8.5电势差和等势面
满分：75
班级：________ 姓名：________ 成绩：________
一、单选题（共13小题,共52分）
在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线，取无穷远处为零电势点。若将q1、q2移动到无穷远的过程中克服静电力做功相等，则下列说法正确的是( )
（4分）
A.点电荷Q带正电 B.A点电势高于B点电势
C.q1电荷量等于q2电荷量 D.q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能
如图所示，O、A、B、C为一粗糙绝缘水平面上的四点，不计空气阻力，一个电荷量为-Q的点电荷固定在O点，现有一块质量为m、电荷量为-q的小金属块(可视为质点)，从A点由静止释放沿OA连线向右运动，到B点时速度最大，其值为vm，小金属块最后停在C点。已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为μ、AB间距离为L、静电力常量为k，则( )
（4分）
A.OB间的距离为
B.从B点到C点的过程中，小金属块的动能全部转化为电势能
C.从A点到C点的过程中，小金属块的电势能先增大后减小
D.在点电荷-Q形成的电场中，A，B两点间的电势差
在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b 两点．其中a、b 两点电场强度大小相等、方向相同且电势相等的是（ ）
（4分）
A.甲图中与点电荷等距的a、b 两点
B.乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b 两点
C.丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b 两点
D.丁图中非匀强电场中的a、b 两点
如图所示，在两等量异号点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a、c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。下列判断正确的是( )
（4分）
A.a、c两点电势相等
B.b点电场强度大于d点电场强度
C.a、b、c三点电场强度方向一致
D.a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
关于静电场，下列说法正确的是( )（4分）
A.在电场中某点的电势为0，则该点的电场强度一定为0
B.电荷在电场中电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小
C.正电荷从电势高的地方运动到电势低的地方，电势能一定减少
D.根据公式U=Ed，可知在匀强电场中两点间的距离越大，电势差就越大
如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法正确的是( )
（4分）
A.O点的电场强度为0，电势最高
B.O点的电场强度为0，电势最低
C.从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高
D.从O点沿x轴负方向，电场强度增大，电势降低
某小山坡的等高线如图，M表示山顶，A、B是同一等高线上两点，MA、MB分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（ ）
（4分）
A.小球沿MA运动的加速度比沿MB的大
B.小球分别运动到A、B点时速度大小不同
C.若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大
D.若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快
某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为-2V、-1V、1V、2V的等势线上，则（ ）
（4分）
A.a、b、c、d中a点电场强度最小
B.a、b、c、d中d点电场强度最大
C.一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV
D.一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV
如图所示，三个同心圆是点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是同一条电场线与等势面的交点，且满足|AB|=|BC|，已知UAC=-12V。现有一电子，从C点沿图中方向射入电场，初动能为12eV，则（ ）
（4分）
A.UBA=6V B.UBA＞6V
C.电子的动能一直增加 D.电子能运动到A所在的等势面
取无限远处电势为0，不等量异种电荷附近，存在一个电势为0的等势球面。如图所示，两点电荷Q1和Q2分别位于x轴上的x1和x2处，B点为两点电荷连线中点，以x轴上A点为圆心的虚线圆上各点的电势均为0，B点的电势φB＞0。下列说法正确的是（ ）
（4分）
A.Q1带负电，Q2带正电，Q1所带电荷量大于Q2所带电荷量
B.虚线圆上各点的电场强度大小相等，方向均沿半径指向圆心A
C.若仅减小Q1所带电荷量，则虚线圆的半径将减小
D.若仅增大Q2所带电荷量，则虚线圆圆心A的位置将远离Q1
如图所示，边长为L的正四面体ABCD的中心为O，A、B两点分别固定等量异种点电荷-q、+q。已知O点到A、B的距离均为L，下列说法正确的是（ ）
（4分）
A.C、D两点电场强度大小相等，方向不同
B.O点场强大小为
C.C点电势小于D点电势
D.将一试探电荷+Q从C点沿直线移到D点，电势能先增大后减小
如图所示的直角梯形ABCD，其中AB=BC=cm,∠A=60°，整个空间存在平行于梯形平面的匀强电场，A、B、D三点的电势分别为φA=18V、φB=6V、φD=0V。下列说法正确的是（ ）
（4分）
A.电场方向由A指向D B.C点的电势为-6V
C.B、C中点的电势为-6V D.电场强度的大小为
如图所示为某静电纺纱工艺中的电场分布示意图，虚线是电场线，实线是某试探电荷只在电场力作用下从A点运动到B点的轨迹，则下列判断正确的是（ ）
（4分）
A.该试探电荷带正电
B.试探电荷在A点的加速度大于在B点的加速度
C.试探电荷在A点的速度大于在B点的速度
D.A点的电势高于B点的电势
二、多选题（共2小题,共12分）
一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为+q、-q和+2q的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为Ep（Ep＞0）。下列说法正确的是（ ）
（6分）
A.OA中点的电势为零 B.电场的方向与x轴正方向成60°角
C.电场强度的大小为 D.电场强度的大小为
如图所示，在 平面有匀强电场，一群质子（不计重力）从 点出发，可以到达圆 上任一个位置，比较圆上这些位置，发现到达圆与 轴正半轴的交点 时，动能增加量最大。已知圆的半径为 ，， 垂直于 轴，电场强度的大小为 ， 点电势为零，，。则下列说法正确的是（ ）
（6分）
A.电场强度的方向沿 方向 B. 和 是等势点
C. 点的电势比 点高 D.、 间的电势差为
三、计算题（组）（共1小题,共11分）
带电粒子绕着带电量为+Q的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在椭圆左焦点F上，带电粒子电量为-q；已知椭圆焦距为c,半长轴为a,电势计算公式为，带电粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。
（11分）
(1) 求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势；（3分）
(2) 求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功；（4分）
(3) 用推理论证带电粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；若不守恒，说明理由。（4分）
第2页
第2页8.5电势差和等势面
满分：75
班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、单选题（共13小题,共52分）
1. 在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线，
取无穷远处为零电势点。若将q1、q2移动到无穷远的过程中克服静电力做功相等，则下列说法正确的是
( )
（4分）
A.点电荷Q带正电
B.A点电势高于B点电势
C.q1电荷量等于q2电荷量
D.q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能
2. 如图所示，O、A、B、C为一粗糙绝缘水平面上的四点，不计空气阻力，一个电荷量为-
Q的点电荷固定在O点，现有一块质量为m、电荷量为-q的小金属块(可视为质点)，
从A点由静止释放沿OA连线向右运动，到B点时速度最大，其值为vm，小金属块最后停在C点。
已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为μ、AB间距离为L、静电力常量为k，则( )
（4分）
A.OB间的距离为√ kQq μmg
B.从B点到C点的过程中，小金属块的动能全部转化为电势能
C.从A点到C点的过程中，小金属块的电势能先增大后减小
2μmgL+ mv2
D.在点电荷-Q形成的电场中，A，B两点间的电势差U m AB = q 2
3. 在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b 两点．其中a、b 两点电场强度大小相等、
方向相同且电势相等的是（ ）
（4分）
A.甲图中与点电荷等距的a、b 两点
B.乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b 两点
C.丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b 两点
D.丁图中非匀强电场中的a、b 两点
4. 如图所示，在两等量异号点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、
c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a、c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。
下列判断正确的是( )
（4分）
A.a、c两点电势相等
B.b点电场强度大于d点电场强度
C.a、b、c三点电场强度方向一致
D.a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
5. 关于静电场，下列说法正确的是( )
（4分）
A.在电场中某点的电势为0，则该点的电场强度一定为0
B.电荷在电场中电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小
C.正电荷从电势高的地方运动到电势低的地方，电势能一定减少
D.根据公式U=Ed，可知在匀强电场中两点间的距离越大，电势差就越大
6. 如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷x轴垂直于环面且过圆心O。
下列关于x轴上的电场强度和电势的说法正确的是( )
（4分）
A.O点的电场强度为0，电势最高
B.O点的电场强度为0，电势最低
C.从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高
D.从O点沿x轴负方向，电场强度增大，电势降低
7. 某小山坡的等高线如图，M表示山顶，A、B是同一等高线上两点，MA、MB分别是沿左、
右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（ ）
（4分）
A.小球沿MA运动的加速度比沿MB的大
B.小球分别运动到A、B点时速度大小不同
C.若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大
D.若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快
8. 某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、
d四点分别位于电势为-2V、-1V、1V、2V的等势线上，则（ ）
（4分）
A.a、b、c、d中a点电场强度最小
B.a、b、c、d中d点电场强度最大
C.一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV
D.一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV
9. 如图所示，三个同心圆是点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是同一条电场线与等势面的交点，
且满足|AB|=|BC|，已知UAC=-12V。现有一电子，从C点沿图中方向射入电场，初动能为12eV，则
（ ）
（4分）
A.UBA=6V
B.UBA＞6V
C.电子的动能一直增加
D.电子能运动到A所在的等势面
10. 取无限远处电势为0，不等量异种电荷附近，存在一个电势为0的等势球面。如图所示，
两点电荷Q1和Q2分别位于x轴上的x1和x2处，B点为两点电荷连线中点，
以x轴上A点为圆心的虚线圆上各点的电势均为0，B点的电势φB＞0。下列说法正确的是（ ）
（4分）
A.Q1带负电，Q2带正电，Q1所带电荷量大于Q2所带电荷量
B.虚线圆上各点的电场强度大小相等，方向均沿半径指向圆心A
C.若仅减小Q1所带电荷量，则虚线圆的半径将减小
D.若仅增大Q2所带电荷量，则虚线圆圆心A的位置将远离Q1
11. 如图所示，边长为L的正四面体ABCD的中心为O，A、B两点分别固定等量异种点电荷-q、+q。
√ 6
已知O点到A、B的距离均为 L，下列说法正确的是（ ）4
（4分）
A.C、D两点电场强度大小相等，方向不同
16√ 6 kq
B.O点场强大小为 2
9L
C.C点电势小于D点电势
D.将一试探电荷+Q从C点沿直线移到D点，电势能先增大后减小
12. 如图所示的直角梯形ABCD，其中AB=BC=√ 3 cm,∠A=60°，
整个空间存在平行于梯形平面的匀强电场，A、B、D三点的电势分别为φA=18V、φB=6V、φD=0V。
下列说法正确的是（ ）
（4分）
A.电场方向由A指向D
B.C点的电势为-6V
C.B、C中点的电势为-6V
D.电场强度的大小为400√ 3 V/m
13. 如图所示为某静电纺纱工艺中的电场分布示意图，虚线是电场线，
实线是某试探电荷只在电场力作用下从A点运动到B点的轨迹，则下列判断正确的是（ ）
（4分）
A.该试探电荷带正电
B.试探电荷在A点的加速度大于在B点的加速度
C.试探电荷在A点的速度大于在B点的速度
D.A点的电势高于B点的电势
二、多选题（共2小题,共12分）
14. 一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为+q、-q和
+2q的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为Ep（Ep＞0）。下列说法正确的是
（ ）
（6分）
A.OA中点的电势为零
B.电场的方向与x轴正方向成60°角
√ 2 E
C.电场强度的大小为 p
qd
2√ 2 E
D.电场强度的大小为 p
qd
15. 如图所示，在 xOy 平面有匀强电场，一群质子（不计重力）从 P 点出发，可以到达圆 O
上任一个位置，比较圆上这些位置，发现到达圆与 x 轴正半轴的交点 A 时，动能增加量最大。
已知圆的半径为 R ， ∠PAO= 37 ，PP′ 垂直于 x 轴，电场强度的大小为 E ，A 点电势为零，
sin
37 = 0.6 ，cos 37 = 0.8 。则下列说法正确的是（ ）
（6分）
A.电场强度的方向沿 PA 方向
B.P 和 P′ 是等势点
C.P 点的电势比 B 点高
D.P 、A 32ER 间的电势差为 25
三、计算题（组）（共1小题,共11分）
16. 带电粒子绕着带电量为+Q的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在椭圆左焦点F上，
kQ
带电粒子电量为-q；已知椭圆焦距为c,半长轴为a,电势计算公式为φ = r ，
带电粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。
（11分）
(1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势； （3分）
(2)求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功； （4分）
(3)用推理论证带电粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；
若不守恒，说明理由。 （4分）8.5电势差和等势面
满分：75
班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、单选题（共13小题,共52分）
1. 在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线，
取无穷远处为零电势点。若将q1、q2移动到无穷远的过程中克服静电力做功相等，则下列说法正确的是
( )
（4分）
A.点电荷Q带正电
B.A点电势高于B点电势
C.q1电荷量等于q2电荷量
D.q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能
正确答案： D
答案解析： 由WA∞=q1UA∞，WB∞=q2UB∞，由于|WA∞|=|WB∞|，由图可知|UA∞|＞|UB∞|，故有q1＜
q2，C错误；由于WA=WB＜0，则有UA＜0，UB＜0，根据电势高低有φA＜φB＜0，可见点电荷Q带负电，故
A，C错误；电荷在无穷远处的电势能为0，由于q1、q2移动到无穷远的过程中克服静电力做功相等，故q1
在A点的电势能等于q2在B点的电势能且均小于0，故D正确。
2. 如图所示，O、A、B、C为一粗糙绝缘水平面上的四点，不计空气阻力，一个电荷量为-
Q的点电荷固定在O点，现有一块质量为m、电荷量为-q的小金属块(可视为质点)，
从A点由静止释放沿OA连线向右运动，到B点时速度最大，其值为vm，小金属块最后停在C点。
已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为μ、AB间距离为L、静电力常量为k，则( )
（4分）
A.OB间的距离为√ kQq μmg
B.从B点到C点的过程中，小金属块的动能全部转化为电势能
C.从A点到C点的过程中，小金属块的电势能先增大后减小
μmgL 22 + mv
D.在点电荷-Q形成的电场中，A，B两点间的电势差U m AB = q 2
正确答案： A
答案解析： 由题意知，小金属块从A点到B点的过程中，金属块做加速运动，从B点到C点的过程中做减速
Qq
运动，在B点金属块所受的滑动摩擦力与静电斥力平衡，有μmg= k ，得OB间的距离r= kQq ，r2 √ μmg
故A正确；
从B点到C点的过程中，小金属块的动能和电势能全部转化为内能，故B错误；
小金属块从A点向C点运动的过程中，静电力一直做正功，电势能一直减小，故C错误；
1 2
小金属块从A点到B点的过程中，由动能定理有 qUAB μmgL= mv2 m 0 ，得A、B两点间的电势差
2μmgL mv2+
U = m ，故D错误。AB 2q
3. 在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b 两点．其中a、b 两点电场强度大小相等、
方向相同且电势相等的是（ ）
（4分）
A.甲图中与点电荷等距的a、b 两点
B.乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b 两点
C.丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b 两点
D.丁图中非匀强电场中的a、b 两点
正确答案： B
答案解析： A、a、b两点处于同一等势线上，电势相等，电场强度大小相等，但方向不同。故A错误。
B、两等量异种电荷连线的中垂线是一条等势线，则a、b两点的电势相等，根据对称性和电场线的分布可
知，a、b两点的电场强度大小相等、方向相同。故B正确。
C、两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b 两点，电势相等，电场强度大小相等，但方向
不同。故C错误。
D、电场线的疏密表示电场强度的大小，由图可知，ab两点的场强大小不同同时，a、b两点在同一条电场
线上，所以二者的电势也不同。故D错误。
故选：B。
4. 如图所示，在两等量异号点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、
c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a、c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。
下列判断正确的是( )
（4分）
A.a、c两点电势相等
B.b点电场强度大于d点电场强度
C.a、b、c三点电场强度方向一致
D.a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
正确答案： D
答案解析： 基于对称性分析，O点的电场强度不为0，方向沿AO方向，故A错误；
A点电势最高，B、D两点其次，C点电势最低，故B错误；B、D两点等势，B、D两点的连线为等势线，故将
一试探电荷从B点移到D点，静电力做功为0，故C正确；
由于A点电势高于C点电势，故将一试探电荷从A点移到C点，静电力要做功，若是正试探电荷，静电力做
正功，反之则做负功，故D错误。
5. 关于静电场，下列说法正确的是( )
（4分）
A.在电场中某点的电势为0，则该点的电场强度一定为0
B.电荷在电场中电势高的地方电势能大，在电势低的地方电势能小
C.正电荷从电势高的地方运动到电势低的地方，电势能一定减少
D.根据公式U=Ed，可知在匀强电场中两点间的距离越大，电势差就越大
正确答案： C
答案解析： 电场强度与电势之间没有必然的联系，在电场中某点的电势为0，该点的电场强度不一定为
0，故A错误；正电荷在电场中电势高的地方电势能大，反之负电荷在电势高的地方电势能小，故B错误；
正电荷从电势高的地方运动到电势低的地方，静电力做正功，电势能减小，故C正确：公式U=Ed中d是指
沿电场强度方向的两点间的距离，故D错误。
6. 如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷x轴垂直于环面且过圆心O。
下列关于x轴上的电场强度和电势的说法正确的是( )
（4分）
A.O点的电场强度为0，电势最高
B.O点的电场强度为0，电势最低
C.从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高
D.从O点沿x轴负方向，电场强度增大，电势降低
正确答案： A
答案解析： 圆环上均匀分布着正电荷，可以将圆环等效为由很多正点电荷组成，同一条直径上的两端点
的点电荷的合电场强度类似于两个等量同号点电荷的合电场强度，故圆环中心O点的合电场强度一定为
0。x轴上在圆环右侧的合电场强度方向沿x轴向右，左侧的合电场强度方向沿x轴向左，电场强度的大小
都呈现由0开始增大至最大后再减小到O的特征，由于沿电场线方向电势降低，可得O点的电势最高，综上
分析A正确。
7. 某小山坡的等高线如图，M表示山顶，A、B是同一等高线上两点，MA、MB分别是沿左、
右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（ ）
（4分）
A.小球沿MA运动的加速度比沿MB的大
B.小球分别运动到A、B点时速度大小不同
C.若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大
D.若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快
正确答案： D
答案解析： 解：A.等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得：ma=mgsinθ，可得加速度
a=gsinθ，（θ为坡面与水平面夹角）。MB对应的等高线较密集，坡面较陡，即θ较大，可得小球沿着
MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，故A错误；
B.A、B在同一等高线上，小球沿MA和MB下落的高度相同，根据机械能守恒易知运动到A、B点时速度大小
相同，故B错误；
C.根据等差等势线越密集，电场强度越大。因B处等势线较密集，故A点电场强度比B点小，故C错误；
D.等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线较密集，右侧电势比左侧降落得快，故D正确。
故选：D。
8. 某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、
d四点分别位于电势为-2V、-1V、1V、2V的等势线上，则（ ）
（4分）
A.a、b、c、d中a点电场强度最小
B.a、b、c、d中d点电场强度最大
C.一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV
D.一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV
正确答案： C
答案解析： 解：AB.电场中等差等势面的疏密表示场强的大小，等势面越密的地方场强越大，因此a、
b、c、d中a点电场强度最大，故AB错误；
C.根据动能定理，一个电子从b点移动到c点电场力做功为W=-e（φb-φc）=-e×（-1-1）V=2eV，故C正
确；
D.根据动能定理，一个电子从a点移动到d点电场力做功W=-e（φa-φd）=-e×（-2-2）V=4eV
根据电场力做功与电势能变化的关系可知，电场力做正功，电势能减小了4eV，故D错误。
故选：C。
9. 如图所示，三个同心圆是点电荷Q周围的三个等势面，A、B、C分别是同一条电场线与等势面的交点，
且满足|AB|=|BC|，已知UAC=-12V。现有一电子，从C点沿图中方向射入电场，初动能为12eV，则
（ ）
（4分）
A.UBA=6V
B.UBA＞6V
C.电子的动能一直增加
D.电子能运动到A所在的等势面
正确答案： B
12
答案解析： 解：AB、靠近点电荷的电场越大，根据U=Ed可知UBA＞ 2 eV=6V，故A错误，B正确；
C、由于A点电势较低，则电子从C点沿图中方向射入电场，电势能会先增大，动能减小，故C错误；
D、电子初动能为12eV，UAC=-12V，在最靠近点电荷Q时，电子还有动能，所以电子不可能运动到A所在的
等势面，故D错误；
故选：B。
10. 取无限远处电势为0，不等量异种电荷附近，存在一个电势为0的等势球面。如图所示，
两点电荷Q1和Q2分别位于x轴上的x1和x2处，B点为两点电荷连线中点，
以x轴上A点为圆心的虚线圆上各点的电势均为0，B点的电势φB＞0。下列说法正确的是（ ）
（4分）
A.Q1带负电，Q2带正电，Q1所带电荷量大于Q2所带电荷量
B.虚线圆上各点的电场强度大小相等，方向均沿半径指向圆心A
C.若仅减小Q1所带电荷量，则虚线圆的半径将减小
D.若仅增大Q2所带电荷量，则虚线圆圆心A的位置将远离Q1
正确答案： C
答案解析： 解：A．因为等势球面上电势为0，且B点电势大于0，沿电场方向电势降低，所以电场线方向
大致从Q2指向Q1，则Q1带负电，Q2带正电。根据点电荷电场的特点，等势面为0的地方，离电荷量小的地
方近，离电荷量大的地方远，所以Q1所带电荷量小于Q2所带电荷量，故A错误；
B．等势面与电场线垂直，虚线圆是等势面，那么圆上各点电场强度方向均沿半径方向，故一定是指向圆
心A，但是大小不一定相同。故B错误；
C．取无限远处电势为0，等势球面电势为0，假设Q1电场做功为W1，Q2电场做功为W2，因为W1+W2=0，其中
W1为负值，若仅减小Q1所带电荷量，由于W2不变，所以要想W1也不变，虚线圆的半径需要减小，故C正
确；
D．由前面可知W1+W2=0，若仅增大Q2所带电荷量，则虚线圆半径需要减小，圆心A的位置将靠近Q1，故D
错误。
故选：C。
11. 如图所示，边长为L的正四面体ABCD的中心为O，A、B两点分别固定等量异种点电荷-q、+q。
√ 6
已知O点到A、B的距离均为 L，下列说法正确的是（ ）4
（4分）
A.C、D两点电场强度大小相等，方向不同
16√ 6 kq
B.O点场强大小为 L29
C.C点电势小于D点电势
D.将一试探电荷+Q从C点沿直线移到D点，电势能先增大后减小
正确答案： B
答案解析： 解：A、A、B两点分别固定等量异种点电荷，则C、D两点电场强度大小相等，方向也相同，
故A错误；
8kq 16√ 6 kq
B、十q在O点场强大小为E = 2 1 ，根据几何关系可知合成后O点场强大小为E= 2 ，故B正确；3L 9L
CD、C、D两点连线在等量异种点电荷连线的垂直平分面上，故在同一个等势面上，将一试探电荷十Q从C
点沿直线移到D点电场力一直不做功，故CD错误；
故选：B。
12. 如图所示的直角梯形ABCD，其中AB=BC=√ 3 cm,∠A=60°，
整个空间存在平行于梯形平面的匀强电场，A、B、D三点的电势分别为φA=18V、φB=6V、φD=0V。
下列说法正确的是（ ）
（4分）
A.电场方向由A指向D
B.C点的电势为-6V
C.B、C中点的电势为-6V
D.电场强度的大小为400√ 3 V/m
正确答案： B
答案解析： 解：A．图中A、B、D三点的电势分别为φA=18V、φB=6V、φD=0V，将线段AD三等分，等分
点分别为F、G，如图所示，则G点的电势与B点电势相等，都为6V，连接B、G，则B、G的连线所在直线为
匀强电场的等势线，连接A、C，根据几何关系可知，AC垂直于BG，故场强方向垂直于BG（即平行于AC）
指向C的方向，故A错误；
B．由题意得A与B、B与C沿场强方向的距离相等，故
UAB=UBC
即
φA-φB=φB-φC
所以
φC=2φB-φA=（2×6-18）V=-6V
故B正确；
C．B、C中点为H，则其电势为
φB + φC 6 +（ 6）
φH = =2 V= 0 2
故C错误；
D．电场强度的大小为
U
E 18 6= AB AB = V/m= 800V/m · cos 30° 2 √√ 33 × 10 × 2
故D错误。
故选：B。
13. 如图所示为某静电纺纱工艺中的电场分布示意图，虚线是电场线，
实线是某试探电荷只在电场力作用下从A点运动到B点的轨迹，则下列判断正确的是（ ）
（4分）
A.该试探电荷带正电
B.试探电荷在A点的加速度大于在B点的加速度
C.试探电荷在A点的速度大于在B点的速度
D.A点的电势高于B点的电势
正确答案： B
答案解析： 解：A、因为右端是和电源的正极连接，所以电场线的方向是从右指向左的，试探电荷的受
力方向指向轨迹的内侧，受力方向大致向右，与电场线方向相反，所以该试探电荷带负电，故A错误；
B、电场线的疏密程度表示场强的大小，则A点的场强大于B点的场强，即试探电荷在A点受到的电场力大
于在B点受到的电场力，根据牛顿第二定律可知试探电荷在A点的加速度大于在B点的加速度，故B正确；
C、试探电荷从A点移到B点的过程中，电场力做正功，动能增大，所以试探电荷在A点的速度小于在B点的
速度，故C错误；
D、沿电场线方向电势逐渐降低，电场线方向向左，所以A点的电势低于B点的电势，故D错误。
故选：B。
二、多选题（共2小题,共12分）
14. 一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为+q、-q和
+2q的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为Ep（Ep＞0）。下列说法正确的是
（ ）
（6分）
A.OA中点的电势为零
B.电场的方向与x轴正方向成60°角
√ 2 E
C.电场强度的大小为 p
qd
2√ 2 E
D.电场强度的大小为 p
qd
正确答案： A D
E E E
答案解析： 解：A、根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为 φ = p ，φ = p
，φ = p
O q A q B 2q
φ + φ
故OA中点的电势为 = O
A
φM = 0 2
故A正确；
B、根据等势线与电场线垂直，
由A的分析可知，OA中点M点的电势为0
E
φA =
p
q
Ep
φB = q 2
设N点为AB的三等分点，同理易知N点电势为0，
连接MN为一条等势线，过A点做MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，
如图，
由AM=AN可知∠NMA=45°，故电场的方向与x轴正方向成45°角，故B错误；
U
CD、根据电场强度定义式E= d 可知，
E
0 （
p
√
电场强度的大小为，E= q
） 2 2 Ep
1 =d · cos 45° qd
2
故C错误，D正确。
故选：AD。
15. 如图所示，在 xOy 平面有匀强电场，一群质子（不计重力）从 P 点出发，可以到达圆 O
上任一个位置，比较圆上这些位置，发现到达圆与 x 轴正半轴的交点 A 时，动能增加量最大。
已知圆的半径为 R ， PAO= ∠ 37 ，PP′ 垂直于 x 轴，电场强度的大小为 E ，A 点电势为零，
sin 37 = 0.6 ，cos
37 = 0.8 。则下列说法正确的是（ ）
（6分）
A.电场强度的方向沿 PA 方向
B.P 和 P′ 是等势点
C.P 点的电势比 B 点高
D.P 、A 32ER 间的电势差为 25
正确答案： B D
答案解析： A. 到达 A 点的质子动能增加量最大，电场力做功最大，说明等势面在 A 点与圆相切（否
则一定还可以在圆上找到与 A 点电势相等的点），电场线沿x 轴正向，A 项错；
B. 因电场线与等势面垂直,等势面与y 轴平行，P 和P′ 是等势点, B 正确；
C. 沿电场线方向电势逐渐降低， 故B 点的电势比P 点高，C 错；
2 32ER
D. P、A 间的电势差UPA = E · 2R cos 37
0 = ，D 项正确。 25
三、计算题（组）（共1小题,共11分）
16. 带电粒子绕着带电量为+Q的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动，源电荷固定在椭圆左焦点F上，
φ = kQ带电粒子电量为-q；已知椭圆焦距为c,半长轴为a,电势计算公式为 r ，
带电粒子速度的平方与其到电荷的距离的倒数满足如图关系。
（11分）
(1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势； （3分）
kQ
正确答案： 在椭圆轨道半短轴顶点B的电势为 a ；
答案解析： 由几何关系可知，椭圆上任何一点到两焦点间距离之和为2a,故顶点B距源电荷的距离
为r=a
根据电势计算公式φ = kQ r
kQ
可得在椭圆轨道半短轴顶点B的电势为φB = a
(2)求带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功； （4分）
kQq 2 1正确答案： 带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功为 （ ） ；2a c a
2kQ
φ kQ
答案解析： 同理可知，在椭圆轨道半长轴顶点A的电势为 A = c =a 2a c 2
根据电场力做功与电势能的关系可知，带电粒子从A到B的运动过程中，电场力对带电粒子做的功为
W 2 1AB = q（φA φB ）= kQq（ 2a c a）
(3)用推理论证带电粒子动能与电势能之和是否守恒；若守恒，求其动能与电势能之和；
若不守恒，说明理由。 （4分）
kQq
正确答案： 守恒，其动能与电势能之和为 2a 。
答案解析： 设带电粒子的质量为m,假设带电粒子动能与电势能之和守恒，则满足
1 mv2 +（ q）
kQ
2 r =C （定值）
v2 2kQq 1 2C则 = m · r + m
v2 1 1根据图像可知 r 关系为一条倾斜直线，故假设成立，将图像中（ a，0） 代入关系式可得其动2
kQq
能与电势能之和为C= a 2 。
