88.1库仑定律
满分：65
班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、单选题（共8小题,共32分）
1. 如图，两带电小球的质量均为m,小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，
小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60°，
两球连线与轻绳的夹角为30°，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是
（ ）
（4分）
A.A球静止时，轻绳上拉力为2mg
B.A球静止时，A球与B球间的库仑力为2mg
C.若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g
D.若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小
2. 一个带正电的小球用绝缘细线悬挂于O点，在其右侧放置一个不带电的枕形导体时，
小球将在细线与竖直方向成θ角处保持静止，如图所示。若将导体的A端接地，当重新平衡时，θ角将
（ ）
（4分）
A.不变
B.变大
C.变为零
D.变小但不为零
3. 真空中有两个点电荷，它们之间静电力的大小为F。如果保持它们所带的电荷量不变，
将它们之间的距离增大为原来的2倍，那么它们之间静电力的大小等于( )
（4分）
A.4F
B.2F
F
C. 2
F
D. 4
4. 在光滑的水平绝缘面上，相距为L的两个点电荷A、B的电荷量分别为+4q和-q，如图所示，
现在引入第三个点电荷C，使得三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是( )
（4分）
A.-q，在A左侧距A为L处
L
B.-2q，在A左侧距A为 2 处
C.+4q，在B右侧距B为L处
3L
D.+2q，在B右侧距B为 处2
5. 两个大小相同的小球带有同号电荷，质量分别为m1和m2，电荷量分别为q1和q2，用绝缘线悬挂后，
因静电力作用而使两悬线张开，悬线与中垂线成的角度分别为α1和α2，两球处于同一水平线上，
如图所示。若α1=α2，则下列判断正确的是( )
（4分）
A.q1一定等于q2
B.m1一定等于m2
q q
1 2
C.一定满足 m = m
1 2
D.必须同时满足q1=q2、m1=m2
6. 如图所示，两个电荷量均为q的小球用长为l的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑绝缘的水平面上，
两小球的半径r l，k为静电力常量，则轻绳的拉力大小为( )
（4分）
A.0
kq2
B. 2 l
2 kq
2
C. 2 l
kq
D. 2 l
7. 两个完全相同的质量都为m，带等量异种电荷的小球A、
B分别用长为l的绝缘细线悬挂在同一水平面上，M、N两点相距2.2l，平衡时小球A、
B的位置如图甲所示，线与竖直方向夹角α=37°，当外加水平向左的匀强电场时，
两小球平衡位置如图乙所示，线与竖直方向夹角也为α=37°，则（ ）
（4分）
A.A球带负电，B球带正电
B.甲图中细线的拉力大小远离为0.6mg
C.A球所带电荷量为√ 3mgl
2
k 4
D.乙图中A球所受匀强电场的力大小为0.75mg
3
8. 如图甲、乙所示，两个电荷量均为q的点电荷分别置于电荷量线密度相同、半径相同的 4
圆环和半圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F，
则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为（ ）
（4分）
A.√ 2 F
2
B. F 3
√ 2
C. F 2
√ 3
D. F 2
二、多选题（共2小题,共12分）
9. 内半径为R、内壁光滑的绝缘球壳固定在桌面上，将三个完全相同的带电小球放置在球壳内，
平衡后小球均紧靠球壳静止。小球的电荷量均为Q，可视为质点且不计重力。则小球静止时，
以下判断正确的是（ ）
（6分）
A.三个小球之间的距离均等于√ 2 R
B.三个小球可以位于球壳内任一水平面内
C.三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面
kQ2√ 3
D.每个小球对球壳内壁的作用力大小均为 2 ，k为静电力常量
3R
10. 为探测地球表面某空间存在的匀强电场的电场强度E的大小，某同学用绝缘细线将质量为m、
所带电荷量为+q的金属球悬于O点，如图所示，稳定后，细线与竖直方向的夹角θ=60°；
再用另一完全相同的不带电金属球与该球接触后移开，再次稳定后，
细线与竖直方向的夹角变为α=30°，重力加速度为g，则该匀强电场的电场强度E大小不正确的（
）
（6分）
E √ 3A. = q mg
√ 3 mg
B.E = q 2
E √ 3 mgC. = 3q
D.E = mg q
三、计算题（组）（共3小题,共21分）
11. 如图所示，把质量m=2g的带负电小球A用绝缘细线悬挂起来，若将电荷量Q=4.0×10-
6C的带正电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度且相距r=30cm时，细线与竖直方向的夹角α=45°。
取g=10m/s2，试求：
（5分）
(1)B球受到的静电力。
（3分）
(2)A球所带的电荷量。
（2分）
12. 如图所示，电荷量为+Q的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，质量为m、电荷量为
+q的乙球在水平面上的B点由静止释放，A、B两点间的距离为l0。
释放后乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为F = k
Qq
l2
4 (k为静电力常量)、0
方向指向甲球的恒力作用，两球均可视为点电荷。求：
（8分）
(1)乙球在释放瞬间的加速度大小和方向。
（4分）
(2)乙球速度最大时两球间的距离。
（4分）
13. 如图所示，空间有三个点电荷A、B、C，其中A和B固定，其电荷量均为+Q，C的质量为m、电荷量为-
q，A、B连线水平且距离为L。C在静电力作用下绕A、B连线中心O在A、
L
B连线的中垂面内做匀速圆周运动，O，C间的距离为 2 ，不计点电荷C的重力，静电力常量为k。求：
（8分）
(1)点电荷C做圆周运动的向心力的大小。
（4分）
(2)点电荷C的角速度大小。
（4分）8.1库仑定律
满分：65
班级：________ 姓名：________ 成绩：________
一、单选题（共8小题,共32分）
如图，两带电小球的质量均为m,小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60°，两球连线与轻绳的夹角为30°，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
（4分）
A.A球静止时，轻绳上拉力为2mg
B.A球静止时，A球与B球间的库仑力为2mg
C.若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g
D.若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小
一个带正电的小球用绝缘细线悬挂于O点，在其右侧放置一个不带电的枕形导体时，小球将在细线与竖直方向成θ角处保持静止，如图所示。若将导体的A端接地，当重新平衡时，θ角将（ ）
（4分）
A.不变 B.变大 C.变为零 D.变小但不为零
真空中有两个点电荷，它们之间静电力的大小为F。如果保持它们所带的电荷量不变，将它们之间的距离增大为原来的2倍，那么它们之间静电力的大小等于( )
A.4F B.2F C. D.
在光滑的水平绝缘面上，相距为L的两个点电荷A、B的电荷量分别为+4q和-q，如图所示，现在引入第三个点电荷C，使得三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是( )
（4分）
A.-q，在A左侧距A为L处 B.-2q，在A左侧距A为处
C.+4q，在B右侧距B为L处 D.+2q，在B右侧距B为处
两个大小相同的小球带有同号电荷，质量分别为m1和m2，电荷量分别为q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力作用而使两悬线张开，悬线与中垂线成的角度分别为α1和α2，两球处于同一水平线上，如图所示。若α1=α2，则下列判断正确的是( )
（4分）
A.q1一定等于q2 B.m1一定等于m2
C.一定满足 D.必须同时满足q1=q2、m1=m2
如图所示，两个电荷量均为q的小球用长为l的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑绝缘的水平面上，两小球的半径r l，k为静电力常量，则轻绳的拉力大小为( )
（4分）
A.0 B. C. D.
两个完全相同的质量都为m，带等量异种电荷的小球A、B分别用长为l的绝缘细线悬挂在同一水平面上，M、N两点相距2.2l，平衡时小球A、B的位置如图甲所示，线与竖直方向夹角α=37°，当外加水平向左的匀强电场时，两小球平衡位置如图乙所示，线与竖直方向夹角也为α=37°，则（ ）
（4分）
A.A球带负电，B球带正电 B.甲图中细线的拉力大小远离为0.6mg
C.A球所带电荷量为 D.乙图中A球所受匀强电场的力大小为0.75mg
如图甲、乙所示，两个电荷量均为q的点电荷分别置于电荷量线密度相同、半径相同的圆环和半圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F，则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为（ ）
（4分）
A. B. C. D.
二、多选题（共2小题,共12分）
内半径为R、内壁光滑的绝缘球壳固定在桌面上，将三个完全相同的带电小球放置在球壳内，平衡后小球均紧靠球壳静止。小球的电荷量均为Q，可视为质点且不计重力。则小球静止时，以下判断正确的是（ ） （6分）
A.三个小球之间的距离均等于R
B.三个小球可以位于球壳内任一水平面内
C.三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面
D.每个小球对球壳内壁的作用力大小均为，k为静电力常量
为探测地球表面某空间存在的匀强电场的电场强度E的大小，某同学用绝缘细线将质量为m、所带电荷量为+q的金属球悬于O点，如图所示，稳定后，细线与竖直方向的夹角θ=60°；再用另一完全相同的不带电金属球与该球接触后移开，再次稳定后，细线与竖直方向的夹角变为α=30°，重力加速度为g，则该匀强电场的电场强度E大小不正确的（ ）
（6分）
A. B. C. D.
三、计算题（组）（共3小题,共21分）
如图所示，把质量m=2g的带负电小球A用绝缘细线悬挂起来，若将电荷量Q=4.0×10-6C的带正电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度且相距r=30cm时，细线与竖直方向的夹角α=45°。取g=10m/s2，试求：
（5分）
(1) B球受到的静电力。（3分）
(2) A球所带的电荷量。（2分）
如图所示，电荷量为+Q的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，质量为m、电荷量为+q的乙球在水平面上的B点由静止释放，A、B两点间的距离为l0。释放后乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为(k为静电力常量)、方向指向甲球的恒力作用，两球均可视为点电荷。求：
（8分）
(1) 乙球在释放瞬间的加速度大小和方向。（4分）
(2) 乙球速度最大时两球间的距离。（4分）
如图所示，空间有三个点电荷A、B、C，其中A和B固定，其电荷量均为+Q，C的质量为m、电荷量为-q，A、B连线水平且距离为L。C在静电力作用下绕A、B连线中心O在A、B连线的中垂面内做匀速圆周运动，O，C间的距离为，不计点电荷C的重力，静电力常量为k。求：
（8分）
(1) 点电荷C做圆周运动的向心力的大小。（4分）
(2) 点电荷C的角速度大小。（4分）
第2页
第2页8.1库仑定律
满分：65
班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、单选题（共8小题,共32分）
1. 如图，两带电小球的质量均为m,小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，
小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60°，
两球连线与轻绳的夹角为30°，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是
（ ）
（4分）
A.A球静止时，轻绳上拉力为2mg
B.A球静止时，A球与B球间的库仑力为2mg
C.若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g
D.若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小
正确答案： C
答案解析： 解：AB．对A球受力分析，如图所示
根据平行四边形定则可得，轻绳上拉力大小为：T=mg
AB两球间的库仑力大小为：F = 2mg cos 30° = √ 3 mg
故AB错误；
C．若将轻绳剪断，则A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外
力大小为mg,则加速度大小为g,故C正确；
D．若将轻绳剪断，则B球受到的库仑力、重力不变，小球A仍然处于静止状态，则轻杆对B球的作用力不
变，故D错误。
故选：C。
2. 一个带正电的小球用绝缘细线悬挂于O点，在其右侧放置一个不带电的枕形导体时，
小球将在细线与竖直方向成θ角处保持静止，如图所示。若将导体的A端接地，当重新平衡时，θ角将
（ ）
（4分）
A.不变
B.变大
C.变为零
D.变小但不为零
正确答案： B
F
答案解析： 解：根据平衡可知tanθ= mg ，将导体的A端接地，负电荷会从大地运动到枕形导体上，A
端带负电电量变大，则与球之间的吸引力F变大，细线与竖直方向的夹角变大，故B正确，ACD错误。
故选：B。
3. 真空中有两个点电荷，它们之间静电力的大小为F。如果保持它们所带的电荷量不变，
将它们之间的距离增大为原来的2倍，那么它们之间静电力的大小等于( )
（4分）
A.4F
B.2F
F
C. 2
F
D. 4
正确答案： D
q q
1 2
答案解析： 由库仑定律F = k r ，当两点电荷的电荷量不变，而距离增大为原来的2倍，则它们之间
2
F
的静电力的大小等于 4 ，故D正确。
4. 在光滑的水平绝缘面上，相距为L的两个点电荷A、B的电荷量分别为+4q和-q，如图所示，
现在引入第三个点电荷C，使得三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是( )
（4分）
A.-q，在A左侧距A为L处
L
B.-2q，在A左侧距A为 2 处
C.+4q，在B右侧距B为L处
3L
D.+2q，在B右侧距B为 处2
正确答案： C
答案解析： 本题是考查“三个自由点电荷的平衡问题”，其平衡条件是每个点电荷受到另外两个点电荷
的合力为0，基于此该平衡问题有以下规律：从位置上看三点共线，从电性上看两同夹异，从电荷量上看
两大夹小、近小远大，由于本题中三个自由点电荷均处于平衡状态，则C必须带正电且位于B的右侧，设C
4qq qq
与B的距离为x，由处干平衡状态可列式k C C = k ，解得x=L，故C位于B右侧距B为L处，故C正
(x + L 2
2
) x
确。
5. 两个大小相同的小球带有同号电荷，质量分别为m1和m2，电荷量分别为q1和q2，用绝缘线悬挂后，
因静电力作用而使两悬线张开，悬线与中垂线成的角度分别为α1和α2，两球处于同一水平线上，
如图所示。若α1=α2，则下列判断正确的是( )
（4分）
A.q1一定等于q2
B.m1一定等于m2
q q
1 2
C.一定满足 m = m
1 2
D.必须同时满足q1=q2、m1=m2
正确答案： B
答案解析： 不管两小球带电情况如何，两小球间的静电力都是等大反向的，由于平衡时两悬线与中垂线
成的角度α1=α2，且两小球处于同一水平线上，基于对称性可知两小球受到的重力大小一定相等，故m1
一定等于m2，与q1、q2的大小关系无关，故B正确。
6. 如图所示，两个电荷量均为q的小球用长为l的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑绝缘的水平面上，
两小球的半径r l，k为静电力常量，则轻绳的拉力大小为( )
（4分）
A.0
kq2
B. l2
kq2
C.2 2 l
kq
D. 2 l
正确答案： B
答案解析： 对任意一个带电小球研究，轻绳对它的拉力与两电荷间的静电力等大反向，故轻绳的拉力大
kq2
小为 2 ，故B正确。l
7. 两个完全相同的质量都为m，带等量异种电荷的小球A、
B分别用长为l的绝缘细线悬挂在同一水平面上，M、N两点相距2.2l，平衡时小球A、
B的位置如图甲所示，线与竖直方向夹角α=37°，当外加水平向左的匀强电场时，
两小球平衡位置如图乙所示，线与竖直方向夹角也为α=37°，则（ ）
（4分）
A.A球带负电，B球带正电
B.甲图中细线的拉力大小远离为0.6mg
2
C.A球所带电荷量为√ 3mgl k 4
D.乙图中A球所受匀强电场的力大小为0.75mg
正确答案： C
答案解析： 由乙图可知，A球带正电，B球带负电，故A错误；甲图中细线的拉力大小均为
T = mg = 1.25mg ，故B错误；甲图中两球相距d=2.2l=2lsin37°=l，由A球受力平衡可得
cos 37
2 2
mg sin 37 = kQ 2 ，解得Q = √ 3mgl ，故C正确；设乙图中A球所受匀强电场的力为F，对A球进行l 4k
受力分析，在水平方向上有F=mgtan37°+F引，F=0.75mg+F引＞0.75mg，故D错误。
3
8. 如图甲、乙所示，两个电荷量均为q的点电荷分别置于电荷量线密度相同、半径相同的 4
圆环和半圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F，
则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为（ ）
（4分）
A.√ 2 F
2
B. F 3
√ 2
C. F 2
√ 3
D. F 2
正确答案： A
1
答案解析： 解：图甲在圆心产生的库仑力可以等效为三个 的圆环产生的库仑力的合力，而关于圆心4
1 1
对称的两个 圆环在圆心的合力为零，所以剩余的 的圆环在圆心产生的库仑力大小为F；4 4
1 1
图乙可以分成两个 的圆环在圆心产生的库仑力的合力，而这两个 分别产生的库仑力大小为F，成4 4
90°夹角，根据平行四边形定则，图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为√ 2 F ，故A正确，BCD错误。
故选：A。
二、多选题（共2小题,共12分）
9. 内半径为R、内壁光滑的绝缘球壳固定在桌面上，将三个完全相同的带电小球放置在球壳内，
平衡后小球均紧靠球壳静止。小球的电荷量均为Q，可视为质点且不计重力。则小球静止时，
以下判断正确的是（ ）
（6分）
A.三个小球之间的距离均等于√ 2 R
B.三个小球可以位于球壳内任一水平面内
C.三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面
2
√ 3 kQ
D.每个小球对球壳内壁的作用力大小均为 ，k为静电力常量2
3R
正确答案： C D
答案解析： 解析：由小球受力分析可知，三个小球受到球壳的作用力都应沿半径指向圆心，则三小球
对称分布，如图所示，
则三个小球之间的距离均等于L=2Rcos30°=√ 3 R ，故A错误；
由小球处于平衡状态可知，三个小球所在平面可以是任一通过球壳球心的平面，故B错误，C正确；由库
2
k Q = kQ
2 √
3 kQ
2
仑定律可知FAC=FBC= 2 2 ，其合力为F=2FN·cos30°= 2 ，由平衡条件可知，每个
(√ 3 R) 3R 3R
√ 3 kQ2
小球对球壳内壁的作用力大小均为N = 2 ，故D正确。
3R
10. 为探测地球表面某空间存在的匀强电场的电场强度E的大小，某同学用绝缘细线将质量为m、
所带电荷量为+q的金属球悬于O点，如图所示，稳定后，细线与竖直方向的夹角θ=60°；
再用另一完全相同的不带电金属球与该球接触后移开，再次稳定后，
细线与竖直方向的夹角变为α=30°，重力加速度为g，则该匀强电场的电场强度E大小不正确的（
）
（6分）
E √ 3A. = q mg
√ 3 mg
B.E = 2q
E √ 3 mgC. = q 3
D.E = mg q
正确答案： A B C
答案解析： 设金属球原来所带电荷量为q，质量为m。第一次金属球稳定时，受力如图所示，
qE mg
重力mg与电场力qE的合力与绳子拉力等大反向共线，根据正弦定律得 θ = β ，金属球与另一完sin sin
全相同的不带电金属球接触后电荷量变为0.5q，受力如图所示，根据正弦定理得
0.5qE
α =
mg mg
sin
，联立以上两式解得E = q ，故A、B、C错误，D正确。sin (β + 30 )
三、计算题（组）（共3小题,共21分）
11. 如图所示，把质量m=2g的带负电小球A用绝缘细线悬挂起来，若将电荷量Q=4.0×10-
6C的带正电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度且相距r=30cm时，细线与竖直方向的夹角α=45°。
取g=10m/s2，试求：
（5分）
(1)B球受到的静电力。
（3分）
正确答案： 0.02N
答案解析： 由A球处于平衡状态可知，B球对A球的静电力为FBA=mgtan45°=0.02N，由牛顿第三定律可知
A球对B球的静电力为FAB=FBA=0.02N。
(2)A球所带的电荷量。
（2分）
正确答案： 5.0×10-8C
答案解析： 由 可得 5.0×10-8C
12. 如图所示，电荷量为+Q的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，质量为m、电荷量为
+q的乙球在水平面上的B点由静止释放，A、B两点间的距离为l0。
Qq
释放后乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为F = k 4l2 (k为静电力常量)、0
方向指向甲球的恒力作用，两球均可视为点电荷。求：
（8分）
(1)乙球在释放瞬间的加速度大小和方向。
（4分）
3kQq
正确答案： 4ml2 ，水平向左
0
F kQq ma 3kQq
答案解析： 对乙球研究，由牛顿第二定律可列式 2 = ，可得a = l ml2 ，即加速度大小0 4 0
a 3kQq= ml2 ，方向水平向左。4 0
(2)乙球速度最大时两球间的距离。
（4分）
正确答案： 2l0
答案解析： 乙球速度最大时，乙球受到的合力为0，即F =
kQq
2 ，可得x=2lx 0
。
13. 如图所示，空间有三个点电荷A、B、C，其中A和B固定，其电荷量均为+Q，C的质量为m、电荷量为-
q，A、B连线水平且距离为L。C在静电力作用下绕A、B连线中心O在A、
L
B连线的中垂面内做匀速圆周运动，O，C间的距离为 2 ，不计点电荷C的重力，静电力常量为k。求：
（8分）
(1)点电荷C做圆周运动的向心力的大小。
（4分）
F = k qQ
正确答案： 对C受力分析如图所示，F向=2FAcosθ，由几何关系得θ=45°，
A
( L
2
√ ) ，则 22
。
答案解析： 由库仑定律及力的合成可得
(2)点电荷C的角速度大小。
（4分）
正确答案： 对C分析，由牛顿第二定律可列式 ，
ω √ 4√ 2 kQq代入数据解得 = 3 。mL
答案解析： 结合向心力公式可得
