5.1平行与垂直（同步练习）
一、选择题
1．把一张长方形纸对折两次后展开，折痕（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或互相垂直
2．如图中有（ ）组线段互相平行。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做（ ）。
A．交点 B．垂足 C．端点
4．经过直线外一点画已知直线的垂直线段，小明画的线段是2厘米，小飞画的线段是4厘米，小芳画的线段是15毫米，其中有一人画对了，（ ）画对了。
A．小明 B．小飞 C．小芳 D．无法确定
5．要想创造出一组平行线，下面（ ）的方法是错误的。
A．B．
C．D．
6．下面的图形中，互相垂直的一组是（ ）。
A． B． C．
7．一张长方形纸沿不同方向对折两次后展开，折痕（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直
C．可能互相平行也可能互相垂直 D．不能确定
二、填空题
8．在同一个平面内( )的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线( )。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线( )，其中一条直线叫作另一条直线的( )，这两条直线的交点叫作( )。
9．写出下面各图中两条直线之间的位置关系。
( ) ( ) ( )
10．根据要求，在括号里填合适的序号。
(1)两条直线相交的图形有( )。
(2)两条直线互相垂直的图形有( )。
(3)两条直线互相平行的图形有( )。
11．长方形的对边互相( )，邻边互相( )。数学书封面的上下两条边互相( )，右边和上边互相( )。
12．同一平面内，不相交的两条直线( )，其中一条直线是另一条直线的( )。两条直线相交成直角时，这两条直线( )，这两条直线的交点叫做( )。过直线外一点，可以画( )条已知直线的垂线。
13．如图4条直线中，( )和( )互相平行。
三、判断题
14．在同一平面内，两条直线不相交就一定平行。( )
15．教室黑板的两条长边互相平行，相交的两条边互相垂直。( )
16．图中两条互相平行的线段都与三角形的底边垂直。( )
17．下图中直线①和直线③互相平行，直线①和直线②相交。( )
18．如图所示：线段AD和BC是平行关系。( )
四、作图题
19．过点A分别画已知直线的垂线。
20．下图中a∥b，请在a、b间画两条垂线，使它们与a、b围成一个正方形。
五、解答题
21．下图中，哪些线段互相平行？哪些线段互相垂直？
22．如图，已知AO⊥BO（“⊥”表示垂直），CO⊥DO。请你用推理说明：∠1＝∠2。
23．在下图的正方形中画一个点，使这个点到每条边的距离相等，先想一想应该怎么画，把你的想法写一写，在图中试着画出来。
我是这样想的：
24．下图是一个梯形。
（1）作出点B到对边AD的垂线，量出点B到线段AD的距离是（ ）毫米。
（2）过点C画出AB边的平行线。
25．下图中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？5.1平行与垂直（同步练习）
一、选择题
1．把一张长方形纸对折两次后展开，折痕（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或互相垂直
C
如下图，如果两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直。
根据分析可知，一张正方形纸对折两次，折痕可能互相平行，也可能互相垂直。
故答案为：C
2．如图中有（ ）组线段互相平行。
A．2 B．3 C．4 D．5
C
同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
图中相互平行的线段有：AE∥BD，AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF。
如图中有4组线段互相平行。
故答案为：C
3．两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做（ ）。
A．交点 B．垂足 C．端点
B
垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；据此解答。
根据分析：两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足。
故答案为：B
4．经过直线外一点画已知直线的垂直线段，小明画的线段是2厘米，小飞画的线段是4厘米，小芳画的线段是15毫米，其中有一人画对了，（ ）画对了。
A．小明 B．小飞 C．小芳 D．无法确定
C
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离；因此，谁画得线段最短，则谁就画对了，1厘米＝10毫米，依此选择。
2厘米＝20毫米，4厘米＝40毫米
15毫米＜20毫米＜40毫米，因此小芳画对了。
故答案为：C
5．要想创造出一组平行线，下面（ ）的方法是错误的。
A． B． C． D．
B
平行线的特征：两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离；平行线之间的距离处处相等；据此解答。
根据分析：
A．中，观察发现2个三角尺与直尺垂直的2条直角边互相平行，可以创造出一组平行线；
B．中，光用一把直尺，无法判断这两条直线互相平行，不可以创造出一组平行线；
C．中，观察发现直线CD与直线EF，都和直线AB垂直，那么直线CD与直线EF互相平行，可以创造出一组平行线；
D．中，观察发现上面直线与三角尺形成的角加上下面直线与三角尺形成的同一边的角的度数相加，正好为180°，说明这两条直线互相平行；
所以的方法是错误的。
故答案为：B
6．下面的图形中，互相垂直的一组是（ ）。
A． B． C．
B
同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，由此判断即可。
A．两条直线没有交点，属于平行关系；
B．两条直线相交成直角，互相垂直；
C．两条直线相交不成直角，不互相垂直。
故答案为：B
7．一张长方形纸沿不同方向对折两次后展开，折痕（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直
C．可能互相平行也可能互相垂直 D．不能确定
B
平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线；据此解答。
根据分析：一张长方形纸沿不同方向对折两次后展开，如图：
观察发现折痕互相垂直。
故答案为：B
二、填空题
8．在同一个平面内( )的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线( )。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线( )，其中一条直线叫作另一条直线的( )，这两条直线的交点叫作( )。
不相交 互相平行 互相垂直 垂线 垂足
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线，据此解答。
根据分析可知，在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
9．写出下面各图中两条直线之间的位置关系。
( ) ( ) ( )
相交 垂直 平行
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
10．根据要求，在括号里填合适的序号。
(1)两条直线相交的图形有( )。
(2)两条直线互相垂直的图形有( )。
(3)两条直线互相平行的图形有( )。
(1)①③
(2)③
(3)②④
（1）同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；
（2）垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；
（3）平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；据此解答。
（1）两条直线相交的图形有①③。
（2）两条直线互相垂直的图形有③。
（3）两条直线互相平行的图形有②④。
11．长方形的对边互相( )，邻边互相( )。数学书封面的上下两条边互相( )，右边和上边互相( )。
平行 垂直 平行 垂直
同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；据此解答。
根据分析：长方形的对边互相平行，邻边互相垂直；数学书封面的上下两条边互相平行，右边和上边互相垂直。
12．同一平面内，不相交的两条直线( )，其中一条直线是另一条直线的( )。两条直线相交成直角时，这两条直线( )，这两条直线的交点叫做( )。过直线外一点，可以画( )条已知直线的垂线。
互相平行 平行线 互相垂直 垂足 1
平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；
垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；
过直线上或直线外一点作垂线：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离；据此解答。
根据分析：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足。过直线外一点，可以画1条已知直线的垂线。
13．如图4条直线中，( )和( )互相平行。
b d
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；据此判断即可。
如图4条直线中，b和d互相平行。
三、判断题
14．在同一平面内，两条直线不相交就一定平行。( )
√
在同一平面内，两条直线无限延伸会出现两种状态：一种是相交，一种是平行。所以两条直线若不相交就必定是平行。
在同一平面内，两条直线不相交就一定平行。说法正确。
故答案为：√
15．教室黑板的两条长边互相平行，相交的两条边互相垂直。( )
√
在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条线互相平行；两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。据此解答。
教室黑板是一个长方形（如图），它的两条长互相平行，长与宽相交成直角，所以相交的两条边互相垂直。原题说法正确。
故答案为：√
16．图中两条互相平行的线段都与三角形的底边垂直。( )
√
垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行。左右两条线段互相平行，左边的线段和三角形的底边互相垂直，右边线段和三角形的底边互相垂直，所以有1组互相平行的线段，有2组互相垂直的线段，即图中两条互相平行的线段都与三角形的底边垂直，据此解答即可。
由分析可知，图中两条互相平行的线段都与三角形的底边垂直，原说法正确。
故答案为：√
17．下图中直线①和直线③互相平行，直线①和直线②相交。( )
√
在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，其中一条直线是另一条直线的平行线，在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。如下图，可以清楚的看出直线①和直线③互相平行，直线①和直线②相交，直线③也和直线②相交，据此即可解答。
根据分析可知，直线①和直线③互相平行，直线①和直线②相交，原说法正确。
故答案为：√
18．如图所示：线段AD和BC是平行关系。( )
√
同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
如图：线段AD和BC是无论怎么延长都不会相交，所以线段AD和BC是平行关系。原题表述正确。
故答案为：√
四、作图题
19．过点A分别画已知直线的垂线。
见详解
过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；据此即可解答。
20．下图中a∥b，请在a、b间画两条垂线，使它们与a、b围成一个正方形。
见详解
正方形是指四条边相等，四个角都是直角的四边形，首先，固定一点A，过点A画出直线b的垂线，用三角板的一条直角边与已知直线b重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿直角边向已知直线b画直线，此线即为已知直线b的垂线，垂线与直线a交于点A，这条垂线也是直线a的垂线，注意加垂足；
然后，用直尺测量点A和点B直角的长度，从点B出发，在直线b上截取相同的长度，使AB的长度等于BC的长度,标记点C；
最后，过点C画出直线a的垂线，用三角板的一条直角边与已知直线a重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和C点重合，过C点沿直角边向已知直线a画直线，此线即为已知直线a的垂线，注意加垂足；据此画图。
围成的正方形ABCD如下图：
五、解答题
21．下图中，哪些线段互相平行？哪些线段互相垂直？
f与b、e与c、g与d都互相平行；g与h互相垂直，d与h互相垂直
同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此解答。
图中，f∥b，e∥c，g∥d，g⊥h，d⊥h。
答：图中f与b、e与c、g与d都互相平行，g与h互相垂直，d与h互相垂直。
解答此题的关键是要熟练掌握平行与垂直的特点。
22．如图，已知AO⊥BO（“⊥”表示垂直），CO⊥DO。请你用推理说明：∠1＝∠2。
见详解
根据互相垂直的两条射线形成的角是直角，可知∠1＋∠COB＝90°，∠2＋∠COB＝90°，所以∠1＝∠2＝90°－∠COB。据此即可判断。
由AO⊥BO，CO⊥DO可知：∠1＋∠COB＝90°，∠2＋∠COB＝90°。由此可得∠1＝90°－∠COB，∠2＝90°－∠COB。所以∠1＝∠2＝90°－∠COB，由此可推理：∠1＝∠2。
本题考查图形中角度的计算，关键要结合题目和图形中的已知条件找出未知角与已知角之间的关系。
23．在下图的正方形中画一个点，使这个点到每条边的距离相等，先想一想应该怎么画，把你的想法写一写，在图中试着画出来。
我是这样想的：
见详解
正方形的四条边相等，沿着两条对角线将这个正方形分成4个完全相同的直角三角形，对角线的交点也是各个三角形的直角顶点，记作O点。分别过这个点向对边作垂线，这四条垂线分别是各个三角形的高，长度相等，也就是这个点到正方形的每条边的距离相等。
我是这样想的：连接正方形的对角顶点，得到两条对角线，对角线的交点O既是符合要求的点。
作图如下：
本题考查正方形和三角形的特性以及三角形高的画法，亲自动手画一画，即可得出结论。
24．下图是一个梯形。
（1）作出点B到对边AD的垂线，量出点B到线段AD的距离是（ ）毫米。
（2）过点C画出AB边的平行线。
（1）画图见详解；22；
（2）见详解
（1）过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过B点时，沿这条直角边画的直线就是过B点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。
直尺上1个小格是1毫米，因此将0刻度线对准线段的首端，末端指向第多少个小格，则这条线段就长多少毫米。
（2）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可，依此画图。
（1）、（2）画图如下：
经过测量可知，点B到线段AD的距离是22毫米。
解答此题的关键是应熟练掌握过直线外一点作垂线、画平行线的方法，以及长度的度量方法。
25．下图中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？
见详解
在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
图（1）中互相平行的有：①和③、②和④；互相垂直的有：①和④、①和②、③和②、③和④。
图（2）中互相平行的有：②和⑦、③和⑥、④和⑤、④和⑧、⑤和⑧；互相垂直的有：②和③、②和⑥、⑦和③、⑦和⑥、①和⑤、①和④、①和⑧。
本题主要考查学生对平行和垂直定义的掌握及灵活运用。
