3.5画角（同步练习）
一、选择题
1．用一副三角板可以画出的角是（ ）。
A．40° B．160° C．120°
2．如果把两块三角尺像图那样重叠在一起，则∠1等于（ ）。
A．15° B．45° C．60° D．10°
3．下面不能用一副三角尺画出的角是（ ）。
A．75° B．100° C．135° D．165°
4．一副三角尺不能拼出的度数是（ ）。
A．105 B．65 C．75
5．课堂上，老师要求画一个“120°”的角，但聪聪忘记带量角器了，他想到用一副三角尺拼了一个“120°”的角，下面图（ ）是正确的。
A． B． C．
6．课堂上，老师要求大家用量角器或三角板中“90°、60°、45°、30°的角画一个120°的角，下面四种画法，不正确的是（ ）。
A．B．
C． D．
7．用量角器画一个70°的角，下面画法正确的是（ ）。
A．B．C．
二、填空题
8．在48°、360°、95°、89°、128°、105°这些角中，锐角有( )，钝角有( )，能用一副三角尺一次直接拼出的角是( )。
9．用一副三角板能面出75°的角吗？( )（填“能”或“不能”）用算式表示：75°＝( )，还能画出15°＝( )。
10．下图中，已知∠1＝35°，∠2是直角，则∠3＝( )，按照这样的方法推理计算∠4＝( )，∠5＝( )。
11．如下图所示，把一张长方形纸的一个顶点放在另一张长方形纸的长边上，已知∠1＝25°，那么∠2＝( )°。
12．有趣的三角板拼图。
想一想，图中，∠1和∠2的大小分别是( )和( )。
13．∠1与∠2可以组成一个平角，∠1的度数是∠2度数的5倍，则∠1＝( )度。
三、判断题
14．除了量角器，借助一副三角板也可以画出75°的角。( )
15．下图中两个三角尺拼成的角的度数是75°。( )
16．用一副三角板能拼出135°角。( )
17．画角时，量角器的中心点不需要与已画射线的端点重合。( )
18．画一个135°的角只能用量角器画。( )
四、作图题
19．用量角器分别画出50°、125°和170°的角。
20．以已知射线为边，用量角器分别画一个70°和一个115°的角。
五、解答题
21．小乐用一副三角尺在一块长方形纸板上拼出了下面的图形（图中的阴影部分），爸爸说∠1＝30°，请求出∠2的度数。
22．在0°~180°范围内，用一副（两个）三角尺可以画出哪些角？
23．在一张长方形纸上画有一个角，可这张纸被撕破了，角也残缺了（如下图），请你先在图中画一画，并量出这个角的度数。
24．下面是一张长方形纸折起来以后形成的图形．已知∠1＝50°，∠2是多少度？
25．如图，四边形ABCD是一个长方形，E是AB边的中点．∠AED=40°，那么∠DEC是多少度？3.5画角（同步练习）
一、选择题
1．用一副三角板可以画出的角是（ ）。
A．40° B．160° C．120°
C
一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，用它们进行加减，看能否得出这几个角度即可。
A．30°＋10°＝40°，90°－50°＝40°，60°－60°＝40°，两个三角板无法画出40°。
B．90°＋90°＝180°，90°＋60°＝150°两个三角板无法画出160°。
C．90°＋30°＝120°，即两个三角板可以画出120°。
故答案为：C
2．如果把两块三角尺像图那样重叠在一起，则∠1等于（ ）。
A．15° B．45° C．60° D．10°
A
图中是一副三角板，一副三角板的度数分别是90°、30°、60°，90°、45°、45°，图中重合在一起的两个角是45°与60°，用60°减45°即可求出∠1的度数。
∠1＝60°－45°＝15°
故答案为：A
3．下面不能用一副三角尺画出的角是（ ）。
A．75° B．100° C．135° D．165°
B
一副三角尺包含两个规格的三角尺，其中一个三角尺的三个内角分别是90°、60°、30°，另一个三角尺的三个内角分别是90°、45°、45°。
通过拆分给定的角度，能拆成90°、60°、45°、30°这几个角中的其中一种或几种，则可以用一副三角尺画出。
如：90°的角可以用三角板中的90°角直接画出来，也可以用60°和30°两个角拼接然后画出来，还可以用45°角画两次得到。
A．75°可以拆分成30°和45°，可以用一副三角尺画出来。
B．100°无法拆分成90°、60°、45°、30°这几个角中的其中一种或几种，不能用一副三角尺画出来。
C．135°可以拆分成45°和90°，可以用一副三角尺画出来。
D．165°可以拆分成30°、45°和90°，可以用一副三角尺画出来。
故答案为：B
本题主要考查如何利用一副三角板中的角进行拼组，得到角度不同的角。
4．一副三角尺不能拼出的度数是（ ）。
A．105 B．65 C．75
B
一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°，依此选择。
A．60°＋45°＝105°，可以拼出；
B．65°不能拼出；
C．30°＋45°＝75°，可以拼出。
一副三角尺不能拼出的度数是65°。
故答案为：B
5．课堂上，老师要求画一个“120°”的角，但聪聪忘记带量角器了，他想到用一副三角尺拼了一个“120°”的角，下面图（ ）是正确的。
A． B． C．
C
一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°，依此即可选择。
A．90°＋45°＝135°，即此图拼出的角是135°。
B．60°＋45°＝105°，即此图拼出的角是105°。
C．90°＋30°＝120°，即此图拼出的角是120°。
由此可知，是正确的。
故答案为：C
6．课堂上，老师要求大家用量角器或三角板中“90°、60°、45°、30°的角画一个120°的角，下面四种画法，不正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
B
根据题意，120°的角是一个钝角，先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；在量角器120°角刻度线的地方点一个点；射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个120°的角；利用三角板画图，可利用30°和90°的角合在一起画120°的角；也可以利用180°减去60°也可得到一个120°的角，此解答。
A．用量角器画出一个120°的角，画法正确；
B．用量角器画出一个60°的角，画法不正确；
C．利用180°减去60°也可得到一个120°的角，画法正确；
D．利用三角板中30°和90°的角合在一起画120°的角，画法正确。
故答案为：B
本题考查了利用不同的方法画指定度数的角。
7．用量角器画一个70°的角，下面画法正确的是（ ）。
A． B． C．
C
根据量角器画角的方法对各选项进行分析，再进行选择即可。
A．没有将量角器的中心与角的顶点重合，故此选项错误；
B．射线的端点在左，射线从左向右延长，画角时要看内圈的刻度，而不是看外圈的刻度，故此选项错误；
C．射线的端点在左，射线从左向右延长，画角时看内圈的刻度；故此选项正确；
故答案为：C
清楚量角器画角的方法是解答此题的关键。
二、填空题
8．在48°、360°、95°、89°、128°、105°这些角中，锐角有( )，钝角有( )，能用一副三角尺一次直接拼出的角是( )。
48°、89° 95°、128°、105° 105°
小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角叫做钝角，据此判断哪些角是锐角哪些角是钝角即可；一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°，据此找出能用一副三角尺一次直接拼出的角即可。
48°＜90°，89°＜90°；
90°＜95°＜180°，90°＜128°＜180°，90°＜105°＜180°。
60°＋45°＝105°，可以拼出105°的角。
这些角中，锐角有48°、89°，钝角有95°、128°、105°，能用一副三角尺一次直接拼出的角是105°。
9．用一副三角板能面出75°的角吗？( )（填“能”或“不能”）用算式表示：75°＝( )，还能画出15°＝( )。
能 30°＋45° 45°－30°
已知一副三角板上的角的度数有90°、60°、30°、45°，且45°＋30°＝75°，45－30°＝15°。据此解答。
根据分析可知：
用一副三角板能面出75°的角。用算式表示75°＝30°＋45°，还能画出15°＝45°－30°。
10．下图中，已知∠1＝35°，∠2是直角，则∠3＝( )，按照这样的方法推理计算∠4＝( )，∠5＝( )。
55°/55度 35°/35度 145°/145度
根据题图可知，∠1、∠2和∠3组成一个平角，则∠3＝180°－∠2－∠1。∠4、∠2和∠3组成一个平角，则∠4＝180°－∠2－∠3。∠4和∠5组成一个平角，则∠5＝180°－∠4。
∠3＝180°－∠2－∠1＝180°－90°－35°＝55°
∠4＝180°－∠2－∠3＝180°－90°－55°＝35°
∠5＝180°－∠4＝180°－35°＝145°
11．如下图所示，把一张长方形纸的一个顶点放在另一张长方形纸的长边上，已知∠1＝25°，那么∠2＝( )°。
65
根据图中哪几个角组成平角，利用平角减去已知角来依次计算出所要求的角的度数。平角是等于180°的角，根据长方形的特点，四个角都是90°，已知∠1＝25°，用平角减去90°再减去∠1的度数，即可求出∠2的度数。
180°－90°－25°
＝90°－25°
＝65°
∠2＝65°
12．有趣的三角板拼图。
想一想，图中，∠1和∠2的大小分别是( )和( )。
150° 15°
根据平角是180°，一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°，所以∠1＝180°－三角板上的30°，∠2＝三角板上45°－三角板上30°，据此解答。
根据上述分析可得：
∠1＝180°－30°
＝150°
∠2＝45°－30°
＝15°
所以∠1和∠2的大小分别是150°和15°。
13．∠1与∠2可以组成一个平角，∠1的度数是∠2度数的5倍，则∠1＝( )度。
根据平角是，结合∠1与∠2可以组成一个平角，即∠1＋∠2＝，∠1的度数是∠2度数的5倍，即∠1＝5∠2，则∠2＝÷（5＋1），据此解答即可。
因为∠1＋∠2＝，∠1＝5∠2，即∠2＋5∠2＝，所以∠2＝÷（5＋1）＝，∠1＝－＝。
本题考查了角的计算知识，明确平角是，结合题意分析解答即可。
三、判断题
14．除了量角器，借助一副三角板也可以画出75°的角。( )
√
因为利用量角器可以画出任意度数的角，而且一副三角板的角有30°，45°，60°90°，对它们进行组合，可拼成（30°＋45°）＝75°的角，据此即可判断。
除了量角器，借助一副三角板也可以画出75°的角。原题说法正确。
故答案为：√
15．下图中两个三角尺拼成的角的度数是75°。( )
√
一副三角尺的度数分别是90°、30°、60°，90°、45°、45°，图中是将30°的角与45°的角拼在一起组成一个大角，把30°与45°相加即可求出这个角的度数。
30°＋45°＝75°
图中两个三角尺拼成的角的度数是75°，这句话是对的。
故答案为：√
16．用一副三角板能拼出135°角。( )
√
两个三角板上角的度数有30°、60°、90°和45°、45°、90°，把两个三角板上角的度数相加或相减得出的度数即能拼出的角，据此即可解答。
90°＋45°＝135°，即用一副三角板能拼出135°角。原题表述正确。
故答案为：√
17．画角时，量角器的中心点不需要与已画射线的端点重合。( )
×
画角的步骤是：
（1）先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
（2）在量角器对应刻度线的地方点一个点。
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；
画一个60°的角，如图所示：
18．画一个135°的角只能用量角器画。( )
×
画角的工具有量角器、三角尺等。
画一个135°的角除了可以用量角器画，也可以用三角尺上的90°和45°角组合起来也可画。
故答案为：×
解答此题的关键是要知道利用三角尺可以画出哪些特殊度数的角。
四、作图题
19．用量角器分别画出50°、125°和170°的角。
见详解
使用量角器画角的方法是：先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器50°（或125°、170°）的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。
据分析作图如下（画法不唯一）：
20．以已知射线为边，用量角器分别画一个70°和一个115°的角。
见详解
使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器70°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出70°的角。同理画出115°的角。
如图所示：
五、解答题
21．小乐用一副三角尺在一块长方形纸板上拼出了下面的图形（图中的阴影部分），爸爸说∠1＝30°，请求出∠2的度数。
45°
根据题图可知，∠1、∠2和三角尺中60°、45°的角组成一个平角，则∠2＝180°－∠1－60°－45°。
∠2＝180°－∠1－60°－45°＝180°－30°－60°－45°＝45°
解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角）、三角尺中各个角，以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。
22．在0°~180°范围内，用一副（两个）三角尺可以画出哪些角？
15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°
一副三角尺的角的度数有：30°、45°、60°、90°，这些角的度数都是15°的倍数，所以这些角的和、差也是15°的倍数，所以用一副三角尺能画出的角都是15度的整数倍，据此即可解答。
用一副（两个）三角尺可以画出：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°。
本题主要考查学生对三角尺可以拼出的角的特征的掌握。
23．在一张长方形纸上画有一个角，可这张纸被撕破了，角也残缺了（如下图），请你先在图中画一画，并量出这个角的度数。
36°，画图见详解。
把角的两边延长如下图，找到角的顶点就可以把角的度数量出来；测量时，用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数。
把角的两边延长，找到角的顶点，然后用量角器度量即可。
本题属于测量角，解答此题的关键是把残缺的角补好。
24．下面是一张长方形纸折起来以后形成的图形．已知∠1＝50°，∠2是多少度？
65°
(180°－50°)÷2＝65°
∠2是65°．
25．如图，四边形ABCD是一个长方形，E是AB边的中点．∠AED=40°，那么∠DEC是多少度？
100°
∠AED=∠BEC=40°，对称性．180°-40°×2=100°
