2026届高考数学一轮复习备考专题训练：三角函数（真题演练）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026届高考数学一轮复习备考专题训练：三角函数（真题演练）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 597.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-23 17:55:05 | ||
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文档简介
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2026届高考数学一轮复习备考专题训练：三角函数（真题演练）
一、选择题
1．（2025·湖南模拟）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·湖南模拟）在中，角的对边分别为，若.则角的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·蕲春模拟）已知锐角三角形ABC，角、、所对的边分别为、、，且，．则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·苏州模拟）设函数，若在内恰有3个零点，则的取值不可以为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·腾冲模拟）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·顺德模拟）已知函数，若存在最小值，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·顺德模拟）在中，角的对边分别为．已知，且的内角平分线，则面积的最小值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
8．（2025·顺德模拟）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．是奇函数
B．的图象关于直线对称
C．在上的值域为
D．在上单调递增
二、多项选择题
9．（2025·夏津模拟）在平面直角坐标系中，点是曲线上的动点，点坐标为，射线从轴的非负半轴开始，绕点按逆时针方向旋转角，终止位置为．定义：，则（ ）
A． B．
C． D．
10．（2025·夏津模拟）已知函数的图象关于点中心对称，则（ ）
A．在区间上单调递增
B．在区间上的最大值为1
C．直线是曲线的对称轴
D．当时，函数的图象恒在函数的图象上方
11．（2025·蕲春模拟）已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．是偶函数
B．的最小正周期为
C．在上单调递增
D．的值域为
三、填空题
12．（2025·阳江模拟）已知，则 .
13．（2025·荔湾模拟）已知，，则 ．
14．（2025·腾冲模拟）已知定义在R上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有2021个零点，则m的取值范围是
四、解答题
15．（2025·安化模拟）在中，角所对的边分别为，已知，且．
（1）若，求A；
（2）若是锐角三角形，求周长的取值范围．
16．（2025·湖南模拟）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（1）求锐角的大小；
（2）在（1）的条件下，若，且的周长为，求的面积.
17．（2025·江岸模拟）在中，分别为角的对边，且.
（1）求角的大小；
（2）若，设角的大小为，的周长为，求的最大值.
18．（2025·阳西模拟）在中，角，，，所对边分别为，，，已知，且
（1）求
（2）若为边的中点，且，，求的面积.
19．（2025·上海市模拟）已知定义在上的函数的图像上存在，两点，记直线的方程为，若直线恰为曲线的一条切线（，为切点），且对上的任意的，均有，则称函数为“切线支撑”函数.
（1）试判断函数是否为“切线支撑”函数.若是，写出一组点，；否则，请说明理由；
（2）证明：函数为“切线支撑”函数；
（3）已知为“切线支撑”函数，求实数的取值范围
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A,B,C
10．【答案】B,D
11．【答案】A,C,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）解：由，可得，即，
∴，则或（舍），
∴，
当，由，可得.
（2）解：由正弦定理可得∴，
易知，可得，因此，
易知在上单调递增，所以，
可得周长范围为.
16．【答案】（1）解：因为，
由正弦定理得，，
则，
又因为，
所以，
又因为，
所以.
（2）解：因为，
所以，
又因为，
所以，
则，
由正弦定理，令，
则
所以的周长为：，
解得，
所以，
所以.
17．【答案】（1）
（2）
18．【答案】（1）解：因为，
由正弦定理得：，
则，
所以，
则
所以，，
或，，
则或，
又因为，所以，
所以，
则.
（2）解：在中，由余弦定理得：，所以①，
因为D为AB边的中点，
所以，
所以，
所以②，
②-①得：，
所以.
19．【答案】（1）解：，显然，
令，即，
所以，，解得，
所以，是的极小值点，且为曲线的一条切线，
所以函数是“切线支撑”函数，
可取，．
（2）证明：证明：因为，
设，，
所以，点处的切线方程为和，
所以，
所以，，
不妨取，，所以，
所以解得，，所以，
不妨取．所以切线的方程为，
又，所以函数为“切线支撑”函数．
（3）解：当时，，所以在上为增函数，所以切点，不可能都在轴的右侧；当时，，所以在上为增函数，所以切点，不可能都在轴的左侧；
所以切点，必在轴的两侧．
不妨设，，，
当时，，
所以点处的切线方程为，
即；
当时，，所以点处的切线方程为，
即，
因为，两点处的切线重合，所以，所以，
设，，
所以，所以在上单调递增，
又当时，，所以，即，
设点处的切线方程为，
设，
则，
所以当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增，
所以，所以，
设点处的切线方程为，
则，即，
所以为“切线支撑”函数，
综上可得，实数的取值范围为．
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2026届高考数学一轮复习备考专题训练：三角函数（真题演练）
一、选择题
1．（2025·湖南模拟）已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·湖南模拟）在中，角的对边分别为，若.则角的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·蕲春模拟）已知锐角三角形ABC，角、、所对的边分别为、、，且，．则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·苏州模拟）设函数，若在内恰有3个零点，则的取值不可以为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·腾冲模拟）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·顺德模拟）已知函数，若存在最小值，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·顺德模拟）在中，角的对边分别为．已知，且的内角平分线，则面积的最小值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
8．（2025·顺德模拟）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．是奇函数
B．的图象关于直线对称
C．在上的值域为
D．在上单调递增
二、多项选择题
9．（2025·夏津模拟）在平面直角坐标系中，点是曲线上的动点，点坐标为，射线从轴的非负半轴开始，绕点按逆时针方向旋转角，终止位置为．定义：，则（ ）
A． B．
C． D．
10．（2025·夏津模拟）已知函数的图象关于点中心对称，则（ ）
A．在区间上单调递增
B．在区间上的最大值为1
C．直线是曲线的对称轴
D．当时，函数的图象恒在函数的图象上方
11．（2025·蕲春模拟）已知函数，下列说法正确的是（ ）
A．是偶函数
B．的最小正周期为
C．在上单调递增
D．的值域为
三、填空题
12．（2025·阳江模拟）已知，则 .
13．（2025·荔湾模拟）已知，，则 ．
14．（2025·腾冲模拟）已知定义在R上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有2021个零点，则m的取值范围是
四、解答题
15．（2025·安化模拟）在中，角所对的边分别为，已知，且．
（1）若，求A；
（2）若是锐角三角形，求周长的取值范围．
16．（2025·湖南模拟）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（1）求锐角的大小；
（2）在（1）的条件下，若，且的周长为，求的面积.
17．（2025·江岸模拟）在中，分别为角的对边，且.
（1）求角的大小；
（2）若，设角的大小为，的周长为，求的最大值.
18．（2025·阳西模拟）在中，角，，，所对边分别为，，，已知，且
（1）求
（2）若为边的中点，且，，求的面积.
19．（2025·上海市模拟）已知定义在上的函数的图像上存在，两点，记直线的方程为，若直线恰为曲线的一条切线（，为切点），且对上的任意的，均有，则称函数为“切线支撑”函数.
（1）试判断函数是否为“切线支撑”函数.若是，写出一组点，；否则，请说明理由；
（2）证明：函数为“切线支撑”函数；
（3）已知为“切线支撑”函数，求实数的取值范围
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A,B,C
10．【答案】B,D
11．【答案】A,C,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）解：由，可得，即，
∴，则或（舍），
∴，
当，由，可得.
（2）解：由正弦定理可得∴，
易知，可得，因此，
易知在上单调递增，所以，
可得周长范围为.
16．【答案】（1）解：因为，
由正弦定理得，，
则，
又因为，
所以，
又因为，
所以.
（2）解：因为，
所以，
又因为，
所以，
则，
由正弦定理，令，
则
所以的周长为：，
解得，
所以，
所以.
17．【答案】（1）
（2）
18．【答案】（1）解：因为，
由正弦定理得：，
则，
所以，
则
所以，，
或，，
则或，
又因为，所以，
所以，
则.
（2）解：在中，由余弦定理得：，所以①，
因为D为AB边的中点，
所以，
所以，
所以②，
②-①得：，
所以.
19．【答案】（1）解：，显然，
令，即，
所以，，解得，
所以，是的极小值点，且为曲线的一条切线，
所以函数是“切线支撑”函数，
可取，．
（2）证明：证明：因为，
设，，
所以，点处的切线方程为和，
所以，
所以，，
不妨取，，所以，
所以解得，，所以，
不妨取．所以切线的方程为，
又，所以函数为“切线支撑”函数．
（3）解：当时，，所以在上为增函数，所以切点，不可能都在轴的右侧；当时，，所以在上为增函数，所以切点，不可能都在轴的左侧；
所以切点，必在轴的两侧．
不妨设，，，
当时，，
所以点处的切线方程为，
即；
当时，，所以点处的切线方程为，
即，
因为，两点处的切线重合，所以，所以，
设，，
所以，所以在上单调递增，
又当时，，所以，即，
设点处的切线方程为，
设，
则，
所以当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增，
所以，所以，
设点处的切线方程为，
则，即，
所以为“切线支撑”函数，
综上可得，实数的取值范围为．
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