3.1线段、直线、射线的认识及表示（同步练习）
一、选择题
1．如果把一条长10厘米的线段向两端各延长10000米，那么得到的是一条（ ）。
A．线段 B．射线 C．直线 D．无法确定
2．下列选项说法正确的是（ ）。
A．一条直线长45厘米 B．角的两边张开得越大，角越大
C．大于90度的角都是钝角 D．过一点O，只能画出一条直线
3．下面图形中，（ ）是射线。
A． B． C． D．
4．“中国天眼”是世界上最大单口径的射电望远镜，它可以搜索、接收宇宙中的信号。宇宙中的天体发射出的信号可以近似看成（ ）。
A．线段 B．射线 C．直线
5．直线与射线比较，（ ）。
A．直线更长 B．射线更长 C．都无限长，无法比较
6．将射线有端点的一端朝与射线相反的方向无限延长，就得到一条（ ）。
A．线段 B．垂线 C．平行线 D．直线
7．线段有（ ）个端点，射线有（ ）个端点，直线有（ ）个端点。
A．0；1；2 B．1；2；0 C．2；1；0
二、填空题
8．下图中有( )条线段，( )条射线，( )条直线。
9．填一填。（将序号填在括号里。）想一想线段、直线和射线的定义后再填空。
直线有( )，射线有( )，线段有( )。
10．数一数，图中一共有多少条线段？多少个四边形？
一共有( )条线段 一共有( )个四边形
11．通过一点可以画( )条直线；通过两点可以画( )条直线，经过三点最多画( )条直线。
12．经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画( )条直线，经过10个点中的每两个点最多可以画( )条直线。
13．数一数，下面的图形各由几条线段围成？
( )条 ( )条
三、判断题
14．小明画了一条长10厘米的射线。( )
15．直线是无限长的，无法测量长度，射线和线段都可以测量长度。( )
16．直线和和射线都可以无限延伸，线段可以量出长度。( )
17．直线、射线、线段中，线段最短，直线最长。( )
18．射线是直线的一部分，因此射线可能比直线短。( )
四、解答题
19．下面的图形中共有多少条线段？
20．先画第一条长为2厘米的线段，再画第二条线段的长度是第一条线段的5倍。第二条线段长是多少分米？
21．如图，欢欢要从家出发去奇奇家玩。最短的路线是几号？为什么？
22．按要求量一量、画一画。
（1）量一量，这条线段长（ ）毫米。
（2）画一条线段，比已知线段短2厘米。
（3）画一条线段，使它的长度是已知线段的2倍。
23．经过纸面上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每2个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每2个点最多可以画几条直线？经过5个、6个点呢？你能发现其中的规律吗？
点数/个 2 3 4 5 6 8 …
直线数/个 1 33.1线段、直线、射线的认识及表示（同步练习）
一、选择题
1．如果把一条长10厘米的线段向两端各延长10000米，那么得到的是一条（ ）。
A．线段 B．射线 C．直线 D．无法确定
A
把一条长10厘米的线段向两端各延长10000米，说明画出的线是有长度的。再根据直线、射线和线段的含义选择即可。
A．线段有限长，可以度量；符合题干画出的线段是有长度的。
B．射线有一个端点，无限长，不可度量；不符合题干画出的线段是有长度的。
C．直线无端点，无限长，不可度量；不符合题干画出的线段是有长度的。
D．能确定得到的是一条线段；
故答案为：A
2．下列选项说法正确的是（ ）。
A．一条直线长45厘米 B．角的两边张开得越大，角越大
C．大于90度的角都是钝角 D．过一点O，只能画出一条直线
B
（1）直线没有端点，是无限长的，不可度量，据此解答；
（2）角的大小与两边长短无关，只角开叉的大小有关，开叉越大，角就越大，反之越小。
（3）小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角。
（4）经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线；据此进行解答。
A．直线是无限长的，一条直线长45厘米，原题说法错误；
B．角的两边张开得越大，角越大，原题说法正确；
C．大于90°小于180°的角是钝角，原题说法错误；
D．经过一点可以画无数条直线，原题说法错误。
故答案为：B
3．下面图形中，（ ）是射线。
A． B． C． D．
D
直线没有端点，向两方无限延长；射线有一个端点，向一方无限延长；线段有2个端点，不无限延长；据此选择即可。
A．没有端点，向两方无限延长，是直线；
B．有2个端点，不无限延长，是线段；
C．有一个端点，但是是弯曲的线，不是射线；
D．有一个端点，向一方无限延长，是射线。
故答案为：D
4．“中国天眼”是世界上最大单口径的射电望远镜，它可以搜索、接收宇宙中的信号。宇宙中的天体发射出的信号可以近似看成（ ）。
A．线段 B．射线 C．直线
B
宇宙中的天体发射出的信号可以看作是以天体为端点，向各方向发射出的直直的、无线长的线；再根据线段、射线和直线的特点进行解答。
A．线段的特点：有两个端点，长度是有限的。不符合题意；
B．射线的特点：有一个端点，长度是无限的，可以向一端无限延长。符合题意；
C．直线的特点：没有端点，长度是无限的，可以向两端无限延长。不符合题意；
所以，宇宙中的天体发射出的信号可以近似看成射线。
故答案为：B
5．直线与射线比较，（ ）。
A．直线更长 B．射线更长 C．都无限长，无法比较
C
直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度；射线只有一个端点，不可以测量出长度；依此选择。
根据分析，直线与射线都无限长，无法比较它们的长短。
故答案为：C
6．将射线有端点的一端朝与射线相反的方向无限延长，就得到一条（ ）。
A．线段 B．垂线 C．平行线 D．直线
D
根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长，不可以度量；直线无端点，无限长，不可以度量，进而解答即可。
根据上述分析可得：将射线有端点的一端朝与射线相反的方向无限延长，就得到一条直线。
故答案为：D
7．线段有（ ）个端点，射线有（ ）个端点，直线有（ ）个端点。
A．0；1；2 B．1；2；0 C．2；1；0
C
线段指两端都有端点，不可延伸，线段是有长度的，可以度量的；射线是由线段的一端无线延长所形成的直的线，射线有且仅有一个端点，无法测量长度；直线由无数个点构成，是面的组成部分，没有端点向两端无限延伸，长度无法度量。
线段有2个端点，射线有一个端点，直线有0个端点。
故答案为：C
本题考查线段射线直线的认识及特征。
二、填空题
8．下图中有( )条线段，( )条射线，( )条直线。
6 8 1
直线没有端点，从而确定直线的条数；线段有2个端点，图中一共有4个点，单个线段有3条，两个线段构成的线段有2条，三个线段构成的线段有1条，据此可得线段的条数；因为射线有1个端点，每个端点可有两个方向的射线，所以用图中点的个数乘2即为射线的条数。
将图中的几个端点命名为A、B、C、D，如下图：
图中的单个线段有3条：AB、BC、CD；两个线段构成的线段有2条：AC、BD；三个线段构成的线段有1条：AD，所以线段共有（条）；
根据射线的概念，其中A、B、C、D这4个点每个端点可有两个方向的射线，所以射线共有（条）；
根据解析可知，图中的直线只有1条；
所以，图中有6条线段，8条射线，1条直线。
9．填一填。（将序号填在括号里。）想一想线段、直线和射线的定义后再填空。
直线有( )，射线有( )，线段有( )。
①⑤ ④ ③
线段有两个端点且长度可以测量；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。据此分析。
①和⑤没有端点，它们是直线；②是弯曲的，不属于线段、射线或直线；③有两个端点且是直直的，它是线段；④有一个端点，它是射线。
故直线有①⑤，射线有④，线段有③。
10．数一数，图中一共有多少条线段？多少个四边形？
一共有( )条线段 一共有( )个四边形
49 21
根据线段和四边形的定义：线段是指直线上两点间的有限部分（包括两个端点）；四边形是由四条线段首尾相连组成的，如下图，标上字母，进行数数即可。
根据上述分析可得：
以A为起点，线段有：AB、AC、AD、AE、AF、AG、AN，共计7条；
以B为起点，线段有：BC、BD、BE、BF、BG、BM，共计6条；
以C为起点，线段有：CD、CE、CF、CG、CL，共计5条；
以D为起点，线段有：DE、DF、DG、DK，共计4条；
以E为起点，线段有：EF、EG、EJ，共计3条；
以F为起点，线段有：FG、FI，共计2条；
以G为起点，线段有：GH，共计1条；
以N为起点，线段有：NM、NL、NK、NJ、NI、NH，共计6条；
以M为起点，线段有：ML、MK、MJ、MI、MH，共计5条；
以L为起点，线段有：LK、LJ、LI、LH，共计4条；
以K为起点，线段有：KJ、KI、KH，共计3条；
以J为起点，线段有：JI、JH，共计2条；
以I为起点，线段有：IH，共计1条。
线段共有：
7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝13＋5＋4＋3＋2＋1＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝18＋4＋3＋2＋1＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝22＋3＋2＋1＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝25＋2＋1＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝27＋1＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝28＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝34＋5＋4＋3＋2＋1
＝39＋4＋3＋2＋1
＝43＋3＋2＋1
＝46＋2＋1
＝48＋1
＝49（条）
以A为起点，四边形有：ABMN、ACLN、ADKN、AEJN、AFIN、AGHN，共计6个；
以B为起点，四边形有：BCLM、BDKM、BEJM、BFIM、BGHM，共计5个；
以C为起点，四边形有：CDKL、CEJL、CFIL、CGHL，共计4个；
以D为起点，四边形有：DEJK、DFIK、DGHK，共计3个；
以E为起点，四边形有：EFIJ、EGHJ，共计2个；
以F为起点，四边形有：FGHI，共计1个。
四边形共有：
6＋5＋4＋3＋2＋1
＝11＋4＋3＋2＋1
＝15＋3＋2＋1
＝18＋2＋1
＝20＋1
＝21（个）
所以一共有49条线段，一共有21个四边形。
11．通过一点可以画( )条直线；通过两点可以画( )条直线，经过三点最多画( )条直线。
无数 一/1 3/三
通过题意作图如下：
由图可知，通过点A已经画了4条直线，还可以画无数条直线。
由图可知，通过B、C两点只能画1条直线。
由图可知，通过D、E、F三点最多可以画3条直线。
通过一点可以画无数条直线；通过两点可以画1条直线，经过三点最多画3条直线。
12．经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画( )条直线，经过10个点中的每两个点最多可以画( )条直线。
6 45
直线的概念：把线段的两端无限延长，得到一条直线，经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线（两点确定一条直线）；
经过4个点中的每两个点：第1个点与其他3个点分别可以画3条直线；排除第1个点，第2个点与其他2个点分别可以画2条直线；排除第1、2个点，第3个点与其他1个点分别可以画1条直线；
经过10个点中的每两个点：第1个点与其他9个点分别可以画9条直线；排除第1个点，第2个点与其他8个点分别可以画8条直线；排除第1、2个点，第3个点与其他7个点分别可以画7条直线；排除第1、2、3个点，第4个点与其他6个点分别可以画6条直线；排除第1、2、3、4个点，第5个点与其他5个点分别可以画5条直线；排除第1、2、3、4、5个点，第6个点与其他4个点分别可以画4条直线；排除第1、2、3、4、5、6个点，第7个点与其他3个点分别可以画3条直线；排除第1、2、3、4、5、6、7个点，第8个点与其他2个点分别可以画2条直线；排除第1、2、3、4、5、6、7、8个点，第9个点与其他1个点分别可以画1条直线；据此解答。
根据分析：3＋2＋1＝6（条），所以经过4个点中的每两个点最多可以画6条直线；9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（条），所以经过10个点中的每两个点最多可以画45条直线。
13．数一数，下面的图形各由几条线段围成？
( )条 ( )条
3 5
根据线段的特点：线段是直直的，有两个端点，可以测量长度，不可向两端无限延伸。
（1）这个图形是由线段AB、线段AC、线段BC围成，总共有3条线段。据此解答即可。
（2）这个图形是由线段AB、线段BC、线段CD、线段DE、线段AE围成。总共有5条线段。据此解答即可。
3条 5条
三、判断题
14．小明画了一条长10厘米的射线。( )
×
根据射线的定义可得：射线只有1个端点，无法测量长度，据此判断即可。
射线的长度不能度量，原题说法错误。
故答案为：×
15．直线是无限长的，无法测量长度，射线和线段都可以测量长度。( )
×
直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段有两个端点，这两个端点间的距离就是这条线段的长度。据此解答即可
直线和射线都是无限长的，无法测量长度，线段都可以测量长度。原题说法错误。
故答案为：×
16．直线和和射线都可以无限延伸，线段可以量出长度。( )
√
直线：直线是直的，并且是向两端无限延伸的；线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；射线：线段的一端无限延长所形成直的线，射线仅有一个端点，所以线段可以量出长度，直线和射线都可以无限延伸。
由分析知，直线和和射线都可以无限延伸，线段可以量出长度。原题描述正确。
故答案为：√
17．直线、射线、线段中，线段最短，直线最长。( )
×
直线上任意两点之间的一段叫做线段；把线段的一端无限延长，得到一条射线；把线段的两端无限延长，得到一条直线；线段的长度是有限的，直线和射线的长度都是无限的。据此即可解答。
根据分析可知，线段的长度可以测量，直线和射线的长度都是无限的，不能测量。
故答案为：×
18．射线是直线的一部分，因此射线可能比直线短。( )
×
射线有一个端点，可以向一端无限延伸，没有长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，没有长度，据此来解答。
射线是直线的一部分，因此射线可能比直线短，这句话是错误的。
故答案为：×
四、解答题
19．下面的图形中共有多少条线段？
10条
数线段时，可以分类有序思考。从A点出发，可以数出线段AB、AC、AD和AE，一共4条。从B点出发，可以数出线段BC、BD和BE，一共3条。从C点出发，可以数出线段CD和CE，一共2条。从D点出发，可以数出线段DE，只有1条。然后把它们全部加起来即可。
4＋3＋2＋1
＝7＋2＋1
＝9＋1
＝10（条）
答：一共有10条线段。
20．先画第一条长为2厘米的线段，再画第二条线段的长度是第一条线段的5倍。第二条线段长是多少分米？
画图见详解；1分米
根据线段的含义，线段有2个端点，有限长，画出一条2厘米的线段，再画第二条线段的长度是第一条线段5倍的线段，即2×5＝10厘米的线段，然后根据1分米＝10厘米，将厘米换算分米，即可求出第二条线段长是多少分米。
（1）
（2）2×5＝10（厘米）
10厘米＝1分米
答：第二条线段长是1分米。
21．如图，欢欢要从家出发去奇奇家玩。最短的路线是几号？为什么？
③；两点之间的所有连线中，线段最短。
根据线段的定义及特征可知，两点之间的所有连线中，线段最短，据此解答即可。
欢欢要从家出发去奇奇家玩的五条路中，只有③是线段，而两点之间，线段最短。即可得出答案。
22．按要求量一量、画一画。
（1）量一量，这条线段长（ ）毫米。
（2）画一条线段，比已知线段短2厘米。
（3）画一条线段，使它的长度是已知线段的2倍。
（1）94；（2）（3）见详解
（1）将这条线段的一端和直尺的0刻度线对齐，另一端对齐刻度就是线段的长度。
（2）先用已知线段的长度减去2厘米，求出所画线段长度，再画出这条线段。
（2）先用已知线段的长度乘2，求出所画线段长度，再画出这条线段。
（1）量一量，这条线段长94毫米。
（2）94毫米＝9厘米4毫米
9厘米4毫米－2厘米＝7厘米4毫米
（3）94×2＝188（毫米）
188毫米＝18厘米8毫米
本题主要考查长度的测量，画线段时，关键是求出线段的长度。
23．经过纸面上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每2个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每2个点最多可以画几条直线？经过5个、6个点呢？你能发现其中的规律吗？
点数/个 2 3 4 5 6 8 …
直线数/个 1 3
6；10；15；28
经过n个点，可以画n（n－1）÷2条直线。
4个点中每2个点为一组，每个点可以和其余3个点为一组，有（4×3）组。过2个点只能画一条直线，则画（4×3÷2）条直线。过5个点可以画（5×4÷2）条直线，过6个点可以画（6×5÷2）条直线，过8个点可以画（8×7÷2）条直线。据此解答。
4×3÷2＝6（条）
5×4÷2＝10（条）
6×5÷2＝15（条）
8×7÷2＝28（条）
点数/个 2 3 4 5 6 8 …
直线数/个 1 3 6 10 15 28
发现的规律是：经过n个点，可以画n（n－1）÷2条直线。
本题考查搭配问题，解答时注意去掉重复计算的数量。
