2026届高考数学一轮复习备考专题训练：函数概念与性质（真题演练）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026届高考数学一轮复习备考专题训练：函数概念与性质（真题演练）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 344.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-23 17:54:36 | ||
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文档简介
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2026届高考数学一轮复习备考专题训练：函数概念与性质（真题演练）
一、选择题
1．（2025·广东模拟）下列函数中，既是奇函数又在单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·汕头模拟）函数的部分图象大致为（ ）．
A． B．
C． D．
3．（2025·蕲春模拟）已知函数是定义在上的函数，，且对任意的都有，，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·诸暨模拟）若函数在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025·阳江模拟）已知函数的定义域为，且当时，，则当时，的解析式可以是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·苏州模拟）已知函数，定义域为R的函数满足，若函数与的图象有四个交点，分别为，，，，则（ ）
A．0 B．4 C．8 D．12
7．（2025·腾冲模拟）已知函数，数列是等差数列，且，则的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定
8．（2025·上海市模拟）已知非空集合A，B满足：，，函数，对于下列两个命题：①存在唯一的非空集合对，使得为偶函数；②存在无穷多非空集合对，使得方程无解.下面判断正确的是（ ）
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确
C．① ②都正确 D．① ②都错误
二、多项选择题
9．（2025·长沙模拟）已知函数，则下列判断正确的是（ ）
A．函数的图象关于轴对称
B．函数的最小值为2，无最大值
C．函数在上单调递增
D．不等式的解集为
10．（2025·湖南模拟）下列说法正确的是（ ）
A．若，若函数为偶函数，则
B．数据7，5，3，10，2，6，8，9的上四分位数为8
C．已知，，若，则，相互独立
D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到依据的独立性检验（），可判断与有关且犯错误的概率不超过0.05
11．（2025·顺德模拟）已知函数及其导函数的定义域为，若为奇函数，，且对任意，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．（2025·蕲春模拟）已知为奇函数，则实数的值是 ．
13．（2025·广东模拟）若函数是偶函数，是奇函数，已知存在点，，使函数在、点处的切线斜率互为倒数，那么 .
14．（2025·靖远模拟）已知定义在上的奇函数和偶函数满足，且，则 .
四、解答题
15．（2025·张掖模拟）已知.
（1）证明：是奇函数；
（2）若，证明在上有一个零点，且.
16．（2025·涪城模拟）已知函数．
（1）若直线与曲线相切，求的值；
（2）讨论的单调性；
（3）若在定义域内恒成立，求的取值范围．
17．（2025·浦东模拟）已知.
（1）数列的前项和为，点均在函数的图象上，求数列的通项公式；
（2）设；当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
18．（2025·梅河口模拟）已知函数
（1）若，讨论函数在的单调性；
（2）若，求证：．
（3）若在上有唯一的零点，求实数的最小值．
19．（2025·海淀模拟）已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求在区间上的极值点个数；
（3）若且时，都有成立，直接写出的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】A,B,D
10．【答案】A,C,D
11．【答案】B,C,D
12．【答案】4
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）证明：因为的定义域为，
所以，
由奇函数的定义知是奇函数.
（2）证明：由函数的图象的对称性，不妨取，
则，
因为，
下证，
设，，，，
则
（当且仅当，，即时取等号），
又因为的定义域为，
所以.
由函数图象的对称性，不妨取，
则，
所以在上单调递增，
当时，；
当时，，
由零点存在定理知在上有一个零点，
所以.
16．【答案】（1）解：因为，
所以，
由，
可得，
所以直线与曲线的切点坐标为，
则，
解得.
（2）解：因为，
所以函数的定义域为，
由，
可得，
由，
可得，
所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
（3）解：由（2）可得，
解得，
又因为，
所以，实数的取值范围是.
17．【答案】（1）
（2）
18．【答案】（1）解：当时，，
，
由，得，
令，则，
所以或，
令，则，
所以，
所以在上单调递增，在上单调递减.
（2）证明：令，
则，
可得，
令，则，，
则在上单调递减，
当，则在上单调递增，
所以，当时，，
则，
所以.
（3）解：令，
则，
所以在上有唯一的零点，
则与有唯一的交点，
，
由（2）知，
，
在上单调递增，
则，
又因为，
，
则的最小值为1．
19．【答案】（1）解：由题意知，，
则，
则，
所以曲线在点处的切线方程为.
（2）解：由（1）知，，
令，
则，
令，
则，
当时，，，
所以，函数在上单调递增，
所以，
则，
所以函数在上单调递减，且，
当时，即当时，，
则，
所以函数在上单调递增，无极值点；
当时，即当时，，
存在使得，则，
当时，；
当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
此时在上有1个极大值点，
综上所述，当时，在上无极值点；
当时，在上有1个极大值点.
（3）解：由，且，
知，
由（2）知，当时，在上单调递增，在上单调递减，
且，
所以.
若，
则，不符合题意；
当时，在上单调递增，
满足的情况，
由（2）知，
，
设，
则，
所以在上单调递增，且，
所以，当时，，则，
所以在上为上凸函数，
则，均有，
所以.
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2026届高考数学一轮复习备考专题训练：函数概念与性质（真题演练）
一、选择题
1．（2025·广东模拟）下列函数中，既是奇函数又在单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·汕头模拟）函数的部分图象大致为（ ）．
A． B．
C． D．
3．（2025·蕲春模拟）已知函数是定义在上的函数，，且对任意的都有，，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·诸暨模拟）若函数在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025·阳江模拟）已知函数的定义域为，且当时，，则当时，的解析式可以是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·苏州模拟）已知函数，定义域为R的函数满足，若函数与的图象有四个交点，分别为，，，，则（ ）
A．0 B．4 C．8 D．12
7．（2025·腾冲模拟）已知函数，数列是等差数列，且，则的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定
8．（2025·上海市模拟）已知非空集合A，B满足：，，函数，对于下列两个命题：①存在唯一的非空集合对，使得为偶函数；②存在无穷多非空集合对，使得方程无解.下面判断正确的是（ ）
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确
C．① ②都正确 D．① ②都错误
二、多项选择题
9．（2025·长沙模拟）已知函数，则下列判断正确的是（ ）
A．函数的图象关于轴对称
B．函数的最小值为2，无最大值
C．函数在上单调递增
D．不等式的解集为
10．（2025·湖南模拟）下列说法正确的是（ ）
A．若，若函数为偶函数，则
B．数据7，5，3，10，2，6，8，9的上四分位数为8
C．已知，，若，则，相互独立
D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到依据的独立性检验（），可判断与有关且犯错误的概率不超过0.05
11．（2025·顺德模拟）已知函数及其导函数的定义域为，若为奇函数，，且对任意，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．（2025·蕲春模拟）已知为奇函数，则实数的值是 ．
13．（2025·广东模拟）若函数是偶函数，是奇函数，已知存在点，，使函数在、点处的切线斜率互为倒数，那么 .
14．（2025·靖远模拟）已知定义在上的奇函数和偶函数满足，且，则 .
四、解答题
15．（2025·张掖模拟）已知.
（1）证明：是奇函数；
（2）若，证明在上有一个零点，且.
16．（2025·涪城模拟）已知函数．
（1）若直线与曲线相切，求的值；
（2）讨论的单调性；
（3）若在定义域内恒成立，求的取值范围．
17．（2025·浦东模拟）已知.
（1）数列的前项和为，点均在函数的图象上，求数列的通项公式；
（2）设；当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
18．（2025·梅河口模拟）已知函数
（1）若，讨论函数在的单调性；
（2）若，求证：．
（3）若在上有唯一的零点，求实数的最小值．
19．（2025·海淀模拟）已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求在区间上的极值点个数；
（3）若且时，都有成立，直接写出的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】A,B,D
10．【答案】A,C,D
11．【答案】B,C,D
12．【答案】4
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）证明：因为的定义域为，
所以，
由奇函数的定义知是奇函数.
（2）证明：由函数的图象的对称性，不妨取，
则，
因为，
下证，
设，，，，
则
（当且仅当，，即时取等号），
又因为的定义域为，
所以.
由函数图象的对称性，不妨取，
则，
所以在上单调递增，
当时，；
当时，，
由零点存在定理知在上有一个零点，
所以.
16．【答案】（1）解：因为，
所以，
由，
可得，
所以直线与曲线的切点坐标为，
则，
解得.
（2）解：因为，
所以函数的定义域为，
由，
可得，
由，
可得，
所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
（3）解：由（2）可得，
解得，
又因为，
所以，实数的取值范围是.
17．【答案】（1）
（2）
18．【答案】（1）解：当时，，
，
由，得，
令，则，
所以或，
令，则，
所以，
所以在上单调递增，在上单调递减.
（2）证明：令，
则，
可得，
令，则，，
则在上单调递减，
当，则在上单调递增，
所以，当时，，
则，
所以.
（3）解：令，
则，
所以在上有唯一的零点，
则与有唯一的交点，
，
由（2）知，
，
在上单调递增，
则，
又因为，
，
则的最小值为1．
19．【答案】（1）解：由题意知，，
则，
则，
所以曲线在点处的切线方程为.
（2）解：由（1）知，，
令，
则，
令，
则，
当时，，，
所以，函数在上单调递增，
所以，
则，
所以函数在上单调递减，且，
当时，即当时，，
则，
所以函数在上单调递增，无极值点；
当时，即当时，，
存在使得，则，
当时，；
当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
此时在上有1个极大值点，
综上所述，当时，在上无极值点；
当时，在上有1个极大值点.
（3）解：由，且，
知，
由（2）知，当时，在上单调递增，在上单调递减，
且，
所以.
若，
则，不符合题意；
当时，在上单调递增，
满足的情况，
由（2）知，
，
设，
则，
所以在上单调递增，且，
所以，当时，，则，
所以在上为上凸函数，
则，均有，
所以.
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