历的时间；（5分）
(3) 改变磁感应强度的大小，要使粒子最终能回到点下方很近的位置，则带电粒子最多能与挡板碰撞多少次？（6分）
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