5.2平行四边形和梯形（同步练习）
一、选择题
1．平行四边形的高有（ ）条。
A．1 B．2 C．4 D．无数
2．等腰梯形中，（ ）一定相等。
A．上底和下底 B．上底和腰 C．两个底角
3．下面说法中错误的是（ ）。
A．梯形容易变形 B．四边形内角和是360°
C．平行四边形是特殊的长方形 D．长方形、正方形相邻两条边互相垂直
4．如图，直线和互相平行，直线和互相平行，直线和不平行。在①－⑥六个四边形中，梯形有（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图中，有（ ）平行四边形，（ ）个梯形。
A．1；6 B．3；6 C．4；3 D．6；4B
6．下面图形之间的关系表述最合理的是（ ）。
A．B．C
7．用这样的四根小棒不可能围成的图形是（ ）。
A．平行四边形 B．正方形 C．长方形
8．在一张平行四边形纸片上剪一刀，剪出的两部分不可能是（ ）。
A．2个三角形 B．2个梯形
C．1个梯形和1个三角形 D．1个平行四边形和1个三角形
二、填空题
9．数一数，填一填。
( )个角 ( )条线段 ( )个梯形
10．将下面的图形按要求分类。（填序号。）
梯形有( )，平行四边形有( )。
11．在梯形中，( )的一组对边叫做梯形的底，不平行的一组对边叫做梯形的( )。
12．平行四边形的周长为252厘米，一条边长是32厘米，另外三条边长分别是( )厘米、( )厘米和( )厘米。
13．如图所示，两个正方形的边长分别是3厘米和5厘米，图中共有( )个梯形，其中最大的梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米，高是( )厘米。
14．如图，四边形ABCD中，AB∥DC∥EF，数一数，图中共有( )个梯形。（“∥”表示平行，如：AB∥DC表示AB和DC平行）
15．将两张长是5厘米，宽是1厘米的长方形纸交叉摆放。如下图，重叠部分的高是( )厘米。
三、判断题
16．平行四边形的四条边都可以作底。( )
17．直角梯形只有一个直角。( )
18．等腰梯形是轴对称图形。( )
19．两个完全一样的平行四边形一定可以拼成一个长方形。( )
20．平行四边形的两组对边分别平行且相等。( )
四、作图题
21．在下面的方格纸上画出一个平行四边形，并标出它的底和高。
22．分别画出下面各平行四边形指定底上的一条高。
五、解答题
23．数一数，图中共有多少个平行四边形？
24．用两个周长均为18厘米的等边三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是多少？
25．学校一花坛是平行四边形，两条相邻的边分别长14米和12米，绕花坛走一圈是多少米？
26．如图所示，平行四边形AC边长是10厘米，将平行四边形沿对角线对折，此时，原平行四边形面积是图中阴影部分面积的5倍。BC长多少？
27．下图中每小格表示边长是1厘米的小正方形。
（1）依次连接图中四个点，得到的四边形是一个（ ）形。
（2）画出这个四边形的高。
（3）移动其中一个点，使这个四边形变成平行四边形，在图中把这个点移动后的位置画出来。（答案不唯一，画出一种即可）5.2平行四边形和梯形（同步练习）
一、选择题
1．平行四边形的高有（ ）条。
A．1 B．2 C．4 D．无数
D
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此可知，平行四边形有两组高，无数条高；据此解答。
根据平行四边形高的意义可知：平行四边形的高有无数条。
故答案为：D
2．等腰梯形中，（ ）一定相等。
A．上底和下底 B．上底和腰 C．两个底角
C
两腰相等的梯形叫作等腰梯形，梯形的上下底平行，两个底角是由底边和两条腰组成的角，经过对折这两个角可以完全重合，所以两个底角一定相等。
A．等腰梯形中平行的两条线段，较短的是上底，较长的是下底。
B．等腰梯形中，上底和腰不一定相等。
C．等腰梯形中，两个底角一定相等。
故答案为：C
3．下面说法中错误的是（ ）。
A．梯形容易变形 B．四边形内角和是360°
C．平行四边形是特殊的长方形 D．长方形、正方形相邻两条边互相垂直
C
根据梯形、四边形、平行四边形和长方形正方形的特征进行判断选择。
A．梯形是四边形，容易变形，原题说法正确；
B．四边形可以分成两个三角形，每个三角形内角和是180°，180°×2＝360°，所以四边形内角和是360°，原题说法正确；
C．长方形是特殊的平行四边形，原题说法错误；
D．长方形和正方形四个角都是直角，所以相邻两条边互相垂直，原题说法正确。
所以，说法错误的是平行四边形是特殊的长方形。
故答案为：C
4．如图，直线和互相平行，直线和互相平行，直线和不平行。在①－⑥六个四边形中，梯形有（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．6
B
根据梯形的概念：只有一组对边平行的四边形就是梯形，即可判断。
由分析可得：在①－⑥六个四边形中是梯形的图像是：①②⑤⑥，所以有4个梯形。
故答案为：B
5．如图中，有（ ）平行四边形，（ ）个梯形。
A．1；6 B．3；6 C．4；3 D．6；4
B
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫梯形，据此判断选择。
根据分析可知：
图中，有3个平行四边形，如图：；
有6个梯形，如图：。
故答案为：B
6．下面图形之间的关系表述最合理的是（ ）。
A． B． C．
C
正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；梯形不属于平行四边形，属于四边形；据此解答即可。
A． 梯形是不属于平行四边形的，故表述错误；
B． 正方形和长方形是特殊的平行四边形，不属于梯形，故表述错误；
C． 表述正确。
故答案为：C
7．用这样的四根小棒不可能围成的图形是（ ）。
A．平行四边形 B．正方形 C．长方形
B
平行四边形由四条边组成，对边相等，对角也相等；长方形对边相等，四个角都是直角；正方形四条边都相等，四个角都是直角；据此选择即可。
两条长的小棒长度一样，两条短的小棒长度一样，可以围成平行四边形或者长方形，不能围成正方形。
故答案为：B
8．在一张平行四边形纸片上剪一刀，剪出的两部分不可能是（ ）。
A．2个三角形 B．2个梯形
C．1个梯形和1个三角形 D．1个平行四边形和1个三角形
D
只有一组对边平行的四边形叫梯形；两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；由平面上不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形；在一张平行四边形纸片上剪一刀，分成两个图形，有可能剪出2个三角形；有可能剪出2个梯形；有可能剪出2个平行四边形；有可能剪出1个梯形和1个三角形；但不可能剪出1个平行四边形和1个三角形；据此解答。
A．可以剪出2个三角形；
B．可以剪出2个梯形；
C．可以剪出1个梯形和1个三角形；
D．不可能剪出1个平行四边形和1个三角形，符合题意。
故答案为：D
二、填空题
9．数一数，填一填。
( )个角 ( )条线段 ( )个梯形
10 10 9
第一个图形先数单个的角，再数两个角组成的大角、三个角组成的大角、四个角组成的大角，最后加起来就是角的总个数；第二个图先数从第一个端点开始的线段有几条线段，再数从第二个端点开始的线段有几条、第三个端点开始的线段有几条、第四个端点开始的线段有几条，最后相加就是线段总条数；第三个图先数单个梯形，再数两个图形组成的梯形个数、四个图形组成的梯形个数，最后加起来就是梯形总个数。据此解答。
角：
4＋3＋2＋1
＝7＋2＋1
＝10（个）
线段：
4＋3＋2＋1
＝7＋2＋1
＝10（条）
梯形：
4＋4＋1
＝8＋1
＝9（个）
即10个角，10条线段，10个梯形。
10．将下面的图形按要求分类。（填序号。）
梯形有( )，平行四边形有( )。
③⑤ ①②④⑥
梯形和平行四边形的特征，梯形只有一组对边互相平行，平行四边形有两组对边分别平行且相等，据此解答。
梯形有（③⑤），平行四边形有（①②④⑥）。
11．在梯形中，( )的一组对边叫做梯形的底，不平行的一组对边叫做梯形的( )。
互相平行 腰
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。在梯形中，互相平行的一组对边叫做梯形的底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。
12．平行四边形的周长为252厘米，一条边长是32厘米，另外三条边长分别是( )厘米、( )厘米和( )厘米。
32 94 94
根据平行四边形的特点，对边相等可得，平行四边形的周长的求解方法与长方形相似，都是相邻两条边的和的2倍，由此先用周长252厘米除以2，求出相邻两边的和，再减去其中的一条边32厘米，即可求出另一条边，列式解答即可。
252÷2＝126（厘米）
126－32＝94（厘米）
因此另外三条边分别是32厘米、94厘米和94厘米。
13．如图所示，两个正方形的边长分别是3厘米和5厘米，图中共有( )个梯形，其中最大的梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米，高是( )厘米。
3 3 5 8
只有一组对边平行的四边形叫做梯形；正方形的对边互相平行且相等，依此计算出梯形的个数；根据图示可知，最大梯形的上底等于小正方形的边长，下底等于大正方形的边长，高等于2个正方形的边长之和，依此解答。
单个的梯形有1个，由1个小正方形、1个小三角形组成的梯形有1个，由1个单个的梯形和1个小正方形、1个小三角形组成的梯形有1个，因此图中共有3个梯形。
5＋3＝8（厘米）
其中最大的梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是8厘米。
14．如图，四边形ABCD中，AB∥DC∥EF，数一数，图中共有( )个梯形。（“∥”表示平行，如：AB∥DC表示AB和DC平行）
16
根据梯形的定义，按照一定的顺序，数出梯形的个数即可。
单个的梯形有5个，两个梯形组成的梯形有4个，一个梯形一个三角形组成的梯形有2个，两个梯形一个三角形组成的梯形有1个，三个梯形一个三角形组成的梯形有2个，三个梯形组成的梯形有1个，大梯形有1个。
5＋4＋2＋1＋2＋1＋1
＝14＋1＋1
＝16
图中共有16个梯形。
15．将两张长是5厘米，宽是1厘米的长方形纸交叉摆放。如下图，重叠部分的高是( )厘米。
1
重叠部分是由两个长方形的对边围成的，长方形对边平行，重叠部分有两组对边互相平行，两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。重叠部分的平行四边形的高是长方形的宽。
将两张长是5厘米，宽是1厘米的长方形纸交叉摆放。重叠部分的高是1厘米。
三、判断题
16．平行四边形的四条边都可以作底。( )
√
平行四边形的底和高是相对应的，只要是由平行四边形的一边找一点向对边作垂线，和这条垂线垂直的边就是底，据此解题。
平行四边形的底和高是相对应的，只要是由平行四边形的一边找一点向对边作垂线，和这条垂线垂直的边就是底，所以平行四边形的四条边都可以作底。
故答案为：√
17．直角梯形只有一个直角。( )
×
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，据此回答。
直角梯形如下图：
观察直角梯形可知，直角梯形有2个直角。
故答案为：×
18．等腰梯形是轴对称图形。( )
√
辨识轴对称图形的方法：如果一个图形，沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，据此判断即可。
等腰梯形都是两腰相等的图形，是轴对称图形；
故答案为：√
19．两个完全一样的平行四边形一定可以拼成一个长方形。( )
×
要拼成一个长方形， 需要满足以下条件： 两个平行四边形的相邻边必须相等， 这样它们才能无缝拼接。 两个平行四边形的夹角（ 即相邻边之间的角） 必须是直角， 这样拼接后的图形才是长方形。 长方形的四个角都是直角，而平行四边形的内角都不是直角，所以两个完全一样的平行四边形不能拼成四个角都是直角的长方形。
平行四边形四个角都不是直角，所以两个完全一样的平行四边形无法拼成四个角都是直角的长方形。
故答案为：×
20．平行四边形的两组对边分别平行且相等。( )
√
平行四边形的两组对边分别平行且相等（如下图所示）。原题说法正确。
图中AB∥DC，AD∥BC，AB＝DC，AD＝BC。
故答案为：√
四、作图题
21．在下面的方格纸上画出一个平行四边形，并标出它的底和高。
见详解（画法不唯一）
平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；
作平行四边形的高：从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，平行四边形的每一条边都可以看做是底，所以平行四边形有4条底，有无数条高；高一般用虚线表示，并画上垂足符号；据此作图。
根据分析如图：
（画法不唯一）
22．分别画出下面各平行四边形指定底上的一条高。
见详解（高的位置不唯一）
作平行四边形的高：从平行四边形底边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，高一般用虚线表示，并画上垂足符号；据此作图。
根据分析如图：
（高的位置不唯一）
五、解答题
23．数一数，图中共有多少个平行四边形？
60个
此题考查的知识点是组合图形中平行四边形的计数，本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复。根据平行四边形的定义可知，单个平行四边形有12个（假设有一个基本的方格构成的平行四边形）。2个平行四边形组成的平行四边形有24个。3个平行四边形组成的平行四边形有10个。4个平行四边形组成的平行四边形有6个。6个平行四边形组成的平行四边形有6个。8个平行四边形组成的平行四边形有2个。
根据分析得：12＋24＋10＋6＋6＋2＝ 60（个）
答：图中共有60个平行四边形。
24．用两个周长均为18厘米的等边三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是多少？
24厘米
一个等边三角形的周长为18厘米，因此每条边的长度为18 ÷ 3＝ 6厘米。两个等边三角形拼成一个平行四边形时，平行四边形的每条边都是等边三角形的一条边。平行四边形的周长为4条边的长度之和，即6× 4 ＝ 24厘米。
18÷3×4
＝6×4
＝24（厘米）
答：这个平行四边形的周长是24厘米。
25．学校一花坛是平行四边形，两条相邻的边分别长14米和12米，绕花坛走一圈是多少米？
52米
平行四边形是指一种四边形，其中两组对边分别平行且相等。平行四边形的周长等于两条相邻边长度的两倍。已知两条相邻边分别为14米和12米，因此周长为2×（14＋12）。
（14＋12）×2
＝26×2
＝52（米）
答：绕花坛走一圈是52米。
26．如图所示，平行四边形AC边长是10厘米，将平行四边形沿对角线对折，此时，原平行四边形面积是图中阴影部分面积的5倍。BC长多少？
4厘米
假设阴影部分面积为1，原平行四边形的面积就是5，三角形ADC的面积是5÷2＝2.5，因为三角形ADC的面积是三角形BCD面积的2.5倍，所以AC边长是BC边长的2.5倍，用10÷2.5＝4（厘米）可求出BC的长度。
10÷（5÷2）
＝10÷2.5
＝4（厘米）
答：BC长4厘米。
27．下图中每小格表示边长是1厘米的小正方形。
（1）依次连接图中四个点，得到的四边形是一个（ ）形。
（2）画出这个四边形的高。
（3）移动其中一个点，使这个四边形变成平行四边形，在图中把这个点移动后的位置画出来。（答案不唯一，画出一种即可）
（1）梯；图见详解（2）图见详解（高画法不唯一）（3）图见详解（平行四边形画法不唯一）
（1）依次连接图中四个点，根据得到的四边形的形状填空即可。
（2）梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高。
（3）根据平行四边形的特征，通过移动每个点都能使这个图形变成平行四边形。（方法不唯一）
（1）依次连接图中四个点，得到的四边形是一个梯形。
（2）画出梯形的高，见下图。（画法不唯一）
（3）把点A向右平移4格，即可使这个四边形变成平行四边形，在图中把这个点移动后的位置表示出来。（画法不唯一）
如图：（梯形的高和平行四边形画法不唯一）
