3.4角的分类（同步练习）
一、选择题
1．把一个平角分成两个角，其中一个是锐角，另一个角（ ）。
A．可能是锐角，也可能是钝角 B．可能是直角
C．一定是钝角 D．不一定是钝角
2．1平角等于（ ）直角。
A．1 B．2 C．4
3．（ ）的和一定是钝角。
A．一个直角＋一个锐角 B．一个锐角＋一个钝角
C．一个锐角＋一个锐角 D．一个直角＋一个钝角
4．下面选项中关于角的大小描述错误的是（ ）。
A．平角＞钝角 B．1平角＝2直角
C．周角＜平角 D．钝角＞直角
5．在40°、92°、88°、100°、79°、140°的角中，锐角有（ ）个。
A．2 B．3 C．4
6．下列说法错误的是（ ）。
A．一条线段长6厘米 B．从3：00到3：15，分针转动了90°
C．大于90°的角一定是钝角 D．两个钝角不可能拼成一个平角
7．下面说法正确的是（ ）。
A．射线是直线的一部分，所以射线比直线短。
B．把一个30度的角放在10倍放大镜下观察，角变成300°。
C．一个九位数，它的最高位的计数单位是亿位。
D．在6和7之间添上7个0，这个数才能成为六亿零七。
二、填空题
8．在巴黎奥运会女子10米跳台决赛中，中国选手全红婵夺得冠军。主管教练陈若琳透露，全红婵每天都在苦练207C（向后翻腾三周半抱膝）。“向后翻腾三周半”，即旋转( )度。
9．小明测量一个钝角时，角的顶点对准量角器的中心，一条边与量角器的内圈0刻度线对齐，看到另一条边对应的是40°刻度线，就写下了40°，这个角实际是( )°。
10．如图，∠1＝∠2＝∠3，图中所有锐角的和是200°，∠1是( )°。
11．钟面上8时55分时，时针与分针所形成的角是( )角，再过5分钟，时针与分针所形成的角是( )度。
12．如图，沿着一条直线摆了一副三角尺，∠2＝45°，则∠1＝( )°，∠3＝( )°。
13．如图所示，在长方形ABCD中已知∠1＝80°，∠5＝40°。那么∠3＝( )、∠6＝( )。
14．如图中，如果∠1＝25°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。
三、判断题
15．3时45分时，时针与分针所成的角是钝角。( )
16．钟面上12：15的时候，时针和分针的较小夹角是直角。( )
17．老师将两个长方形放在一起（如图）后说：“图中∠1和∠2的度数是相等的”。( )
18．按角的大小排列：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角。( )
19．长方形或正方形的4个角都是直角，每个角的度数都是90°。( )
四、解答题
20．如图是一个三角形纸片折叠后的平面图形，折痕为DE，已知：∠B＝74°，∠A＝70°，∠CEB＝20°，那么∠ADC等于多少度？
21．下面图中的∠1与∠2是不是相等？说明理由。
22．∠1和∠2组成一个平角，∠2的度数是∠1的4倍，∠1和∠2各是多少度？
23．量出下图中四个角的度数，并说说你有什么发现。
∠1＝（ ），∠2＝（ ），∠3＝（ ），∠4＝（ ）。
我发现：
24．你能想办法知道下面两个角的度数吗？
25．如图所示，∠1＝∠2，你能说明∠3和∠4相等吗？
3.4角的分类（同步练习）
一、选择题
1．把一个平角分成两个角，其中一个是锐角，另一个角（ ）。
A．可能是锐角，也可能是钝角 B．可能是直角
C．一定是钝角 D．不一定是钝角
C
平角是180°的角，锐角是大于0°且小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角。据此解答。
平角是180°的角，把一个平角分成两个角，其中一个角是锐角，由于锐角是小于90°的角，180°的角减去一个小于90°的角，得到的另一个角肯定是大于90°且小于180°的角，是一个钝角。
故答案为：C
2．1平角等于（ ）直角。
A．1 B．2 C．4
B
平角为180°，直角为90°，2个90°是180°，也就是2个直角等于1个平角，据此解答。
90°×2＝180°
所以1平角等于2直角。
故答案为：B
3．（ ）的和一定是钝角。
A．一个直角＋一个锐角 B．一个锐角＋一个钝角
C．一个锐角＋一个锐角 D．一个直角＋一个钝角
A
锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°，平角等于180°，判断出各个选项两个角的度数和即可解答。
A．直角等于90°，锐角小于90°，所以一个直角＋一个锐角的和一定大于90°小于180°，是钝角；
B．30°＋120°＝150°，30°＋150°＝180°，所以一个锐角＋一个钝角的和不一定是钝角；
C．50°＋60°＝110°，30°＋50°＝80°，所以一个锐角＋一个锐角的和不一定是钝角；
D．直角等于90°，钝角大于90°，所以一个直角＋一个钝角的和一定大于180°，一定不是钝角；
故答案为：A
4．下面选项中关于角的大小描述错误的是（ ）。
A．平角＞钝角 B．1平角＝2直角
C．周角＜平角 D．钝角＞直角
C
锐角小于90度，直角等于90度，钝角大小90度小于180度，平角等于180度，周角等于360度，据此即可解答。
A．钝角大小90度小于180度，平角等于180度，所以平角＞钝角，原描述正确。
B．直角等于90度，平角等于180度，所以1平角＝2直角，原描述正确。
C．平角等于180度，周角等于360度，周角＞平角，原描述错误。
D．直角等于90度，钝角大小90度小于180度，所以钝角＞直角，原描述正确。
故答案为：C
5．在40°、92°、88°、100°、79°、140°的角中，锐角有（ ）个。
A．2 B．3 C．4
B
小于90°的角是锐角，大于90°而小于180°的角是钝角，据此来解答。
锐角：40°、88°、79°，共3个锐角；
钝角：92°、100°、140°，共有3个钝角；
故答案为：B
6．下列说法错误的是（ ）。
A．一条线段长6厘米 B．从3：00到3：15，分针转动了90°
C．大于90°的角一定是钝角 D．两个钝角不可能拼成一个平角
C
（1）根据线段的定义：线段有2个端点，有限长，可以度量，据此作答；
（2）钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°，从3：00到3：15，分针从12走到3，走了3大格，转动了30°×3＝90°，据此作答；
（3）小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角，所以大于90°的角不一定是钝角，据此作答；
（4）大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，两个钝角拼起来一定大于一个平角，据此作答。
根据上述分析可得：
A．线段长6厘米，原题说法正确；
B．从3：00到3：15，分针转动了90°，原题说法正确；
C．90°的角可能是钝角，可能是平角，也可能是周角，原题说法错误；
D．钝角不可能拼成一个平角，原题说法正确。
故答案为：C
7．下面说法正确的是（ ）。
A．射线是直线的一部分，所以射线比直线短。
B．把一个30度的角放在10倍放大镜下观察，角变成300°。
C．一个九位数，它的最高位的计数单位是亿位。
D．在6和7之间添上7个0，这个数才能成为六亿零七。
D
直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能度量长度；射线有一个端点，可以向一端无限延伸，不能度量长度；
角的大小与两条边的长短无关，只与角两条边张开的大小有关；
从右边起，亿位在第九位，它的计数单位是“亿”；
读亿以上的数时，先读亿级，再读万级，最后读个级，亿级、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在末尾加上“亿”、“万”，每级末尾不管有几个0，都不读，其余数位有一个0或连续几个0，都只读一个。据此解答。
A．由分析可知，直线和射线都不能度量长度，所以无法比较它们的长度关系，选项错误；
B．把角放在放大镜下观看，放大的角两边的长度，角两边张开大小不变，角的大小不变，选项错误；
C．由分析可知，九位数的最高位是亿位，计数单位是“亿”，选项错误；
D．6和7之间添上7个0，这个数变成600000007，读作六亿零七，选项正确。
故答案为：D
二、填空题
8．在巴黎奥运会女子10米跳台决赛中，中国选手全红婵夺得冠军。主管教练陈若琳透露，全红婵每天都在苦练207C（向后翻腾三周半抱膝）。“向后翻腾三周半”，即旋转( )度。
1260
周角是360°的角，平角是180°的角。周角度数的一半等于平角的度数。由题意得，跳水动作207C需要向后翻腾三周半，也就是3个完整的周角再加上一个平角。据此解答。
360°×3＋180°
＝1080°＋180°
＝1260°
故“向后翻腾三周半”，即旋转1260度。
9．小明测量一个钝角时，角的顶点对准量角器的中心，一条边与量角器的内圈0刻度线对齐，看到另一条边对应的是40°刻度线，就写下了40°，这个角实际是( )°。
140
锐角小于90°，钝角大于90°而小于180°。量角器上同一刻度线对应的两个度数和是180°，所以用180°减40°即可求出这个钝角的度数。
180°－40°＝140°
小明测量一个钝角时，角的顶点对准量角器的中心，一条边与量角器的内圈0刻度线对齐，看到另一条边对应的是40°刻度线，就写下了40°，这个角实际是140°。
10．如图，∠1＝∠2＝∠3，图中所有锐角的和是200°，∠1是( )°。
20
由图可知，图中一共有6个锐角，分别是∠1、∠2、∠3、∠1＋∠2、∠2＋∠3、∠1＋∠2＋∠3。因为∠1＝∠2＝∠3，那么∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝∠1＋∠1＝∠1×2，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠1＋∠1＝∠1×3。所有锐角加起来的和是200°，即∠1＋∠2＋∠3＋（∠1＋∠2）＋（∠2＋∠3）＋（∠1＋∠2＋∠3）＝∠1×3＋∠1×2＋∠1×2＋∠1×3＝∠1×（3＋2＋2＋3）＝∠1×（5＋2＋3）＝∠1×（7＋3）＝∠1×10。∠1×10＝200°，求∠1是多少度，可以想多少度乘10等于200°。据此解答。
20°×10＝200°，所以∠1＝20°。
故∠1＝∠2＝∠3，图中所有锐角的和是200°，∠1是20°。
11．钟面上8时55分时，时针与分针所形成的角是( )角，再过5分钟，时针与分针所形成的角是( )度。
锐 90
钟面1圈是360°，钟面被平均分为12大格，1大格是30°，8时55分，时针指向8与9之间，更靠近9，分针指向11，时针与分针之间的间隔不到3大格，所以此时时针与分针之间的夹角是小于90°，即此时形成的角是锐角。再过5分钟，时针指向9，分针指向12，此时时针与分针之间间隔3大格，夹角为3个30°，据此解答。
30°×3＝90°
钟面上8时55分时，时针与分针所形成的角是锐角，再过5分钟，时针与分针所形成的角是90度。
12．如图，沿着一条直线摆了一副三角尺，∠2＝45°，则∠1＝( )°，∠3＝( )°。
45 135
观察图形可知，∠1与∠2组成了一个直角，所以∠1＝90°－∠2；∠2与∠3组成了一个平角，据此利用∠2的度数即可求出∠3＝180°－∠2。
∠1＝90°－∠2＝90°－45°＝45°；
∠3＝180°－∠2＝180°－45°＝135°。
13．如图所示，在长方形ABCD中已知∠1＝80°，∠5＝40°。那么∠3＝( )、∠6＝( )。
80° 50°
∠1和∠2组成平角，平角是180°，已知∠1的度数，∠2＝180°－∠1；
∠2和∠3组成平角，平角是180°，已知∠2的度数，∠3＝180°－∠2；
长方形的四个角都是直角，∠5和∠6组成直角，直角是90°，已知∠5的度数，∠6＝90°－∠5，依此解答即可。
因为∠1＝80°，所以，∠2＝180°－80°＝100°；
∠3＝180°－∠2＝180°－100°＝80°；
因为∠5＝40°，所以，∠6＝90°－40°＝50°；
在长方形ABCD中已知∠1＝80°，∠5＝40°。那么∠3＝80°、∠6＝50°。
14．如图中，如果∠1＝25°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。
65 115
直角是90°的角，平角是180°的角，1平角＝2直角。观察图形，发现∠1与∠2构成了一个直角，∠3与∠2构成了一个平角，要想求∠2有多少度，只需要用90°减去∠1的度数即可；要想求∠3的度数，只需要用180°减去∠2的度数即可。据此解答。
90°－25°＝65°
180°－65°＝115°
如果∠1＝25°，那么∠2＝65°，∠3＝115°
三、判断题
15．3时45分时，时针与分针所成的角是钝角。( )
√
时间的读法：时针走过数字几，就是表示几时多。分针指着数字几，就表示多了几个5分。大于90°小于180°的角叫作钝角。据此解答。
3时45分时，分针指着数字9，时针在数字3和4之间（如下图）。
由图可知，此时时针和分针所成的角是钝角。原题说法正确。
故答案为：√
16．钟面上12：15的时候，时针和分针的较小夹角是直角。( )
×
钟面上12：15时，时针在12和1之间，而分针指着3，时针和分针的夹角小于90°，是个锐角。
钟面上12：15的时候，时针和分针的较小夹角是锐角，不是直角。
故答案为：×
17．老师将两个长方形放在一起（如图）后说：“图中∠1和∠2的度数是相等的”。( )
√
长方形的四个角都是直角，直角的度数为90°，老师将两个长方形叠放在一起，重合部分的角的度数是不变的，∠1的度数＝90°－重叠部分角的度数，∠2＝90°－重叠部分角的度数，据此即可得出∠1和∠2的大小关系。
结合分析可知，老师将两个长方形叠放在一起，重合部分的角的度数是不变的，∠1的度数＝90°－重叠部分角的度数，∠2＝90°－重叠部分角的度数，据此即可得出∠1＝∠2，原题说法正确。
故答案为：√
18．按角的大小排列：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角。( )
√
根据角的含义，周角：等于360°的角；平角：等于180°的角；钝角：大于90°小于180°的角；直角：等于90°的角；锐角：小于90°的角；据此解答即可。
由分析可知：各类角按角的大小排列，依次是：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角；
故答案为：√
19．长方形或正方形的4个角都是直角，每个角的度数都是90°。( )
√
长方形和正方形的特征是：都有四条边，相对的两条边相等（正方形四条边都相等），有四个角，四个角都是直角；90°的角是直角；据此判断即可。
根据分析可知，长方形或正方形的4个角都是直角，每个角的度数都是90°；原题说法正确。
故答案为：√
四、解答题
20．如图是一个三角形纸片折叠后的平面图形，折痕为DE，已知：∠B＝74°，∠A＝70°，∠CEB＝20°，那么∠ADC等于多少度？
92°
首先，画出叠前的三角形ABF，如下图，根据三角形内角和是180°，可以用180°减去∠B和∠A的度数，求出∠F的度数；折叠前后，角度数不变，所以∠C的角度等于∠F的度数；根据三角形内角和是180°，用180°减去∠C和∠CEB的度数，求出∠CKE的度数；根据∠CKE加上∠CKB是一个平角，所以用180°减去∠CKE的度数，就是∠CKB的度数；根据∠BKD加上∠CKB是一个平角，所以用180°减去∠CKB的度数，就是∠BKD的度数；最后根据四边形的内角和是360°，用360°减去∠B、∠A和∠BKD，得到的就是∠ADC的度数。
如下图，做出折叠前的三角形ABF：
因为三角形的内角和是180°，所以
因为，所以；
因为三角形的内角和是180°，所以
因为平角等于180°，所以；
因为平角等于180°，所以；
因为四边形的内角和是360°，所以
答：∠ADC等于92°。
21．下面图中的∠1与∠2是不是相等？说明理由。
∠1＝∠2
见详解
由图可知，∠1不管是加左边的角还是右边的角，都可以组成一个平角；∠2同样不管是加左边的角还是右边的角，都可以组成一个平角，因此∠1和∠2都等于180°减去旁边的角，据此即可得出结论。
∠1＝∠2，理由如下：
因为∠1＋∠3＝180°
所以∠1＝180°－∠3
因为∠2＋∠3＝180°
所以∠2＝180°－∠3
所以∠1＝∠2
本题主要考查了学生根据简单的等量代换解答问题的能力，同时也考查了平角的定义。
22．∠1和∠2组成一个平角，∠2的度数是∠1的4倍，∠1和∠2各是多少度？
∠1的度数是36°，∠2的度数是144°。
∠1和∠2组成一个平角，因此∠1＋∠2＝180°，又已知∠2的度数是∠1的4倍，即∠2＝4∠1，因此∠1＋4∠1＝180°，利用等式的性质可求出∠1的度数，再用180减去∠1的度数即可得到∠2的度数。
因为∠1和∠2组成一个平角，所以∠1＋∠2＝180°；
又因为∠2＝4∠1，所以∠1＋4∠1＝180°，5∠1＝180°，∠1＝180°÷5＝36°；
∠2＝180°－36°＝144°。
答：∠1的度数是36°，∠2的度数是144°。
观察图形得出∠1和∠2组成一个平角，再结合已知条件以及利用平角的定义解决问题。
23．量出下图中四个角的度数，并说说你有什么发现。
∠1＝（ ），∠2＝（ ），∠3＝（ ），∠4＝（ ）。
我发现：
113°；67°；113°；67°；
∠1＝∠3，∠2＝∠4，且∠1与∠2、∠3与∠4的和都为180°，180°刚好为一个平角的度数；（答案不唯一）
先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量；再根据测量出的结果进行解答即可。
经过测量，填空如下：
∠1＝113°，∠2＝67°，∠3＝113°，∠4＝67°。
我发现：∠1＝∠3，∠2＝∠4；且∠1与∠2、∠3与∠4的和都为180°，180°刚好为一个平角的度数。（答案不唯一）
熟练掌握角的度量方法以及平角的特点，是解答此题的关键。
24．你能想办法知道下面两个角的度数吗？
270°；230°；
1周角是360°，因此先用量角器测量出另一个角的度数，再用360°减另一个角的度数即可，依此解答。
先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。
根据测量，结果如下图所示：
360°－90°＝270°
360°－130°＝230°
答：左图中的角的度数为270°，右图中的角的度数为230°。
解答此题的关键是要熟练掌握角的度量方法，以及应掌握周角的特点。
25．如图所示，∠1＝∠2，你能说明∠3和∠4相等吗？
∠3＝∠4
根据直角的定义，可知∠2＋∠4＝90°，∠1＋∠3＝90°，因为∠1＝∠2，则∠4＝∠3。
因为∠2＋∠4＝90°
∠1＋∠3＝90°
所以∠4＝90°－∠2
∠3＝90°－∠1
因为∠1＝∠2
所以∠3＝∠4
解答本题的关键是明确直角的定义。
